2023屆江蘇省南京天印高級(jí)中學(xué)高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE12022～2023學(xué)年南京天印高級(jí)中學(xué)高三第二學(xué)期一模考試試卷一、選擇題（共8小題）1.“”是“”的（）條件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要出 D.既不充分也不必要〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗解出相應(yīng)的x的范圍，即可得出〖答案〗.〖詳析〗，，因?yàn)?，沒(méi)有包含關(guān)系，∴是的既不充分也不必要條件，故選：D．2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在射線(xiàn)上，且，則的虛部為（）A.3 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)條件設(shè)出復(fù)數(shù)，再根據(jù)模為即可求得.〖詳析〗設(shè)，，，，∴，虛部為3.故選：A．3.在五邊形中，，，分別為，的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由向量的加法運(yùn)算得到，進(jìn)而利用中點(diǎn)的條件，轉(zhuǎn)化為向量的關(guān)系，化簡(jiǎn)整理即得.〖詳析〗,故選：C4.衡陽(yáng)創(chuàng)建“全國(guó)衛(wèi)生文明城市”活動(dòng)中，大力加強(qiáng)垃圾分類(lèi)投放宣傳.某居民小區(qū)設(shè)有“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三種不同的垃圾桶.一天，居民小賢提著上述分好類(lèi)的垃圾各一袋，隨機(jī)每桶投一袋，則恰好有一袋垃圾投對(duì)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗第一步選投對(duì)的一袋，剩下兩袋投錯(cuò)只有一種方法，得方法數(shù)，再求出任意投放的方法數(shù)相除可得概率．〖詳析〗3袋垃圾中恰有1袋投放正確的情況有種情形，由古典概型計(jì)算公式得三袋恰投對(duì)一袋垃圾的概率為，故選：D.5.中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)習(xí)加工制作食品包裝盒.現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為6的正六邊形硬紙片，如圖所示，裁掉陰影部分，然后按虛線(xiàn)處折成高為的正六棱柱無(wú)蓋包裝盒，則此包裝盒的體積為（）A.144 B.72 C.36 D.24〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用正六邊形的性質(zhì)求出正六棱柱的底面邊長(zhǎng)，再根據(jù)棱柱的體積公式求解即可.〖詳析〗如圖，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，按虛線(xiàn)處折成高為的正六棱柱，即，所以，可得正六棱柱底邊邊長(zhǎng)，則正六棱柱的底面積為所以正六棱柱的體積.故選：B6.已知函數(shù)，圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到的圖像，的部分圖像如圖所示，若，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用向量數(shù)量積的定義可得，從而可得，進(jìn)而得出，即，求出.〖詳析〗根據(jù)，可得，故，所以，故的周期為24，所以，，故選：A．7.某圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為2，底面半徑為，則過(guò)該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（）A.2 B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗如圖截面為，P為MN的中點(diǎn)，設(shè)，，進(jìn)而可得面積最大值.〖詳析〗如圖所示，截面為，P為MN的中點(diǎn)，設(shè),當(dāng)時(shí)，，此時(shí)截面面積最大.故選：A〖『點(diǎn)石成金』〗易錯(cuò)『點(diǎn)石成金』：先求出面積的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)而判斷最大值，本題容易誤認(rèn)為垂直于底面的截面面積最大.8.已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗首先設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，比較的大小，設(shè)利用導(dǎo)數(shù)判斷，放縮，再設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，得，再比較的大小，即可得到結(jié)果.〖詳析〗設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，，時(shí)，，即，設(shè)，，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，，即恒成立，即，令，，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，得：，那么，即，即，綜上可知.故選：A〖『點(diǎn)石成金』〗關(guān)鍵點(diǎn)『點(diǎn)石成金』：本題考查構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)，比較大小，本題的關(guān)鍵是：根據(jù)，放縮，從而構(gòu)造函數(shù)，比較大小.二、多選題（共4小題）9.對(duì)于兩條不同直線(xiàn)和兩個(gè)不同平面，下列選項(xiàng)中正確的為（）A.若，則 B.若，則或C.若，則或 D.若，則或〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)空間直線(xiàn)、平面間的位置關(guān)系判斷．〖詳析〗若，的方向向量是的法向量，的方向向量是的法向量，，則的方向向量垂直，所以的方向向量與的方向向量垂直，則，A正確；若，可平行，可相交，可異面，不一定垂直，B錯(cuò)；若，則或，與不相交，C正確；若，則或，與不相交，D正確．故選：ACD．