八年級(jí)期末真題

八年級(jí)上期末真題精選【考題猜想，常考110題55個(gè)考點(diǎn)專練】一、全等三圖形的判斷（共1小題）1．（2022上·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于“全等圖形”的描述，下列說(shuō)法正確的是（

）A．邊長(zhǎng)相等的圖形 B．面積相等的圖形C．周長(zhǎng)相等的圖形 D．能夠完全重合的圖形【答案】D【分析】根據(jù)全等圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A.邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形不一定是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.面積相等的兩個(gè)圖形形狀、大小都不一定相同，所以，不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形形狀、大小都不一定相同，所以，不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形，該說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等形的識(shí)別，熟記全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形是解題關(guān)鍵．二、將已知圖形分割為全等三角形（共2小題）1．（2019上·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下圖所示的圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用全等圖形的概念進(jìn)而得出答案．【詳解】解：圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，如圖所示：故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知全等的性質(zhì).2．（2022上·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)統(tǒng)考期末）試在下列兩個(gè)圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個(gè)圖形分別分割成兩個(gè)全等的圖形，將其中一部分涂上陰影．【答案】見解析（第一個(gè)圖答案不唯一）【分析】根據(jù)全等圖形的定義，利用圖形的對(duì)稱性和互補(bǔ)性來(lái)分隔成兩個(gè)全等的圖形．【詳解】解：第一個(gè)圖形分割有如下幾種：第二個(gè)圖形的分割如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和學(xué)生的空間想象能力，牢記全等圖形的定義是解題的重點(diǎn)．三、利用全等三角形的性質(zhì)求解（共3小題）1．（2022上·河南漯河·八年級(jí)校考期末）圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（

）

A．50° B．65° C．60° D．55°【答案】D【分析】根據(jù)∠α為邊a和邊c的夾角和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答即可．本題考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等，且∠α為邊a和邊c的夾角，∴∠α=55°．故選D．2．（2019上·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，若△ABC≌△DEF，B，E，C，F(xiàn)四個(gè)點(diǎn)在同一直線上，BC=7，EC=5，則CF的長(zhǎng)是（

）

A．2 B．3 C．5 D．7【答案】A【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EF．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，BC=7，∴EF=BC=7，∴CF=EF-EC=2．故選A．3．（2022上·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，△ABD≌△CBD，下面四個(gè)結(jié)論中，不一定成立的是（

）．A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等C．AD+AB=CD+BD D．AD=CD【答案】C【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)，可知：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，周長(zhǎng)相等，面積相等．【詳解】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可知：面積相等，所以A不符合題意．根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可知：周長(zhǎng)相等，所以B不符合題意．根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可知：對(duì)應(yīng)邊相等，AD=CD，AB=CB，應(yīng)為AD+AB=CD+CB，所以C符合題意．根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可知：對(duì)應(yīng)邊相等AD=CD，所以D不符合題意．故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，周長(zhǎng)相等，面積相等；熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．四、添加條件使三角形全等（共2小題）1．（2021下·廣東佛山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，∠ACB=∠F，添加下列條件仍不能判定△ABC與△DEF全等的是（

）

A．∠A=∠D，AB=DE BC．AB=DE，AB∥DE D【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵∠ACB=∠F，又添加∠A=∠D，∴△ABC≌△DEFAASB、∵∠ACB=∠F，又添加∠A=∠D，“AAA”不能證明全等，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵AB∥∴∠ABC=∠DEF，∵AB=DE，∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEFAASD、∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC，∴BC=EF，∵∠ACB=∠F，AC=DF，∴△ABC≌△DEFSAS故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解本題的關(guān)鍵．2．（2022上·遼寧盤錦·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，∠A=∠C，AE=CF，下列選項(xiàng)補(bǔ)充的條件中能證明△ADF≌△CBE的是（

）

A．DF=BE B．AD=BC C．AD∥BC D【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定結(jié)合所給條件一一驗(yàn)證即可．【詳解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵∠A=∠C，∴當(dāng)DF=BE時(shí)，不能判定全等；當(dāng)AD=BC時(shí)，由SAS可判定這兩個(gè)三角形全等；當(dāng)AD∥BC，缺少當(dāng)AF=CE時(shí)，缺少判定全等的條件；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟悉這些判定內(nèi)容是關(guān)鍵．五、靈活選用方法證明三角形全等（共3小題）1．（2023上·山西陽(yáng)泉·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如下圖，已知△ABC六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中與△ABC全等的三角形是（

）A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，結(jié)合圖中的條件判斷即可．【詳解】解：由圖形可知，甲有一邊一角，不能判斷兩三角形全等，乙有兩邊及其夾角，能判斷兩三角形全等，丙得出兩角及其一角對(duì)邊，原圖中是兩角及其夾邊，不能判斷兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的判定得，乙正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．2．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過(guò)仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）

A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可【答案】D【分析】帶1、3去，只有兩角，沒(méi)有完整邊不能確定三角形；帶1、2或2、3去，只有一角，沒(méi)有完整邊，不能確定三角形；帶2、4去，有一角，可以延長(zhǎng)邊還原出原三角形；帶3、4可以用“角邊角”確定三角形；帶1、4可以用“角邊角”確定三角形．即可得出答案．【詳解】解：帶1、3去，只有兩角，沒(méi)有完整邊不能確定三角形；帶1、2或2、3去，只有一角，不能確定三角形；帶2、4去，有一角，可以延長(zhǎng)邊還原出原三角形，帶3、4可以用“角邊角”確定三角形，帶1、4可以用“角邊角”確定三角形，所以A、B、C不符合題意，D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用；確定一個(gè)三角形的大小、形狀，可以用全等三角形的幾種判定方法．做題時(shí)要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找條件．3．（2020上·浙江·八年級(jí)期末）如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過(guò)點(diǎn)M，N作OA，OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB的依據(jù)是（

）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【答案】D【分析】利用判定方法“HL”證明Rt△OMP和Rt【詳解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和RtOM=∴Rt∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分線．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．六、結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問(wèn)題（共2小題）1．（2022上·新疆塔城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）用直尺和圓規(guī)作圖，要求：不寫作法、保留作圖痕跡．已知：△ABC與射線A1求作：△A1B【答案】見解析【分析】先在射線A1M上截取A1C1=AC，再分別以點(diǎn)A1、C1為圓心，以【詳解】解：如圖，△A【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．七、尺規(guī)作圖作直角三角形（共1小題）2．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，已知線段a,∠1，求作△ABC，使BC=a,∠ABC=∠BCA=∠1，芮芮的作法如圖2所示，則下列說(shuō)法中一定正確的是（

