人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題附答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm3．如圖為正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3=（）A．105° B．120° C．115° D．135°4．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE5．如圖，在中，AB=2020，AC=2018，AD為中線，則與的周長(zhǎng)之差為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則對(duì)于結(jié)論：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF的度數(shù)為（）A．48° B．36° C．30° D．24°8．如圖，過邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連結(jié)PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，∠B=∠C，BD=CD，則下列判斷不一定正確的是（）A．AB=ACB．AD⊥BCC．∠BAD=∠CADD．△ABC是等邊三角形10．如圖，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，若，，則的長(zhǎng)是()A．0.5 B．1 C．1.5 D．2二、填空題11．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____．12．若點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為_____．13．計(jì)算：=________．14．若等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中一邊長(zhǎng)為4cm，則該等腰三角形的底邊是________cm．15．如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=____．16．如圖，中，，AB>AC，兩內(nèi)角的平分線CD、BE交于點(diǎn)O，平分交BC于F，（1）；（2）連AO，則AO平分；（3）A、O、F三點(diǎn)在同一直線上；（4）OD=OE；（5）BD+CE=BC．其中正確的結(jié)論是__________．（填序號(hào)）三、解答題17．已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求證：△ABC≌△DEF．18．如圖，（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出的坐標(biāo)；（2）若中有一點(diǎn)P坐標(biāo)為（），請(qǐng)直接寫出經(jīng)過以上變換后中的點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．19．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E．求證：AE=CE．20．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)(2)連接BD，求證：DE＝CD．21．如圖所示，PB⊥AB于點(diǎn)B，PC⊥AC于點(diǎn)C，且PB＝PC，D是AP上一點(diǎn)．求證：∠BDP＝∠CDP.22．如圖，在中，，BE平分，AMBC于點(diǎn)M，AD平分，交BC于點(diǎn)D，AM交BE于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）判斷直線BE是否垂直平分線段AD，并說明理由．23．如圖，在中，D為AB上一點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，連CF．求證：若，連接BE，BE平分，AC平分，求的度數(shù)．24．如圖，在中，OC=OP，過點(diǎn)P作PEOC于點(diǎn)E，點(diǎn)M在內(nèi)部，連接OM，PM，CM，其中OM、PM分別平分、．（1）求的度數(shù)；（2）試判斷的形狀，并說明理由．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），點(diǎn)C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，點(diǎn)P在線段OB上，OP=OA，AP的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，AB與CP交于點(diǎn)N．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（用含m，n的式子表示）；（2）求證：BM=BN；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為G，求證：D，G關(guān)于x軸對(duì)稱．參考答案1．B【詳解】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形．2．D【詳解】A．因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B．因?yàn)?+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；C．因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；D．因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確．故選D．3．D【分析】首先證明△ABC≌△AEF，然后證明∠1+∠3=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠2=45°，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AD=MD，∠ADM=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì).4．C【詳解】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大．5．B【分析】由AD為的中線，可得：再利用，即可得到答案．【詳解】解：AD為的中線，故選【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中線的概念，掌握三角形的中線的含義是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合圖象逐個(gè)分析即可．【詳解】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝BC，∠EAF＝∠BAC，故①③正確；∵∠EAF＝∠EAB＋∠BAF，∠BAC＝∠FAC＋∠BAF，∴∠EAB＝∠FAC，故④正確；條件不足，無法證明∠FAB＝∠EAB，故②錯(cuò)誤；綜上所述，結(jié)論正確的是①③④共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，準(zhǔn)確確定出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．7．A【詳解】試題分析：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故選A．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．8．A【分析】過P作PF∥BC交AC于F，可得△ABC是等邊三角形，然后證明△PFD≌△QCD，推出DE=AC，即可得出結(jié)果.【詳解】過P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造等邊三角形是關(guān)鍵.9．D【分析】在△ABC中，由∠B=∠C得出AB=AC，由BD=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角與三線合一的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．故A、B、C正確，D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì).10．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，，根據(jù)全等三角形的判定，得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出，根據(jù)，，即可求線段的長(zhǎng)．【詳解】∵，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能判定是解此題的關(guān)鍵．11．9【詳解】解：360÷40=9，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是912．