《復(fù)數(shù)加減法的幾何意義》教學(xué)設(shè)計二

高中數(shù)學(xué)精選資源3/3《復(fù)數(shù)加減法的幾何意義》教學(xué)設(shè)計二教學(xué)設(shè)計一、復(fù)習(xí)引入師：復(fù)習(xí)以下知識：1.復(fù)數(shù)的概念.2.復(fù)數(shù)的幾何意義.生：思考回答.設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)，鞏固前面的知識，為本節(jié)學(xué)習(xí)做好鋪墊.二、新知探究問題1復(fù)數(shù)的加法應(yīng)滿足什么樣的運(yùn)算法則？師生探究：類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想并規(guī)定，復(fù)數(shù)的加法法則如下：設(shè)，，那么，顯然，兩個復(fù)數(shù)的和仍是一個復(fù)數(shù).【提升總結(jié)】1.兩個復(fù)數(shù)相加就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加.2.復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律.問題2復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一對應(yīng)的關(guān)系.我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？師生探究：復(fù)數(shù)是可以用向量來表示的，因此復(fù)數(shù)的加法可以利用向量的加法來表示.如果兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量共線，可以直接運(yùn)算；如果兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量不共線，則可以按照向量的平行四邊形法則來進(jìn)行運(yùn)算.在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)對應(yīng)的向量分別為，則，.以為鄰邊作平行四邊形（如圖所示），則由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可得，即，即對角線對應(yīng)的向量就是復(fù)數(shù)(??+??)+(??+??)i對應(yīng)的向量.【提升總結(jié)】這說明兩個向量與的和就是與復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量因此，復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行，這是復(fù)數(shù)加法的幾何意義.問題3復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算應(yīng)滿足怎樣的運(yùn)算法則？師生探究：復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，即把滿足的復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)減去復(fù)數(shù)的差，記作.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的含義，，因此??=?????，，所以，即.可見，兩個復(fù)數(shù)的差是一個確定的復(fù)數(shù).【提升總結(jié)】兩個復(fù)數(shù)相減就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相減，可以看出，兩個復(fù)數(shù)相減，類似于兩個多項(xiàng)式相減.問題4類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，你能說明復(fù)數(shù)減法的幾何意義嗎？師生探究：復(fù)數(shù)幾何形式的加法運(yùn)算有平行四邊形法則和三角形法則，我們可以通過三角形法則結(jié)合復(fù)數(shù)減法是加法的逆運(yùn)算來說明復(fù)數(shù)減法的幾何意義.設(shè)兩個復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量分別是，那么這兩個復(fù)數(shù)的差對應(yīng)的向量是即向量.如果作，那么點(diǎn)Z對應(yīng)的復(fù)數(shù)就是（如圖所示）【提升總結(jié)】這說明兩個向量與的差就是與復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量，因此，復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法來進(jìn)行，這是復(fù)數(shù)減法的幾何意義.三、例題精講例1計算：（1）；（2）.分析：本題為復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法的混合運(yùn)算，其運(yùn)算仍按類似于實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行，所得結(jié)果仍為一個確定的復(fù)數(shù).解：（1）.（2）.【歸納總結(jié)】類比實(shí)數(shù)運(yùn)算，有括號的先算括號里的，沒有括號的可從左到右依次運(yùn)算.例2根據(jù)復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，求復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，之間的距離.分析：由于復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，由復(fù)數(shù)減法的幾何意義知，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，從而點(diǎn)之間的距離為.解：因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，所以點(diǎn)之間的距離為.【歸納總結(jié)】對于平面上的兩點(diǎn)之間的距離可以通過兩點(diǎn)的坐標(biāo)而實(shí)現(xiàn)，需要明確兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，也可以使用，數(shù)值不變.四、鞏固訓(xùn)練1.教材第113頁練習(xí)第4題.2.（1）復(fù)數(shù)等于（）A.B.1?iC.D.?i（2）_____.答案（1）A（2）3.在復(fù)平面內(nèi)，三點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為.（1）求對應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）判斷△ABC的形狀答案（1）三點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為.（2）方法一：，，，，為直角三角形.方法二：，，+（2-0）=8，，為直角三角形.五、課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則.2.復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義.六、課后作業(yè)1.教材第113頁習(xí)題3.3第4題.板書設(shè)計復(fù)數(shù)加減法的幾何意義一、復(fù)習(xí)引入二、新知探究問題1復(fù)數(shù)的加法應(yīng)滿足什么樣的運(yùn)算法則？問題2復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一對應(yīng)的關(guān)系.我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義