）

A．作△ABC的依據(jù)為ASA B．弧EF是以AC長(zhǎng)為半徑畫的C．弧MN是以點(diǎn)A為圓心，a為半徑畫的 D．弧GH是以QC長(zhǎng)為半徑畫的【答案】A【分析】根據(jù)作圖痕跡可知，先在射線上截取BC=a，再分別以B，C為頂點(diǎn)，在線段BC的兩端作∠ABC=∠ACB=∠1，交于點(diǎn)A，從而可得到所要求作的三角形．【詳解】解：A、根據(jù)作圖可得，作△ABC的依據(jù)為ASA，故正確；B、弧EF是以B為圓心，BF長(zhǎng)為半徑畫的，故錯(cuò)誤；C、弧MN是以點(diǎn)B為圓心，a為半徑畫的，故錯(cuò)誤；D、弧GH是以點(diǎn)Q為圓心，QP長(zhǎng)為半徑畫的，故錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及作一個(gè)角等于已知角，作一條線段等于已知線段，都是基本作圖．解題時(shí)注意：兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．八、證明兩個(gè)三角形全等（共3小題）1．（2023·江蘇鹽城·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過(guò)C作CF⊥AE，垂足為F，過(guò)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D．

(1)試說(shuō)明AE=CD；(2)若AC=10cm，求BD【答案】(1)見解析(2)BD=5【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．（1）由題意可得∠D+∠DCB=90°，∠DCB+∠AEC=90°，即∠D=∠AEC，根據(jù)“AAS”可證△DBC≌△ECA，可得AE=CD；（2）先求出CE=6cm【詳解】（1）證明：∵BD⊥BC，CF⊥AE，∴∠D+∠DCB=90°，∠DCB+∠AEC=90°，∴∠D=∠AEC，∵BC=AC，∠DBC=∠ACB=90°，∴△DBC≌△ECAAAS∴AE=CD；（2）解：∵AC=BC，AC=10cm∴BC=10cm∵AE是BC邊上的中線，∴CE=1∵△DBC≌△ECA，∴BD=CE=5cm2．（2023上·福建廈門·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在△ABC和△DAE中，點(diǎn)C在AD上，ED∥AB，AC=DE，AB=DA，∠EAB=50°，求

【答案】50°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDA=∠CAB，再利用SAS可得△ABC?△DAE，進(jìn)而可得∠CBA=∠EAD，再利用三角形的外角性質(zhì)及等量代換即可求解．【詳解】解：∵ED∥∴∠EDA=∠CAB，在△ABC和△DAE中，AC=∴△ABC?△DAE(SAS∴∠CBA=∠EAD，又∵∠EAB=∠EAD+∠CAB=50°，∴∠DCB=∠CAB+∠CBA=∠CAB+∠EAD=50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023上·河北邢臺(tái)·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，小明和小華住在同一個(gè)小區(qū)的不同單元樓，他們想要測(cè)量小華家所在單元樓AB的高度，首先他們?cè)趦蓷潌卧獦侵g選定一點(diǎn)E，然后小明在自己家陽(yáng)臺(tái)C處看點(diǎn)E的視角為∠HCE．小華站在E處眼睛F看AB樓端點(diǎn)A的視角為∠AFG．發(fā)現(xiàn)∠HCE與∠AFG互余，已知CH∥BD∥GF，BG=EF=1.5米，BE=GF=CD=20米，BD=50米．求單元樓AB的高度．

【答案】單元樓AB的高為31.5米．【分析】根據(jù)已知條件，證明△AGF與△EDC全等，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)再進(jìn)行計(jì)算即可得出．【詳解】由題意得：∠AGF=∠EDC=90°，∴∠CED+∠ECD=90°，∵CH∥BD，∴∠HCE=∠CED，∵∠HCE+∠AFG=90°，∴∠ECD=∠AFG，∵BE=GF=CD=20（米），∴FG=CD=20（米），∴△AGF≌△EDCASA∴AG=ED=BD-BE=50-20=30（米），∴AB=AG+BG=31.5（米），∴單元樓AB的高為31.5米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及俯角仰角的知識(shí)，證明兩個(gè)三角形全等是解題的關(guān)鍵．九、運(yùn)用全等三角形解決實(shí)際測(cè)量問(wèn)題（共3小題）1．（2011·北京·北京四中統(tǒng)考一模）如圖，將兩根鋼條AA'、BB'的中點(diǎn)O連在一起，使AA'、BB'可以繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】B【分析】本題考查了三角形全等的判定方法，由已知O是AA'、BB'的中點(diǎn)，再加上對(duì)頂角相等即可證明【詳解】解：∵將兩根鋼條AA'、BB∴OA=OA'，在△AOB和△AOA=∴△AOB≌△A故選：B．2．（2023上·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為測(cè)量一池塘兩端A，B間的距離．甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)了兩種不同的方案．甲：如圖1，先過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線BF，再在射線BF上取C，D兩點(diǎn)，使BC=CD，接著過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B間的距離；乙：如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，再由點(diǎn)D觀測(cè)，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使∠BDC=∠BDA，這時(shí)只要測(cè)出BC的長(zhǎng)，即可得到A，B間的距離．下列判斷正確的是（

