甘肅省武威第十八中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題

高二理科月考試卷出卷人：(時(shí)間120分鐘，滿分120分)選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．將點(diǎn)M的極坐標(biāo)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(π,3)))化為直角坐標(biāo)是()A．(－5，－5) B．(5eq\r(3)，5)C．(5,5) D．(5,5eq\r(3))2．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程y＝a＋bx必過(guò)點(diǎn)()A．(2,2)B．(1.5,0)C．(1,2) D．(1.5,4)3．在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝－2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2))) B.(1,0)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(π,2))) D．(1，π)4.6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人,每人兩本,不同的分法種數(shù)是()A. B. C.6 D.5．在極坐標(biāo)系中，直線ρcosθ＝1與圓ρ＝cosθ的位置關(guān)系是()A．相切B．相交但直線不經(jīng)過(guò)圓心C．相離D．相交且直線經(jīng)過(guò)圓心6.若=42,則的值為()A.6 B.7 C.35 D.207．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ＝－1,0,1，對(duì)應(yīng)P＝eq\f(1,2)，eq\f(1,6)，eq\f(1,3)，且設(shè)η＝2ξ＋1，則η的期望為()A．－eq\f(1,6) B.eq\f(2,3)C.eq\f(29,36) D．18．(x＋eq\f(a,x))5(x∈R)展開(kāi)式中x3的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于()A．－1 B.eq\f(1,2)C．1 D．29．投擲3枚硬幣，至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是()A.eq\f(3,8) B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,8) D.eq\f(7,8)10．要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在上午(前4節(jié))，體育課排在下午(后2節(jié))，不同排法種數(shù)為()A．144B．192C．36011．極坐標(biāo)系內(nèi)曲線ρ＝2cosθ上的動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2)))的最短距離等于()A.eq\r(2)－1 B.eq\r(5)－1C．1 D.eq\r(2)12．小明同學(xué)在網(wǎng)易上申請(qǐng)了一個(gè)電子信箱，密碼由4位數(shù)字組成，現(xiàn)在小明只記得密碼是由2個(gè)6,1個(gè)3,1個(gè)9組成，但忘記了它們的順序．那么小明試著輸入由這樣4個(gè)數(shù)組成的一個(gè)密碼，則他恰好能輸入正確進(jìn)入郵箱的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,24)二．填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上)13．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,2)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(3π,4)))，O(0，0)，則△ABO的形狀是________________．14.已知隨機(jī)變量X～B(4,p),若E(X)=2,則D(X)=________.15．將曲線ρ2(1＋sin2θ)＝2化為直角坐標(biāo)方程為_(kāi)____________．16.一個(gè)電路如圖所示,a,b,c,d,e,f為六個(gè)開(kāi)關(guān),其閉合的概率是,且是相互獨(dú)立的,則燈亮的概率是________.三．解答題(本大題共4小題，共40分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(10分)6男4女站成一排，求滿足下列條件的排法：(1)任何2名女生都不相鄰有多少種排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？18．(10分)“每天鍛煉一小時(shí)，健康工作五十年，幸福生活一輩子．”一科研單位為了解員工愛(ài)好運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，從單位隨機(jī)抽取30名員工進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：男女性總計(jì)愛(ài)好10不愛(ài)好8總計(jì)30已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的員工的概率是eq\f(8,15).(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(在答題卷上直接填寫(xiě)結(jié)果，不需要寫(xiě)求解過(guò)程)，并據(jù)此資料分析能否有把握認(rèn)為愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？(2)若從這30人中的女性員工中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望．19．(10分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.53.04.04.5(1)在給定的坐標(biāo)系(如下圖)中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up16(∧))＝eq\o(b,\s\up16(∧))x＋eq\o(a,\s\up16(∧))，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線；(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？20.(10分)已知曲線C為3x2+4y26=0(y≥0).(1)寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程;(2)若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在曲線C上,求z=x+2y的最大值與最小值.

高二理科數(shù)學(xué)月考答案選擇題DDCAACBDDBAC填空題13.等腰直角三角形14.115.eq\f(x2,2)＋y2＝116.三．解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）17.(1)任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有Aeq\o\al(6,6)·Aeq\o\al(4,7)＝604800(種)不同排法．(2)法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有Aeq\o\al(9,9)種排法，若甲不在末位，則甲有Aeq\o\al(1,8)種排法，乙有Aeq\o\al(1,8)種排法，其余有Aeq\o\al(8,8)種排法，綜上共有(Aeq\o\al(9,9)＋Aeq\o\al(1,8)Aeq\o\al(1,8)Aeq\o\al(8,8))＝2943360(種)排法．法二：無(wú)條件排列總數(shù)Aeq\o\al(10,10)－eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(甲在首，乙在末A\o\al(8,8)，,甲在首，乙不在末A\o\al(9,9)－A\o\al(8,8)，,甲不在首，乙在末A\o\al(9,9)－A\o\al(8,8)，))甲不在首，乙不在末，共有Aeq\o\al(10,10)－2Aeq\o\al(9,9)＋Aeq\o\al(8,8)＝2943360(種)排法．18.(1)男性女性總計(jì)愛(ài)好10616不愛(ài)好6814總計(jì)161430由已知數(shù)據(jù)可求得：k＝eq\f(30×10×8－6×62,16×14×16×14)≈1.158<3.841，所以沒(méi)有把握認(rèn)為愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．(2)X的取值可能為0,1,2.P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,8),C\o\al(2,14))＝eq\f(4,13)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,8),C\o\al(2,14))＝eq\f(48,91)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,14))＝eq\f(15,91).所以X的分布列為：X012Peq\f(4,13)eq\f(48,91)eq\f(15,91)X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝0×eq\f(4,13)＋1×eq\f(48,91)＋2×eq\f(15,91)＝eq\f(6,7).19.(1)散點(diǎn)圖如下圖：(2)由表中數(shù)據(jù)得：eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝52.5，eq\o(x,\s\up16(－))＝3.5，eq\o(y,\s\up16(－))＝3.5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝54，∴eq\o(b,\s\up16(∧))＝0.7，eq\o(a,\s\up16(∧))＝1.05，∴eq\o(y,\s\up16(∧))＝0.7x＋1.05.回歸直線如圖中所示．(3)將x＝10代入回歸直線方程，得eq\o(y