中考數學試題分類匯編考點10一元二次方程含解析-初中

2018中考數學試題分類匯編：考點10—元二次方程

一.選擇題（共18小題）

1.（2018?泰州）已知Xi、X2是關于x的方程（-ax-2=0的兩根，下列結論一定正確的是

（）

#

A.XiWx2B.Xi+x2>0C.Xix2>0D.Xi<0,x2<0

【分析】A、根據方程的系數結合根的判別式，可得出△>（）,由此即可得出XiWxz,結論A

正確；

B、根據根與系數的關系可得出X1+X2=a,結合a的值不確定，可得出B結論不一定正確；

C、根據根與系數的關系可得出XJX2=-2,結論C錯誤；

D、由XI?X2=-2,可得出XI、X2異號，結論D錯誤.

綜上即可得出結論.

【解答】解：AVA=（-a）2-4XlX（-2）=a2+8>0,

***Xi5-^X2,結論A正確;

B、〈Xi、X2是關于x的方程x?-ax-2=0的兩根,

.*.Xi+x2=a,

Va的值不確定，

AB結論不一定正確；

C>Vxi>X2是關于x的方程r-ax-2=0的兩根，

e

.".Xix2=-2,結論C錯誤；

e

D、Vxix2=-2,

?\xi、X2異號，結論D錯誤.

故選：A.

2.（2018?包頭）已知關于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有兩個實數根，m為正整數，且

該方程的根都是整數，則符合條件的所有正整數m的和為（）

A.6B.5C.4D.3

【分析】根據方程的系數結合根的判別式△2（），即可得出mW3,由m為正整數結合該方程

的根都是整數，即可求出m的值，將其相加即可得出結論.

【解答】解：b=2,c=m-2,關于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有實數根

AA=b2-4ac=22-4（m-2）=12-4m>0,

?.5為正整數，且該方程的根都是整數，

m=2或3.

A2+3=5.

故選：B.

3.（2018?宜賓）一元二次方程x?-2x=0的兩根分別為Xi和X2,則:<兇為（）

A.-2B.1C.2D.0

【分析】根據根與系數的關系可得出XiXz=0,此題得解.

【解答】解：???一元二次方程xJ2x=0的兩根分別為也和X2,

X|X2=0.

故選：D.

4.（2018?綿陽）在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會

的人數為（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

【分析】設參加酒會的人數為x人，根據每兩人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出

關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論.

【解答】解：設參加酒會的人數為x人，

根據題意得：-j-x（x-1）=55,

整理,得：x2-x-110=0,

解得：Xi=ll,x2=-10（不合題意，舍去）.

答：參加酒會的人數為11人.

故選：C.

5.（2018?臨沂）一元二次方程y2-y-畀0配方后可化為（）

A.（y+—）2=1B.（y--）2=1C.（y+—）2=—D.（y--）2=—

222424

【分析】根據配方法即可求出答案.

【解答】解：r-y號。

3

y2-y=W

y2-y+-^-=l

4

（y-/）2=1

故選：B.

6.(2018?眉山)若a,B是一元二次方程3x?+2x-9=0的兩根，則g+A-的值是()

aB

A.—B.,<~C.—

27272727

【分析】根據根與系數的關系可得出a+B=-￡、aB=-3,將其代入

巨+皆(a+B)2-2aB中即可求出結論.

aBa8

【解答】解：；a、B是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，

9

a+0-----,a0=-3>

3

.a_B2+a2=(a+B產一2。B=(-^-)2-2x(-3).58

"aB-~~a'p―-——-------27,

一j

故選：c.

7.(2018?泰安)一元二次方程(x+l)(x-3)=2x-5根的情況是()

A.無實數根B.有一個正根，一個負根

C.有兩個正根，且都小于3D.有兩個正根，且有一根大于3

【分析】直接整理原方程，進而解方程得出x的值.

【解答】解：(x+l)(x-3)=2x-5

整理得：x2-2x-3=2x-5,

則x2-4x+2=0,

(x-2)z=2,

解得：xi=2+&>3,Xz=2-

故有兩個正根，且有一根大于3.

故選：D.

8.（2018?宜賓）某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產業(yè).據統(tǒng)計，該市2017

年“竹文化”旅游收入約為2億元.預計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據此估

計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）

A.2%B.4.4%C.20%D.44%

【分析】設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x,根據2017年及

2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得

出結論.

