第一章 因式分解 綜合測試

第一章因式分解單元測試一、選擇題(每小題3分，共30分)1、下列各式從左到右是分解因式的是()A.10x3y?=2xy·5x2y3 B.x2+3x-5=(x-1)(x+4)-1C.(a-b)(a+b)=a2-b2 D.4a2-4ab+b2=(b-2a)22、將多項式a2x+ay-a2xy因式分解時，應(yīng)提取的公因式是()A.A B.a2 C.ax D.ay3、下列分解因式正確的是()A.x2+y2=(x+y)2 B.2xy+4x=2(xy+2x)C.x2-2x-1=(x-1)2 D.x2-1=(x+1)(x-1)4、若20222?22?20222?2?=2023×2022?×2021,則n的值是()A.2020 B.2021 C.2022 D.20235、下列多項式中，能分解出因式m+1的是()A.m2-2m+1 B.m2+1 C.m2+m D.(m+1)2+2(m+1)+16、小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中,有這樣一條信息:x-y,a-b,2,x2-y2,a,x+y,分別對應(yīng)下列六個字：南、愛、我、美、游、濟(jì)，現(xiàn)將2a(x2-y2)-2b(x2-y2)因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.我愛美 B.濟(jì)南游 C.我愛濟(jì)南 D.美我濟(jì)南7、若a2+(m-3)a+4能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則常數(shù)m的值是()A.1或5 B.1 C.-1 D.7或-18、若△ABC的三邊長a,b,c滿足a2c2-b2c2=a?-b?,則△ABC的形狀為()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰三角形或直角三角形9、若92?111A.12 B.10 C.8 D.910、對于任意整數(shù)m，多項式(4m+5)2-9都能()A.被8整除 B.被m整除 C.被m-1整除 D.被2m-1整除二、填空題(每小題3分，共12分)11、已知a+b=2,ab=1,則112、如果多項式6x2-kx-2因式分解后有一個因式為3x-2，則k=________________.13、已知m2=3n+a,n2=3m+a,m≠n,則m2+2mn+n2的值為______________.14、在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是對于多項式x?-y?,因式分解的結(jié)果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9時,則各個因式的值是x+y=18,x-y=0,x2+y2=162,于是就可以把“180162”作為一個六位數(shù)的密碼.對于多項式9x3-xy2,取x=10,y=10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是____________________(寫出一個即可).三、解答題(共58分)15、分解因式：(1)-2a3b+6a2b-8ab. (2)(x+y)(x-y)+y(y-x).(3)(3a+2b)2-(2a+3b)2. (4)(n2+2n+2)(n2+2n)+1.16、我們將(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行變形，如：a2+b2=(a+b)2-2ab,ab=a+b(1)已知a2+b2=8,(a+b)2=48,則ab=________________.(2)已知若x滿足(25-x)(x-10)=-15,求(25-x)2+(x-10)2的值.(3)如圖,四邊形ABED是梯形,DA⊥AB,EB⊥AB,AD=AC,BE=BC,連接CD,CE,若AC·BC=10,則圖中陰影部分的面積為________________.17、請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：(1)根據(jù)圖中條件，你能得到怎樣的等量關(guān)系?請用等式表示出來.(2)如果圖中的a,b(a>b)滿足a2+b2=57,ab=12,求a+b的值.(3)已知(5+2x)2+(3+2x)2=60,求(5+2x)·(2x+3)的值.18、閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：對于二次三項式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解為(x+a)2的形式，但對于二次三項式x2+2ax-3a2,就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項式x2+2ax-3a2中先加上一項a2，使其成為完全平方式，再減去a2這項，使整個式子的值不變.于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).像上面這樣把二次三項式因式分解的方法叫做添項法.請用上述方法因式分解：(1)a?+4;(2)a?-3a2b2+b?.

第一章因式分解單元測試參考答案1.D【解析】A選項,10x3y?不是多項式，故A不符合題意；B選項，沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故B不符合題意；C選項，是整式的乘法，故C不符合題意；D選項，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故D符合題意.故選D.2.A【解析】a2x+ay-a2xy=a(ax+y-axy),則應(yīng)提取的公因式是a.3.D【解析】x2+y2不能因式分解，A選項錯誤；2xy+4x=2x(y+2),B選項錯誤;(x-1)2=x2-2x+1,C選項錯誤;x2-1=(x+1)·(x-1),D選項正確.故選D.4.A【解析】∵20222?22?20222?2?=20222?2?×20222?1=20222?2?×5.C【解析】A選項,m2-2m+1=(m-1)2,不能分解出因式m+1，本選項錯誤；B選項，m2+1不能分解因式，本選項錯誤；C選項，m2+m=m(m+1),本選項正確;D選項,(m+1)2+2(m+1)+1=(m+2)2,不能分解出因式m+1，本選項錯誤.6.C【解析】原式=(2a-2b)(x2-x2)=2(a-b)(x+y)(x-y),結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛濟(jì)南.7.D【解析】∵a2+(m-3)a+4能用完全平方公式進(jìn)行因式分解,∴m-3=±4,解得m=-1或7.故選D.8.D【解析】由a2c2-b2c2=a?-b?得(a?-b?)+(b2c2-a2c2)=0,∴(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=0,即((a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0.∵a,b,c為△ABC的三邊長,∴a+b>0,∴a-b=0或a2+b2-c2=0,∴a=b或a2+b2=c2,∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.9.A【解析】∵910.A【解析】(4m+5)2-9=(4m+5)2-32=(4m+8)(4m+2)=8(m+2)(2m+1),所以該多項式肯定能被8整除.11.1【解析】∵a+b=2,ab=1,∴12a3b+12.1【解析】∵多項式6x2-kx-2因式分解后有一個因式為3x?2,613.9【解析】因為m2=3n+a,n2=3m+a,m≠n,所以m2-n2=3n+a-3m-a=3n-3m=-3(m-n),即(m+n)(m-n)=-3(m-n),所以m+n=-3,所以m2+2mn+n2=(m+n)2=9.故答案為9.14.104020(答案不唯一)【解析】9x3-xy2=x(9x2-y2)=x(3x+y)(3x-y),當(dāng)x=10,y=10時,3x+y=40,3x-y=20,故密碼可以是104020,答案不唯一.15.【解】(1)-2a3b+6a2b-8ab=-2ab(a2-3a+4).(2)(x+y)(x-y)+y(y-x)=(x+y)(x-y)-y(x-y)=(x-y)(x+y-y)=x(x-y).(3)(3a+2b)2-(2a+3b)2=[(3a+2b)+(2a+3b)][(3a+2b)-(2a+3b)]=(5a+5b)(a-b)=5(a+b)(a-b).(4)(n2+2n+2)(n2+2n)+1=(n2+2n)2+2(n2+2n)+1=(n2+2n+1)2=[(n+1)2]2=(n+1)?.16.【解】(1)∵a2+b2=8,(a+b)2=48,∴ab=a+b2(2)(25-x)2+(x-10)2=[(25-x)+(x-10)]2-2(25-x)(x-10)=152-2×(-15)=225+30=255.(3)設(shè)AD=AC=a,BE=BC=b,則題圖中陰影部分的面積為12a+ba+b17.【解】(1)根據(jù)題圖中條件得a2+2ab+b2=(a+b)2.(2)∵a2+b2=57,ab=12,∴(a+b)2=a2+b2+2ab=81.∵a+b>0,∴a+b=9.(3)設(shè)5+2x=m,2x+3=n,則m2+n2=