）A．只有甲同學(xué)的方案可行 B．只有乙同學(xué)的方案可行C．甲、乙同學(xué)的方案均可行 D．甲、乙同學(xué)的方案均不可行【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)分別證明，即可判斷可行性．【詳解】解：方案一：由題意得，AB⊥BC，DE⊥CD，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，∠ACB∴△ABC≌△EDC(ASA∴AB=ED；∴測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B間的距離；方案二：∵AB⊥BD，∴∠ABD=∠DBC=90°，在△ABD和△CBD中，∠ABD∴△ABD≌△CBD(ASA∴AB=BC；∴測(cè)出BC的長(zhǎng)即為A，B間的距離，∴兩個(gè)同學(xué)的方案均可行，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的證明方法是解題的關(guān)鍵．3．（2022上·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后，發(fā)現(xiàn)了一種測(cè)量距離的方法．如圖，小明直立在河岸邊的O處，他壓低帽子帽沿，使視線通過(guò)帽沿，恰好落在河對(duì)岸的A處，然后轉(zhuǎn)過(guò)身，保持和剛才完全一樣的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在水平地面的B處（A，O，B三點(diǎn)在同一水平直線上），小明通過(guò)測(cè)量O，B之間的距離，即得到O，A之間的距離．小明這種方法的原理是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【答案】C【分析】根據(jù)垂直的定義和全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】小明直立在河岸邊的O處，說(shuō)明∠AOC=∠BOC=90°保持和剛才完全一樣的姿勢(shì)說(shuō)明∠ACO=∠BCO∵CO為△AOC與△BOC共邊．∴△AOC與△BOC全等的條件為ASA．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等ASA的知識(shí)點(diǎn)，掌握該知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．十、作角平分線、垂直平分線（共2小題）1．（2023上·山西臨汾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）按要求完成尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，并完成計(jì)算．已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=50°(1)作AB邊上的高CE，作∠CBA的平分線BG，CE與BG相交于點(diǎn)H．(2)求所作圖形中∠CHB的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)110°【分析】（1）利用基本作圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，再利用基本作圖作∠CBA的平分線BG，CE與BG相交于點(diǎn)H；（2）首先根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算出∠CBA=40°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠CBH=20°，根據(jù)同角的余角相等得∠BCH=∠CAB=50°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【詳解】（1）如圖，線段CE是AB邊上的高，線段BG是∠CBA的角平分線．（2）∵∠ACB=90°，∠CAB=50°，∴∠CBA=40°，∠ACH+∠BCH=90°，∵BG是∠CBA的角平分線，∴∠CBH=20°，∵線段CE是AB邊上的高，∴∠ACH+∠CAB=90°，∴∠BCH=∠CAB=50°，∵∠CHB+∠BCH+∠CBH=180°，∴∠CHB=180°-∠BCH-∠CBH=180°-50°-20°=110°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖——基本作圖，也考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線性質(zhì)，熟練掌握基本幾何圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2．（2019下·陜西西安·八年級(jí)西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┤鐖D，一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M，N分別是位于AB兩側(cè)的村莊.（1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P的位置時(shí)，距離村莊M最近，行駛到點(diǎn)Q的位置時(shí)，距離村莊N最近，在圖中的公路AB上分別畫出點(diǎn)P，Q位置.（2）在公路AB上是否存在這樣一點(diǎn)H，使汽車行駛到該點(diǎn)時(shí)，與村莊M，N的距離相等？如果存在請(qǐng)?jiān)趫D中AB上畫出這一點(diǎn)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）見詳解，（2）存在，見詳解.【分析】(1)過(guò)點(diǎn)M向AB作垂線,垂足P就是所求P點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N向AB作垂線,垂足Q就是所求Q點(diǎn);(2)與MN的距離相等,即是在這個(gè)線段的垂直平分線上,所以做它的垂直平分線與AB的交點(diǎn)就是點(diǎn)H.【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線，垂足為點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；過(guò)點(diǎn)N作AB的垂線，垂足為點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求，如圖所示：（2）存在，如圖，連接MN，作MN的垂直平分線交AB于點(diǎn)H，則點(diǎn)H與村莊M、N的距離相等.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等的知識(shí).一十一、利用線段垂直平分線的性質(zhì)求解（共3小題）1（2023上·廣東佛山·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若△BCE的周長(zhǎng)等于50，那么BC的長(zhǎng)等于（

）A．23 B．50 C．27 D．77【答案】A【分析】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△BCE的周長(zhǎng)=AC+BC是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周長(zhǎng)=AC+BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴△BCE的周長(zhǎng)=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∴BC=50-27=23.故選：A.2．（2022上·云南紅河·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若AC=5，BC=9，則

A．9 B．14 C．19 D．24【答案】B【分析】由題意可得MN垂直且平分AB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD=DB，從而可得C△ADC【詳解】解：由題意可得，MN垂直且平分AB，∴AD=DB，∴C△ADC故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?線段垂直平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的作法得出MN垂直且平分AB是解題的關(guān)鍵．3．（2021下·河北保定·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，I是三角形角平分線的交點(diǎn)，連接AI，BI，BO，點(diǎn)O為三邊垂直平分線交點(diǎn)，若∠AOB=140°，則∠AIB的大小為（）

A．160° B．140° C．130° D．125°【答案】D【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理：連接CO，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OAB+∠OBA，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OC，OB=OC，進(jìn)而得到∠OCA=∠OAC，∠OCB=∠OBC，求出∠CAB+∠CBA，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接CO，

∵∠AOB=140°，∴∠OAB+∠OBA=180°-140°=40°，∴∠OCA+∠OAC+∠OCB+∠OBC=180°-40°=140°，∵O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴OA=OC，OB=OC，∴∠OCA=∠OAC，∠OCB=∠OBC，∴∠OCA+∠OCB=70°，∴∠CAB+∠CBA=180°-70°=110°，∵AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠IAB=12∴∠IAB+∠IBA=∴∠AIB=180°-55°=125°，故選：D．一十二、線段垂直平分線的判定（共2小題）1．（2023下·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某同學(xué)做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD．則下列結(jié)論不一定正確的是（

）

A．EH=FH B．∠DEH=∠DFHC．EF垂直平分DH D．點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于直線DH對(duì)稱【答案】C【分析】先證明△EDH≌△FDH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的判定及性質(zhì)可依次判斷各選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：在△EDH和△FDH中ED∴△EDH≌△FDH．∴EH=FH，∠DEH=∠DFH．故選項(xiàng)A，B不符合題意．∵ED=FD，EH=FH，∴DH為線段EF的垂直平分線，即DH垂直平分EF．∴點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于直線DH對(duì)稱．故選項(xiàng)C符合題意，選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)和線段垂直平分線的判定及性質(zhì)，牢記全等三角形的判定及性質(zhì)和線段垂直平分線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022上·浙江寧波·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，△ABC中，AB<AC<BC，如果要使用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PAA．B．C．D．【答案】B【分析】由PA＋PB=BC和PC＋PB=BC可得，點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上，因此這道題就轉(zhuǎn)化成了作線段AC的垂直平分線，與【詳解】∵PA＋PB=BC，而∴PA=AC，∴點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上，即點(diǎn)P為線段AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線定理的逆定理以及尺規(guī)作圖——作線段的垂直平分線．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．一十三、識(shí)別軸對(duì)稱圖形（共2小題）1．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)?？计谀┫铝袌D形是汽車的標(biāo)識(shí)，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