【解答】解：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x,

根據題意得：2（1+x）2=2.88,

解得：Xi=0.2=20%,X2=-2.2（不合題意，舍去）.

答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%.

故選：C.

9.（2018?湘潭）若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范

圍是（）

A.B.mWlC.m>lD.m<l

【分析】根據方程的系數結合根的判別式△>（）,即可得出關于m的一元一次不等式，解之

即可得出實數m的取值范圍.

【解答】解：???方程x2-2x+m=0有兩個不相同的實數根，

，△=（-2）2-4m>0,

解得：m<l.

故選:D.

10.（2018?鹽城）已知一元二次方程x'k-3=0有一個根為1,則k的值為（）

A.-2B.2C.-4D.4

【分析】根據一元二次方程的解的定義，把把x=l代入方程得關于k的一次方程1-3+k=0,

然后解一次方程即可.

【解答】解：把x=l代入方程得1+k-3=0,

解得k=2.

故選:B.

11.（2018?嘉興）歐幾里得的《原本》記載，形如x?+ax=b2的方程的圖解法是：畫RtAABC,

使/ACB=90°,BC=4,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=2則該方程的一個正根是（

A.AC的長B.AD的長C.BC的長D.CD的長

【分析】表示出AD的長，利用勾股定理求出即可.

【解答】解：歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax=b?的方程的圖解法是：畫RtZ\ABC,使

NACB=90°,BC=—,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=旦,

22

設AD=x,根據勾股定理得：（x+=）M/+（二）②，

22

整理得：x2+ax=b~,

則該方程的一個正根是AD的長,

故選：B.

12.（2018?銅仁市）關于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解為（）

A.Xi=-1,Xz=3B.XI=1,X2=-3C.Xi=l,x2=3D.Xi=-1,x.2--3

【分析】利用因式分解法求出已知方程的解.

【解答】解：x2-4x+3=0,

分解因式得：（x-1）（x-3）=0,

解得：xi=l,X2=3,

故選：C.

13.（2018?臺灣）若一元二次方程式*2-8乂-3'11=0的兩根為2、b,且a>b,則a-2b

之值為何？（）

A.-25B.-19C.5D.17

【分析】先利用因式分解法解方程得到a=ll,b=-3,然后計算代數式a-2b的值.

【解答】解：（x-11）（x+3）=0,

x-11=0或x-3=0,

所以Xi—11>Xa=-3,

即a=l1,b=-3,

所以a-2b=ll-2X(-3)=11+6=17.

故選：D.

14.(2018?安順)一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2-7x+10=0的兩根，則該等腰

三角形的周長是()

A.12B.9C.13D.12或9

【分析】求出方程的解，即可得出三角形的邊長，再求出即可.

【解答】解：x2-7x+10=0,

(x-2)(x-5)=0,

x-2=0,x-5=0,

X]=2,Xz=5,

①等腰三角形的三邊是2,2,5

V2+2<5,

...不符合三角形三邊關系定理，此時不符合題意；

②等腰三角形的三邊是2,5,5,此時符合三角形三邊關系定理，三角形的周長是2+5+5=12；

即等腰三角形的周長是12.

故選：A.

15.(2018?廣西)某種植基地2016年蔬菜產量為80噸，預計2018年蔬菜產量達到100

噸，求蔬菜產量的年平均增長率，設蔬菜產量的年平均增長率為x,則可列方程為()

A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80C.80(l+2x)=100D.80(1+x2)=100

【分析】利用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，設平均每次增長的百分率為x,根

據“從80噸增加到100噸”,即可得出方程.

【解答】解：由題意知，蔬菜產量的年平均增長率為X,

根據2016年蔬菜產量為80噸，則2017年蔬菜產量為80(1+x)噸

，2018年蔬菜產量為80(1+x)(1+x)噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，

即:80(1+x)(1+x)=100或80(1+x)2=100.

故選:A.

16.(2018?烏魯木齊)賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時，賓館會

住滿；當每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對

居住的每間房每天支出20元的費用.當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10890元？

設房價定為x元.則有()

A.(180+x-20)(50--)=10890B.(x-20)(50-立幽L=10890

1010

C.x(50-Yx-XigQnU)-50X20=10890D.(x+180)(50-—Y)-50X20=10890

1010

【分析】設房價定為X元，根據利潤=房價的凈利潤x入住的房間數可得.

【解答】解：設房價定為X元，

根據題意，得(x-20)(50-x~180)=10890.

