浙江省寧波市七中學(xué)教育集團2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)考試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁浙江省寧波市七中學(xué)教育集團2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在中，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2、（4分）若一次函數(shù)y＝x+4的圖象上有兩點A(﹣，y1)、B(1，y2)，則下列說法正確的是()A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y23、（4分）如果（2+3）2＝a+b3，a，b為有理數(shù)，那么a+b＝（）A．7+43 B．11 C．7 D．34、（4分）下列各圖象中，（）表示y是x的一次函數(shù)．A． B．C． D．5、（4分）已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點A（a-3，2b），B(a，b-2)，且a<0，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6、（4分）以下說法正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．有三個內(nèi)角相等的四邊形是矩形D．對角線垂直且相等的四邊形是正方形7、（4分）下列因式分解正確的是()A． B．C． D．8、（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為10，E在BC邊上運動，取DE的中點G，EG繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，問CE長為多少時，A、C、F三點在一條直線上（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示，已知ABCD中，下列條件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能說明ABCD是矩形的有______________（填寫序號）10、（4分）點M（a，﹣5）與點N（﹣2，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b=________．11、（4分）如圖，AD∥BC，CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，AB過點P，且與AD垂直，垂足為A，交BC于B，若AB＝10，則點P到DC的距離是_____．12、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，將△ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE，則△ABE的周長等于_______cm．13、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點H，則DH＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：（1）（2）（3）（4）15、（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F(xiàn)是AB的中點，過點F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A′E′F′．（1）求EF的長；（2）設(shè)P，P′分別是EF，E′F′的中點，當(dāng)點A′與點B重合時，求證四邊形PP′CD是平行四邊形，并求出四邊形PP′CD的面積．16、（8分）在Rt△ABC中，∠B=900，AC=100cm,∠A=600,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤25）過點D作DF⊥BC于點F，連結(jié)DE、EF。（1）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？若能，求相應(yīng)的t值，若不能，請說明理由。（2）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由。17、（10分）如圖，在四邊形中，，，，，，點從點出發(fā)，以每秒單位的速度向點運動，點從點同時出發(fā)，以每秒單位的速度向點運動，其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為秒．（1）當(dāng)時，若以點，和點，，，中的兩個點為頂點的四邊形為平行四邊形，且線段為平行四邊形的一邊，求的值．（2）若以點，和點，，，中的兩個點為頂點的四邊形為菱形，且線段為菱形的一條對角線，請直接寫出的值．18、（10分）（1）計算（2）計算．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ＝2QC，BC＝3，則平行四邊形ABCD周長為_____．20、（4分）如圖，在□ABCD中，E為BC中點，DE、AC交于F點，則＝_______．21、（4分）如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，則△FCD的面積為__________．22、（4分）已知不等式組的解集如圖所示（原點沒標(biāo)出，數(shù)軸長度為1，黑點和圓圈均在整數(shù)的位置），則a的值為______.23、（4分）如圖，平行四邊形OABC的頂點O、A、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（6，0）、（2，4），則點B的坐標(biāo)為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是(－3，0)，(0，6)，動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動．以CP，CO為鄰邊構(gòu)造PCOD.在線段OP延長線上一動點E，且滿足PE＝AO.(1)當(dāng)點C在線段OB上運動時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；(2)當(dāng)點P運動的時間為秒時，求此時四邊形ADEC的周長是多少．25、（10分）如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為20m，寬為15m的長方形空地上修建一條寬為a（m）的甬道，余下的部分鋪設(shè)草坪建成綠地．（1）甬道的面積為m2，綠地的面積為m2（用含a的代數(shù)式表示）；（2）已知某公園公司修建甬道，綠地的造價W1（元），W2（元）與修建面積S之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為元，元．②直接寫出修建甬道的造價W1（元），修建綠地的造價W2（元）與a（m）的關(guān)系式；③如果學(xué)校決定由該公司承建此項目，并要求修建的甬道寬度不少于2m且不超過5m，那么甬道寬為多少時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為多少元？26、（12分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與x軸y軸分別交于點A、點B，與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點C，將點C向右平移1個單位，再向下平移6個單位得點D．（1）求△OAB的周長；（2）求經(jīng)過D點的反比例函數(shù)的解析式；

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等，易得∠C=∠A=38°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠C=∠A=38°．

故選：D．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等．2、C【解析】試題分析：∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，∵-<1，∴y1＜y1．故選C．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)．3、B【解析】

直接利用完全平方公式將原式展開，進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵（2+3）2=a+b3（a，b為有理數(shù)），