〖『點(diǎn)石成金』〗關(guān)鍵點(diǎn)『點(diǎn)石成金』：本題考查空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，直線(xiàn)與平行的位置關(guān)系有三種：直線(xiàn)在平面內(nèi)，直線(xiàn)與平面平行，直線(xiàn)與平面相交．直線(xiàn)與平面垂直可利用平面的法向量與直線(xiàn)的方向向量的關(guān)系判斷．10.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù) B.C.是增函數(shù) D.的值域?yàn)椤即鸢浮紹D〖解析〗〖祥解〗利用反例可判斷AC錯(cuò)誤，結(jié)合函數(shù)的〖解析〗式可判斷BD為正確，從而可得正確的選項(xiàng).〖詳析〗，而，故不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤.因?yàn)?，故不是增函?shù)，故C錯(cuò)誤.，故B正確.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)?，故D正確.故選：BD.11.提丟斯·波得定律是關(guān)于太陽(yáng)系中行星軌道的一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何學(xué)規(guī)則，它是在1766年由德國(guó)的一位中學(xué)老師戴維斯·提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來(lái)被柏林天文臺(tái)的臺(tái)長(zhǎng)波得歸納成一條定律，即數(shù)列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太陽(yáng)系第顆行星與太陽(yáng)的平均距離(以天文單位為單位).現(xiàn)將數(shù)列的各項(xiàng)乘以10后再減，得到數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列從第3項(xiàng)起，每項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍，則下列說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)列的通項(xiàng)公式為B.數(shù)列的第2021項(xiàng)為C.數(shù)列的前項(xiàng)和D.數(shù)列的前項(xiàng)和〖答案〗CD〖解析〗〖祥解〗由題意可得數(shù)列由此可得數(shù)列從第2項(xiàng)起構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，從而可求出其通項(xiàng)公式，判斷選項(xiàng)A，由于，所以可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而可判斷B，對(duì)于C，利用分組求和可求出數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)于D，利用錯(cuò)位相減法可求出數(shù)列的前項(xiàng)和〖詳析〗數(shù)列各項(xiàng)乘以10再減4得到數(shù)列故該數(shù)列從第2項(xiàng)起構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，所以故A錯(cuò)誤；從而所以故B錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)0.3.當(dāng)時(shí)也符合上式，所以故C正確因?yàn)樗援?dāng)時(shí)當(dāng)2時(shí)，所以所以又當(dāng)時(shí)也滿(mǎn)足上式，所以，故D正確.故選：CD.12.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.在處取得極大值，極大值為B.有兩個(gè)零點(diǎn)C.若在上恒成立，則D.〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的〖解析〗式，再逐項(xiàng)分析即可判斷作答.〖詳析〗，由得：，即，令，而，則，即有，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是得在處取得極大值，A正確；顯然，即函數(shù)在上有1個(gè)零點(diǎn)，而時(shí)，恒成立，即函數(shù)在無(wú)零點(diǎn)，因此，函數(shù)在定義域上只有1個(gè)零點(diǎn)，B不正確；，，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此，當(dāng)時(shí)，，所以，C正確；因函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則，又，則，即，D正確.故選：ACD〖『點(diǎn)石成金』〗關(guān)鍵『點(diǎn)石成金』：涉及不等式恒成立問(wèn)題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、填空題（共4小題）13.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，若所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于64，那么在這個(gè)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）〖答案〗135〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，利用賦值法求出n值，再求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)即可求解作答.〖詳析〗在中，令得所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，依題意，，解得，因此的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令得：，所以項(xiàng)的系數(shù)是135.故〖答案〗為：13514.拋物線(xiàn)C：x2＝2py，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離為4，則準(zhǔn)線(xiàn)l被圓x2＋y2﹣6x＝0截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)______．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求出準(zhǔn)線(xiàn)方程以及圓心、半徑，得出圓心到直線(xiàn)的距離，從而求出弦長(zhǎng)為.