2025屆北京市朝陽(yáng)陳經(jīng)綸中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆北京市朝陽(yáng)陳經(jīng)綸中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局發(fā)布的相關(guān)規(guī)定指出，飲酒駕車(chē)是指車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于，小于的駕駛行為；醉酒駕車(chē)是指車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如圖所示，且圖中的函數(shù)模型為：，假設(shè)某成年人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過(guò)小時(shí)才可以駕車(chē)，則的值為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.5 B.6C.7 D.82．函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B.C. D.3．若定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.4．已知，分別是圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值是（）A. B.C. D.5．已知集合，，則（）A B.C. D.{1，2，3}6．如圖，在正三棱錐中，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°7．如圖所示的四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是A.（1）不棱柱B.（2）是棱柱C.（3）是圓臺(tái)D.（4）是棱錐8．已知集合，集合B滿(mǎn)足，則滿(mǎn)足條件的集合B有（）個(gè)A.2 B.3C.4 D.19．為了節(jié)約水資源，某地區(qū)對(duì)居民用水實(shí)行“階梯水價(jià)”制度：將居民家庭全年用水量（取整數(shù)）劃分為三檔，水價(jià)分檔遞增，其標(biāo)準(zhǔn)如下：階梯居民家庭全年用水量（立方米）水價(jià)（元/立方米）其中水費(fèi)（元/立方米）水資源費(fèi)（元/立方米）污水處理費(fèi)（元/立方米）第一階梯0-180（含）52.071.571.36第二階梯181-260（含）74.07第三階梯260以上96.07如該地區(qū)某戶(hù)家庭全年用水量為300立方米，則其應(yīng)繳納的全年綜合水費(fèi)（包括水費(fèi)、水資源費(fèi)及污水處理費(fèi)）合計(jì)為元．若該地區(qū)某戶(hù)家庭繳納的全年綜合水費(fèi)合計(jì)為1180元，則此戶(hù)家庭全年用水量為（）A.170立方米 B.200立方米C.220立方米 D.236立方米10．在中，滿(mǎn)足，則這個(gè)三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)集合，,則_________12．等比數(shù)列中，，則___________13．設(shè)為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.14．命題“，使”是真命題，則的取值范圍是________15．設(shè)為銳角，若，則的值為_(kāi)______.16．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為，則該正四棱錐的側(cè)面積等于________cm2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面18．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的π倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個(gè)解，求a的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上有最小值為，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若時(shí)，對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．已知.（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的值域.21．已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明；(3)求使的的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由散點(diǎn)圖知，該人喝一瓶啤酒后個(gè)小時(shí)內(nèi)酒精含量大于或者等于，所以，根據(jù)題意列不等式，解不等式結(jié)合即可求解.【詳解】由散點(diǎn)圖知，該人喝一瓶啤酒后個(gè)小時(shí)內(nèi)酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因?yàn)?，所以最小為，所以至少?jīng)過(guò)小時(shí)才可以駕車(chē)，故選：B.2、B【解析】分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合選項(xiàng)，利用零點(diǎn)的存在定理，即可求解.詳解：由題意，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)椋珊瘮?shù)的零點(diǎn)判斷可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理及應(yīng)用，其中熟記函數(shù)的零點(diǎn)的存在定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)已知條件易得關(guān)于直線(xiàn)x＝2對(duì)稱(chēng)且在上遞減，再應(yīng)用單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性求解不等式即可.【詳解】由題設(shè)知：關(guān)于直線(xiàn)x＝2對(duì)稱(chēng)且在上單調(diào)遞減由，得：，所以，解得故選：A4、B【解析】由已知可得，，求得關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設(shè)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則解得，則因?yàn)椋謩e在圓和圓上，所以，，則因?yàn)?，所以故選：B.5、A【解析】利用并集概念進(jìn)行計(jì)算.【詳解】.故選：A6、C【解析】取BC的中點(diǎn)E，∠DFE即為所求，結(jié)合條件即求.【詳解】如圖取BC的中點(diǎn)E，連接EF，DE，則EF∥AB，∠DFE即為所求，設(shè)，在正三棱錐中，，故，∴，∴，即異面直線(xiàn)與所成角的大小為.故選：C.7、D【解析】直接利用多面體和旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案解：（1）滿(mǎn)足前后面互相平行，其余面都是四邊形，且相鄰四邊形的公共邊互相平行，∴（1）是棱柱，故A錯(cuò)誤；（2）中不滿(mǎn)足相鄰四邊形的公共邊互相平行，∴（2）不是棱柱，故B錯(cuò)誤；（3）中上下兩個(gè)圓面不平行，不符合圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，∴（3）不是圓臺(tái)，故C錯(cuò)誤；（4）符合棱錐的結(jié)構(gòu)特征，∴（4）是棱錐，故D正確故選D考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征8、C【解析】寫(xiě)出滿(mǎn)足題意的集合B，即得解.