江蘇省沭陽縣2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2017～2018學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研測試高二數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁，包括填空題（第1題～第14題），解答題（第15題～第20題）兩部分．試卷滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡上并填涂準(zhǔn)考證號(hào)．試題的答案寫在答題卡相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)．考試結(jié)束后，交回答題卡．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．1．設(shè)集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，則集合A∪B=▲．2．已知復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)▲．3．用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論“自然數(shù)至少有1個(gè)奇數(shù)”的正確假設(shè)為“假設(shè)自然數(shù)▲”．4．若函數(shù)的值域?yàn)?則其定義域?yàn)椤?．已知；；．則的大小關(guān)系是（從大到小排列）▲．6．已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在軸上方，則的取值范圍是▲．7．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間是▲．8．已知正三角形，它一邊上的高為，內(nèi)切圓的半徑為，則，類比這一結(jié)論可知:正四面體的底面上的高為，內(nèi)切球的半徑為，則▲.9．已知函數(shù)在區(qū)間（）上存在零點(diǎn)，則▲．10．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為▲.11．已知為偶函數(shù)，則▲．12．已知函數(shù)，若，則▲.13．已知且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．14．設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則=▲．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟．15．（本題14分）已知集合，，，全集為實(shí)數(shù)集．（1）求和；（2）如果，求的取值范圍．16．（本題14分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位）．（1）求復(fù)數(shù)和；（2）求復(fù)數(shù)的模．17．（本題14分）計(jì)算：（1）;（2）已知求.18．（本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設(shè)曲線段OAB為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點(diǎn)為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.（1）求曲線段OABC對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP，PN構(gòu)成，其中點(diǎn)P在線段BC上．當(dāng)OM長為多少時(shí)，綠化帶的總長度最長？19．（本題16分）已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)在(－2，＋∞)上為增函數(shù)；（2）用反證法證明：方程沒有負(fù)數(shù)根．20．（本題16分）已知函數(shù)，（1）若的解集為，求的值；（2）求函數(shù)在上的最小值；（3）對(duì)于，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

2017～2018學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研測試高二數(shù)學(xué)參考答案一、填空題:本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．1．設(shè)集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，則集合A∪B=．2．已知復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)．3．用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論“自然數(shù)至少有1個(gè)奇數(shù)”的正確假設(shè)為“假設(shè)自然數(shù)都不是奇數(shù)”．4．若函數(shù)的值域?yàn)?則其定義域?yàn)椋?．已知；；．則的大小關(guān)系是（從大到小排列）．6．已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在軸上方，則的取值范圍是．7．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間是．8．已知正三角形，它一邊上的高為，內(nèi)切圓的半徑為，則，類比這一結(jié)論可知:正四面體的底面上的高為，內(nèi)切球的半徑為，則.9．已知函數(shù)在區(qū)間（）上存在零點(diǎn)，則3．10．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為1.11．已知為偶函數(shù)，則4．12．已知函數(shù)，若，則.13．已知且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則=．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟．15．（本題14分）已知集合，，，全集為實(shí)數(shù)集．（1）求和；（2）如果，求的取值范圍．解:（1）因?yàn)?，，所以；…………………?分所以．……………8分（2）當(dāng)時(shí)滿足．……………14分16．（本題14分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位）．（1）求復(fù)數(shù)和；（2）求復(fù)數(shù)的模．解：（1）；……………3分；……8分（2），…12分所以．…………………14分17．（本題14分）計(jì)算：（1）;（2）已知求.解：（1）原式=.……7分（2）因?yàn)椤?分又因?yàn)椋?，所以所?………14分18．（本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設(shè)曲線段OAB為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點(diǎn)為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.（1）求曲線段OABC對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP，PN構(gòu)成，其中點(diǎn)P在線段BC上．當(dāng)OM長為多少時(shí)，綠化帶的總長度最長？解：因?yàn)榍€段OAB過點(diǎn)，且最高點(diǎn)為，得，所以，當(dāng)時(shí)，……4分因?yàn)樽詈笠徊糠质蔷€段BC，，當(dāng)時(shí)，綜上，.…………8分（2）設(shè)則，由得所以點(diǎn)……………10分所以，綠化帶的總長度……14分當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)OM長為1千米時(shí)，綠化帶的總長度最長.………16分19．（本題16分）已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)在(－2，＋∞)上為增函數(shù)；（2）用反證法證明：方程沒有負(fù)數(shù)根．解：（1）證法1：任取，不妨設(shè)，則，，所以又因?yàn)?，所以于是，故函?shù)在(－2，＋∞)上為增函數(shù)．……………8分證法2：，在上恒成立，即在上為增函數(shù)．（2）假設(shè)存在滿足則，因?yàn)?，，所以，所以，解得，與假設(shè)矛盾．故方程沒有負(fù)數(shù)根．………………16分20．（本題16分）已知，（1）若的解集為，求的值；（2）求函數(shù)在上的最小值；（3）對(duì)于，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由得；整理得，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以方程的兩根是，；由根與系數(shù)的關(guān)系得，即；……………4分（2）的對(duì)稱軸方程為，①當(dāng)時(shí)，即在上是單調(diào)增函數(shù)，故；②當(dāng)時(shí)，即，在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，故；③當(dāng)時(shí)，即