.C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：A、B、D都能找到一條直線，使圖形沿該直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，故A、B、D是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C不能找到一條直線，使圖形沿該直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，故C不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．2．（2023上·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下面四個(gè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B． C．D．【答案】A【分析】平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．由此即可求解．【詳解】解：A選項(xiàng)，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B選項(xiàng)，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C選項(xiàng)，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D選項(xiàng)，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義，找到對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．一十四、求軸對(duì)稱條數(shù)（共1小題）1．（2023上·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州中學(xué)?？计谀┫铝兴膫€(gè)圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．長(zhǎng)方形 D．圓【答案】D【分析】分別求出各個(gè)圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)，再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵等腰三角形有1條對(duì)稱軸；等邊三角形有3條對(duì)稱軸；長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸；圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；∴圓的對(duì)稱軸最多．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸條數(shù)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的定義以及性質(zhì)．一十五、根據(jù)成軸對(duì)稱的性質(zhì)求解（共5小題）1．（2022下·重慶·八年級(jí)重慶一中?？计谥校┤鐖D，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線MN對(duì)稱，BBA．AC=A1C1 B．BO=B1【答案】D【分析】首先根據(jù)題意可知這兩個(gè)三角形關(guān)于直線MN對(duì)稱，根據(jù)對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵△ABC和△A1B1C1關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴AC=A1C1，MN⊥BB1，MN⊥CC1，∴A，B，C正確；∵不能判斷AB和B1C1的位置關(guān)系，∴D不正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．即成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段．2．（2020上·河南漯河·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC與△A'B'CA．∠ABC=90° B．直線l垂直平分線段BC．S△ABC=S【答案】D【分析】先根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)求得∠C，然后利用三角內(nèi)角和定理即可求得∠ABC=90°；再利兩個(gè)圖形成的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵△ABC與△A'B∴∠C=∠C＇=30°∴∠ABC=180°-∠B-∠C=90°,故A正確；∵△ABC與△A'B∴直線l垂直平分線段BB'，S△ABC=SBC、B'故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)邊的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)且該點(diǎn)在對(duì)稱軸上是解答本題的關(guān)鍵．3如圖，如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線L對(duì)稱，∠A=50°

A．100° B．30° C．50° D．90°【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠C=∠C【詳解】解：∵△ABC和△A'B'C∴∠C=∠C∴∠B=180°-∠A-∠C=100°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．4．（2023下·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的圖形是關(guān)于MN所在的直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，則圖中全等的三角形共有（

）

A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的概念以及軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由題意得，△AMN≌△BMN，△ADM≌△BCM，△ABD≌△BAC，所以圖中全等的三角形共有3組．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的概念、軸對(duì)稱圖形．軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合．5．（2022下·遼寧丹東·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P'，P″分別是點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)，且P'P″

A．5cm B．6cm C．7cm D【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得PM=P【詳解】解：∵點(diǎn)P'，P″分別是點(diǎn)P關(guān)于OA，∴PM=P∴△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN=P故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱軸上的點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相等．一十六、畫軸對(duì)稱圖形（共2小題）1．（2022上·河北·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖是3×3的正方形網(wǎng)格，其中已有2個(gè)小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從編號(hào)為①－④的小方格中選出1個(gè)也涂成黑色，使黑色部分依然是軸對(duì)稱圖形，不能選擇的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案．【詳解】解：要從編號(hào)為①－④的小方格中選出1個(gè)也涂成黑色，使黑色部分依然是軸對(duì)稱圖形，不能選擇的是④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確把握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．2．（2022上·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是2×5的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形．則在網(wǎng)格中，能畫出且與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，找出對(duì)稱軸及相應(yīng)的三角形即可．【詳解】解：如圖所示：與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共4個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，根據(jù)題意作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．一十七、利用角平分線的性質(zhì)求解（共3小題）1．（2023上·廣東東莞·八年級(jí)期末）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AC=6，BC=8，AB=10，則CDA．2.4 B．3 C．3.6 D．4【答案】B【分析】過(guò)D作DM⊥AB于M，由角平分線的性質(zhì)得出DM=CD，再根據(jù)S△ABC=S【詳解】解：如圖：過(guò)D作DM⊥AB于M，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC∴CD=DM，∵S△ABC∴12∵AC=6，BC=8，AB=10，DM=CD，∴12×6×8=1故選：B．2．（2021上·北京東城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OA，若OD=5，AB=20，則△AOB的面積是（）A．20 B．30 C．50 D．100【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出OE，最后用三角形的面積公式即可解答．【詳解】解：過(guò)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，∵BO平分∠ABC，OD⊥BC，∴OE=OD=5，∴△AOB的面積=1故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OE=OD=5．3．（2022下·陜西西安·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，連接AD，△ABD與△ACD的面積比是5:4，AB=10，AC=8，∠BAC=50°，則∠BAD的度數(shù)為（

）

A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AD，DN⊥AC，根據(jù)已知由面積比可求出DM=DN，由此判定AD平分∠BAC，即可得出∠BAD=25°．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AD，DN⊥AC，

∵△ABD與△ACD的面積比是5:4，AB=10，AC=8，∴AB·DM又∵AB=10，AC=8，∴DM=DN，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=1故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)和判定，根據(jù)面積比求邊長(zhǎng)比從而得出DM=DN是解題關(guān)鍵．一十八、角平分線的判定（共1小題）1．（2023上·河北邢臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小強(qiáng)在證明“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”給出如下過(guò)程：已知：如圖，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，且PD=PE．求證：OC是∠AOB的平分線．證明：通過(guò)測(cè)量可得∠AOC=23°，∠BOC=23°．∴∠AOC=∠BOC．∴OC是∠AOB的平分線．關(guān)于這個(gè)證明，下面說(shuō)法正確的是（

）A．小強(qiáng)用到了從特殊到一般的方法證明該定理B．只要測(cè)量一百個(gè)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)都在角的平分線上，就能證明該定理C．不能只用這個(gè)角，還需要用其它角度進(jìn)行測(cè)量驗(yàn)證，該定理的證明才完整D．小強(qiáng)的方法可以用作猜想，但不屬于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明【答案】D【分析】根據(jù)“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”的推理過(guò)程即可求解【詳解】小強(qiáng)通過(guò)測(cè)量得∠AOC=23°，∠BOC=23°，得出∠AOC=∠BOC，這種測(cè)量的方法證明結(jié)論，具有偶然性，缺少推理的依據(jù)，不嚴(yán)謹(jǐn)，所以小強(qiáng)的方法可以用作猜想，但不屬于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是能夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明結(jié)論．一十九、線段垂直平分線、角平分線的實(shí)際應(yīng)用（共2小題）1．（2022上·河南鶴壁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一所小學(xué)，使小學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等，

A．∠A、∠B兩內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)處 B．C．AC、AB兩邊中線的交點(diǎn)處 D．【答案】D【分析】要求到三小區(qū)的距離相等，首先思考到A小區(qū)、B小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿足條件的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，同理到B小區(qū)、A小區(qū)的距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，于是到三個(gè)小區(qū)的距離相等的點(diǎn)應(yīng)是其交點(diǎn)，答案可得．【詳解】解：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，超市應(yīng)建在邊AC、故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．2．（2023上·河南安陽(yáng)·八年級(jí)?？计谀┤龡l公路將A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果要在三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)可選的位置有（

