11題型突破訓練與實數(shù)有關的計算（原卷版）-2023年中考數(shù)學一輪大單元復習

1.1題型突破訓練：與實數(shù)有關的計算題型分類結構圖（本專題共69題48頁）題型1：實數(shù)的混合計算典例：（2022·廣西·南寧十四中九年級期中）計算：12-鞏固練習1．（2022·重慶巴蜀中學九年級期中）14-（2）（2022·重慶八中九年級期中）計算：cos30°-1-2．（2022·江蘇·鹽城市初級中學一模）計算：(π-1)03．（2022·四川樂山·九年級期中）計算：25+4．（2022·上?！で嗥謪^(qū)實驗中學九年級期中）計算：405．（2022·江蘇·連云港市新海初級中學三模）計算：|-3|+36．（2022·江蘇·射陽縣第四中學二模）計算：87．（2022·廣西·平果市教研室九年級期末）計算：128．（2022·江蘇·陽山中學九年級期中）計算：(1)2(2)12-49．（2022·山東·淄博市張店區(qū)第九中學九年級期中）計算：(1)cos60°+(2)6tan題型2：程序計算中的實數(shù)運算典例：（2022·河北邢臺·七年級期末）按下面程序計算：（1）當輸入x=5時，輸出的結果為______（2）若輸入x的值為大于1的實數(shù)，最后輸出的結果為17，則符合條件的x的值是______鞏固練習1．（2022·浙江·杭州綠城育華學校一模）有一個數(shù)值轉換器，原理如下：當輸人的x=144時，輸出的y等于(

)A．3 B．8 C．33 D．2．（2022·河北·一模）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為3，則最后輸出的結果是（）A．3+3 B．15+3 C．3+33 D．15+733．（2022·遼寧葫蘆島·七年級期末）如圖是一個無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖下面說法正確的是（

）A．輸入值x為16時，輸出y值為4B．輸入任意整數(shù)，都能輸出一個無理數(shù)C．輸出值y為3時，輸入值x為9D．存在正整數(shù)x，輸入x后該生成器一直運行，但始終不能輸出y值4．（2022·山東濟寧·八年級期中）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x值為5，則最后輸出的結果是（

）A．55 B．5+5 C．24 D5．（2022·浙江·七年級專題練習）如圖是一個無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說法：①當輸出值y為3時，輸入值x為3或9；②當輸入值x為16時，輸出值y為2；③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y；④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運行，但始終不能輸出y值．其中錯誤的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③6．（2022·全國·九年級專題練習）按照如圖所示的程序計算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是_____．7．（2022·北京海淀·九年級期末）給定二元數(shù)對（p，q），其中p=0或1，q=0或1．三種轉換器A，B，C對（p，q）的轉換規(guī)則如下：（1）在圖1所示的“A—B—C”組合轉換器中，若輸入1,0，則輸出結果為________；（2）在圖2所示的“①—C—②”組合轉換器中，若當輸入1,1和0,0時，輸出結果均為0，則該組合轉換器為“____—C—____”（寫出一種組合即可）．8．（2022·河北·廊坊市第十六中學七年級期末）一個數(shù)值轉換器，如圖所示：（1）當輸入的x為2時，輸出的y值是______．（2）當輸出的y值為3時，請寫出兩個滿足條件的x的值為______和______．9．（2022·福建廈門·七年級期中）如圖是一個無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說法：①當輸出值y為2時，輸入值x為2或4；②當輸入值x為9時，輸出值y為3；③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y；④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運行，但始終不能輸出y值．其中正確的是________．10．（2022·河北·邯鄲市第二十三中學七年級期中）任意給出一個非零實數(shù)m，按如圖所示的程序進行計算．(1)當m=1時，輸出的結果為________．(2)當實數(shù)m的一個平方根是﹣3時，求輸出的結果．11．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖是一個無理數(shù)篩選器的工作流程圖．(1)當x為9時，y值為；(2)如果輸入0和1，（填“能”或“不能”）輸出y值；(3)當輸出的y值是5時，請寫出滿足題意的x值：．