〖詳析〗首先求得準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為，x2＋y2﹣6x＝0，圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為故弦長(zhǎng)為．故〖答案〗為：15.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則_________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可推導(dǎo)得到，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足直線(xiàn)與曲線(xiàn)方程可構(gòu)造方程求得，代入可得結(jié)果.〖詳析〗設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，由得：，，，又，，解得：，.故〖答案〗：.16.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為和，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A在C上，且，則C的方程為_(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算和數(shù)量積的性質(zhì)化簡(jiǎn)，由條件結(jié)合橢圓的定義可求，由求，可得橢圓方程.〖詳析〗因?yàn)锳與關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，所以直線(xiàn)l為的垂直平分線(xiàn)，又，所以，由橢圓的定義可得，設(shè)直線(xiàn)l與交于點(diǎn)M，則M為的中點(diǎn)，且，所以，解得或1（舍去），所以，，則C的方程為：．故〖答案〗為：．四、解答題（共6小題）17.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）先由，結(jié)合題中條件，求出公比，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)裂項(xiàng)相消的方法得到，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.詳析〗（1）由可得，則，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以其公比為；又，所以；（2）由（1）可得；，所以.〖『點(diǎn)石成金』〗結(jié)論『點(diǎn)石成金』：裂項(xiàng)相消法求數(shù)列和的常見(jiàn)類(lèi)型：（1）等差型，其中是公差為的等差數(shù)列；（2）無(wú)理型；（3）指數(shù)型；（4）對(duì)數(shù)型.18.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知tanA=.（1）若a=，c=，求b的值；（2）若角A平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，，a=2，求的面積.〖答案〗（1）b=4；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）由求出，再根據(jù)余弦定理可求出；（2）根據(jù)得到，根據(jù)角平分線(xiàn)定理得到，根據(jù)余弦定理求出，根據(jù)三角形面積公式求出，從而可得.〖詳析〗（1）因?yàn)閠anA=，且，所以，所以cosA=，由余弦定理得，所以，所以，解得b=4或b=﹣1(舍)，（2）因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)椤螩AD=∠BAD，所以，即，又因?yàn)閍=2，由余弦定理得，解得，所以，所以.〖『點(diǎn)石成金』〗關(guān)鍵點(diǎn)『點(diǎn)石成金』：熟練掌握余弦定理、三角形的面積公式是解題關(guān)鍵.19.2020年將全面建成小康社會(huì)，是黨向人民作出莊嚴(yán)承諾．目前脫貧攻堅(jiān)已經(jīng)進(jìn)入沖刺階段，某貧困縣平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶(hù)數(shù)之比為．用分層抽樣的方法，收集了100戶(hù)家庭2019年家庭年收入數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元），繪制的頻率直方圖如圖所示，樣本中家庭年收入超過(guò)1.5萬(wàn)元的有10戶(hù)居住在山區(qū)．（1）完成2019年家庭年收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過(guò)1.5萬(wàn)元與地區(qū)有關(guān)．超過(guò)1.5萬(wàn)元不超過(guò)1.5萬(wàn)元總計(jì)平原地區(qū)山區(qū)10總計(jì)附：，其中．0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828（2）根據(jù)這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)，將頻率視為概率．為了更好地落實(shí)黨中央精準(zhǔn)扶貧的決策，從2020年9月到12月，每月從該縣2019年家庭年收入不超過(guò)1.5萬(wàn)元的家庭中選取4戶(hù)作為“縣長(zhǎng)聯(lián)系家庭”，記“縣長(zhǎng)聯(lián)系家庭”是山區(qū)家庭的戶(hù)數(shù)為，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．〖答案〗（1）列聯(lián)表見(jiàn)〖解析〗，有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過(guò)1.5萬(wàn)元與地區(qū)有關(guān)；（2）分布列見(jiàn)〖解析〗，數(shù)學(xué)期望.〖解析〗〖祥解〗(1)由頻率分布直方圖求樣本中收入超過(guò)1.5萬(wàn)元的戶(hù)數(shù)，由分層抽樣性質(zhì)確定平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶(hù)數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系完成列聯(lián)表，由公式計(jì)算，與臨界值比較大小，確定是否接受假設(shè)；(2)確定隨機(jī)變量的可能取值，求取各值的概率，由此可得其分布列，判斷為二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布概率公式求其期望.