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第十六章軸對稱和中心對稱16.4中心對稱圖形基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1中心對稱圖形與中心對稱1.(2022山西中考)2022年4月16日,神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù),順利返回地球家園.六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度.下列航天圖標(biāo),其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是()A.中國探火 B.中國火箭 C.中國行星探測 D.航天神舟2.(2022河北石家莊三模)中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄,下列四幅作品分別代表“清明”“谷雨”“白露”“大雪”,其中是中心對稱圖形的是() A B C D3.(2023安徽淮南西部第二次月考)剪紙藝術(shù)是國家級第一批非物質(zhì)文化遺產(chǎn),下列圖案中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有() A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.下圖是由8個大小相等的正方形組成的中心對稱圖形,則此圖形的對稱中心是()A.P點 B.M點 C.N點 D.Q點5.下列平面圖形:線段、等腰直角三角形、等邊三角形、平行四邊形、長方形、正方形、圓,其中軸對稱圖形有a個,中心對稱圖形有b個,則a2+b3的值為.
6.漢字是中華民族幾千年文化的瑰寶,也是我們終生的良師益友,每個人的精神家園.漢字往往可以引起我們美妙而大膽的聯(lián)想,給人以美的享受.在漢字中,有些漢字可以看做是中心對稱圖形,如:“一、日、回”等.請寫出三個具有這種特性的漢字.
7.如圖所示,已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊,AD⊥BC,∠BAC≠90°,將此三角形紙片沿AD剪開,得到兩個三角形,若把這兩個三角形拼成一個四邊形,則能拼出的中心對稱圖形有個.知識點2中心對稱的性質(zhì)與作圖8.小明、小輝兩家所在位置關(guān)于學(xué)校中心對稱.如果小明家距學(xué)校3千米,那么他們兩家相距______千米.9.如圖,△ABC與△DEC關(guān)于點C成中心對稱,若AB=2,則DE= .10.已知六邊形ABCDEF是以O(shè)為中心的中心對稱圖形(如圖),補全六邊形ABCDEF,并指出所有的對應(yīng)點和對應(yīng)線段.11.如圖,△ABO與△CDO關(guān)于O點成中心對稱,點E,F(xiàn)在線段AC上,且AF=CE,求證:FD=BE.能力提升全練12.(2023河北承德三中期末改編)下列四個標(biāo)志是中心對稱圖形的是() A B C D13.(2022山東棗莊中考)剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一,下列剪紙圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是() A B C D14.(2023河北順平期中)如圖,△ABC與△A'B'C'關(guān)于點O成中心對稱,下列結(jié)論中不成立的是()A.OB=OB' B.∠ACB=∠A'B'C'C.點A的對稱點是A' D.BC∥B'C'素養(yǎng)探究全練15.(2022陜西西安蓮湖期末)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是CD上一點,點D與點C關(guān)于點E中心對稱,連接AE并延長,與BC的延長線交于點F.(1)填空:E是線段CD的 ,點A與點F關(guān)于點 成中心對稱,若AB=AD+BC,則△ABF是 三角形;
(2)四邊形ABCD的面積為12,求△ABF的面積.
第十六章軸對稱和中心對稱16.4中心對稱圖形答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B選項A、C、D中的圖案均不能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后能和原圖形完全重合,所以不是中心對稱圖形,選項B中的圖案能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后能和原圖形完全重合,所以是中心對稱圖形,故選B.2.D選項A、B、C中的圖形都不能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形重合,所以不是中心對稱圖形,選項D中的圖形能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形重合,所以是中心對稱圖形,故選D.3.A第一個圖形既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,第二個圖形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,第三個圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,第四個圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,綜上所述,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是第3個圖形,共1個.故選A.4.A題圖繞P點旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合,所以對稱中心是P點.故選A.5.答案161解析軸對稱圖形:線段、等腰直角三角形、等邊三角形、長方形、正方形、圓,共6個,∴a=6,中心對稱圖形:線段、平行四邊形、長方形、正方形、圓,共5個,∴b=5.∴a2+b3=62+53=161.6.答案中、互、申、目、田、王、工、十、亙等(寫出三個即可,答案不唯一)7.答案3解析如圖,能拼出3個中心對稱圖形.8.答案6解析∵小明、小輝兩家所在位置關(guān)于學(xué)校中心對稱,∴小明、小輝兩家到學(xué)校距離相等,∵小明家距學(xué)校3千米,∴他們兩家相距6千米.9.答案60°或36°解析如圖①所示,當(dāng)OA'在射線OM下方時,∵射線OC是∠B'OM的平分線,∴∠B'OC=∠MOC,∵∠A'OC=2∠A'OM,且∠A'OC=∠A'OM+∠MOC,∴∠A'OM=∠MOC=∠B'OC,∵∠A'OB'=90°,∴3∠MOC=90°,∴∠MOC=30°,∴∠POC=∠POM-∠MOC=90°-30°=60°.如圖②所示,當(dāng)OA'在射線OM上方時,∵∠A'OC=2∠A'OM,∴∠COM=∠A'OC+∠A'OM=3∠A'OM,∵射線OC是∠B'OM的平分線,∴∠B'OC=∠COM=3∠A'OM,∵∠A'OB'=90°,∴∠A'OC+∠B'OC=90°,∴5∠A'OM=90°,∴∠A'OM=18°,∴∠COM=3∠A'OM=54°,∴∠POC=∠POM-∠COM=90°-54°=36°.綜上所述,∠POC=60°或36°.圖①圖②10.解析補全圖形,如圖所示.點A的對應(yīng)點是D,點B的對應(yīng)點是E,點C的對應(yīng)點是F.AB的對應(yīng)線段是DE,BC的對應(yīng)線段是EF,CD的對應(yīng)線段是AF.11.證明∵△ABO與△CDO關(guān)于O點成中心對稱,∴BO=DO,AO=CO,∵AF=CE,∴AO-AF=CO-CE,即FO=EO,在△FOD和△EOB中,F(xiàn)O=EO,∴△FOD≌△EOB(SAS),∴DF=BE.能力提升全練12.C選項A、B、D中的圖形都不能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形重合,所以不是中心對稱圖形.選項C中的圖形能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形重合,所以是中心對稱圖形.故選C.13.DA.不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項不合題意;B.不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項不合題意;C.既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故此選項符合題意.故選D.14.B∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于O成中心對稱,∴OB=OB',∠ACB=∠A'C'B',點A的對稱點是A',BC∥B'C',故A,C,D正確,故選B.素養(yǎng)探究全練15.解析(1)∵點D與點C關(guān)于點E中心對稱,∴E是線段CD的中點,DE=EC,∵AD∥BC,∴∠D=∠DCF,在△ADE與△FCE中,∠D=∠ECF,
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