2025版高考數(shù)學一輪復習練案41第七章立體幾何第一講空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖含解析新人教版

第七章立體幾何第一講空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖A組基礎鞏固一、單選題1．下列結(jié)論中正確的是(D)A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B．兩個面平行且相像，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺C．棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上的任一點的連線都是母線[解析]當一個幾何體由具有相同的底面且頂點在底面兩側(cè)的兩個三棱錐構(gòu)成時，盡管各面都是三角形，但它不是三棱錐，故A錯誤；如右圖可知，B錯誤；若六棱錐的全部棱都相等，則底面多邊形是正六邊形，由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，則棱長必需要大于底面邊長，故C錯誤．選D.2．(2024·安徽毛坦廠中學月考)已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖是(C)[解析]對A、B選項俯視圖不符；對D選項正視圖不符，故選C．3．(2024·四川閬中中學測試)將正方體(如圖(1)所示)截去兩個三棱錐，得到如圖(2)所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為(B)4．(2024·煙臺一模)若一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數(shù)為(D)A．1 B．2C．3 D．4[解析]視察三視圖，可得直觀圖如圖所示．該三棱錐A－BCD的底面BCD是直角三角形，AB⊥平面BCD，CD⊥BC，所以側(cè)面ABC，側(cè)面ABD是直角三角形；由CD⊥BC，CD⊥AB，BC∩AB＝B.知CD⊥平面ABC，CD⊥AC，所以側(cè)面ACD也是直角三角形，故選D.5．(2024·天津)將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為(B)[解析]由正視圖、俯視圖得原幾何體的形態(tài)如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為B.6．(2024·北京海淀一模)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐中最長棱的棱長為(C)A．eq\r(5) B．2eq\r(2)C．2eq\r(3) D．eq\r(13)[解析]由三視圖知，四棱錐底面是直角梯形，EA⊥底面ABCD，EA＝AB＝BC＝2，最長棱是EC，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，在Rt△EAC中，EC2＝EA2＋AC2，∴EC2＝EA2＋AB2＋BC2＝12，EC＝2eq\r(3).故選C．7．(2014·湖北高考)在如圖所示的空間直角坐標系Oxyz中，一個四面體的頂點坐標分別是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．給出編號為①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為(D)A．①和② B．③和①C．④和③ D．④和②[解析]在空間直角坐標系中，構(gòu)建棱長為2的正方體，設A(0,0,2)，B(2,2,0)，C(1,2,1)，D(2,2,2)，則四面體ABCD即為滿意條件的四面體，得出正視圖和俯視圖分別為④和②，故選D.8．(2024·北京懷柔一模)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(D)A．eq\f(2,3) B．eq\f(4,3)C．3 D．eq\f(3,2)[解析]依據(jù)三視圖可知，該幾何體的直觀圖為三棱錐P－ABC，如圖，可知AB＝3，BC＝1，AB⊥BC，點P到平面ABC的距離為h＝3S△ABC＝eq\f(1,2)·AB·BC＝eq\f(1,2)×3×1＝eq\f(3,2)，所以VP－ABC＝eq\f(1,3)·S△ABC·h＝eq\f(1,3)×eq\f(3,2)×3＝eq\f(3,2)，故選：D.二、多選題9．(2024·甘肅蘭州聯(lián)片辦學期末改編)下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是(BD)[解析]正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為B、D.10.(2024·河北保定期末改編)用若干個體積為1的小正方體搭成一個幾何體，其正視圖、側(cè)視圖都是如圖所示的圖形，則這個幾何體的體積可能為(ABCD)A．5 B．7C．10 D．11[解析]由題意可知，幾何體直觀圖可能是故選A、B、C、D.三、填空題11．已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝eq\r(2)，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為eq\f(\r(2),2).[解析]如圖所示，作出等腰梯形ABCD的直觀圖．因為OE＝eq\r(\r(2)2－1)＝1，所以O′E′＝eq\f(1,2)，E′F＝eq\f(\r(2),4)，則直觀圖A′B′C′D′的面積S′＝eq\f(1＋3,2)×eq\f(\r(2),4)＝eq\f(\r(2),2).12．(2024·浙江)已知圓錐的側(cè)面積(單位：cm2)為2π，且它的側(cè)面綻開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑(單位：cm)是1cm.[解析]∵圓錐側(cè)面綻開圖是半圓，面積為2πcm2，設圓錐的母線長為acm，則eq\f(1,2)×a2π＝2π，∴a＝2cm，∴側(cè)面綻開扇形的弧長為2πcm，設圓錐的底面半徑OC＝rcm，則2πr＝2π，解得r＝1cm.故答案為：1cm.13.如圖，一立在水平地面上的圓錐形物體的母線長為4m，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P動身，繞圓錐表面爬行一周后回到點P處．若該小蟲爬行的最短路程為4eq\r(2)m，則圓錐底面圓的半徑等于1m.[解析]把圓錐側(cè)面沿過點P的母線綻開成如圖所示的扇形，由題意OP＝4，PP′＝4eq\r(2)，則cos∠POP′＝eq\f(42＋42－4\r(2)2,2×4×4)＝0，且∠POP′是三角形的內(nèi)角，所以∠POP′＝eq\f(π,2)，設底面圓的半徑為r，則2πr＝eq\f(π,2)×4，所以r＝1.14．(2024·全國Ⅱ，文16)中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形態(tài)多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形態(tài)是“半正多面體”(圖1)．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的全部頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1，則該半正多面體共有26個面，其棱長為eq\r(2)－1.[解析]半正多面風光 數(shù)從上至下依次為1,8,8,8,1，故共有1＋8＋8＋8＋1＝26個面．正方體被半正多面體頂點A，B，C所在平面截得的圖形如圖2.八邊形ABCDEFGH為正八邊形．設AB＝a，則1＝2×eq\f(\r(2),2)a＋a，解得a＝eq\r(2)－1.B組實力提升1．(2024·上海交大附中一模)某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉便利面，如圖是它們的三視圖，則貨架上的紅燒牛肉便利面至少有(B)A．8桶 B．9桶C．10桶 D．11桶[解析]易得第一層有4桶，其次層最少有3桶，第三層最少有2桶，所以至少共有9個桶．故選B.2．(2024·山西太原模擬)如圖是一個棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們?yōu)槿鹊牡妊苯侨切?，則該棱錐的俯視圖不行能是(C)[解析]A、B、D選項對應的幾何體分別為故選C．3．(2024·新課標Ⅱ卷，T7)如圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應的點為M，左俯視圖中對應的點為N，則該端點在側(cè)視圖中對應的點為(A)A．E B．FC．G D．H[解析]依據(jù)三視圖，畫出多面體立體圖形，D1D4上的點在正視圖中都對應點M，直線B3C4上的點在俯視圖中對應的點為N，∴在正視圖中對應M，在俯視圖中對應N的點是D4，線段D3D4，上的全部點在側(cè)視圖中都對應E，∴點D4在側(cè)視圖中對應的點為E.故選：A.4．(2024·廣東六校聯(lián)考)如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點，用過點A、E、C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的側(cè)視圖為(C)[解析]剩余幾何體如圖所示其側(cè)視圖為C．5．(2024·山西晉中模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的某多面體的三視圖，則該幾何體各個表面的面積中，最小值為(A)A．2eq\r(2) B．eq