2024-2025學(xué)年山東省濱州市某中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年山東省濱州市濱城六中九年級（上）開學(xué)

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數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

L數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形，又是中心對

稱圖形的是（）

2.已知二次函數(shù)y=（久+1）2-2的圖象上有三點(diǎn)2（1,%）,B（2,y2）,C（-2,y3）,則y2,內(nèi)的大小關(guān)系

為（）

A.yi>y2>y3B.%>無>為c.%>%>先D.y3>y2>為

3.如圖，在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a久2+c與一次函數(shù)y=ax+c的圖象大致是（）

4.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32爪，寬為20nl的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植

草坪，使草坪的面積為570nl2.設(shè)道路的寬為萬根，則下面所列方程正確的是（）

A.(32-%)(20-%)=32X20-570

B.32%+2x20x=32x20-570

C.(32-2%)(20-%)=570

D.32%+2X20%—2久2=570

5.如圖，PA,PB分別切。。與點(diǎn)4B,MN切。。于點(diǎn)C,分別交P4PB于點(diǎn)M,N,若P4=7.5cm,則

△PMN的周長是()

A.7.5cm

B.10cm

C.12.5cm

D.15cm

6.如圖，“CE是。。內(nèi)接四邊形/BCD的一個(gè)外角，若"CE=82。，那么的度數(shù)為()

A.160°

B.164°

C.162°

D.170°

7.正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和正三角形高的比為()

A.1：2：3B.2：3：4D.1：

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)的圖象的一部分如圖所示，其

中對稱軸為：x—1,下列結(jié)論：(T)abc>0；@a+c>0；③2a+

3b>0；@a+b>am2+bm(m1)；上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.若方程(a-2)xa2-2+4x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為.

10.若扇形的圓心角為90。，半徑為6,則該扇形的弧長為.

11.為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生籃球運(yùn)動競技水平，我市開展“市長杯”籃球比賽，賽制為單循環(huán)形

式(每兩隊(duì)之間賽一場).現(xiàn)計(jì)劃賽程3天，每天安排5場比賽，則應(yīng)邀請個(gè)球隊(duì)參賽.

12.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干和小分支的總

數(shù)是73,則每個(gè)支干長出的小分支數(shù)是個(gè).

13.若函數(shù)y=爪/+2%+1的圖象與％軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)的值是.一

14.溫州有很多歷史悠久的石拱橋，它們是圓弧的橋梁.如圖是溫州某地的石拱橋局部，/

其跨度4B為24米，拱高CD為4米，則這個(gè)弧形石拱橋設(shè)計(jì)的半徑為米./----------?---------\

15.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=/-2x+2向左平移1個(gè)單位長度，得到的拋物線的表達(dá)式為

16.如圖，OM的半徑為4,圓心M的坐標(biāo)為(6,8),點(diǎn)P是OM上的任意一

點(diǎn)，PALPB,且24、PB與x軸分別交于4、B兩點(diǎn),若點(diǎn)力、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)。對

稱，則當(dāng)48取最大值時(shí)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為.

三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題16分)

解方程：

(I)%2-6%-4=0；(配方法)

(2)2/-7%-4=0；(公式法)

(3)3x(%-2)=2%-4；

(4)x2—x—2=0.

18.(本小題10分)

如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△4BC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△4/1的；

(2)畫出△力BC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的A4B2c2，并寫出點(diǎn)殳、的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，則P2+PC的最小值為

19.(本小題10分)

我國快遞行業(yè)迅速發(fā)展，經(jīng)調(diào)查，某快遞公司今年2月份投遞快遞總件數(shù)為20萬件，4月份投遞快遞總件數(shù)

33.8萬件，假設(shè)該公司每月投遞快遞總件數(shù)的增長率相同.

(1)求該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長率；

(2)若該公司每月投遞快遞總件數(shù)的增長率保持不變，那么5月份投遞快遞總件數(shù)是否達(dá)到45萬件?

20.(本小題12分)

在RtAABC中，NAC8=90。，BE平分/ABC交AC于點(diǎn)E,。是邊4B上一點(diǎn)，以8。為直徑的。。經(jīng)過點(diǎn)E,

且交8C于點(diǎn)F.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)若CF=3,CE=3g求圖中陰影部分的面積.

