第04講平移（原卷版）

第04講平移知識(shí)點(diǎn)：平移1．定義:平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移變換(簡(jiǎn)稱平移)，平移不改變物體的形狀和大?。?.平移的性質(zhì)

①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：生活中的平移現(xiàn)象【典例1】如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標(biāo)，其中可以看著是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（

）A． B．C． D．【變式11】下列運(yùn)動(dòng)可以看作平移的是（

）A．正在蕩秋千的小朋友 B．隨風(fēng)亂飄的雪花C．風(fēng)中飄揚(yáng)的紅旗 D．正在乘電梯上樓的乘客【變式12】下列四幅圖案可以看作是以圖案中某部分為基本圖形平移得到的是（

）A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)二：圖形的平移【典例2】把如圖所示的“調(diào)皮”表情進(jìn)行平移，能得到的圖形是（

）A． B． C． D．【變式21】生活中經(jīng)常見(jiàn)到一些美麗的圖案，這些圖案有許多是由基本圖形平移組成的，如下列圖形中，只能用其中一部分平移而得到的是（）A．

B．

C．

D．

【變式22】下列每組圖形中，左邊的圖形平移后可以得到右邊圖形的是（

）A． B．C． D．【變式23】北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽是以漢字“冬”為靈感來(lái)源設(shè)計(jì)的（如圖）．下面四個(gè)圖案中，可以通過(guò)平移得到的是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)三：利用平移的性質(zhì)求面積【典例3】如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將三角形沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距離為6．求圖中陰影部分的面積．

【變式31】如圖，將長(zhǎng)為6，寬為4的長(zhǎng)方形先向右平移2，再向下平移1，得到長(zhǎng)方形，則陰影部分的面積為．【變式32】如圖，把梯形沿方向平移得到梯形，其中，，，，則陰影部分的面積為．

考點(diǎn)四：利用平移的性質(zhì)求長(zhǎng)度【典例4】如圖，將△沿方向向右平移3cm得到△，如果△的周長(zhǎng)為20cm，那么四邊形的周長(zhǎng)為cm．

【變式41】如圖，把△沿方向平移1得到，，則．【變式42】如圖，將沿方向平移得到，若，則的長(zhǎng)為．

【變式43】如圖，直角三角形的周長(zhǎng)為12，在其內(nèi)部有5個(gè)小直角三角形，且這5個(gè)小直角三角形都有一條邊與平行，則這5個(gè)小直角三角形周長(zhǎng)的和為．

考點(diǎn)五：利用平移的性質(zhì)求角度【典例5】如圖，已知直線，，點(diǎn)、在邊上，且滿足，平分．

(1)求的度數(shù)；(2)若平行移動(dòng)，那么：的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)找出變化的規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值．【變式51】如圖，都是由平移得到的圖形，A、C、F三點(diǎn)在同一條直線上．已知．

(1)求的長(zhǎng)；(2)求的度數(shù)．【變式52】如圖，將△沿射線的方向平移個(gè)單位到△的位置，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別點(diǎn)．(1)若，則______．(2)若，求的度數(shù)．考點(diǎn)六：利用平移解決實(shí)際問(wèn)題【典例6】如圖，在一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形草地上，修建了寬為的小路，求這塊草地的綠地面積．【變式61】如圖，校園里長(zhǎng)為10米、寬為8米的長(zhǎng)方形草地內(nèi)修建了寬為1米的道路，則草地面積是平方米．【變式62】某酒店在重新裝修后，準(zhǔn)備在門口的階梯上鋪設(shè)某種紅色地毯．已知這種地毯每平方米的售價(jià)為元，階梯道寬為米，其側(cè)面如圖所示，鋪設(shè)階梯的紅地毯至少需要多長(zhǎng)？至少花費(fèi)多少元？

【變式63】動(dòng)手操作：(1)如圖1，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，將線段向右平移，得到線段，連接，．①線段平移的距離是________；②四邊形的面積是________；(2)如圖2，在的網(wǎng)格中，將△向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△．③畫出平移后的△；④連接，，多邊形的面積是________；(3)拓展延伸：如圖3，在一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形草坪上，修建一條寬為米的小路（小路寬度處處相同），直接寫出剩下的草坪面積是________．考點(diǎn)七：平移作圖【典例7】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．將三角形向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形．

(1)寫出點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(2)畫出平移后的三角形；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將點(diǎn)先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是______．【變式71】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位長(zhǎng)度，△的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格頂點(diǎn)處，現(xiàn)將△平移得到△，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．

(1)請(qǐng)畫出平移后的△；(2)若連接，，則這兩條線段之間的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；(3)求△的面積．【變式72】如圖，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，將三角形先向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到三角形（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，）．

(1)在圖中畫出三角形；(2)若點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是；(3)連接，，則這兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系是；(4)在平移過(guò)程中，線段掃過(guò)的圖形的面積為_(kāi)_____．過(guò)關(guān)檢測(cè)一、選擇題1．甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．杯 B．立 C．

比 D．曲2．如圖，△沿所在直線向右平移得到△，已知，，則平移的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，一塊長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)方形土地，上面修了兩條小路，寬都是，將陰影部分種上草坪，則草坪的面積是（）

A．5225 B．4500 C．4750 D．49504．下列說(shuō)法正確的是（）A．垂線段最短 B．平移改變圖形的形狀和大小C．同位角相等 D．相等的角是對(duì)頂角5．在方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖所示，則圖形N的平移方法正確的是（

）

A．向下移動(dòng)1格 B．向上移動(dòng)2格C．向下移動(dòng)2格 D．向下移動(dòng)3格6．如圖，是一塊從一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形材料中剪出的墊片，經(jīng)測(cè)得，則這個(gè)剪出的圖形的周長(zhǎng)是（

）

A．80 B．89 C．98 D．997．如圖，將△沿方向平移后，到達(dá)△的位置，若，，則的度數(shù)為（

）

A．30° B．40° C．50° D．60°8．如圖是某公園里一處長(zhǎng)方形風(fēng)景欣賞區(qū)，長(zhǎng)米，寬米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路圖中非陰影部分，小路的寬均為1米，那么小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線圖中虛線長(zhǎng)為（

）

A．117米 B．118米 C．119米 D．120米二、填空題9．中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，它歷史久遠(yuǎn)、博大精深，如圖①，“馬”走一步可到達(dá)A、B、C、D、E、F、G、H中的某一個(gè)位置，俗稱“馬走日”．在如圖②所示的象棋盤中，“馬”至少走步才能到達(dá)“帥”的位置．

10．在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過(guò)一次平移得到的，則平移的距離是．

11．如圖是6級(jí)臺(tái)階側(cè)面的示意圖，要在臺(tái)階上鋪地毯，若樓梯寬1.5米，那么至少要買地毯平方米．

三、解答題12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、、，將△向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為個(gè)單位長(zhǎng)度．請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(