10

故選：B.

17.(2018?黑龍江)某中學組織初三學生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場,

計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？()

A.4B.5C.6D.7

【分析】設共有x個班級參賽，根據第一個球隊和其他球隊打(x-1)場球，第二個球隊和

其他球隊打(x-2)場，以此類推可以知道共打(1+2+3+…+x-1)場球，然后根據計劃安

排15場比賽即可列出方程求解.

【解答】解：設共有x個班級參賽，根據題意得：

一［耳

2I1

解得：Xi=6,x2=-5(不合題意，舍去)，

則共有6個班級參賽.

故選：C.

18.(2018?眉山)我市某樓盤準備以每平方6000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地

產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉，房地產開發(fā)商對價格經過連續(xù)兩

次下調后，決定以每平方4860元的均價開盤銷售，則平均每次下調的百分率是()

A.8%B.9%C.10%D.11%

【分析】設平均每次下調的百分率為X,則兩次降價后的價格為6000(1-x)根據降低

率問題的數量關系建立方程求出其解即可.

【解答】解：設平均每次下調的百分率為x,由題意，得

6000(1-x)2=4860,

解得:x】=0.1,X2=l.9(舍去).

答：平均每次下調的百分率為10%.

故選：C.

二.填空題(共14小題)

19.(2018?揚州)若m是方程2x2-3x-1=0的一個根，則6m2-9m+2015的值為2018.

【分析】根據一元二次方程的解的定義即可求出答案.

【解答】解:由題意可知：2m2-3m-1=0,

2m2-3m=l

原式=3(2m2-3m)+2015=2018

故答案為：2018

20.(2018?蘇州)若關于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個根是2,則m+n=-2.

【分析】根據一元二次方程的解的定義把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=-2,

然后利用整體代入的方法進行計算.

【解答】解：；2(n#0)是關于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一個根，

4+2m+2n=0,

n+m=-2,

故答案為：-2.

21.(2018?荊門)已知x=2是關于x的一元二次方程kx?+(/-2)x+2k+4=0的一個根，則

k的值為-3.

【分析】把x=2代入kx'+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,再解關于k的方程，然

后根據一元二次方程的定義確定k的值.

【解答］解:把x=2代入kx?+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2kz-4+2k+4=0,

整理得k，3k=0,解得MO,k2=-3,

因為kWO,

所以k的值為-3.

故答案為-3.

22.（2018?資陽）已知關于x的一元二次方程mx，5x+m2-2m=0有一個根為0,則m=2.

【分析】根據一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關于m的方程，通過解

關于m的方程求得m的值即可.

【解答】解：???關于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一個根為0,

m2-2m=0且mWO,

解得，m=2.

故答案是：2.

23.（2018?南充）若2n（nWO）是關于x的方程x2-2mx+2n=0的根，則m-n的值為,.

【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x=2n代入方程得到d-210+2n=0,然后把等式

兩邊除以n即可.

【解答】解：?.?2n（n#0）是關于x的方程x2-2mx+2n=0的根,

/.4n2-4mn+2n=0,

4n-4m+2=0,

m-n=—.

2

故答案是：』

2

24.（2018?柳州）一元二次方程x'-9=0的解是xi=3,X2=-3.

【分析】利用直接開平方法解方程得出即可.

【解答】解：?.“2-9=0,

.\X2=9,

解得：Xi=3,x2=-3.

故答案為：Xi=3,x2=-3.

25.（2018?綿陽）已知a>b>0,且工斗匕一^二。，則旦一計8.

abb-aa2

【分析】先整理，再把等式轉化成關于旦的方程，解方程即可.

a

【解答】解：由題意得：2b（b-a）+a（b-a）+3ab=0,

整理得：2（上）2+—-1=0,

aa

解得互1±?

a2

,.,a>b>0,

.b__l+V3

??---------------，

a2

故答案為T+病.

2

26.（2018?十堰）對于實數a,b,定義運算W如下：aXb=a'-ab,例如，5X3=5。-5

X3=10.若（x+1）X（x-2）=6,則x的值為1.

【分析】根據題意列出方程，解方程即可.

【解答】解：由題意得，（x+1）（x+1）（x-2）=6,

整理得，3x+3=6,

解得，x=l,

故答案為：1.

27.（2018?淮安）一元二次方程-x=0的根是Xi=0,x；；=l.

【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個

一元一次方程來求解.