（寫出兩個即可）題型3：定義新運算典例：（2022·江蘇宿遷·七年級期中）設a、b都表示有理數(shù)，規(guī)定一種新運算“※”：當a≥b時，a※b=b2，當a<b時，a※b=2×a．例如：1※2=2×1=2，(1)-1※-5(2)求(2※3)※-1(3)若有理數(shù)x在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，設：m=(1※x)※x；n=x※3，比較m、n的大小關系．鞏固練習1．（2022·陜西咸陽·八年級期中）現(xiàn)定義一個新運算“※”，規(guī)定對于任意實數(shù)x，y，都有x※y=x+y+3xy+1，則2．（2022·山東德州·九年級期中）給出一種運算：對于函數(shù)y=xn，規(guī)定y'=nxn-1．例如：若函數(shù)y1=x3．（2022·山東濰坊·八年級期中）定義一種運算☆，規(guī)則為a☆b=1a+14．（2022·山東煙臺·期中）在有理數(shù)的原有運算法則中，補充新的運算法則“*”如下：當a≥b時，a*b=b2；當a<b時，a*b=a．則當x=3時，(3*x)·(-x)-(2*x)=5．（2022·山東·商河縣第三實驗學校八年級期中）規(guī)定以下兩種變換：①f(m,n)=(-m,n)，如f(2,1)=(-2,1)；②g(m,n)=(-n,-m)，如g(2,1)=(-1,-2)，按照以上變換有：f[g(3,4)]=f(-4,-3)=(4,-3)，那么g[f(-2,3)]等于_____．6．（2022·江蘇無錫·七年級期中）定義一種新運算：x★y=x+y-xy，則計算-3★2=___________7．（2022·安徽·宣城十二中七年級期中）對于實數(shù)a、b，定義運算：a△b=ab(a>b,a≠0)a-b(a<b,a≠0)；如：2▲3=28．（2022·貴州六盤水·七年級期末）規(guī)定一種新運算法則：a?b=a2-2ab-b(1)求-2?1(2)若5?x=-5-x，求x的值．9．（2022·江西景德鎮(zhèn)·八年級期中）定義：如果兩個無理數(shù)的乘積等于一個有理數(shù)，即a?b=c，則稱a和b是關于c的共軛數(shù)例：2?8=4，則稱2和8(1)已知3和b是關于6的共軛數(shù)，則b=______．(2)若2-3和6+m3是關于3的共軛數(shù)，求10．（2022·河北石家莊·九年級期中）定義新運算“¤”：對于任意實數(shù)a，b，都有a¤b=a+2b如，2¤3=2+2×3據(jù)此，解答下列問題：（1）1¤1=___________；（2）方程x¤1=0的解為____________；（3）若關于x的方程1¤x=2-k有一個解為x=1，則k的值為___________．11．（2022·江蘇徐州·七年級期中）[概念學習]規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2．-3÷-3÷-3÷-3等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，-3÷-3÷把a÷a÷a÷an個a（a≠0）記作a?，讀作“a的圈[初步探究]（1）直接寫出計算結果：2③＝（2）關于除方，下列說法錯誤的是A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；B．對于任何正整數(shù)n，1的圈n次方都等于1；C．3④=D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結果是正數(shù)．[深入思考]我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（1）試一試：仿照圖中的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式．-3⑤＝；15⑥＝；-（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于；（3）算一算：122題型4：與實數(shù)運算相關的規(guī)律探究典例：（2022·山東·煙臺市福山區(qū)教學研究中心八年級期中）觀察下列等式：x1x2x3=(1)請寫出第n個等式：xn=____________；(2)根據(jù)以上規(guī)律，計算x1+鞏固練習1．（2022·浙江·杭州市清河實驗學校七年級期中）觀察下列等式：71=7,72=49,A．0 B．1 C．3 D．72．（2022·福建寧德·八年級期中）有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：-22，34，-14，516，-632A．-1029 B．1029 C3．（2022·江蘇·七年級專題練習）各正方形中的四個數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a，b的值分別為（