〖小問(wèn)1詳析〗由頻率分布直方圖可知，收入超過(guò)1.5萬(wàn)元的家庭的頻率為，所以收入超過(guò)1.5萬(wàn)元的家庭的戶(hù)數(shù)有戶(hù)，又因?yàn)槠皆貐^(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶(hù)數(shù)之比為，抽取了100戶(hù)，故平原地區(qū)的共有60戶(hù)，山區(qū)地區(qū)的共有40戶(hù)，又樣本中家庭年收入超過(guò)1.5萬(wàn)元的有10戶(hù)居住在山區(qū)，所以超過(guò)1.5萬(wàn)元的有40戶(hù)居住在平原地區(qū)，不超過(guò)1.5萬(wàn)元的有20戶(hù)住在平原地區(qū)，有30戶(hù)住在山區(qū)地區(qū)，故2019年家庭年收入與地區(qū)的列聯(lián)表如下：超過(guò)1.5萬(wàn)元不超過(guò)1.5萬(wàn)元總計(jì)平原地區(qū)402060山區(qū)103040總計(jì)5050100則，所以有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過(guò)1.5萬(wàn)元與地區(qū)有關(guān)．〖小問(wèn)2詳析〗由（1）可知，選1戶(hù)家庭在平原的概率為，山區(qū)的概率為，X的可能取值為0，1，2，3，4，所以，，，，，所以X的分布列為：X01234P因?yàn)閄服從二項(xiàng)分布，所以X的數(shù)學(xué)期望．20.如圖，三棱柱中，側(cè)面為矩形，是邊長(zhǎng)為2的菱形，，．（1）證明：平面平面；（2）若，求三棱柱的體積．〖答案〗（1）證明見(jiàn)〖解析〗；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)給定條件，證明平面，再利用面面垂直的判定推理作答.（2）由已知及（1）中信息，求出，進(jìn)而求出三棱錐的體積即可計(jì)算作答.〖小問(wèn)1詳析〗因?yàn)閭?cè)面是矩形，則，又因?yàn)?，，，即有，則，又，平面，因此平面，而平面，所以平面平面．〖小問(wèn)2詳析〗由（1）知，平面，而平面，則，因?yàn)?，于是得，而是邊長(zhǎng)為2的菱形，因此是正三角形，，所以三棱柱的體積.21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別、焦距為2，且與雙曲線(xiàn)共頂點(diǎn)．P為橢圓C上一點(diǎn)，直線(xiàn)交橢圓C于另一點(diǎn)Q．（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求過(guò)P、Q、三點(diǎn)的圓的方程；（3）若，且，求的最大值．〖答案〗（1）（2）（3）〖解析〗〖祥解〗（1）由焦距為2得到，再由雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)求出，得到，橢圓方程；（2）求出的方程，與橢圓方程聯(lián)立后得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出圓的方程；（3）設(shè)，，由向量共線(xiàn)得到，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程中，求出，從而表達(dá)出，結(jié)合基本不等式求出最值.〖小問(wèn)1詳析〗雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故，由題意得，故，故橢圓的方程為．〖小問(wèn)2詳析〗因?yàn)?，，所以的方程為，由，解得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．設(shè)過(guò)P，Q，三點(diǎn)的圓為，則，解得，，，所以圓的方程為；〖小問(wèn)3詳析〗設(shè)，，則，，因?yàn)?，所以，即，所以，解得，所以，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．最大值為．22.已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).（1）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率均大于；（2）若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）證明見(jiàn)〖解析〗；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）代入的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（2）求出，，，得到，得到，再根據(jù)得到結(jié)論成立即可確定的取值范圍．〖詳析〗解：（1）證明：時(shí)，，，設(shè)，則，令，解得：，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的最小值是，即對(duì)任意恒成立，故函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率均大于；（2）先證對(duì)任意，，，令，，令，解得：，故在區(qū)間遞增，在遞減，故，故，令，，，令，解得：，故在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增，故，故，遞增，故，故，，，對(duì)于任意，恒成立，，故，當(dāng)時(shí)，，即對(duì)于任意的，恒成立，綜上：的取值范圍是.〖『點(diǎn)石成金』〗導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問(wèn)題．注意分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理．高考模擬試題PAGEPAGE12022～2023學(xué)年南京天印高級(jí)中學(xué)高三第二學(xué)期一?？荚囋嚲硪?、選擇題（共8小題）1.“”是“”的（）條件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要出 D.既不充分也不必要〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗解出相應(yīng)的x的范圍，即可得出〖答案〗.〖詳析〗，，因?yàn)?，沒(méi)有包含關(guān)系，∴是的既不充分也不必要條件，故選：D．2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在射線(xiàn)上，且，則的虛部為（）A.3 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)條件設(shè)出復(fù)數(shù)，再根據(jù)模為即可求得.