【解答】解：方程變形得：x（x-1）=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：Xi=0,x2=l.

故答案為：Xi=0,x2=l.

28.（2018?黃岡）一個三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2-10x+21=0的根,

則三角形的周長為16.

【分析】首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理，確定第三邊的長，進而求其周長.

【解答】解：解方程X?-10x+21=0得均=3、xz=7,

：3〈第三邊的邊長<9,

.?.第三邊的邊長為7.

這個三角形的周長是3+6+7=16.

故答案為：16.

29.(2018?黔南州)三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程D-6x+8=0的解,

則此三角形周長是13.

【分析】求出方程的解，有兩種情況：x=2時，看看是否符合三角形三邊關系定理；x=4時,

看看是否符合三角形三邊關系定理；求出即可.

【解答】解：x2-6x+8=0,

(x-2)(x-4)=0,

x-2=0,x-4=0,

X]=2,Xz=4,

當x=2時，2+3<6,不符合三角形的三邊關系定理，所以x=2舍去，

當x=4時，符合三角形的三邊關系定理，三角形的周長是3+6+4=13,

故答案為：13.

30.(2018?通遼)為增強學生身體素質，提高學生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”

足球比賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間賽一場).現計劃安排21場比賽，應邀請多少

個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽，根據題意，可列方程為,x(x-1)=21.

【分析】賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，x個球隊比賽總場數為點(x-1),

即可列方程.

【解答】解：設有x個隊，每個隊都要賽(x-1)場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得:

—x(x-1)=21,

2

故答案為：x(x-1)=21.

2

31.(2018?南通模擬)某廠一月份生產某機器100臺，計劃三月份生產160臺.設二、三

月份每月的平均增長率為X,根據題意列出的方程是100（1+x）J160.

【分析】設二，三月份每月平均增長率為x,根據一月份生產機器100臺，三月份生產機器

160臺，可列出方程.

【解答】解：設二，三月份每月平均增長率為x,

100（1+x）2=160.

故答案為：100（1+x）J160.

32.（2018?泰州）已知3x-y=3a"-6a+9,x+y=a"+6a-9,若xWy,則實數a的值為3.

【分析】根據題意列出關于x、y的方程組，然后求得x、y的值，結合已知條件xWy來求

a的取值.

【解答】解：依題意得一3xp=；a2_6a+9,

x+尸a+6a-9

f_2

解得，x-a

y=6a-9

,.'xWy,

"W6a-9,

整理,得（a-3）9,

故a-3=0,

解得a=3.

故答案是：3.

三.解答題（共11小題）

33.（2018?紹興）（1）計算：2tan60°適-（73-2）°+（―）

3

（2）解方程：x2-2x-1=0.

【分析】（1）首先計算特殊角的三角函數、二次根式的化簡、零次塞、負整數指數嘉，然

后再計算加減即可；

（2）首先計算△,然后再利用求根公式進行計算即可.

【解答】解：（1）原式=2?-2y-1+3=2；

(2)a=l,b=-2,c=-1,

△=b2-4ac=4+4=8>0,

方程有兩個不相等的實數根，

x=-b±1b2_4ac=2±2&『］土圾,

2a2、乙

則Xl=l+&,X2=l-&-

34.（2018?齊齊哈爾）解方程：2（x-3）=3x（x-3）.

【分析】移項后提取公因式x-3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.

【解答】解：2（x-3）=3x（x-3）,

移項得：2（x-3）-3x（x-3）=0,

整理得：（x-3）（2-3x）=0,

x-3=0或2-3x=0,

解得：Xi=3或X2=y.

35.（2018?遵義）在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質水果，進價為20元/千克，售價

不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據銷售情況，發(fā)現該水果一天的銷售量y（千

克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數關系.

銷售量y（千克）.??34.83229.628…

售價X（元/千克）…22.62425.226…

（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量.

（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？

【分析】（1）根據表格內的數據，利用待定系數法可求出y與x之間的函數關系式，再代

入x=23.5即可求出結論;

（2）根據總利潤=每千克利潤X銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小

值即可得出結論.

【解答】解：（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b,

將（22.6,34.8）、（24,32）代入y=kx+b,

（22.6k+b=34.8板/mfk=-2

l24k+b=32lb=80

，y與x之間的函數關系式為y=-2x+80.

當x=23.5時，y=-2x+80=33.

答：當天該水果的銷售量為33千克.

