安徽省宿州市第二初級中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

宿州二初2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期階段檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．阿里巴巴數(shù)據(jù)顯示，2023年天貓商城“雙11”全球狂歡交易額超1056億元，數(shù)據(jù)1056億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列各圖中，可以是一個(gè)正方體的平面展開圖的是（

）A． B． C． D．4．下列說法中，正確的是（

）A．是二次單項(xiàng)式B．任何有理數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)C．若線段，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)D．由，得5．若關(guān)于的方程的解是，則的值等于（

）A．8 B．0 C．2 D．6．如圖，已知點(diǎn)在線段上，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，且，則的長度為（

）A． B．5 C． D．7．已知和是同類項(xiàng)，則的值是（

）A．1 B． C． D．8．已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為，則______．A．2 B．3 C．1 D．20209．甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個(gè)45°的角（如圖），兩人做法如下：甲：將紙片沿對角線AC折疊，使B點(diǎn)落在D點(diǎn)上，則∠1=45°.乙：將紙片沿AM、AN折疊，分別使B、D落在對角線AC上的一點(diǎn)P，則∠MAN=45°.對于兩人的做法，下列判斷正確的是（）A．甲乙都對 B．甲對乙錯(cuò) C．甲錯(cuò)乙對 D．甲乙都錯(cuò)10．一個(gè)長方形的周長為30cm，若這個(gè)長方形的長減少1cm，寬增加2cm就可成為一個(gè)正方形，設(shè)長方形的長為xcm，可列方程為（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2 C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+2二、填空題（每小題4分，共20分）11．單項(xiàng)式次數(shù)是．12．已知的值為11，則代數(shù)式的值為．13．若將一個(gè)底面半徑為6cm，高為40cm的“瘦長”圓柱體鋼材鍛壓成底面半徑為12cm的“矮胖”圓柱體零件毛坯，則毛坯的高是cm．14．一列方程如下排列：的解是；的解是；的解是，……，根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出其中解是的方程：．15．定義：如果一個(gè)一元一次方程的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的差剛好是這個(gè)方程的解，則稱這個(gè)方程為妙解方程．例如：方程中，，方程的解為，則方程為妙解方程．請根據(jù)上述定義解答下列問題：（1）方程妙解方程（填“是”或“不是”）（2）已知關(guān)于的一元一次方程是妙解方程．則．三、解答題（本大題4小題，每小題6分，共24分）16．計(jì)算：17．先化簡，再求值：，其中，．18．解方程：19．解方程：四、解答題（本大題2小題，每小題10分，共20分）20．觀察圖形，按規(guī)律填空，找出邊形的對角線的總數(shù)．圖形每個(gè)頂點(diǎn)對角線條數(shù)（條）對角線總條數(shù)（條）三角形

