黑龍江省齊齊哈爾市梅里斯達(dá)斡爾族區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時間120分鐘2．全卷共三道大題，滿分120分一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，共30分）1．下列成語中，表示隨機(jī)事件的是（

）A．竹籃打水 B．殺雞取卵 C．水中撈月 D．守株待兔2．2023年9月23日晚，第19屆亞運(yùn)會開幕式在杭州市隆重舉行．下列與杭州亞運(yùn)會有關(guān)的圖案中，中心對稱圖形是（

）A． B．C． D．3．把拋物線向左平移個單位，再向上平移個單位，所得拋物線的解析式是（

）A． B． C． D．4．2023年是中國共產(chǎn)黨建黨102周年，全國各地積極開展“弘揚(yáng)紅色文化，重走長征路”主題教育活動，據(jù)了解，某展覽中心3月份的參觀人數(shù)為10萬人，5月份的參觀人數(shù)增加到萬人，設(shè)參觀人數(shù)的月平均增長率為x，則可列方程為（

）A． B．C． D．5．如圖，中，，，，P是斜邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），交的直角邊于點(diǎn)Q，設(shè)為x，的面積為y，則下列圖象中，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象的是（

）A． B． C． D．6．如圖，數(shù)學(xué)活動課上，為了測量學(xué)校旗桿的高度，小明同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小明的眼睛離地面高度為，同時量得小明與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，則旗桿高度為（

）A． B． C． D．7．一次綜合實踐主題為：只用一張矩形紙條和刻度尺，如何測量一次性紙杯杯口的直徑？小聰同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組想到了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯口，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于A、B、C、D四點(diǎn)，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為，，．請你幫忙計算紙杯的直徑為（

）A． B． C． D．8．齊齊哈爾市龍沙公園內(nèi)有一樓亭，始建于1908年，1964年7月21日，朱德委員長來齊齊哈爾市視察，登樓遠(yuǎn)眺，神清氣爽，嫩江水碧波蕩漾，齊齊哈爾風(fēng)光盡收眼底，朱老總即興揮毫題寫了“望江樓”三個大字，后將其制成黑底金字的長匾懸掛于飛檐之下，得名“望江樓”．我國古代許多樓亭的地基都是正六邊形（如圖），若有一個亭子，它的地基是邊長為的正六邊形，則地基的面積為（

）

A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，連接，作，交雙曲線于點(diǎn)B，連接．若，則k的值為（

）

A．1 B．2 C． D．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，以下4個結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，．其中正確結(jié)論的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每小題3分，共21分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．如圖，在中，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，若要使，則需添加的條件是．（只填一個條件即可）

13．已知是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值是．14．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形．若母線長l為9cm，圓錐的底面圓的半徑r為3cm，則扇形的圓心角為°．15．已知函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則k需滿足的條件是．16．已知在半徑為3的⊙O中，弦AB=3，弦AC=3，則∠BAC的度數(shù)為．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個等腰直角三角形，，直角邊在軸上，且．將繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且,再將繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且……，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．

(1)畫出向下平移個單位長度得到的；(2)畫出繞著點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到圖形，寫出的坐標(biāo)_____；(3)以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與位似，且位似比為．19．解方程．(1)(2)20．“保護(hù)生存環(huán)境建設(shè)美好家園”是學(xué)校開展環(huán)保類社團(tuán)活動的宗旨，為了解某校全體學(xué)生參加該學(xué)校五個環(huán)保類社團(tuán)項目的意愿．隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，每人只能從中選擇一個項目，現(xiàn)將問卷調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表．社團(tuán)A（環(huán)保義工）B（綠植養(yǎng)護(hù)）C（醇素制作）D（回收材料）E（垃圾分類）人數(shù)4mn4請你根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了_____人，統(tǒng)計圖中A（環(huán)保義工）部分扇形的圓心角等于______度；(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)請用樹狀圖或列表法計算：小明與小華兩名同學(xué)在選擇環(huán)保類社團(tuán)活動時，參加同一社團(tuán)項目的概率是______；(4)若該校有名學(xué)生，估計全校約有多少名學(xué)生愿意參加E（垃圾分類）社團(tuán)．21．如圖，為的直徑，過點(diǎn)B作的切線，連接，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，連接交的延長線于點(diǎn)C．(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求的長．22．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）：(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)開始上課后第5分鐘時與第分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？(3)一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？說明理由．23．綜合與實踐如圖1所示，正方形繞正方形的頂點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)度（），與交于點(diǎn)H．【初步感知】如圖1，當(dāng)時，則______度；【探究發(fā)現(xiàn)】如圖2，連接、、，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【應(yīng)用拓展】當(dāng)G，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線時，若正方形的邊長為，，則正方形的邊長為______．24．綜合與探究如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)H，當(dāng)?shù)闹底钚r，點(diǎn)H坐標(biāo)為______；(3)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動，過點(diǎn)D作x軸的垂線，與交于點(diǎn)Q，與拋物線交于點(diǎn)P，連接、，當(dāng)四邊形的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形面積的最大值；(4)探究在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、C、M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