【分析】由點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，求解的值，再代入代數(shù)式求值即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，求代數(shù)式的值，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先計(jì)算積的乘方，冪的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，從而可得答案．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握以上運(yùn)算的運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．14．2或4【分析】已知等腰三角形的周長(zhǎng)，與一邊長(zhǎng)為4cm，這一邊可能為底也可為腰，為此要分類討論求底邊長(zhǎng)，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中一邊長(zhǎng)為4cm，當(dāng)4cm為底時(shí)，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，4+2x=10，x=3cm，3+3>4,能構(gòu)成等腰三角形，當(dāng)4cm為腰時(shí)，則底為10-2×4=2cm，4+4>2,能構(gòu)成等腰三角形周長(zhǎng)為10cm時(shí)，其中一邊長(zhǎng)為4cm，底為4cm或2cm．故答案為：2或4．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的底長(zhǎng)問題，掌握等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時(shí)注意三角形的三邊關(guān)系．15．5．【分析】過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長(zhǎng)，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長(zhǎng)，由OD-MD即可求出OM的長(zhǎng)．【詳解】過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在Rt△OPD中，cos60°，OP=12，∴OD=6．∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=NDMN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故答案為：5．【點(diǎn)晴】本題考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16．①②④⑤．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB度數(shù)，求出∠EBC+∠DCB度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC即可判斷①，過O作OM⊥AB于M，OQ⊥AC于Q，ON⊥BC于N，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OQ=OM=ON，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出AO平分∠BAC即可判斷②；假設(shè)三點(diǎn)共線，利用三角形的外角的性質(zhì)逆推可得：與已知條件AB>AC，得＞，互相矛盾，可判斷③，證，即可推出OD=OE，從而判斷④，通過全等求出BM=BN，CN=CQ，代入即可求出BD+CE=BC，從而判斷⑤．【詳解】解：∵∠A=60°，∴∴∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∴∴∴①正確；過O作OM⊥AB于M，OQ⊥AC于Q，ON⊥BC于N，∵O是∠ABC和∠ACB的角平分線交點(diǎn)，∴OM=ON，ON=OQ，∴OQ=OM，∴O在∠A平分線上，∴②正確；如圖，若三點(diǎn)共線，∵AB＞AC，∴∠ABC＜∠ACB，所以：A、O、F不在同一直線上，∴③錯(cuò)誤；∵∴OM⊥AB，OQ⊥AC，ON⊥BC，∴∠AMO=∠AQO=90°，∵∠A=60°，∴∠MOQ=120°，∴∠DOM=∠EOQ，在和中，∴（AAS），∴OE=OD，∴④正確；在與中，∴，同理，，∴，∵DM=EQ，∴BC=BD+CE，∴⑤正確；故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．證明見解析【詳解】試題分析：首先根據(jù)AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)全等三角形全等的判定定理SSS即可證明△ABC≌△DEF．試題解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）18．（1）畫圖見解析，；（2）【分析】（1）分別畫出關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，再順次連接，根據(jù)圖形寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）由關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，從而可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，（2）由關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，由從而可得：【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．證明見解析．【分析】由對(duì)折可得：由長(zhǎng)方形ABCD，可得證明可得從而可得結(jié)論．【詳解】證明：由對(duì)折可得：長(zhǎng)方形ABCD，【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20．（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)度為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線，交AC于點(diǎn)D，AB于點(diǎn)E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠DBA=∠A=30°，然后求出∠DBC=30°，從而得到BD平分∠ABC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得．【詳解】（1）如圖，DE為所作；（2）如圖，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴∠CBD=30°，即BD平分∠ABC，而DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的作法、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握作圖方法以及相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21．見解析【分析】根據(jù)條件，利用“HL”證明Rt△ABP≌Rt△ACP，可知∠APB=∠APC，再利用“SAS”證明△PBD≌△PCD即可．【詳解】∵PB⊥AB于點(diǎn)B，PC⊥AC于點(diǎn)C，∴∠ABP=∠ACP=90°．在Rt△ABP和Rt△ACP中，∵，∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL），∴∠APB=∠APC．在△PBD與△PCD中，∵，∴△PBD≌△PCD（SAS），∴∠BDP=∠CDP．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是明確圖形中相等線段，相等角及全等三角形．22．（1）證明見解析；（2）直線BE垂直平分線段AD，理由見解析．【分析】（1）由證明由證明從而可得結(jié)論；（2）先證明再證明利用三角形的內(nèi)角和定理可得再證明可得利用等腰三角形的性質(zhì)可得從而可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）（2）直線BE垂直平分線段AD，理由如下：分別平分直線BE垂直平分線段AD．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形得的兩銳角互余，等角的余角相等，三角形的內(nèi)角和定理，垂直的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23．（1）證明見解析；（2）.【分析】(1)求出≌，根據(jù)全等得出，根據(jù)平行線的判定得出即可；求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】證明：在和中≌，，；解：平分，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）是等腰直角三角形，理由見解析．【分析】（1）先求解得到由角平分線的性質(zhì)證明再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案；（2）延長(zhǎng)交于利用等腰三角形的性質(zhì)證明再利用垂直平分線的性質(zhì)證明：再求解從而可得答案．【詳解】解：（1）PEOC，OM