）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處【答案】A【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可．【詳解】解：在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在∠ABC、∠BAC、∠BCA的角平分線的交點(diǎn)處，故這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)可選的位置只有1處，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用角平分線的性質(zhì)解答．二十、設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形（共2小題）1．（2022上·吉林延邊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是小正三角形組成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格里已經(jīng)有3個(gè)涂上了陰影的小正三角形．在每個(gè)網(wǎng)格里，再將兩個(gè)小正三角形涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形．（每個(gè)網(wǎng)格里的陰影部分的圖形不能相同）【答案】見解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合對(duì)每一個(gè)圖形進(jìn)行分析即可得出正確答案．【詳解】解：圖形如圖①②③所示：

【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．2．（2023上·湖北咸寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)正方形涂黑，請(qǐng)?jiān)賹⑵渲械囊粋€(gè)空白正方形涂黑，使整個(gè)圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．（要求：①畫出4種不同的補(bǔ)充完整的軸對(duì)稱圖形；②畫出補(bǔ)充完整軸對(duì)稱圖形的一條對(duì)稱軸；③每個(gè)圖形所畫對(duì)稱軸是不同的直線）【答案】見解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖：圖1，圖2，圖3，圖4為所求；．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二十一、等腰三角形的定義（共1小題）1．（2022上·新疆塔城·八年級(jí)?？计谀┑妊切蔚膬蛇呴L(zhǎng)是6cm和4cm，那么它的周長(zhǎng)是（A．14cm B．16cm C．14cm或16【答案】C【分析】分腰長(zhǎng)為6cm和4【詳解】解：當(dāng)腰長(zhǎng)為6cm時(shí)，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為6cm、6cm、4當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm時(shí)，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為4cm、4cm、6即它的周長(zhǎng)是14cm或16故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證是解題的關(guān)鍵．二十二、找出圖中的等腰三角形（共2小題）1．（2023上·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在一個(gè)直角三角形中，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形，其作法不一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對(duì)尺規(guī)作圖進(jìn)行分析，再利用等腰三角形的判定條件逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、如圖1，由作法可知，BD=BC，即△BCD是等腰三角形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖2，由作法可知，所做線段為AC的垂直平分線，但不能證明線段相等，無(wú)法推出等腰三角形，符合題意，選項(xiàng)正確；C、如圖3，由作法可知，所做線段為AB的垂直平分線，AD=BD，即△ABD是等腰三角形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖4，由作法可知，所做線段為AC的垂直平分線，AD=CD，即△ACD是等腰三角形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握尺規(guī)作圖的基本圖形做法是解題關(guān)鍵．2．（2023上·廣西桂林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖中的大長(zhǎng)方形都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，其中每個(gè)正方形的頂點(diǎn)稱之為格點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有（

）

A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】C【分析】分∠A為頂角和∠B為頂角判定即可．【詳解】當(dāng)∠A為頂角時(shí)，符合的點(diǎn)有兩個(gè)C6，C當(dāng)∠B為頂角時(shí)，符合的點(diǎn)有五個(gè)C1一共有7個(gè)．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形，分類思想，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．二十三、利用等腰三角形的性質(zhì)與判定求解（共2小題）1．（2022上·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．若AB=6，A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【分析】先由平行線的性質(zhì)與角平分線的定義證得∠ABF=∠BFD，∠ACF=∠【詳解】解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠∴∠ABF=∠FBC∵DE∥∴∠BFD=∠FBC∴∠ABF=∠BFD∴BD=FD，CE=FE，∴△ADE的周長(zhǎng)為：AD+DE+AE=AD+FD+FE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定，證得BD=FD，2．（2023下·陜西西安·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，△ABC中，∠ABC=45°，BE平分∠ABC,BE⊥AC于E，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G，①AE=12BF；②∠A=67.5°；③△DGF是等腰三角形；④S

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE=∠CBE，求出BD=CD，根據(jù)全等三角形的判定推出△BDF≌△CDA,△BEA【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵BE⊥AC,CD⊥AB，∴∠BEA=∠BEC=∠ADC=∠BDC=90°，∴∠DBF+∠DFB=90°,∠ACD+∠EFC=90°，∵∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠ACD，∵∠BDC=90°,∠ABC=45°，∴∠DCB=45°=∠ABC，∴BD=CD，在△BDF和△CDA中，∠BDF∴△BDF≌∴BF=AC，在△BEA和△BEC中，∠ABE∴△BEA≌∴AB=BC，∵BF⊥AC，∴AE=CE=1即AE=1∵∠ABC=45°,AB=BC，∴∠A=∠ACB=12180°-∠ABC∵BD=CD，H是BC邊的中點(diǎn)，∴∠DHB=90°，∵∠BEC=90°，∴∠DGF=∠BGH=90°-∠CBE,∠DFG=∠EFC=90°-∠ACD，∴∠DGF=∠DFG，∴△DGF是等腰三角形，故③正確；∵△BEA≌∴S△BEA又∵△BGD和△BHG的面積不一定相等，∴S四邊形ADGE=即正確的個(gè)數(shù)是4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二十四、等邊三角形的性質(zhì)與判定綜合（共2小題）1．（2021上·云南曲靖·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），在AB同側(cè)分別作正三角形ACD和正三角形BCE，AE與BD交于點(diǎn)F，AE與CD交于點(diǎn)G，BD與CE交于點(diǎn)H，連接GH．以下五個(gè)結(jié)論：①AE=BD；②GH∥AB；③AD=DH；④GE=HB；⑤∠AFD=60°，一定成立的是（