00四邊形

1五邊形

2六邊形3______10邊形____________………………邊形____________21．小馬虎解方程，去分母時(shí)，方程右邊的忘記乘6，其他步驟都正確，這時(shí)方程的解為，試求a的值，并正確解方程．五、解答題（本大題2小題，每小題10分，共20分）22．觸類旁通：（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長度；（2）若點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，且AC=a，BC=b，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，請直接寫出線段MN的長度；（用a、b的代數(shù)式表示）（3）在（2）中，把點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)改為：點(diǎn)C是直線AB上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則線段MN的長度會(huì)變化嗎？若有變化，求出結(jié)果．23．如圖，已知，，平分，平分．(1)求的度數(shù)；(2)如果（1）中，（為銳角），其他條件不變，求的度數(shù)；六、列方程解應(yīng)用題（本大題共2小題，第24小題12分，第25小題14分，共26分）24．某商場用2500元購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示．類型價(jià)格型型進(jìn)價(jià)（元/盞）4065標(biāo)價(jià)（元/盞）60100(1)這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？(2)若型臺燈按標(biāo)價(jià)的9折出售，型臺燈也打折出售，那么這批臺燈全部售出后，要使商場獲利率為，型臺燈打幾折出售？25．A、B兩地相距480km,C地在A、B兩地之間.一輛轎車以100km/h的速度從A地出發(fā)勻速行駛,前往B地.同時(shí),一輛貨車以80km/h的速度從B地出發(fā)，勻速行駛,前往A地.(1)當(dāng)兩車相遇時(shí),求轎車行駛的時(shí)間；(2)當(dāng)兩車相距120km時(shí),求轎車行駛的時(shí)間；(3)若轎車到達(dá)B地后,立刻以120km/h的速度原路返回,再次經(jīng)過C地,兩次經(jīng)過C地的時(shí)間間隔為2.2h,求C地距離A地路程.答案與解析1．B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，即可求解，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常數(shù)且）【詳解】解：A.，次數(shù)不為1，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，是一元一次方程，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，含有2個(gè)未知數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，不是整式方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：1056億用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選C．3．C【分析】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用正方體展開圖“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷即可．【詳解】解：A、中間有“田”字，不是正方體的展開圖，不符合題意；B、不是正方體的展開圖，不符合題意；C、是正方體的展開圖，符合題意；D、有“凹”字出現(xiàn)，不是正方體的展開圖，不符合題意；故選C．4．B【分析】此題考查多項(xiàng)式、線段的中點(diǎn)，絕對值和等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)定義判斷．【詳解】解：A.是二次多項(xiàng)式，說法錯(cuò)誤；B.任何有理數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)，說法正確；C.當(dāng)點(diǎn)在線段上，若線段，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，說法錯(cuò)誤；D.由，當(dāng)時(shí)得，說法錯(cuò)誤；故選B．5．A【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，將代入方程，得到關(guān)于的方程，然后解得的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解是，∴將代入方程，可得：，解得：，∴的值等于．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解的定義是解本題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)MN＝CM+CN＝AC+CB＝（AC+BC）＝AB即可求解．【詳解】∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，找到MC與AC，CN與CB關(guān)系，是本題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可求出m、n的值，再將所求得的m、n的值代入計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵和是同類項(xiàng)，∴，，則，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義并能準(zhǔn)確運(yùn)用其求解字母的值是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)已知條件得出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解：∵的一元一次方程的解為，關(guān)于的一元一次方程中，解得：，故選C．9．A【分析】甲沿正方形的對角線進(jìn)行折疊，根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)，可得∠1=45°，故甲的做法是正確的；乙進(jìn)行折疊后，可得兩對等角，而四個(gè)角的和為90°，故∠MAN=45°是正確的，這樣答案可得．【詳解】解：如圖：∵AC為正方形的對角線，∴∠1=×90°=45°；∵AM、AN為折痕，∴∠2=∠3，4=∠5，又∵∠DAB=90°，∴∠3+∠4=×90°=45°.∴二者的做法都對．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折問題，解答此題的關(guān)鍵是找到重合的角，結(jié)合直角進(jìn)行求解.甲沿正方形的對角線進(jìn)行折疊，根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)，可得∠1=45°，故甲的做法是正確的；乙進(jìn)行折疊后，可得兩對等角，而四個(gè)角的和為90°，故∠MAN=45°是正確的，這樣答案可得．10．D【分析】根據(jù)長方形的周長公式，表示出長方形的寬，再由正方形的四條邊都相等得出等式即可．【詳解】∵長方形的長為xcm，長方形的周長為30cm，∴長方形的寬為（15﹣x）cm，∵這個(gè)長方形的長減少1cm，寬增加2cm就可成為一個(gè)正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故選D．11．6【分析】先求出此單項(xiàng)式所有字母的指數(shù)，再求出字母指數(shù)的和即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式中，a、b、c的指數(shù)分別是3、1、2，∴此單項(xiàng)式的次數(shù)為3+1+2＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是單項(xiàng)式次數(shù)的定義，即單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)．12．【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵的值為11，∴，∴，故答案為：．13．10【分析】設(shè)毛坯的高為，根據(jù)圓柱形鋼材的體積相等得出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)毛坯的高為，根據(jù)題意，得．解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓柱形鋼材的體積相等得出方程解答．14．【分析】本題考查了一元一次方程的解，利用題中方程的特點(diǎn)和方程的解之間的關(guān)系寫出形式與題中的方程一樣且解是的方程．【詳解】解：解：的解為．故答案為：．15．不是【分析】此題考查了一元一次方程的解，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中的新定義判斷即可；（2）利用題中的新定義確定出m的值即可；【詳解】解：（1）∵，解方程得，，∴方程不是妙解方程，故答案為：不是；（2）∵一元一次方程是妙解方程∴方程的解為：，代入得：，解得：，故答案為：．16．32【分析】先算乘方，再算小括號內(nèi)的再算中括號內(nèi)的，最后加減法運(yùn)算．【詳解】解：，=，

