2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)專題一第3講拋體運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案

PAGE12-第3講拋體運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)思維導(dǎo)圖要點(diǎn)熟記1.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。2.平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的推論(1)隨意時(shí)刻速度的反向延長線肯定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。(2)設(shè)在隨意時(shí)刻瞬時(shí)速度與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為φ，則有tanθ＝2tanφ。3.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題(1)水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力可能由彈力、摩擦力等力供應(yīng)，常涉及繩的張緊與松弛、接觸面分別等臨界狀態(tài)。(2)常見臨界條件：繩子松弛的臨界條件是繩的張力FT＝0；接觸面滑動(dòng)的臨界條件是拉力F＝Ffmax；接觸面分別的臨界條件是接觸面間的彈力FN＝0。4.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種臨界問題(1)繩模型：半徑為R的圓形軌道，物體能通過最高點(diǎn)的條件是v≥eq\r(gR)。(2)桿模型：物體能通過最高點(diǎn)的條件是v≥0。[研考向·提實(shí)力]__________________________________考向研析__駕馭應(yīng)試技能考向一運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡的推斷若加速度與初速度的方向在同始終線上，則為直線運(yùn)動(dòng)，否則為曲線運(yùn)動(dòng)，加速度恒定則為勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度不恒定則為非勻變速運(yùn)動(dòng)。2．三種過河情景時(shí)間最短位移最短渡河情景渡河條件船頭垂直于河岸船頭斜向上游且v船>v水船頭斜向上游，與合速度方向垂直，且v水>v船渡河結(jié)果最短時(shí)間tmin＝eq\f(d,v船)最短位移為河寬d最短位移為eq\f(v水,v船)d3.“端速問題”解題原則把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)重量，依據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解，常見的模型如圖所示。[典例1](多選)(2024·山東師范高校附屬中學(xué)高三模擬)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，它在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖所示。下列說法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/sB．2s末質(zhì)點(diǎn)的速度大小為6m/sC．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直D．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3N[解析]質(zhì)點(diǎn)在x方向的初速度為vx＝3m/s，y方向的初速度為vy＝－4m/s，故質(zhì)點(diǎn)的初速度為v0＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝5m/s，A正確；2s末質(zhì)點(diǎn)的速度大小為v＝eq\r(62＋42)m/s＝2eq\r(13)m/s，B錯(cuò)誤；合外力沿x方向，而初速度方向既不沿x方向，也不沿y方向，故質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向不垂直，C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)的加速度a＝1.5m/s2，所受的合外力F合＝ma＝3N，D正確。[答案]AD易錯(cuò)警示運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題的三點(diǎn)留意……………………(1)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，明確分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，如典例中物體在x方向和y方向的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。(2)依據(jù)物體運(yùn)動(dòng)過程的受力分析推斷合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，如典例中的合外力沿x方向，合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(3)運(yùn)動(dòng)的合成與分解就是速度、位移、加速度等的合成與分解，遵循平行四邊形定則，同時(shí)還要留意合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性。1．如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)起先渡河，M、N分別是甲、乙兩船的動(dòng)身點(diǎn)，兩船頭與河岸均成α角，甲船船頭恰好對(duì)準(zhǔn)N點(diǎn)的正對(duì)岸P點(diǎn)，經(jīng)過一段時(shí)間乙船恰好到達(dá)P點(diǎn)。假如劃船速度大小相等，且兩船相遇時(shí)不影響各自的航行，下列推斷正確的是()A．甲船也能到達(dá)正對(duì)岸B．甲船渡河時(shí)間肯定短C．兩船相遇在NP直線上的某點(diǎn)(非P點(diǎn))D．