A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤【答案】B【分析】證明△ACE≌△DCBSAS，就可以得出∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，證明△CEG≌△CBHASA得出CG=CH，GE=HB，可以得出△GCH是等邊三角形，就可以得出∠GHC=60°，就可以得出GH∥AB，由∠DCH≠∠DHC就可以得出CD≠DH，就可以得出AD≠DH，根據(jù)【詳解】解：∵△ACD和△BCE是等邊三角形，∴AD=AC=CD，∵∠ACB=180°，∴∠DCE=60°．∴∠DCE=∠BCE=60°．∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE∴∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，AC=∴△ACE≌△DCBSAS∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC．故①正確，在△CEG和△CBH中，∠AEC∴△CEG≌△CBHASA∴CG=CH，故④正確，∴△CGH為等邊三角形，∴∠GHC=60°，∴∠GHC=∠BCH，∴GH∥AB．故②正確，∵∠AFD=∠EAB+∠CBD，∴∠AFD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°．故⑤正確，∵∠DHC=∠HCB+∠HBC=60°+∠HBC，∴∠DCH≠∠DHC，∴CD≠DH，∴AD≠DH．故③錯(cuò)誤，綜上所述，正確的有：①②④⑤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的外角與內(nèi)角之間的關(guān)系的運(yùn)用，平行線的判定的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．2．（2023上·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在直線AC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE與CD，AE與CD交于點(diǎn)H，AE與BD交于點(diǎn)G，BE與CD交于點(diǎn)F，連接GF、BH．過(guò)B點(diǎn)作CD、AE的垂線段BM、BN，垂足分別為M、N．①AE=DC②∠AHD=60°③△EGB≌△CFB④∠AHB=∠CHB⑤GF∥AC⑥BM=BN．以上6個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】①根據(jù)SAS證明△ABE≌△DBC，得出AE=DC，即可判斷①正確；②根據(jù)△ABE≌△DBC，得出∠CAB=∠BAE，根據(jù)∠DGH=∠AGB，得出∠AHD=∠ABD=60°，即可判斷②正確；③根據(jù)△ABE≌△DBC，得出∠GEB=∠FCB，證明∠GBE=∠FBC，根據(jù)ASA證明△GBE≌△FBC，即可判③正確；⑥根據(jù)△GBE≌△FBC，得出S△GBE=S△FBC，GE=FC，即可得出④根據(jù)角平分線的判定即可判定④正確；⑤根據(jù)角平分線的判定即可判定⑤正確．【詳解】解：①∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，∴AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，∴△ABE≌△DBC，∴AE=DC，故①正確；②∵△ABE≌△DBC，∴∠CAB=∠BAE，∵∠DGH=∠AGB，∴∠AHD=∠ABD=60°，故②正確；③∵△ABE≌△DBC，∴∠GEB=∠FCB，∵∠ABD=∠CBE=60°∴∠DBE=180°-60°-60°=60°，∴∠GBE=∠FBC，∵BE=BC，∴△GBE≌△FBC，故③正確；⑥∵△GBE≌△FBC，∴S△GBE=S∵BN⊥GE，BM⊥CF，∴12∴BN=BM，故⑥正確；④∵BN⊥GE，BM⊥CF，BN=BM，∴BH平分∠GHF，∴∠AHB=∠CHB，故④正確；⑤∵△GBE≌△FBC，∴BG=BF，∵∠GBF=60°，∴△GBF為等邊三角形，∴∠GFB=60°，∴∠GFB=∠FBC，∴GF∥AC，故綜上分析可知，正確的有6個(gè)，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，角平分線的判定，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，證明△ABE≌△DBC，△GBE≌△FBC二十五、含30°角的直角三角形有關(guān)計(jì)算（共1小題）1．（2023上·新疆烏魯木齊·八年級(jí)校考期末）如圖，在△ABC中，∠ACB為直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，則AD的長(zhǎng)度是（

）

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】首先求出∠B=60°，可得∠BCD=30°，然后利用含30°直角三角形的性質(zhì)求出BC和AB即可．【詳解】解：∵∠ACB為直角，∠A=30°，∴∠B=90°-30°=60°，∵CD⊥AB，∴∠BCD=90°-60°=30°，∴BC=2BD=2，∴AB=2BC=4，∴AD=AB-BD=4-1=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余，含30°直角三角形的性質(zhì)，熟知30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．二十六、勾股數(shù)（共1小題）1．（2022上·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列四組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．8，11，12 D．5，12，13【答案】D【分析】計(jì)算較小的兩數(shù)的平方和是否等于第三個(gè)數(shù)的平方，注意勾股數(shù)是整數(shù)；【詳解】解：A.∵2∴22B.∵0.3，0.4，0.5不是整數(shù)，∴不是勾股數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；C.∵8∴82D.∵5∴52故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)的定義，理解勾股數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．二十七、利用勾股定理求直角三角形邊長(zhǎng)（共2小題）1．（2023上·廣東清遠(yuǎn)·八年級(jí)校考期末）已知：直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，則此三角形的周長(zhǎng)為（）A．30 B．28 C．24 D．26【答案】A【分析】先設(shè)斜邊為x，利用勾股定理求出斜邊，再計(jì)算周長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)斜邊長(zhǎng)為x，由勾股定理得，x=5此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=5+12+13=30；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理的內(nèi)容．2．若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則第三邊長(zhǎng)為（）A．13 B．13或119 C．13或15 D．15【答案】B【分析】題目沒(méi)有明確斜邊或直角邊，故要分情況討論：當(dāng)12為直角邊時(shí)，當(dāng)12是斜邊時(shí)，解答即可．【詳解】解：當(dāng)12是斜邊時(shí)，第三邊是122-當(dāng)12是直角邊時(shí)，第三邊是122+故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．二十八、勾股定理與無(wú)理數(shù)（共1小題）1．（2023上·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)是(

)

A．22 B．13 C．3.6 D．【答案】B【分析】由圖可得AB的長(zhǎng)度和點(diǎn)A到原點(diǎn)的長(zhǎng)度，即可得出點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離，即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為3，∴點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3，由圖可得AB=3-1=2，∴點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為2∵點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等，∴點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為13即點(diǎn)C所表示的數(shù)是13，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．二十九、根據(jù)已知條件判斷直角三角形（共2小題）1．（2022下·安徽安慶·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（

）A．b2-c2=a2C．∠A+∠B=∠C D．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5【答案】D【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵b2-c2=a2B、∵a=2，b=3，c=5，∴a2C、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大的角∠C=53+4+5=75°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵，可以利用定義也可以利用勾股定理的逆定理．2．（2022下·河南三門峽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在△ABC中，∠A，∠B，A．如果a:b:c=1:1:2，那么△ABCB．如果∠A=∠B-∠C，那么△ABC是直角三角形C．如果a=35c,b=D．如果b2=a2【答案】D【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、∵a:b:c=1:1:2∴設(shè)a=k,b=k,c=2∴a2∴a2∴△ABC是直角三角形，故A不符合題意；B、∵∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°∴2∠B=180°，∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；C、∵a=3∴a2∴a2∴△ABC為直角三角形，故C不符合題意；D、∵b2∴c2∴△ABC為直角三角形，∴∠A=90°，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．三十、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用（共小題）1．（2021上·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖在平靜的湖面上，有一支紅蓮BA，高出水面的部分AC為1米，一陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面（即AB=DB），已知紅蓮移動(dòng)的水平距離CD為3米，則湖水深CB為（

）A．3米 B．3米 C．4米 D．12米【答案】C【分析】根據(jù)題意得出水深、紅蓮移動(dòng)的水平距離及紅蓮的高度構(gòu)成一直角三角形，然后設(shè)出BC的長(zhǎng)度為h，分別表示出BD和CD的長(zhǎng)度，根據(jù)由勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：在Rt△BCD中，設(shè)BC=h，BD=AB=h+1，DC=3，∴由勾股定理得：BD2=B∴解得：h=4．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型是解決此題的關(guān)鍵．2．（2020上·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一棵大樹在離地面3m，5m兩處折成三段，中間一段AB恰好與地面平行，大樹頂部落在離大樹底部6m處，則大樹折斷前的高度是（

