2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.5.2直線與平面平行素養(yǎng)作業(yè)提技能含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE第八章8.58.5.2A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1．若l∥α，m?α，則l與m的關(guān)系是(D)A．l∥m B．l與m異面C．l與m相交 D．l與m無(wú)公共點(diǎn)[解析]l與α無(wú)公共點(diǎn)，∴l(xiāng)與m無(wú)公共點(diǎn).2．下列結(jié)論：①假如一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個(gè)平面平行；②過(guò)直線外一點(diǎn)，可以作多數(shù)個(gè)平面與這條直線平行；③假如一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線平行.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(B)A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)[解析]①中，直線可能與平面相交，故①錯(cuò)；②是正確的；③中，一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的直線平行或異面，故③錯(cuò).3．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，且AE︰EB＝AF︰FD＝1︰4，又點(diǎn)H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則(B)A．BD∥平面EFGH，且四邊形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形[解析]由AE︰EB＝AF︰FD＝1︰4知，EF∥BD，且EF＝eq\f(1,5)BD，又∵EF?平面BCD，BD?平面BCD，∴EF∥平面BCD，又點(diǎn)H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，∴HG∥BD且HG＝eq\f(1,2)BD，∴EF∥HG且EF≠HG，故選B．4．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn)，過(guò)EF的平面EFGH分別交BC和AD于點(diǎn)G，H，則GH與AB的位置關(guān)系是(AA．平行 B．相交C．異面 D．平行或異面[解析]由長(zhǎng)方體性質(zhì)知：EF∥平面ABCD，∵EF?平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH.又∵EF∥AB，∴GH∥AB.5．(多選)如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ平行的是(BCD)[解析]B選項(xiàng)中，AB∥MQ，且AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，則AB∥平面MNQ；C選項(xiàng)中，AB∥MQ，且AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，則AB∥平面MNQ；D選項(xiàng)中，AB∥NQ，且AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ，則AB∥平面MNQ.故選BCD．二、填空題6．如圖，在五面體FEABCD中，四邊形CDEF為矩形，M、N分別是BF、BC的中點(diǎn)，則MN與平面ADE的位置關(guān)系是__平行__.[解析]∵M(jìn)、N分別是BF、BC的中點(diǎn)，∴MN∥CF.又四邊形CDEF為矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN?平面ADE，DE?平面ADE，∴MN∥平面ADE.7．已知直線b，平面α，有以下條件：①b與α內(nèi)一條直線平行；②b與α內(nèi)全部直線都沒(méi)有公共點(diǎn)；③b與α無(wú)公共點(diǎn)；④b不在α內(nèi)，且與α內(nèi)的一條直線平行.其中能推出b∥α的條件有__②③④__.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)[解析]①中b可能在α內(nèi)，不符合；②和③是直線與平面平行的定義，④是直線與平面平行的判定定理，都能推出b∥α.8．(2024·揚(yáng)州高二檢測(cè))在正方體ABCD－A1B1C1D1中，若過(guò)A，C，B1三點(diǎn)的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與A1C1的位置關(guān)系是__l∥A1[解析]∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AC?平面ABCD∴AC∥平面A1B1C1D1又平面ACB1經(jīng)過(guò)直線AC與平面A1B1C1D1相交于直線l∴AC∥l，又∵AC∥A1C1，∴l(xiāng)∥A1C三、解答題9．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分別是B1D1，BC，SC的中點(diǎn).求證：直線EG∥平面BDD1B1[解析]如圖所示，連接SB.∵E、G分別是BC、SC的中點(diǎn)，∴EG∥SB.又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，∴直線EG∥平面BDD1B1．10．如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)求證：BC1∥平面CA1D.[證明]連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝E則E為AC1的中點(diǎn)，又D為AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC1．∵DE?平面A1DC，BC1?平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．過(guò)平面α外的直線l，作一組平面與α相交，假如所得的交線為a、b、c、…，那么這些交線的位置關(guān)系為(D)A．都平行B．都相交且肯定交于同一點(diǎn)C．都相交但不肯定交于同一點(diǎn)D．都平行或交于同一點(diǎn)[解析]若l∥平面α，則交線都平行；若l∩平面α＝A，則交線都交于同一點(diǎn)A.2．如圖，在三棱錐S－ABC中，E、F分別是SB、SC上的點(diǎn)，且EF∥平面ABC，則(B)A．EF與BC相交B．EF∥BCC．EF與BC異面D．以上均有可能[解析]∵EF?平面SBC，EF∥平面ABC，平面SBC∩平面ABC＝BC，∴EF∥BC.3．不同直線m、n和不同平面α、β，給出下列結(jié)論：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,m?α))?m∥β；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,m∥β))?n∥β；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m?α,n?β))?m、n異面.其中錯(cuò)誤的結(jié)論有(C)A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)[解析]∵α∥β，∴α與β沒(méi)有公共點(diǎn).又∵m?α，∴m與β沒(méi)有公共點(diǎn)，∴m∥β，故①正確，②③錯(cuò)誤.4．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，過(guò)MN作一平面交底面三角形ABC的邊BC、AC于點(diǎn)E、F，則(BA．MF∥NEB．四邊形MNEF為梯形C．四邊形MNEF為平行四邊形D．A1B1∥NE[解析]∵在□AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AMBN，∴MNAB.又MN?平面ABC，AB?平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN?平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB，明顯在△ABC中EF≠AB，∴EF≠M(fèi)N，∴四邊形MNEF為梯形.故選B．二、填空題5．如圖，四邊形ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊上的點(diǎn)，它們共面，且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，則當(dāng)四邊形EFGH是菱形時(shí)，AE︰EB＝__m︰n__.[解析]∵AC∥平面EFGH，∴EF∥AC，HG∥AC，∴EF＝HG＝eq\f(BE,AB)m.同理，EH＝FG＝eq\f(AE,AB)n，∴eq\f(BE,AB)m＝eq\f(AE,AB)n，∴AE︰EB＝m︰n.6．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D為AA1中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P滿意條件__P是CC1中點(diǎn)(答案不唯一)__時(shí)，A1P∥平面BCD[解析]如圖，取CC1中點(diǎn)P，連接A1P.∵在直三棱柱ABC－A1B1C1D為AA1中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)P是CC1中點(diǎn)時(shí)，A1P∥CD.∵A1P?平面BCD，CD?平面BCD，∴A1P∥平面BCD.三、解答題7．如圖，在三棱臺(tái)DEF－ABC中，由AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn).求證：BD∥平面FGH.[證明]如圖，連接DG，CD，設(shè)CD∩GF＝O，連接OH.在三棱臺(tái)DEF－ABC中，由AB＝2DE，G為AC的中點(diǎn)，可得DF∥GC且DF＝GC，所以四邊形DFCG為平行四邊形，則O為CD的中點(diǎn)，又H為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)H∥BD.因?yàn)镺H?平面FGH，BD?平面FGH，所以BD∥平面FGH.8．如圖所示，在多面體A1B1D1DCBA中，四邊形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均為正方形，E為B1D1