〖詳析〗設(shè)，，，，∴，虛部為3.故選：A．3.在五邊形中，，，分別為，的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由向量的加法運(yùn)算得到，進(jìn)而利用中點(diǎn)的條件，轉(zhuǎn)化為向量的關(guān)系，化簡(jiǎn)整理即得.〖詳析〗,故選：C4.衡陽(yáng)創(chuàng)建“全國(guó)衛(wèi)生文明城市”活動(dòng)中，大力加強(qiáng)垃圾分類(lèi)投放宣傳.某居民小區(qū)設(shè)有“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三種不同的垃圾桶.一天，居民小賢提著上述分好類(lèi)的垃圾各一袋，隨機(jī)每桶投一袋，則恰好有一袋垃圾投對(duì)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗第一步選投對(duì)的一袋，剩下兩袋投錯(cuò)只有一種方法，得方法數(shù)，再求出任意投放的方法數(shù)相除可得概率．〖詳析〗3袋垃圾中恰有1袋投放正確的情況有種情形，由古典概型計(jì)算公式得三袋恰投對(duì)一袋垃圾的概率為，故選：D.5.中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)習(xí)加工制作食品包裝盒.現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為6的正六邊形硬紙片，如圖所示，裁掉陰影部分，然后按虛線(xiàn)處折成高為的正六棱柱無(wú)蓋包裝盒，則此包裝盒的體積為（）A.144 B.72 C.36 D.24〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用正六邊形的性質(zhì)求出正六棱柱的底面邊長(zhǎng)，再根據(jù)棱柱的體積公式求解即可.〖詳析〗如圖，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，按虛線(xiàn)處折成高為的正六棱柱，即，所以，可得正六棱柱底邊邊長(zhǎng)，則正六棱柱的底面積為所以正六棱柱的體積.故選：B6.已知函數(shù)，圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到的圖像，的部分圖像如圖所示，若，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用向量數(shù)量積的定義可得，從而可得，進(jìn)而得出，即，求出.〖詳析〗根據(jù)，可得，故，所以，故的周期為24，所以，，故選：A．7.某圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為2，底面半徑為，則過(guò)該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（）A.2 B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗如圖截面為，P為MN的中點(diǎn)，設(shè)，，進(jìn)而可得面積最大值.〖詳析〗如圖所示，截面為，P為MN的中點(diǎn)，設(shè),當(dāng)時(shí)，，此時(shí)截面面積最大.故選：A〖『點(diǎn)石成金』〗易錯(cuò)『點(diǎn)石成金』：先求出面積的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)而判斷最大值，本題容易誤認(rèn)為垂直于底面的截面面積最大.8.已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗首先設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，比較的大小，設(shè)利用導(dǎo)數(shù)判斷，放縮，再設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，得，再比較的大小，即可得到結(jié)果.〖詳析〗設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，，時(shí)，，即，設(shè)，，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，，即恒成立，即，令，，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，得：，那么，即，即，綜上可知.故選：A〖『點(diǎn)石成金』〗關(guān)鍵點(diǎn)『點(diǎn)石成金』：本題考查構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)，比較大小，本題的關(guān)鍵是：根據(jù)，放縮，從而構(gòu)造函數(shù)，比較大小.二、多選題（共4小題）9.對(duì)于兩條不同直線(xiàn)和兩個(gè)不同平面，下列選項(xiàng)中正確的為（）A.若，則 B.若，則或C.若，則或 D.若，則或〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)空間直線(xiàn)、平面間的位置關(guān)系判斷．〖詳析〗若，的方向向量是的法向量，的方向向量是的法向量，，則的方向向量垂直，所以的方向向量與的方向向量垂直，則，A正確；若，可平行，可相交，可異面，不一定垂直，B錯(cuò)；若，則或，與不相交，C正確；若，則或，與不相交，D正確．故選：ACD．〖『點(diǎn)石成金』〗關(guān)鍵點(diǎn)『點(diǎn)石成金』：本題考查空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，直線(xiàn)與平行的位置關(guān)系有三種：直線(xiàn)在平面內(nèi)，直線(xiàn)與平面平行，直線(xiàn)與平面相交．直線(xiàn)與平面垂直可利用平面的法向量與直線(xiàn)的方向向量的關(guān)系判斷．10.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù) B.C.是增函數(shù) D.的值域?yàn)椤即鸢浮紹D〖解析〗〖祥解〗利用反例可判斷AC錯(cuò)誤，結(jié)合函數(shù)的〖解析〗式可判斷BD為正確，從而可得正確的選項(xiàng).〖詳析〗，而，故不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤.因?yàn)?，故不是增函?shù)，故C錯(cuò)誤.，故B正確.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)椋蔇正確.故選：BD.11.