=，=，=-8+40，=32．【點(diǎn)睛】本題考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．，7．【分析】本題考查了整式的加減，化簡求值，根據(jù)整式的加減運(yùn)算順序，先去括號，再合并同類項(xiàng)，最后代入a，b的值求解即可．【詳解】解：原式

；當(dāng)，時(shí)，原式．18．【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟依次去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：去分母，得：去括號，得：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為，得：．19．【分析】此題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟分母，再去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：整理得：去分母得，去括號得：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為，得：；20．，，，，【分析】本題考查圖形的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析多邊形邊數(shù)與引出的對角線條數(shù)之間關(guān)系并找出規(guī)律．【詳解】解：三角形，每個(gè)頂點(diǎn)對角線條數(shù)為條，對角線總條數(shù)為條；四邊形，每個(gè)頂點(diǎn)對角線條數(shù)為條，對角線總條數(shù)為條；五邊形，每個(gè)頂點(diǎn)對角線條數(shù)為條，對角線總條數(shù)為條；六邊形，每個(gè)頂點(diǎn)對角線條數(shù)為條，對角線總條數(shù)為條；十邊形，每個(gè)頂點(diǎn)對角線條數(shù)為條，對角線總條數(shù)為條；；邊形，每個(gè)頂點(diǎn)對角線條數(shù)為條，對角線總條數(shù)為條．故答案為：，，，，．21．，【分析】根據(jù)題意得出，將代入求得a的值，再根據(jù)解一元一次方程的步驟計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，因?yàn)椋?，則，當(dāng)時(shí)，原方程為，解得．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．22．（1）5cm；（2）；（3）會(huì)變化，或或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，先求出CM、CN的長度，則MN=CM+CN；（2）根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，CM=AC，CN=BC，所以MN=（AC+BC）=；（3）長度會(huì)發(fā)生變化，分點(diǎn)C在線段AB上、點(diǎn)B在A、C之間和點(diǎn)A在B、C之間三種情況討論．【詳解】解：（1）∵AC=6cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)∴CM=AC=3cm∵BC=4cm，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)∴CN=BC=2cm∴MN=CM+CN=5cm∴線段MN的長度為5cm．（2）同（1）可知：MN＝；（3）線段MN的長度會(huì)變化．當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，由（2）知MN＝，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線時(shí)，如圖：則AC=a＞BC=b∵AC=a點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)∴CM=AC=a，∵BC=b點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)∴CN=BC=b，∴MN=CM-CN=，當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長線時(shí)，如圖：則AC=a＜BC=b同理可求：CM=AC=a，CN=BC=b，∴MN=CN-CM=，∴綜上所述，線段MN的長度變化，MN＝，，．【點(diǎn)睛】本題主要是線段中點(diǎn)的運(yùn)用，分情況討論是解題的難點(diǎn)，難度較大．23．(1)(2)【分析】本題考查了角平分線的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）首先根據(jù)角平分線的定義可知角平分線分成的兩個(gè)角都等于原角的一半，分別求出和，兩者之和即為的度數(shù)；（2）同理可得，，，根據(jù)圖形便可推出．【詳解】（1）解：∵平分，∴，又∵平分，∴，∴；（2）∵平分，∴，又∵平分，∴，∴．24．(1)A燈10盞，B