《2復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部與共軛》知識(shí)清單

《2復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部與共軛》知識(shí)清單復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部與共軛知識(shí)清單一、復(fù)數(shù)的概念1、定義復(fù)數(shù)是由實(shí)數(shù)和虛數(shù)組成的數(shù)，一般形式為az＝a＋bi，其中aa和bb都是實(shí)數(shù)，ii是虛數(shù)單位，滿足ii2＝1。2、實(shí)部和虛部在復(fù)數(shù)az＝a＋bi中，aa叫做復(fù)數(shù)az的實(shí)部，bb叫做復(fù)數(shù)az的虛部。例如，對(duì)于復(fù)數(shù)z＝3＋2i，實(shí)部是3，虛部是2。二、共軛復(fù)數(shù)1、定義對(duì)于復(fù)數(shù)az＝a＋bi，其共軛復(fù)數(shù)記為＼（＼overline{z}＼），且＼（＼overline{z}＝abi\）。2、性質(zhì)若z＝a＋bi，＼（＼overline{z}＝abi\），那么z\（＼overline{z}＼）＝（a＋bi)（abi)＝a2＋b2。例如，對(duì)于復(fù)數(shù)z＝2＋3i，其共軛復(fù)數(shù)＼（＼overline{z}＝23i\），z\（＼overline{z}＝（2＋3i)（23i)＝22+32＝13。三、相關(guān)運(yùn)算中的實(shí)部、虛部與共軛1、加法運(yùn)算若z?＝a?+b?i，z?＝a?+b?i，則z?＋z?=（a?＋a?)＋（b?＋b?)i。實(shí)部為a?＋a?，虛部為b?＋b?。它們的共軛復(fù)數(shù)分別為＼（＼overline{z?}＝a?b?i\），＼（＼overline{z?}＝a?b?i\），＼（＼overline{z?＋z?}＝（a?＋a?)（b?＋b?)i\）。2、減法運(yùn)算若z?＝a?+b?i，z?＝a?+b?i，則z?z?=（a?a?)＋（b?b?)i。實(shí)部為a?a?，虛部為b?b?。它們的共軛復(fù)數(shù)分別為＼（＼overline{z?}＝a?b?i\），＼（＼overline{z?}＝a?b?i\），＼（＼overline{z?z?}＝（a?a?)（b?b?)i\）。3、乘法運(yùn)算若z?＝a?+b?i，z?＝a?+b?i，則z?z?=（a?a?b?b?)＋（a?b?＋a?b?)i。實(shí)部為a?a?b?b?，虛部為a?b?＋a?b?。它們的共軛復(fù)數(shù)分別為＼（＼overline{z?}＝a?b?i\），＼（＼overline{z?}＝a?b?i\），＼（＼overline{z?z?}＝（a?a?b?b?)（a?b?＋a?b?)i\）。四、習(xí)題1、對(duì)于復(fù)數(shù)z＝45i，它的實(shí)部是多少？虛部是多少？共軛復(fù)數(shù)是什么？2、已知復(fù)數(shù)z?＝1＋2i，z?＝34i，求z?＋z?的實(shí)部、虛部以及它的共軛復(fù)數(shù)。3、計(jì)算復(fù)數(shù)z＝2＋3i與它的共軛復(fù)數(shù)＼（＼overline{z}＼）的乘積。答案：1、實(shí)部是4，虛部是5，共軛復(fù)數(shù)是4＋5i。2、z?＋z?=（1＋3)＋（24)i＝42i，實(shí)部是