提丟斯·波得定律是關(guān)于太陽(yáng)系中行星軌道的一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何學(xué)規(guī)則，它是在1766年由德國(guó)的一位中學(xué)老師戴維斯·提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來(lái)被柏林天文臺(tái)的臺(tái)長(zhǎng)波得歸納成一條定律，即數(shù)列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太陽(yáng)系第顆行星與太陽(yáng)的平均距離(以天文單位為單位).現(xiàn)將數(shù)列的各項(xiàng)乘以10后再減，得到數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列從第3項(xiàng)起，每項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍，則下列說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)列的通項(xiàng)公式為B.數(shù)列的第2021項(xiàng)為C.數(shù)列的前項(xiàng)和D.數(shù)列的前項(xiàng)和〖答案〗CD〖解析〗〖祥解〗由題意可得數(shù)列由此可得數(shù)列從第2項(xiàng)起構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，從而可求出其通項(xiàng)公式，判斷選項(xiàng)A，由于，所以可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而可判斷B，對(duì)于C，利用分組求和可求出數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)于D，利用錯(cuò)位相減法可求出數(shù)列的前項(xiàng)和〖詳析〗數(shù)列各項(xiàng)乘以10再減4得到數(shù)列故該數(shù)列從第2項(xiàng)起構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，所以故A錯(cuò)誤；從而所以故B錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)0.3.當(dāng)時(shí)也符合上式，所以故C正確因?yàn)樗援?dāng)時(shí)當(dāng)2時(shí)，所以所以又當(dāng)時(shí)也滿(mǎn)足上式，所以，故D正確.故選：CD.12.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.在處取得極大值，極大值為B.有兩個(gè)零點(diǎn)C.若在上恒成立，則D.〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的〖解析〗式，再逐項(xiàng)分析即可判斷作答.〖詳析〗，由得：，即，令，而，則，即有，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是得在處取得極大值，A正確；顯然，即函數(shù)在上有1個(gè)零點(diǎn)，而時(shí)，恒成立，即函數(shù)在無(wú)零點(diǎn)，因此，函數(shù)在定義域上只有1個(gè)零點(diǎn)，B不正確；，，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此，當(dāng)時(shí)，，所以，C正確；因函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則，又，則，即，D正確.故選：ACD〖『點(diǎn)石成金』〗關(guān)鍵『點(diǎn)石成金』：涉及不等式恒成立問(wèn)題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、填空題（共4小題）13.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，若所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于64，那么在這個(gè)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）〖答案〗135〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，利用賦值法求出n值，再求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)即可求解作答.〖詳析〗在中，令得所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，依題意，，解得，因此的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令得：，所以項(xiàng)的系數(shù)是135.故〖答案〗為：13514.拋物線(xiàn)C：x2＝2py，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離為4，則準(zhǔn)線(xiàn)l被圓x2＋y2﹣6x＝0截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)______．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求出準(zhǔn)線(xiàn)方程以及圓心、半徑，得出圓心到直線(xiàn)的距離，從而求出弦長(zhǎng)為.〖詳析〗首先求得準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為，x2＋y2﹣6x＝0，圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為故弦長(zhǎng)為．故〖答案〗為：15.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則_________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可推導(dǎo)得到，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足直線(xiàn)與曲線(xiàn)方程可構(gòu)造方程求得，代入可得結(jié)果.〖詳析〗設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，由得：，，，又，，解得：，.故〖答案〗：.16.