）A．9m B．14m C．11m D．10m【答案】D【分析】作BD⊥OC于點(diǎn)D，首先由題意得：AO=BD=3m，AB=OD=2m，然后根據(jù)OC=6米，得到DC=4m，最后利用勾股定理得BC的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：如圖，作BD⊥OC于點(diǎn)D，由題意得：AO=BD=3m，AB=OD=53=2m，∵OC=6m，∴DC=62=4m，∴由勾股定理得：BC=32+∴旗桿的高度為5+5=10m，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022上·江蘇宿遷·八年級(jí)?？计谀⒁桓L(zhǎng)為25厘米的筷子置于底面直徑為8厘米，高為15厘米的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外的長(zhǎng)為h厘米，則h的取值范圍是（）A．0≤h≤13 BC．8≤h≤10 D【答案】C【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大，h最大=25-15=10cm當(dāng)筷子與杯底直徑及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小，如圖所示：此時(shí)，AB=AD2故h=25-17=8cm故h的取值范圍是8≤h≤故選：C．【點(diǎn)睛】此題將勾股定理與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，考查了同學(xué)們的觀察力和由具體到抽象的推理能力，有一定難度．4．（2023下·遼寧鞍山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，學(xué)校在校園圍墻邊緣開墾一塊四邊形菜地ABCD，測(cè)得AB=9m，BC=12m，CD=8m，AD=17m，且

A．48m2 B．114m2 C．【答案】B【分析】在△ABC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由勾股定理逆定理判斷△ACD的形狀，由三角形面積公式求得菜地的面積．【詳解】解：連接AC在△ABC中，∠ABC=90°，AB=9m，BC=12AC=在△ACD中，CD=8m，AD=17A∴A∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90∴S∴這塊菜地的面積是114故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理以及勾股定理逆定理的應(yīng)用，四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三十一、勾股定理的證明方法（共1小題）1．（2023上·河南駐馬店·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料，完成任務(wù)我們知道，平方差公式a2

任務(wù)：(1)圖1是由2個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形和2個(gè)全等的長(zhǎng)方形所拼成的大正方形，根據(jù)圖中的信息，可以寫出所表示的代數(shù)恒等式為______；(2)圖2所示的圖形是由四個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c的全等的直角三角形和一個(gè)正方形的拼成的大正方形，請(qǐng)你用面積法推導(dǎo)恒等式的方法，證明勾股定理．(3)在Rt△ABC中，a，b為直角邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，且a2-b2【答案】(1)(a+b)(2)見解析(3)c=10【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積加上兩個(gè)矩形的面積和計(jì)算即可．（2）根據(jù)正方形的面積不變性，三角形的面積公式計(jì)算證明即可．（3）根據(jù)勾股定理，公式變形計(jì)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，得到正方形的面積為a+b2結(jié)合圖形，得到正方形的面積還等于a2故a+b2故答案為：a+b2（2）解：∵a+b2∴a2∴a2（3）解：∵a2∴a+b∵a-b=2，∴a+b=14∴a=8，b=6，∵a2∴c2∴c=10,c=-10（舍去）．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)公式的幾何表示，完全平方公式的幾何意義，勾股定理的證明，計(jì)算應(yīng)用，熟練掌握公式和勾股定理是解題的關(guān)鍵．三十二、根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求解（共2小題）1．（2021上·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)x、y滿足|x－4|+y-8＝0，則以x、y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形周長(zhǎng)是（

）A．20或16 B．20 C．16 D．18【答案】B【分析】根據(jù)絕對(duì)值與二次根式的非負(fù)性即可求出x與y的值．由于沒(méi)有說(shuō)明x與y是腰長(zhǎng)還是底邊長(zhǎng)，故需要分類討論．【詳解】由題意可知：x4=0，y8=0，∴x=4，y=8，當(dāng)腰長(zhǎng)為4，底邊長(zhǎng)為8時(shí)，∵4+4=8，∴不能圍成三角形，當(dāng)腰長(zhǎng)為8，底邊長(zhǎng)為4時(shí)，∵4+8＞8，∴能圍成三角形，∴周長(zhǎng)為：8+8+4=20，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，以及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確理解非負(fù)性的意義，以及三角形三邊關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（2022上·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谀┮阎鰽BC的三邊a，b，c滿足a-32+b-4+c-5A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．不能判斷【答案】A【分析】先根據(jù)偶次方的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性可得a,b,c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可得．【詳解】解：∵a-3∴a-3=0,b-4=0,c-5=0，解得a=3,b=4,c=5，∴a∴△ABC是直角三角形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了偶次方的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性、勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．三十三、求一個(gè)數(shù)的平方根、立方根（共1小題）1．（2023上·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．4的平方根是2 B．-8沒(méi)有立方根C．8的立方根是±2 D．4的算術(shù)平方根是2【答案】D【分析】根據(jù)平方根，立方根和算術(shù)平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：A、根據(jù)平方根的定義可知4的平方根是±2，該選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)立方根的定義可知-8的立方根是-2，該選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)立方根的定義可知8的立方根是2，該選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知4的算術(shù)平方根是2，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方根，立方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用其定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．三十四、算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用（共1小題）56．（2022上·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）面積為9的正方形的邊長(zhǎng)是（）A．9的算術(shù)平方根 B．9的平方根C．9的立方根 D．9開平方的結(jié)果【答案】A【分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，根據(jù)面積公式得方程，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，根據(jù)面積公式得：x2=9，解得x=±3，而x=-3不合題意，舍去，所以面積為9的正方形的邊長(zhǎng)是9的算術(shù)平方根，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根的概念的運(yùn)用，熟練掌握它們的區(qū)別與聯(lián)系，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．三十五、已知一個(gè)數(shù)的平方根求這個(gè)數(shù)（共1小題）1．（2021上·四川眉山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（