【詳解】因?yàn)榧?，集合B滿(mǎn)足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9、C【解析】根據(jù)用戶(hù)繳納的金額判定全年用水量少于260，利用第二檔的收費(fèi)方式計(jì)算即可.【詳解】若該用戶(hù)全年用水量為260，則應(yīng)繳納元，所以該戶(hù)家庭的全年用水量少于260，設(shè)該戶(hù)家庭全年用水量為x，則應(yīng)繳納元，解得.故選：C10、C【解析】由可知與符號(hào)相同,且均為正,則,即,即可判斷選項(xiàng)【詳解】由題,因?yàn)?所以與符號(hào)相同,由于在中,與不可能均為負(fù),所以,,又因?yàn)?所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數(shù)值的符號(hào)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)集合的交集的概念得到.故答案為12、【解析】等比數(shù)列中，由可得．等比數(shù)列，構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以【點(diǎn)睛】若數(shù)列為等比數(shù)列，則構(gòu)成等比數(shù)列13、【解析】將平方可得cosθ，利用對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得最小值，從而得解.【詳解】?jī)蓚€(gè)不共線(xiàn)的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范圍：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量夾角的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.14、【解析】可根據(jù)題意得出“，恒成立”，然后根據(jù)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是真命題，所以，恒成立，即恒成立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，的取值范圍是，故答案為：.15、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題16、32【解析】在正四棱錐的高和斜高所在的直角三角形中計(jì)算出斜高后，根據(jù)三角形的面積公式即可求出側(cè)面積.【詳解】因?yàn)檎睦忮F的底面邊長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為，所以斜高為cm，所以該正四棱錐的側(cè)面積等于cm2故答案為：32.【點(diǎn)睛】本題考查了正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了求正四棱錐的側(cè)面積，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)三角形的中位線(xiàn)，可得，由此證得平面.（2）利用中位線(xiàn)證明,，故，由（1）得，證明分別平行于平面，由此可得平面平面.【詳解】（1）由題意：四棱錐的底面為平行四邊形，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，∴平面（2）由（1），知，∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，平面同理平面，平面，平面，，∴平面平面【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面平行的判定定理，考查面面平行的判定定理.要證明線(xiàn)面平行，需在平面內(nèi)找到一條直線(xiàn)和要證的直線(xiàn)平行，一般尋找的方法有三種：一是利用三角形的中位線(xiàn)，二是利用平行四邊形，三是利用面面平行.要證面面平行，則需證兩條相交直線(xiàn)和另一個(gè)平面平行.18、（1），（2）或【解析】（1）根據(jù)圖像可得函數(shù)的周期，從而求得，再根據(jù)可求得，從而可得函數(shù)解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性借口整體思想即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)平移變換和周期變換可得，在上有兩個(gè)解，即為與的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令，則作出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖，結(jié)合圖像即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：由題圖得，，，，，，，，又，，，令，，解得，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；【小問(wèn)2詳解】解：將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，再將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的π倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個(gè)解，則與的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令，則作出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖，結(jié)合圖像可得或，所以a的取值范圍為或.19、（1）或；（2）.【解析】（1）可知的對(duì)稱(chēng)軸為，討論對(duì)稱(chēng)軸的范圍求出最小值即可得出；（2）不等式等價(jià)于，求出最大值和最小值即可解出.【詳解】（1）可知的對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，當(dāng)，即時(shí)，，解得或（舍），∴當(dāng)，即時(shí)，，解得，∴綜上，或（2）由題意得，對(duì)，∵，，∴，∴，解得，∴【點(diǎn)睛】本題考查含參二次函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題.20、（1）（2），（3）【解析】（1）利用降冪公式等化簡(jiǎn)可得，結(jié)合周期公式可得結(jié)果；（2）由，，解不等式可得增區(qū)間；（3）由的范圍，得出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】∴函數(shù)的最小正周期.【小問(wèn)2詳解】由，得，∴所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.【小問(wèn)3詳解】∵，∴∴，，∴的值域?yàn)?21、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【解析】(1)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，只要真數(shù)大于0即可；(2)利用奇偶性的定義，看和的關(guān)系，得到結(jié)論；(3)由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，要使,需分和兩種情況討論，即可得到結(jié)果.【詳解】(1)由>0，解得x∈(－1,1)(2)f(－x)＝loga＝