圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體

.1.2圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體教學設(shè)計課時教學內(nèi)容立體幾何是研究三維空間中物體的形狀、大小、位置關(guān)系的一門數(shù)學學科，而三維空間是人們生存發(fā)展的現(xiàn)實空間，學習立體幾何對我們更好地認識客觀世界，更好地生存與發(fā)展具有重要意義。在立體幾何初步部分,學生將先從對空間幾何體觀察入手、認識空間圖形；再以長方體為載體，直觀認識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系。本節(jié)內(nèi)容既是義務(wù)教育階段“空間與圖形”課程的延續(xù)和提高，也是后續(xù)研究空間點、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)，既鞏固了前面所學的內(nèi)容，又為后面內(nèi)容的學習做了知識上和方法上的準備，在教材中起著承前啟后的作用。課時教學目標讓學生了解一些常見的旋轉(zhuǎn)體的概念，掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的形成過程及結(jié)構(gòu)特征。了解簡單組合體的概念及構(gòu)成的基本形式。通過旋轉(zhuǎn)體的形成過程，培養(yǎng)學生的空間想象能力和直觀感知能力，培養(yǎng)學生直觀想象、數(shù)學抽象等數(shù)學核心素養(yǎng)，同時本節(jié)課也使得學生了解平面圖形形成空間圖形的過程，使得學生適應(yīng)由平面到空間的過渡，清楚地了解平面圖形和空間圖形的關(guān)系，本節(jié)課是高中立體幾何的基礎(chǔ)。借助于實物，幾何畫板等信息技術(shù)，在圓柱、圓錐、圓臺、球的生成過程中，抽象出它們的組成要素，并描述旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征。通過觀察，分析，類比能力，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象等核心素養(yǎng)。能了解圓柱、圓錐、圓臺的聯(lián)系與區(qū)別。對現(xiàn)實世界中的大多數(shù)物體，能說出它們是由哪些基本幾何體以怎樣的方式組合而成的。教學重點、難點教學重點：通過實物模型，觀察大量的空間圖形，認識圓柱、圓錐、圓臺、球、組合體的結(jié)構(gòu)特征教學難點：掌握簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.教學過程設(shè)計環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題教師：觀察課件上圖片思考可以抽象為數(shù)學中的什么圖形？這些圖片中的物體具有怎樣的形狀?我們?nèi)绾蚊枋鏊鼈兊男螤?【設(shè)計意圖】學生思考問題，引出本節(jié)新課內(nèi)容，把生活中的實際情景和數(shù)學建立聯(lián)系，激發(fā)學生學習興趣。并引出本節(jié)新課內(nèi)容。4.圓柱問題1：觀察生活中的圓柱并思考該如何定義它呢?學生活動:找學生回答并在課件上展示圓柱定義環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念如圖8.1-10，以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱（circularcylinder）．旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線．在生活中，許多物體和容器都是圓柱形的，如圖8.1-1中的奶粉罐．圓柱用表示它的軸的字母表示，如圖8.1-10中的圓柱記作圓柱．環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念5．圓錐與圓柱一樣，圓錐也可以看作是平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的．如圖8.1-11，以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐（circularcone）．圖8.1-1中的鉛錘就是圓錐形物體．圓錐也有軸、底面、側(cè)面和母線．圓錐也用表示它的軸的字母表示，如圖8.1-11中的圓錐記作圓錐．6．圓臺如圖8.1-12，與棱臺類似，用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺（frustumofacone）．圖8.1-1中的紙杯就是具有圓臺結(jié)構(gòu)特征的物體．與圓柱和圓錐一樣，圓臺也有軸、底面、側(cè)面和母線（請你在圖8.1-12中標出它們）．圓臺也用表示它的軸的字母表示，如圖8.1-12中的圓臺記作圓臺．環(huán)節(jié)四辨析理解，深化概念探究圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到．圓臺是否也可以由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？如果可以，由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？7．球如圖8.1-13，半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體（solidsphere），簡稱球．半圓的圓心叫做球的球心；連接球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑；連接球面上兩點并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑．球常用表示球心的字母來表示，如圖8.1-13中的球記作球O．棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球是常見的簡單幾何體．