參考答案與解析

1．D【分析】在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件；在一定條件下，必然發(fā)生的事件，叫做必然事件；在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件，叫做不可能事件；據(jù)此進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：A、是不可能事件，故不符合題意；B、是必然事件，故不符合題意；C、是不可能事件，故不符合題意；D、是隨機(jī)事件，故符合題意；故答案：D．【點(diǎn)睛】本題考查了事件的分類，必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題考查的是中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念“把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形”進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：、不都能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故不符合題意；、能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故符合題意．故選：．3．C【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)拋物線的平移規(guī)則：左加右減，上加下減，即可求解．【詳解】解：把拋物線向左平移個單位，再向上平移個單位，所得拋物線的解析式是，故選：C．4．A【分析】根據(jù)題意可得4月份的參觀人數(shù)為人，則5月份的人數(shù)為，根據(jù)5月份的參觀人數(shù)增加到萬人，列一元二次方程即可．【詳解】根據(jù)題意設(shè)參觀人數(shù)的月平均增長率為x，則可列方程為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)增長率問題列一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法和相似三角形對應(yīng)邊成比例，以及二次函數(shù)開口向上，反之，開口向下．根據(jù)題意進(jìn)行分類討論：①當(dāng)點(diǎn)Q在上時：通過證明，得出，根據(jù)三角形的面積公式，即可得出y關(guān)于x的解析式；②當(dāng)點(diǎn)Q在上時，通過證明，得出，根據(jù)三角形的面積公式，即可得出y關(guān)于x的解析式，即可解答．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：，①當(dāng)點(diǎn)Q在上時：∵，，∴，又∵，∴，∴，即，整理得：，∴；②當(dāng)點(diǎn)Q在上時，∵，∴，∵，∴，∴，即，整理得：，∴，∵為開口向上的拋物線，為拋物線向下的拋物線，∴表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象的是C，故選：C．6．C【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)鏡面反射性質(zhì)，可求出，再利用垂直求，得出，最后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，即可求出答案，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握鏡面反射的基本性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)．【詳解】解：如圖，由題意得，，，，根據(jù)鏡面反射可知：，∵，，∴，∴，∴，即，∴，故選：．7．C【分析】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，由垂徑定理，勾股定理求出的長．由垂徑定理求出的長，設(shè)，由勾股定理得到，求出x的值，得到的長，由勾股定理求出長，即可求出紙杯的直徑長．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O做于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M，∵，∴，連接，，∴，∴，設(shè)，∴，∵，，∴，∴∴，∴，∴，∴紙杯的直徑為．故選：C．8．D【分析】本題主要考查等多邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形中心角相等；過點(diǎn)O作于點(diǎn)C，通過證明為等邊三角形，得出，，根據(jù)勾股定理可得：，則，即可得出地基的面積．【詳解】解：過點(diǎn)O作于點(diǎn)C，

∵該六邊形為正六邊形，∴，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，根據(jù)勾股定理可得：，∴，∴地基的面積，故選：D．9．D【分析】過A作軸于點(diǎn)C，過B作軸于點(diǎn)D，由條件證得，從而得出，即可得到，解方程求得k的值．【詳解】過A作軸于點(diǎn)C，過B作軸于點(diǎn)D，