∴7+43=a+b3，

∴a=7，b=4，

∴a+b=1．

故選B．此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象是直線即可解答．【詳解】解：表示是的一次函數(shù)的圖象是一條直線，觀察選項，只有A選項符合題意．故選：A．本題考查了函數(shù)的圖象，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象都是直線．5、C【解析】

由a<0可得a-3<0，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(a-3，2b)，B(a，b-2)，繼而可得2b<0且b-2<0，從而可得b<0，再由2b=，b-2=，得出a=，a=，繼而根據(jù)a<0，可得，由此結(jié)合b<0即可求得答案.【詳解】∵a<0，∴a-3<0，∵反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(a-3，2b)，B(a，b-2)，∴2b=，b-2=，∴2b<0且b-2<0，∴b<0，∵2b=，b-2=，∴a-3=，a=，即a=，a=，又a<0，∴，∴-1<b<2，∴-1<b<0，故選C.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，解不等式組等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形與特殊平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是可能是等腰梯形，故A錯誤；B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；C．有三個內(nèi)角都是直角的四邊形是矩形，三個相等的內(nèi)角不是直角，那么也不能判定為矩形，故C錯誤；D．對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形，故D錯誤．故選B．本題考查平行四邊形與特殊平行四邊形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進(jìn)行分解即可得到答案．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；

B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；

D、，故此選項不符合題意；

故選：C．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

過F作BC的垂線，交BC延長線于N點，連接AF．只要證明Rt△FNE∽Rt△ECD，利用相似比2：1解決問題．再證明△CNF是等腰直角三角形即可解決問題．【詳解】過F作BC的垂線，交BC延長線于N點，連接AF.

∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,

∴∠DEC=∠EFN，

∴Rt△FNE∽Rt△ECD，

∵DE的中點G,EG繞E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，

∴兩三角形相似比為1:2，

∴可以得到CE=2NF,NE=CD=5.

∵AC平分正方形直角，

∴∠NFC=45°，

∴△CNF是等腰直角三角形，

∴CN=NF，

∴CE=NE=5=，

故選C.本題考查正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、①④【解析】矩形的判定方法由：①有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形，由此可得能使平行四邊形ABCD是矩形的條件是①和④.10、2【解析】試題解析：∵點M（a，-5）與點N（-1，b）關(guān)于x軸對稱，

∴a=-1．b=5，

∴a+b=-1+5=2．點睛：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)特征：點P（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（a，-b），關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-a，b）．11、1【解析】

過點P作PE⊥DC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PB=PE，再根據(jù)AB=10，即可得到PE的長．【詳解】如圖，過點P作PE⊥DC于E．∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．∵CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．故答案為1．本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．12、8【解析】由折疊的性質(zhì)知，AE=CE，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm．13、【解析】分析：本題考查的是菱形的面積問題，菱形的面積即等于對角線積的一半，也等于底乘以高.解析：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面積為24，設(shè)AC與BD相較于點O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因為菱形面積為AB×DH=24,∴DH=.故答案為.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）5；（2）-5；（3）；（4）【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及二次根式的性質(zhì)，分別對（1）（2）（3）（4）進(jìn)行化簡計算即可．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15、（1）23；（2）283.【解析】

（1）首先求出AF的長度，再在直角三角形AEF中求出EF的長度；（2）連接BD，DF，DF交PP′于H．首先證明四邊形PP′CD是平行四邊形，再證明DF⊥PP′，求出DH的長，最后根據(jù)面積公式求出答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝8，∵F是AB的中點，∴AF＝12AB＝12×8＝∵點F作FE⊥AD，∠A＝60°，∴∠AFE=30°，∴AE=12∴EF＝23；（2）如圖，連接BD，DF，DF交PP′于H．由題意PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，∴四邊形PP′CD是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝4，∴AE＝2，EF＝23，∴PE＝PF＝3，在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝3，∴HF＝12PF＝3∵DF＝AD2-AF∴DH＝43﹣32＝7∴平行四邊形PP′CD的面積＝732×8＝28本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．16、（1）能，10；（2）或12,理由見解析.【解析】

（1）首先根據(jù)題意計算AB的長，再證明四邊形AEFD是平行四邊形，要成菱形則AD=AE，因此可得t的值.（2）要使△DEF為直角三角形，則有兩種情況：①∠EDF=90°；②∠DEF=90°，分別計算即可.【詳解】解：（1）能，∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=AC=×60=30cm?！逤D=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t?！郉F=AE?！逥F∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形。當(dāng)AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10?！喈?dāng)t=10時，AEFD是菱形。（2）若△DEF為直角三角形，有兩種情況：①如圖1，∠EDF=90°，DE∥BC，則AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=。②如圖2，∠DEF=90°，DE⊥AC，則AE=2AD，即2t=2×60-8t，解得：t=12。綜上所述，當(dāng)t=或12時，△DEF為直角三角形本題主要考查解直角三角形，關(guān)鍵在于第二問中直角的確定,這類問題是分類討論的思想，應(yīng)當(dāng)掌握.17、（1）當(dāng)t=或4時，線段為平行四邊形的一邊；（2）v的值是2或1【解析】