(2)根據題意得：(x-20)(-2x+80)=150,

解得：xi=35,X2=25.

：20WxW32,

.\x=25.

答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為25元.

36.(2018?德州)為積極響應新舊動能轉換，提高公司經濟效益，某科技公司近期研發(fā)出

一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元，經過市場調研發(fā)現，每臺售價為40萬元

時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺.假定該設備的年銷售

量y(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬元)成一次函數關系.

(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數關系式；

(2)根據相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的

年利潤，則該設備的銷售單價應是多少萬元？

【分析】(1)根據點的坐標，利用待定系數法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數關

系式；

(2)設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為(x-30)萬元，銷售數量為

(-lOx+1000)臺，根據總利潤=單臺利潤X銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，

解之取其小于70的值即可得出結論.

【解答】解：(1)設年銷售量y與銷售單價x的函數關系式為丫=1?+5(kWO),

將(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得：

/40k+b=600fk=~10

<，解得：<，

145k+b=550lb=1000

年銷售量y與銷售單價x的函數關系式為y=-lOx+1000.

(2)設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為(x-30)萬元，銷售數量為

(-lOx+1000)臺，

根據題意得：(x-30)(-lOx+1000)=10000,

整理，得：x2-130x+4000=0,

解得:Xi=50,X2=80.

???此設備的銷售單價不得高于70萬元,

x=50.

答：該設備的銷售單價應是50萬元/臺.

37.（2018?沈陽）某公司今年1月份的生產成本是400萬元，由于改進技術，生產成本逐

月下降，3月份的生產成本是361萬元.

假設該公司2、3、4月每個月生產成本的下降率都相同.

（1）求每個月生產成本的下降率；

（2）請你預測4月份該公司的生產成本.

【分析】（1）設每個月生產成本的下降率為x,根據2月份、3月份的生產成本，即可得出

關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；

（2）由4月份該公司的生產成本=3月份該公司的生產成本義（1-下降率），即可得出結

論.

【解答】解：（1）設每個月生產成本的下降率為X,

根據題意得：400（1-x）2=361,

解得：x1=0.05=5%,x2=l.95（不合題意,舍去）.

答：每個月生產成本的下降率為5乳

（2）361X（1-5%）=342.95（萬元）.

答：預測4月份該公司的生產成本為342.95萬元.

38.（2018?重慶）在美麗鄉(xiāng)村建設中，某縣政府投入專項資金，用于鄉(xiāng)村沼氣池和垃圾集

中處理點建設.該縣政府計劃：2018年前5個月，新建沼氣池和垃圾集中處理點共計50個,

且沼氣池的個數不低于垃圾集中處理點個數的4倍.

（1）按計劃，2018年前5個月至少要修建多少個沼氣池？

（2）到2018年5月底，該縣按原計劃剛好完成了任務，共花費資金78萬元，且修建的沼

氣池個數恰好是原計劃的最小值.據核算，前5個月，修建每個沼氣池與垃圾集中處理點的

平均費用之比為1：2.為加大美麗鄉(xiāng)村建設的力度，政府計劃加大投入，今年后7個月，

在前5個月花費資金的基礎上增加投入10a%,全部用于沼氣池和垃圾集中處理點建設.經

測算：從今年6月起，修建每個沼氣池與垃圾集中處理點的平均費用在2018年前5個月的

基礎上分別增加a%,5a%,新建沼氣池與垃圾集中處理點的個數將會在2018年前5個月的

基礎上分別增加5a%,8a%,求a的值.

【分析】（1）設2018年前5個月要修建x個沼氣池，則2018年前5個月要修建（50-x）

個垃圾集中處理點，根據沼氣池的個數不低于垃圾集中處理點個數的4倍，即可得出關于x

的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論；

（2）根據單價=總價+數量可求出修建每個沼氣池的平均費用，進而可求出修建每個垃圾集

中點的平均費用，設丫=2%結合總價=單價X數量即可得出關于y的一元二次方程，解之即可

得出y值，進而可得出a的值.

【解答】解：（1）設2018年前5個月要修建x個沼氣池，則2018年前5個月要修建（50

-X）個垃圾集中處理點，

根據題意得：x24（50-x）,

解得：x240.

答：按計劃，2018年前5個月至少要修建40個沼氣池.

（2）修建每個沼氣池的平均費用為78+[40+（50-40）X2]=1.3（萬元），

修建每個垃圾處理點的平均費用為1.3X2=2.6（萬元）.