21.(本小題12分)

戴口罩是阻斷呼吸道病毒傳播的重要措施之一，某商家對一款成本價(jià)為每盒50元的醫(yī)用口罩進(jìn)行銷售，如

果按每盒70元銷售，每天可賣出20盒.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒口罩售價(jià)每降低1元，則日銷售量增加2

盒.

(1)若每盒售價(jià)降低X元，則日銷量可表示為_____盒，每盒口罩的利潤為元.

(2)若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，商家可以獲得最大日利潤？并求出最大日利潤.

22.(本小題12分)

如圖1,已知△ABC是。。的內(nèi)接三角形，4B為直徑，N4=38。，D為卷上一點(diǎn).

圖1圖2

(1)當(dāng)點(diǎn)D為筋的中點(diǎn)時(shí)，連接DB,DC,求乙4BC和乙4BD的大?。?/p>

(2)如圖2,過點(diǎn)。作。。的切線，與力B的延長線交于點(diǎn)P,且DP〃/1C,連接DC,0C,求NOCD的大小.

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.C

5.D

6.B

1.A

8.C

9.-2

10.3兀

11.6

12.8

13.0或1

14.20

15.y—x2+1

16.(-14,0)

17.解：(l)x2-6x-4=0,

%2—6%=4,

久2—6%+9=13,

(x—3)2=13,

■-x—3=+V13,

%1=V13+3,%2=13+3；

(2)2/-7x-4=0,

其中a=2,b=—7,c=-4,

7±j(-7)2-4X2X(-4)

X=2x2'

“1

-,-%!=4,X2=-5；

(3)3x(x-2)=2x—4,

3x(%-2)-2(%-2)=0,

(x-2)(3x-2)=0,

??—2,%2一目；

(4)x2—%—2=0,

。-2)(%+1)=0,

?*<%]=2,%2=-1?

Cy

18.(1)如圖，AaiBiCi即為所求.

n-穴

I

(2)如圖，2c2即為所求.

點(diǎn)B2(l,4),C2(-l,5).

(3)作點(diǎn)4關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)A,連接AC,交x軸于點(diǎn)P,連接

AP,

則的最小值為22

PA+PCPA+PC=A'C=V4+4=4/2..C

19.解：（1）設(shè)該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長率為x,

依題意得：20（1+久）2=33.8,

解得：%!=0.3=30%,%2=一2.3（不符合題意，舍去）.

答:該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長率為30%.

(2)33.8x(1+30%)=43.94(萬件),

???43.94<45,

???若該公司每月投遞快遞總件數(shù)的增長率保持不變，那么5月份投遞快遞總件數(shù)不能達(dá)到45萬件.

20.解：（1）證明：連接OE.

OE=OB,

Z.OBE=Z.OEB,

???BE平分/ABC,

???乙OBE=(EBC,

Z.EBC=Z-OEB,

??.OE//BC,

，Z.OEA=乙ACB,

???乙ACB=90°,

???/-OEA=90°,

???OE是O。的半徑，

??.AC是。0的切線；

(2)連接。F,作。M1BC于點(diǎn)M,

設(shè)O。的半徑為R,則N0MC=Z71CB=NOEC=90。，BM=FM,

.?.四邊形。MCE是矩形，

???CM=OE=R,OM=CE-3/1，

???OM2+FM2=OF2,

：.(3/3)2+(R—3尸=R2,

解得R=6,

BM=FM=CM-CF=3,

.?.OB=OF=BF=6,

??.△OBF是等邊三角形，

???(OBF=60°,

???OE//BC,

???乙AOE=乙OBF=60°,

???乙4=90°-乙4OE=30°,

OA=2OE=12,

???AE=VOA2—OE2=V122—62=6V-3，

2

S陰影=SbAOE-S扇形ODE=6X6V_3=18/3-6TT-

21.(1)(20+2x),(20-x);

(2)設(shè)每盒售價(jià)降低x元，根據(jù)題意可知：

(20+2x)(2。一乃=400,

解得：X1=0(舍去)，%2=10-

???售價(jià)應(yīng)定為70-10=60元，

答：若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價(jià)應(yīng)定為60元;

(3)設(shè)當(dāng)每盒售價(jià)定為萬元時(shí)，商家獲得的利潤為加元，

由題意可知：W=(204-2x)(20-%)

=-2x2+20%+400,

a=-2<0,

拋物線開口向下,

當(dāng)％=-5=5時(shí)，勿有最大值，即“謾大值=