（1）由線段為平行四邊形的一邊分兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)對邊相等建立方程求解即可得到結(jié)論；（2）由線段為菱形的一條對角線，用菱形的性質(zhì)建立方程求解即可求出速度.【詳解】（1）由線段為平行四邊形的一邊，分兩種情況：①當(dāng)P、Q兩點與A、B兩點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形時，∵AP∥BQ，∴當(dāng)AP=BQ時，四邊形APQB是平行四邊形，此時t=22-3t，解得t=；②當(dāng)P、Q兩點與C、D兩點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形時，∵PD∥QC，∴當(dāng)PD=QC時，四邊形PQCD是平行四邊形，此時16-t=3t，解得t=4；綜上，當(dāng)t=或4時，線段為平行四邊形的一邊；（2）在Rt△ABP中，，AP=t∴，當(dāng)PD=BQ=BP時，四邊形PBQD是菱形，∴，解得∴當(dāng)t=6，點Q的速度是每秒2個單位時四邊形PBQD是菱形；在Rt△ABQ中，，BQ=22-vt，∴，當(dāng)AP=AQ=CQ時，四邊形AQPC是菱形，∴，解得,∴當(dāng)t=，點Q的速度是每秒1個單位時四邊形AQPC是菱形，綜上，v的值是2或1.此題考查圖形與動點問題，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確理解圖形的形狀及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、（1）（2）1【解析】

（1）先進(jìn)行分母有理化，然后進(jìn)行加減運算．（2）根據(jù)乘法分配律及二次根式的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）＝===（2）＝+=3+9=1．本題考查了二次根式的混合運算，熟練運用二次根式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】試題解析：∵由題意可知，AQ是∠DAB的平分線，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=2．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=2+=，∴平行四邊形ABCD周長=2（DC+AD）=2×（+2）=1．故答案為1．20、【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，問題得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD，∴△ADF∽△CEF，∴EF:DF=CE:AD，∵E為BC中點，∴CE:AD=CE:BC=1:2，∴=.故答案為：.此題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明三角形相似21、2.【解析】

根據(jù)題意可證△ADE≌△ACD，可得AE=AC=2，CD=DE，根據(jù)勾股定理可得DE，CD的長，再根據(jù)勾股定理可得FC的長，即可求△FCD的面積．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，∠C=90°∴CD=DE∵CD=DE，AD=AD∴Rt△ACD≌Rt△ADE∴AE=AC∵在Rt△ABC中，AC=＝2∴AE=2∴BE=AB-AE=4∵在Rt△DEB中，BD1=DE1+BE1．∴DE1+12=（8-DE）1∴DE=3即BD=5，CD=3∵BD=DF∴DF=5在Rt△DCF中，F(xiàn)C==4∴△FCD的面積為=×FC×CD=2故答案為2．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題．22、2【解析】

先解出關(guān)于x的不等式，由數(shù)軸上表示的解集求出的范圍即可．【詳解】解：，不等式組整理得：，由數(shù)軸得：，可得，解得：，故答案為2此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（8，4）【解析】

首先證明OA＝BC＝6，根據(jù)點C坐標(biāo)即可推出點B坐標(biāo)；【詳解】解：∵A（6，0），∴OA＝6，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA＝BC＝6，∵C（2，4），∴B（8，4），故答案為（8，4）．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識屬于中考?？碱}型．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)證明見解析；(2)四邊形ADEC的周長為6＋3.【解析】

（1）連接CD交AE于F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CF=DP，OF=PF，根據(jù)題意得到AF=EF，又CF=DP，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明即可；

（2）根據(jù)題意計算出OC、OP的長，根據(jù)勾股定理求出AC、CE，根據(jù)平行四邊形的周長公式計算即可．【詳解】(1)證明：如答圖，連接CD交AE于F.∵四邊形PCOD是平行四邊形，∴CF＝DF，OF＝PF.∵PE＝AO，∴AF＝EF.又∵CF＝DF，∴四邊形ADEC為平行四邊形．(2)解：當(dāng)點P運動的時間為秒時，OP＝，OC＝3，則OE＝.由勾股定理，得AC＝＝3，CE＝＝.∵四邊形ADEC為平行四邊形，∴四邊形ADEC的周長為（3+）×2＝6＋3.本題考查的知識點是平行四邊形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．25、（1