根據題意得：1.3X（1+a%）X40X（l+5a%）+2.6X（l+5a%）X10X（l+8a%）=78X（l+10a%）,

設丫=2%,整理得:50y2-5y=0,

解得：y1=0（不合題意，舍去），yz=O.1,

，a的值為10.

39.（2018?鹽城）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴

大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時

間銷售，發(fā)現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降價3元，則平均每天銷售數量為26件;

（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？

【分析】（1）根據銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價3元，則平

均每天可多售出2X3=6件，即平均每天銷售數量為20+6=26件；

（2）利用商品平均每天售出的件數X每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可.

【解答】解：（1）若降價3元，則平均每天銷售數量為20+2X3=26件.

故答案為26；

（2）設每件商品應降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元.

根據題意，得（40-x）（20+2x）=1200,

整理，得x?-30x+200=0,

解得：Xi=10,X2=20.

???要求每件盈利不少于25元，

.?.X2=20應舍去，

解得：x=10.

答：每件商品應降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元.

40.（2018?宜昌）某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對境內長江段兩種主要污染源：生

活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”（下稱甲方案）和“沿江工廠

轉型升級”（下稱乙方案）進行治理，若江水污染指數記為Q,沿江工廠用乙方案進行一次

性治理（當年完工），從當年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算.第

一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12.經過三年治理，境內長江水質明顯改

善.

（1）求n的值；

（2）從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數量比上一年都增加相同的百分數m,三年

來用乙方案治理的工廠數量共190家，求m的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數量;

（3）該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加個相

同的數值a.在（2）的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當年因

甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治

理降低的Q值及a的值.

【分析】（1）直接利用第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12,得出等式

求出答案；

（2）利用從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數量比上一年都增加相同的百分數m,

三年來用乙方案治理的工廠數量共190家得出等式求出答案：

（3）利用n的值即可得出關于a的等式求出答案.

【解答】解：（1）由題意可得：40n=12,

解得：n=0.3；

(2)由題意可得:40+40(1+m)+40(1+m)2=190,

解得：ni2=-《(舍去)，

22

第二年用乙方案新治理的工廠數量為：40(1+m)=40(1+50%)=60(家)，

(3)設第一年用乙方案治理降低了100n=100X0.3=30,

則(30-a)+2a=39.5,

解得：a=9.5,

則Q=20.5.

設第一年用甲方案整理降低的Q值為x,

第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100X0.3=30,

解法一：(30-a)+2a=39.5

a=9.5

x=20.5

(x+a=30

解法二:

lx+2a=39.5

[x=20.5

解得:

1a=9.5

41.(2018?安順)某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，

并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎上增加投入資金1600萬元.

(1)從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？

(2)在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租

房獎勵，規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天獎勵5

元，按租房400天計算，求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.

【分析】(1)設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,根據2015年及2017年該地

投入異地安置資金，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；

(2)設2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據投入的總資金=前1000戶獎勵的

資金+超出1000戶獎勵的資金結合該地投入的獎勵資金不低于500萬元，即可得出關于a

的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論.

【解答】解：(1)設該地投入異地安置資金的年平均增長率為X,

根據題意得:1280(1+x)2=1280+1600,

解得：Xi=0.5=50%,x2=-2.5(舍去).

答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.

(2)設2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，

根據題意得：8X1000X400+5X400(a-1000)>5000000,

解得:a》1900.

答：2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.

42.(2018?內江)對于三個數a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數的中位數，用max{a,

b,c}表示這三個數中最大數，例如：M{-2,-1,0}=-1,max{-2,-1,0}=0,max{-2,

-1,Q,]=<//、

解決問題：

(1)填空：M(sin45°,cos60°,tan60°}=返，如果max{3,5-3x,2x-6}=3,貝U

~2-

X的取值范圍為；

(2)如果2?M{2,x+2,x+4]=max{2,x+2,x+4},求x的值；

(3)如果M{9,x2,3x-2)=max{9,x2,3x-2},求x的值.

【分析】(1)根據定義寫出sin45°,cos60°,tan60°的值，確定其中位數；根據max{a,

b,c}表示這三個數中最大數，對于max{3,5-3x,2x-6}=3,可得不等式組：則(吃5飛

l3>2x-6

可得結論；

(2)根據新定義和已知分情況討論：①2最大時，X+4W2時，②2是中間的數時，x+2W