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為和，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A在C上，且，則C的方程為_(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算和數(shù)量積的性質(zhì)化簡(jiǎn)，由條件結(jié)合橢圓的定義可求，由求，可得橢圓方程.〖詳析〗因?yàn)锳與關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，所以直線(xiàn)l為的垂直平分線(xiàn)，又，所以，由橢圓的定義可得，設(shè)直線(xiàn)l與交于點(diǎn)M，則M為的中點(diǎn)，且，所以，解得或1（舍去），所以，，則C的方程為：．故〖答案〗為：．四、解答題（共6小題）17.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）先由，結(jié)合題中條件，求出公比，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)裂項(xiàng)相消的方法得到，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.詳析〗（1）由可得，則，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以其公比為；又，所以；（2）由（1）可得；，所以.〖『點(diǎn)石成金』〗結(jié)論『點(diǎn)石成金』：裂項(xiàng)相消法求數(shù)列和的常見(jiàn)類(lèi)型：（1）等差型，其中是公差為的等差數(shù)列；（2）無(wú)理型；（3）指數(shù)型；（4）對(duì)數(shù)型.18.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知tanA=.（1）若a=，c=，求b的值；（2）若角A平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，，a=2，求的面積.〖答案〗（1）b=4；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）由求出，再根據(jù)余弦定理可求出；（2）根據(jù)得到，根據(jù)角平分線(xiàn)定理得到，根據(jù)余弦定理求出，根據(jù)三角形面積公式求出，從而可得.〖詳析〗（1）因?yàn)閠anA=，且，所以，所以cosA=，由余弦定理得，所以，所以，解得b=4或b=﹣1(舍)，（2）因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)椤螩AD=∠BAD，所以，即，又因?yàn)閍=2，由余弦定理得，解得，所以，所以.〖『點(diǎn)石成金』〗關(guān)鍵點(diǎn)『點(diǎn)石成金』：熟練掌握余弦定理、三角形的面積公式是解題關(guān)鍵.19.2020年將全面建成小康社會(huì)，是黨向人民作出莊嚴(yán)承諾．目前脫貧攻堅(jiān)已經(jīng)進(jìn)入沖刺階段，某貧困縣平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶(hù)數(shù)之比為．用分層抽樣的方法，收集了100戶(hù)家庭2019年家庭年收入數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元），繪制的頻率直方圖如圖所示，樣本中家庭年收入超過(guò)1.5萬(wàn)元的有10戶(hù)居住在山區(qū)．（1）完成2019年家庭年收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過(guò)1.5萬(wàn)元與地區(qū)有關(guān)．超過(guò)1.5萬(wàn)元不超過(guò)1.5萬(wàn)元總計(jì)平原地區(qū)山區(qū)10總計(jì)附：，其中．0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828（2）根據(jù)這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)，將頻率視為概率．為了更好地落實(shí)黨中央精準(zhǔn)扶貧的決策，從2020年9月到12月，每月從該縣2019年家庭年收入不超過(guò)1.5萬(wàn)元的家庭中選取4戶(hù)作為“縣長(zhǎng)聯(lián)系家庭”，記“縣長(zhǎng)聯(lián)系家庭”是山區(qū)家庭的戶(hù)數(shù)為，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．〖答案〗（1）列聯(lián)表見(jiàn)〖解析〗，有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過(guò)1.5萬(wàn)元與地區(qū)有關(guān)；（2）分布列見(jiàn)〖解析〗，數(shù)學(xué)期望.〖解析〗〖祥解〗(1)由頻率分布直方圖求樣本中收入超過(guò)1.5萬(wàn)元的戶(hù)數(shù)，由分層抽樣性質(zhì)確定平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶(hù)數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系完成列聯(lián)表，由公式計(jì)算，與臨界值比較大小，確定是否接受假設(shè)；(2)確定隨機(jī)變量的可能取值，求取各值的概率，由此可得其分布列，判斷為二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布概率公式求其期望.〖小問(wèn)1詳析〗由頻率分布直方圖可知，收入超過(guò)1.5萬(wàn)元的家庭的頻率為，所以收入超過(guò)1.5萬(wàn)元的家庭的戶(hù)數(shù)有戶(hù)，又因?yàn)槠皆貐^(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶(hù)數(shù)之比為，抽取了100戶(hù)，故平原地區(qū)的共有60戶(hù)，山區(qū)地區(qū)的共有40戶(hù)，又樣本中家庭年收入超過(guò)1.5萬(wàn)元的有10戶(hù)居住在山區(qū)，所以超過(guò)1.5萬(wàn)元的有40戶(hù)居住在平原地區(qū)，不超過(guò)1.5萬(wàn)元的有20戶(hù)住在平原地區(qū)，有30戶(hù)住在山區(qū)地區(qū)，故2019年家庭年收入與地區(qū)的列聯(lián)表如下：超過(guò)1.5萬(wàn)元不超過(guò)1.5萬(wàn)元總計(jì)平原地區(qū)402060山區(qū)103040總計(jì)5050100則，所以有99