）A．9 B．81 C．9或81 D．2【答案】C【分析】分兩種情況討論求解：當(dāng)2m﹣1與5﹣m是a的兩個(gè)不同的平方根和當(dāng)2m﹣1與5﹣m是a的同一個(gè)平方根．【詳解】解：若2m﹣1與5﹣m互為相反數(shù)，則2m﹣1+5﹣m＝0，∴m＝﹣4，∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，∴a＝92＝81，若2m﹣1＝5﹣m，∴m＝2，∴5﹣m＝5﹣2＝3，∴a＝32＝9，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想求解．三十六、利用平方根、立方根解方程（共1小題）1．（2022上·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）求下列各式中的x(1)x-1(2)27+【答案】(1)x=4或x=-2(2)x=2【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出x的值；（2）方程變形后，利用立方根定義開立方即可求出x的值.【詳解】（1）解：方程變形得：（x?1）2＝9，開方得：x?1＝3或x?1＝?3，解得：x＝4或x＝?2；（2）解：方程變形得：1-2x3開立方得：12x＝?3，解得：x＝2.【點(diǎn)睛】此題考查了平方根和立方根的定義，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．三十七、平方根與立方根綜合（共1小題）1．（2022下·陜西寶雞·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算術(shù)平方根是2，c的平方根是它本身．(1)求a，b，c的值；(2)求3a+10b+c的平方根．【答案】(1)a=2(2)3a+10b+c的平方根為±6【分析】（1）根據(jù)立方根和平方根、算術(shù)平方根的定義求解即可；（2）將所求的a、b、c代入求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，3a+21=27，解得a=2，4a-b-1=4，解得b=3，c=0，∴a=2，（2）解：當(dāng)a=2，3a+10b+c=3×2+10×3+0=36，∵36的平方根為±6．∴3a+10b+c的平方根為±6．【點(diǎn)睛】本題考查立方根和平方根、算術(shù)平方根，正確求出a、b、c是解答的關(guān)鍵．三十八、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（共1小題）1．（2022下·重慶綦江·八年級(jí)校考期末）計(jì)算(1)3(2)-【答案】(1)4(2)3【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根、立方根定義、乘方的意義化簡(jiǎn)后計(jì)算即可；（2）原式利用乘方的意義、立方根定義、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值化簡(jiǎn)后計(jì)算即可．【詳解】（1）原式=-2-3-1+2=-4（2）原式=﹣4+4+3-1=【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根、立方根，以及絕對(duì)值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三十九、與實(shí)數(shù)有關(guān)的新定義問(wèn)題（共2小題）1．（2022上·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期末）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為n2k（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝25時(shí)，運(yùn)算過(guò)程如圖．若n=34，則第2022次“F運(yùn)算A．16 B．5 C．4 D．1【答案】C【分析】按照F運(yùn)算法則，對(duì)n=34進(jìn)行計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，分析規(guī)律即可知第2022次“F運(yùn)算”的結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，當(dāng)n=34時(shí)，歷次運(yùn)算的結(jié)果依次是：342=17，3×17+1=52，5222=13，13×3+1=40，4023=5，故17→52→13→40→5→16→1→4→1??，即從第七次開始1和4出現(xiàn)循環(huán)，偶數(shù)次為4，奇數(shù)次為1，∴當(dāng)n=34，第2022次“F運(yùn)算”的結(jié)果是4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，根據(jù)流程圖和新運(yùn)算法則發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2．（2023下·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）定義一種新運(yùn)算“＆”如下：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，若a≥b，則a＆b=a-b；若a<b，a＆b=3a-b．下列結(jié)論：①當(dāng)a≥b，a＆b≥0；②-18＆9=-3A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】分別根據(jù)新運(yùn)算的定義及算術(shù)平方根，立方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】若a≥b，則a＆b=a-b∵-18<9，∴-18＆9=3∵2022＆∴2022＆2023+∵a2∴a2+1＆綜上，一定成立的是①②③，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和立方根，準(zhǔn)確理解新運(yùn)算的定義是解題的關(guān)鍵．四十、與實(shí)數(shù)有關(guān)的規(guī)律問(wèn)題（共2小題）1．（2022下·廣東惠州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：-22，34，-14，516，-632A．-1029 B．1029 C【答案】D【分析】將這列數(shù)據(jù)改寫成：-22，34，-48，516，-632【詳解】解：-22，34，-14，516-22，34，-48，516∴第10個(gè)數(shù)為112故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是把已知的一列數(shù)變形，找到變化規(guī)律．2．（2021下·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知T1=1+112+122=94=32，T2=1+122+132=4936=76，T3=1+132+A．202120212022 B．202220212022 C．【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)字間的規(guī)律探索列式計(jì)算【詳解】解：由題意可得：T1=1+1T2=1+1T3=1+13∴Tn=1+∴T2021=2021×2022∴S2021=T1+T2+T3+…+T2021=3=1=2021=2021=2021=2021=2021故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)數(shù)字類的規(guī)律探索，探索規(guī)律，準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．四十一、求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)（共2小題）1．（2022上·江蘇南京·八年級(jí)南師附中樹人學(xué)校校考期末）為落實(shí)“雙減”政策，鼓樓區(qū)教師發(fā)展中心開設(shè)“鼓老師講作業(yè)”線上直播課．開播首月該欄目在線點(diǎn)擊次數(shù)已達(dá)66799次，用四舍五入法將66799精確到千位所得到的近似數(shù)是（

）A．6.7×103 B．6.7×104 C．【答案】B【分析】先把66799精確到千分位，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式表示即可．【詳解】∵7>5，∴66799精確到千分位為67000，∴67000=6.7×10故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵．2．（2021上·江蘇蘇州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）1.2020年12月11日“雙12蘇州購(gòu)物節(jié)”火爆啟動(dòng)，截止12月12日20:00蘇州地區(qū)線上消費(fèi)支付實(shí)時(shí)金額達(dá)到了8460211211元人民幣，用科學(xué)記數(shù)法表示8460211211（精確到100000000）為（）A．85×108 B．8.46×1010 C．【答案】D【分析】利用科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)進(jìn)行解答即可得出答案．【詳解】解：8460211211=8.46×10故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用近似數(shù)、科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整數(shù)位數(shù)減去四十二、用有序數(shù)對(duì)表示位置（共1小題）1．（2023上·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為1，3.若小麗的座位為3,2，以下四個(gè)座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是（

A．1,3 B．3,4 C．2,2 D．2,4【答案】C【分析】直接利用有序數(shù)對(duì)表示出與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位位置，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是2,2或(4,2)．故選：C．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用有序數(shù)對(duì)表示位置，正確掌握用有序數(shù)對(duì)表示位置是解題關(guān)鍵．四十三、判斷點(diǎn)所在象限（共1小題）1．（2023上·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州中學(xué)?？计谀c(diǎn)P3A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】由題意可確定m2+1≥1，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)可知：點(diǎn)【詳解】∵m2∴點(diǎn)P3故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平方的非負(fù)性，平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，掌握四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限四十四、由平移確定點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）1．（2023下·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期中）把點(diǎn)P13,-5向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P2處，則點(diǎn)PA．5,-2 B．1,-2 C．5,-7 D．-1,2【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加，將橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加3即可求得點(diǎn)P2【詳解】解：∵把點(diǎn)P13,-5向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)是3-2,-5+3，即1故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，熟知點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．四十五、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離（共2小題）1．（2022上·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若點(diǎn)P在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）【答案】C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣1，縱坐標(biāo)是2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．2．（2021上·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)Q（m，n）是第二象限內(nèi)一