）0325476c413631857abA．9，10 B．9，91 C．10，91 D．10，1104．（2022·山東濰坊·七年級期中）觀察下列各式：-1×12=-1+12，試運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：(-1×125．（2022·遼寧鞍山·七年級期中）觀察下列各式：（1）1×2×3×4+1=5；（2）2×3×4×5+1=11；（3）3×4×5×6+1=19；…，根據(jù)上述規(guī)律，則6．（2022·吉林·長春市實驗中學七年級期末）a是不為1的有理數(shù)，我們把11-a稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是11-2=-1，1的差倒數(shù)是11-(-1)=12．已知a1=-13，a2是a1的差倒數(shù)，a37．（2022·山東·廣饒縣樂安街道樂安中學期末）2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的個位數(shù)字為_____8．（2022·山東濟南·期中）已知：13131313(1)猜想填空：13+(2)計算：①13②239．（2022·福建寧德·八年級期中）細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答下列問題：OA22=12+1=2OA32=22+1=3OA42=32+1=4…(1)請你直接寫出OA102=______(2)請用含有n（n為正整數(shù)）的式子填空：OAn2=______(3)在線段OA1、OA2、OA3、(4)我們已經(jīng)知道13+313-3=4，因此將813-3分子、分母同時乘以10．（2022·福建·寧德市博雅培文學校九年級期中）閱讀下列解題過程：111請你參考上面的化簡方法，解決如下問題：(1)計算：110(2)計算：1211．（2022·吉林白城·七年級期末）觀察表格，回答問題：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…(1)表格中x=________，y=________；(2)從表格中探究a與a數(shù)位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：①已知10≈3.16，則1000≈②已知m=8.973，若b=897.3，用含m的代數(shù)式表示b，則b=(3)試比較a與a的大小．當________時，a>a；當________時，a=a；當________時，題型5：與數(shù)軸有關的實數(shù)運算典例：（2022·福建·廈門市杏南中學七年級期中）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示-2，設點B所表示的數(shù)為m(1)實數(shù)m的值是；(2)求m+1+(3)在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有2c+4與d2-16互為相反數(shù)，求2c﹣3鞏固練習1．（2022·河北石家莊·八年級期中）實數(shù)15在數(shù)軸上的大致位置是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D2．（2022·江蘇·南京師范大學附屬中學樹人學校二模）如圖，四個實數(shù)在數(shù)軸上的對應點分別為點M，P，N，Q．若點M，N表示的實數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示正數(shù)的點的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·廣西·賀州市八步區(qū)教學研究室八年級期末）如圖，AB⊥數(shù)軸于A，OA=AB=BC=1，BC⊥OB，以O為圓心，以OC長為半徑作圓弧交數(shù)軸于點P，則點P表示的數(shù)為（

）A．3 B．2 C．5 D．24．（2022·廣東·育才三中七年級期中）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，正確的結論是（）A．a(chǎn)<c B．b+c>0 C．a(chǎn)<5．（2022·北京房山·八年級期中）如圖，直徑為1個單位長度的圓，在數(shù)軸上從表示﹣1的點A滾動一周到點B，則點B表示的無理數(shù)為_____6．（2022·福建三明·八年級期中）如圖，數(shù)軸的正半軸上有A，B兩點，表示1和2的對應點分別為A，B，點C，D在數(shù)軸上，點B到點A的距離與點C到點D的距離相等，設點C所表示的數(shù)為(1)當D所表示的數(shù)為0且C在D的右邊時，求出x的值；(2)當D所表示的數(shù)為-22時，求出x7．（2022·湖北省宜昌市漁峽口中學七年級期中）如圖所示，數(shù)軸上點A表示2，點A關于原點的對稱點為B，設點B所表示的數(shù)為x，求|-x+38．（2022·廣東·深圳市龍崗區(qū)德琳學校八年級期中）如圖1，紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形．(1)拼成的正方形的邊長為______．