∴，∵，∴，∴，且，∴，∴，∴，解得，，故選：D．10．A【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答關(guān)鍵是根據(jù)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題．由拋物線開口向下得到；由拋物線的對稱軸為直線得到b>0和；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方得到，則；觀察圖象得到當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即；當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得到時，y有最大值，則，變形得到．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴；∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，∴，∴，所以①②正確；當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，∴∴，∴∴所以③正確；∵拋物線的對稱軸為直線，∴時，y有最大值，∴，∴，所以④正確．故選：A．11．【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”即可解答．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．12．（答案不唯一）【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行作答即可．【詳解】解：由題意知，，當(dāng)，則，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．13．【分析】本題考查了一元二次方程的解的定義，根據(jù)已知可得，整體代入，即可求解．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個根，∴，∴故答案為：．14．120【分析】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角，根據(jù)圓錐的底面周長等于扇形的弧長，列出等式，求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故答案為：120．15．或【分析】根據(jù)函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)進(jìn)行分類討論，一次函數(shù)一定有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)根據(jù)判別式等于0進(jìn)行計算即可．【詳解】解：當(dāng)時，即，，與x軸只有一個交點(diǎn)；當(dāng)時，即時，函數(shù)為二次函數(shù)，由題意得：，解得：；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的個數(shù)問題．解題的關(guān)鍵是：根據(jù)二次項系數(shù)是否為零，進(jìn)行分類討論．16．105°或15°【分析】連接OA，過O作OE⊥AB，OF⊥AC，根據(jù)垂徑定理求出AE，AF的值，根據(jù)解直角三角形的知識求出∠OAE=45°，∠OAF=60°，然后分情況求出∠BAC即可．【詳解】解：有兩種情況：①如圖，連接OA，過O作OE⊥AB，OF⊥AC∴∠OEA=∠OFA=90°由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，∴，∴∠OAE=45°，∠OAF=60°，∴∠BAC=∠OAE+∠OAF=45°+60°=105°；②如圖，連接OA，過O作OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，∴，∴∠OAE=45°，∠OAF=60°，∴∠BAC=∠OAF-∠OAE=60°-45°=15°，故答案為105°或15°．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理和解直角三角形，能夠分情況討論是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)題意得出點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：是等腰直角三角形，，，，將繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且，再將Rt△繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到等腰三角形，且，依此規(guī)律，每4次循環(huán)一周，，，，，，點(diǎn)與同在一個象限內(nèi)，點(diǎn)．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．18．(1)見解析(2)圖見解析，(3)見解析【分析】（1）依據(jù)向下平移個單位長度，即可得到；（2）依據(jù)繞著點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)即可得到圖形；（3）利用位似圖形的性質(zhì)，得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

；（2）解：如圖所示，即為所求．的坐標(biāo)；故答案為：；（3）解：如圖所示，即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換、旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．19．(1)，；(2)，．【分析】本題考查了解一元二次方程．（1）根據(jù)公式法法解一元二次方程即可求解；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【詳解】（1）解：，∵，，，∴，，∴，；（2）解：，整理得，，解得：，．20．(1)，；(2)見解析；(3)；(4)240．【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出總?cè)藬?shù)和A（環(huán)保義工）部分扇形的圓心角；（2）根據(jù)B（綠植養(yǎng)護(hù)）所占的百分比求出m的值，再用總?cè)藬?shù)減去已知數(shù)據(jù)計算出n的值，即可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整（3）根據(jù)題意，先畫出樹狀圖，再求出相應(yīng)的概率即可．（4）用乘以愿意參加E（垃圾分類）社團(tuán)在樣本中所占比例，計算出全校約有多少名學(xué)生愿意參加E（垃圾分類）社團(tuán)人數(shù)．【詳解】（1）本次調(diào)查共抽取人數(shù)為：人，統(tǒng)計圖中A（環(huán)保義工）部分扇形的圓心角為：故答案為：，；（2）B（綠植養(yǎng)護(hù)）社團(tuán)的人數(shù)為：人，D（回收材料）社團(tuán)的人數(shù)為：人，補(bǔ)全條形圖統(tǒng)計圖如圖：（3）樹狀圖如下所示：由上可得，一共有25種等可能性，其中選擇環(huán)保類同一社團(tuán)項目的可能性有5種，∴選擇環(huán)保類同一社團(tuán)項目的概率為，故答案為：；（4）人，答：估計全校約有240名學(xué)生意愿參加回收材料社團(tuán)．21．(1)直線與相切，理由見解析；(2)．【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直線和圓的位置關(guān)系，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（1）連接，先利用切線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證平分，從而可得，然后利用證明，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得，即可解答；（2）設(shè)，則，然后在中，利用勾股定理進(jìn)行計算可求出，再利用平行線分線段成比例可得，最后進(jìn)行計算，即可解答．【詳解】（1）直線與相切，理由：連接，∵與相切于點(diǎn)B，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵是的半徑，∴直線與相切；（2）設(shè)，∵，∴，在中，CD=8，∴，∴，解得：，∴，∵，∴，∴，解得：，∴的長為．22．(1)；(2)第分鐘注意力更集中；(3)能達(dá)到，理由見解析．【分析】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù)值．（1）分別從圖象中找到其經(jīng)過的點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)上題求出的和的函數(shù)表達(dá)式，再分別求第5分鐘和第30分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷；（3）分別求出注意力指數(shù)為時的兩個時間，再將兩時間之差和比較，大于則能講完，否則不能．【詳解】（1）解：當(dāng)時，設(shè)線段所在的直線的解析式為，把代入得，，∴．當(dāng)時，，當(dāng)時，設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為，把代入得，，∴，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，∴，∴第分鐘注意力更集中．（3）能達(dá)到；令，∴，∴，令，∴，∴∵，∴經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．23．；見解析；2．【初步感知】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再利用互余關(guān)系求即可；【探究發(fā)現(xiàn)】連接，由正方形性質(zhì)，，從而得到，則，可證明，所以，，則；【應(yīng)用拓展