其中棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體，棱錐與圓錐統(tǒng)稱為椎體，棱臺和圓臺統(tǒng)稱為臺體．探究棱柱、棱錐與棱臺都是多面體，它們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點和不同點？當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？圓柱、圓錐與圓臺呢？8．簡單組合體現(xiàn)實生活中的物體表示的幾何體，除柱體、椎體、臺體和球等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體稱作簡單組合體．請你說一說圖8.1-14中各幾何體是由哪些簡單幾何體組合而成的．簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成，如圖8.1-14（1）（2）中物體表示的幾何體；一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，如圖8.1-14（3）（4）中的幾何體．現(xiàn)實世界中的物體大多是由具有柱體、椎體、臺體、球等結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成．環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化例2如圖8.1-15（1），以直角梯形的下底所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個幾何體．說出這個幾何體的結(jié)構(gòu)特征．解：幾何體如圖8.1-15（2）所示，其中，垂足為．這個幾何體是由圓柱和圓錐組合而成的，其中圓柱的底面分別是和，側(cè)面是由梯形的上底繞軸旋轉(zhuǎn)而成的；圓錐的底面是，側(cè)面是由梯形的邊繞軸旋轉(zhuǎn)而成的．環(huán)節(jié)六歸納總結(jié)，反思提升1.圓柱、圓錐、圓臺的關(guān)系如圖所示.2.球面、球體的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系球面球的表面是球面，球面是旋轉(zhuǎn)形成的曲面球面是球體的表面球體球體是幾何體，包括球面及所圍的空間部分3.處理臺體問題常采用還臺為錐的補體思想，處理組合體問題常采用分割思想.4.重視圓柱、圓錐、圓臺的軸截面在解決幾何量中的特殊作用，切實體會空間幾何體平面化的思想.5．判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法(1)明確由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)而成．(2)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線．6．簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用(1)簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量．(2)在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想．【設(shè)計意圖】（1）梳理本節(jié)課圓柱、圓錐、圓臺、球體的認知；（2）進一步體會學習基本立體圖形的必要性.環(huán)節(jié)七 目標檢測，作業(yè)布置完成教材：第104頁練習，第105頁習題8.1第3，4，5，9題。練習（第104頁）1．觀察圖中的物體，說出它們的主要結(jié)構(gòu)特征．1．解析：（1）圓臺；（2）圓柱；（3）球；（4）圓錐．2．說出圖中物體的主要結(jié)構(gòu)特征．2．解析：（1）圓柱與圓錐組合而成的組合體；（2）由一個六棱柱挖去一個圓柱體得到的組合體．3．如圖，以三角形的一邊所在直線為軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個幾何體．說出這個幾何體的結(jié)構(gòu)特征．3．解析：如圖，是由兩個圓錐組成的簡單組合體．4．觀察我們周圍的物體，說出這些物體所表示的幾何體的主要結(jié)構(gòu)特征．習題8.1（第108頁）1．如圖，在長方體中，指出經(jīng)過頂點的棱和面．1．答案：經(jīng)過頂點的棱有，，，經(jīng)過頂點的面有平面，平面，平面．2．如圖，下列幾何體中為棱柱的是________（填寫序號）．2．答案：（1）（3）（5）3．如圖，汽車內(nèi)胎可以由下面某個圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成，這個圖形是（）3．答案：C4．如圖，判斷下列幾何體是不是臺體，并說明為什么．4．答案：（1）不是臺體，因為該幾何體的側(cè)棱的延長線不是相交于一點，不是由平行于底面的平面截棱錐得到的；（2）（3）也不是臺體，因為不是由平行于棱錐和圓錐底面的平面截得的幾何體．5．如圖，說出圖中兩個幾何體的結(jié)構(gòu)特征．5．答案：（1）是由圓錐和圓臺組合而成的簡單組合體．（2）是由四棱柱和四棱錐組合而成的簡單組合體．6．判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”．一個棱柱至少有5個面．（）平行六面體中相對的兩個面是全等的平行四邊形．（）有一個面是平行四邊形的棱錐一定是四棱錐．（）正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形．（）答案：（1）√（2）√（3）√（4）√7．如圖，右邊長方體中由左邊的平面圖形圍成的是（）7．答案：D8．如圖，長方體被一個平面截成兩個幾何體，其中．請說出這兩個幾何體的名稱．8．答案：一個幾何體為五棱柱，另一個幾何體是三棱柱．9．如圖，以平行四邊形的一邊所在直線為軸，其他三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個幾何體．畫出這個幾何體