(2)如圖2，以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個直角三角形，以數(shù)軸上表示的-1點為圓心，直角三角形的最大邊為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，那么點A表示的數(shù)是______．(3)如圖3，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，若能把陰影部分剪拼成一個新的正方形，求新的正方形的面積和邊長．9．（2022·北京房山·八年級期中）已知數(shù)軸上兩點A，B，其中A表示的數(shù)為-2，B表示的數(shù)為2，AB表示A，B兩點之間的距離．若在數(shù)軸上存在一點C，使得AC+BC=n，則稱點C為點A，B的“n節(jié)點”．例如圖1所示，若點C表示的數(shù)為0，有AC+BC=2+2=4，則稱點C為點A，B的“4節(jié)點”(1)若點C為點A，B的“n節(jié)點”，且點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-3，則n=___________；(2)若點D為點A，B的“43節(jié)點，請直接寫出點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為___________(3)若點E在數(shù)軸上（不與A，B重合），滿足A，E兩點之間的距離是B，E兩點之間的距離的2倍，且點E為點A，B的“n節(jié)點”，求n的值．10．（2022·浙江杭州·七年級期中）如圖兩個4×4網(wǎng)格都是由16個邊長為1的小正方形組成．(1)圖①中的陰影正方形的頂點在網(wǎng)格的格點上，這個陰影正方形的面積為，若這個正方形的邊長為a，則a=；(2)請在圖②中畫出面積是5的正方形，使它的頂點在網(wǎng)格的格點上，若這個正方形的邊長為b，則b=；(3)請你利用以上結論，在圖③的數(shù)軸上表示實數(shù)a，b和a，b，并將它們用“＜”號連接．11．（2022·浙江·寧波市鄞州區(qū)咸祥鎮(zhèn)中心初級中學七年級期中）如圖（1），在4×4的方格中，每個小正方形的邊長均為1．(1)求圖（1）中正方形ABCD的面積為；邊長為(2)如圖（2），若點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-1，以A為圓心，AD長為半徑畫圓弧與數(shù)軸的正半軸交于點E，求點E表示的數(shù)為題型6：有理數(shù)的運算及應用典例：（2022·江西景德鎮(zhèn)·七年級期中）材料一：對任意有理數(shù)a，b定義運算“?”，a?b=a+b-20232，如：1?2=1+2-2023材料二：規(guī)定a表示不超過a的最大整數(shù)，如3.1=3，-2=-2，(1)2?6=______，-ππ=______(2)求1?2?3?4…?2022?2023的值：(3)若有理數(shù)m，n滿足m=2n=3n+1鞏固練習1．（2022·山東煙臺·期中）計算：(1)8+-(2)-1÷(3)-1(4)-12．（2022·廣西·南寧市第四十七中學七年級期中）出租車司機小李某段時間在東西走向的大街上進行營運，規(guī)定向東為正，向西為負，他所接送的六位乘客的里程如下：（單位：千米）-7.5，+6，-4.8，+3.5，-9，-12．(1)將最后一位乘客送到目的地時，小李處在第一次出發(fā)時的什么位置？(2)若小李這段時間共耗油3升，則出租車的耗油量是每千米多少升？（精確到0.01升）(3)小李預計每月行駛里程為0.8萬千米，若每升油的價格為8.5元，那么小李每月在耗油方面需要多少元？3．（2022·山東濟南·七年級期中）為宣傳健康知識，某社區(qū)居委會派車按照順序為7個小區(qū)（分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G）分發(fā)防疫安全手冊，社區(qū)工作人員乘車從服務點（原點）出發(fā)，沿東西向公路行駛，如果約定向東為正，向西為負，當天的行駛記錄如下（單位：百米）：+10，-18，+14，-30，+6，+22，-6．(1)請你在數(shù)軸上標記出D，E，F(xiàn)這三個小區(qū)的位置（在相應位置標記字母即可）(2)服務車最后到達的地方距離服務點多遠？若該車輛油耗為0.01升/百米，則這次分發(fā)工作共耗油多少升？(3)為方便附近居民進行核酸檢測，現(xiàn)居委會計劃在這七個小區(qū)中選一個作為臨時核酸檢測點，為使七個小區(qū)所有居民步行到監(jiān)測點的路程總和最小，假設各小區(qū)人數(shù)相等，那么監(jiān)測點的位置應設在______小區(qū)．4．（2022·山東煙臺·期中）一輛警車某日8:00從A地出發(fā)，在一條東西方向的公路上巡邏，警察張叔叔每隔20分鐘記錄警車巡邏的行程情況（向東為正方向，單位：千米）：+14，-15.7，+13.7，-15，-12.5，+13.5，10:00警車完成巡邏任務．(1)10:00時，警車在A地的什么方向？距離A地多遠？(2)張叔叔記錄行程的過程中，警車在何時距離A