渡河過程中兩船不會(huì)相遇解析：甲船航行方向與河岸成α角，水流速度水平向右，故合速度肯定不會(huì)垂直河岸，即甲船不能垂直到達(dá)對(duì)岸，A錯(cuò)誤；在垂直河岸方向上v甲＝vsinα，v乙＝vsinα，故渡河時(shí)間t甲＝eq\f(d,v甲)＝eq\f(d,vsinα)、t乙＝eq\f(d,v乙)＝eq\f(d,vsinα)，所以渡河時(shí)間相等，因?yàn)樵诖怪焙影斗较蛏戏炙俣认嗟?，又是同時(shí)動(dòng)身的，故兩船相遇在NP直線上的某點(diǎn)(非P點(diǎn))，B、D錯(cuò)誤，C正確。答案：C2．如圖所示，物體A套在豎直桿上，經(jīng)細(xì)繩通過定滑輪拉動(dòng)物體B在水平面上運(yùn)動(dòng)，起先時(shí)A、B間的細(xì)繩呈水平狀態(tài)?，F(xiàn)由計(jì)算機(jī)限制物體A的運(yùn)動(dòng)，使其恰好以速度v沿桿勻速下滑(B始終未與滑輪相碰)，則()A．繩與桿的夾角為α?xí)r，B的速率為vsinαB．繩與桿的夾角為α?xí)r，B的速率為vcosαC．物體B也做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．物體B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)解析：如圖所示，將A物體的速度按圖示兩個(gè)方向分解，繩子速率v繩＝v∥＝vcosα，而繩子速率等于物體B的速率，則物體B的速率vB＝v繩＝vcosα，故A錯(cuò)誤，B正確；因物體A向下運(yùn)動(dòng)的過程中α減小，則cosα增大，vB增大，B物體做加速運(yùn)動(dòng)，但不是勻加速運(yùn)動(dòng)，故C、D錯(cuò)誤。答案：B3．(多選)如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖乙所示，同時(shí)人頂桿沿水平地面運(yùn)動(dòng)的x-t圖像如圖丙所示。若以地面為參考系，下列說法正確的是()A．猴子的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B．猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．t＝0時(shí)猴子的速度大小為8m/sD．t＝2s時(shí)猴子的加速度大小為4m/s2解析：由題圖乙知，猴子豎直方向上向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度豎直向下，由題圖丙知，猴子水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則猴子的加速度豎直向下且加速度的大小、方向均不變，與初速度方向不在同始終線上，故猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；x-t圖像的斜率等于速度，則知t＝0時(shí)猴子水平方向的速度大小為vx＝4m/s，又豎直方向初速度大小vy＝8m/s，則t＝0時(shí)猴子的速度大小為v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝4eq\r(5)m/s，故C錯(cuò)誤；v-t圖像的斜率等于加速度，則知猴子的加速度為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(0－8,2)m/s2＝－4m/s2，即加速度大小為4m/s2，故D正確。答案：BD考向二拋體運(yùn)動(dòng)1．處理方法分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直初速度方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。2．兩個(gè)推論(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體隨意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線肯定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖中的B是OC的中點(diǎn)。(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在隨意時(shí)刻、隨意位置處的瞬時(shí)速度與水平方向的夾角θ及位移與水平方向的夾角φ，則滿意tanθ＝2tanφ。3．兩個(gè)“二級(jí)結(jié)論”(1)對(duì)于在斜面上平拋又落到斜面上的問題，其豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切值。(2)若平拋的物體垂直打在斜面上，則物體打在斜面上瞬間，其水平速度與豎直速度之比等于斜面傾角的正切值。[典例2](多選)(2024·黑龍江齊齊哈爾市聯(lián)誼校期末)如圖所示，D點(diǎn)為固定斜面AC的中點(diǎn)。在A點(diǎn)和D點(diǎn)分別以初速度v01和v02水平拋出一個(gè)小球，結(jié)果兩球均落在斜面的底端C點(diǎn)?？諝庾枇Σ挥?jì)。設(shè)兩球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1和t2，落到C點(diǎn)前瞬間的速度大小分別為v1和v2，落到C點(diǎn)前瞬間的速度方向與水平方向的夾角分別為θ1和θ2，則下列關(guān)系式正確的是()A.eq\f(t1,t2)＝2 B．eq\f(v01,v02)＝eq\r(2)C.eq\f(v1,v2)＝eq\r(2) D．eq\f(tanθ1,tanθ2)＝eq\f(1,2)[解析]兩球都做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))。兩球下落的高度之比h1∶h2＝2∶1，可得eq\f(t1,t2)＝eq\f(\r(2),1)，故A錯(cuò)誤；小球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則v0＝eq\f(x,t)，兩球水平位移之比x1∶x2＝2∶1，結(jié)合eq\f(t1,t2)＝eq\f(\r(2),1)，得eq\f(v01,v02)＝eq\r(2)，故B正確；設(shè)斜面的傾角為α，小球落到C點(diǎn)前瞬間的速度方向與水平方向的夾角為θ，則tanα＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，tanθ＝eq\f(gt,v0)＝2tanα，是定值，所以eq\f(tanθ1,tanθ2)＝1，即θ1＝θ2，落到C點(diǎn)前瞬間的速度大小分別為v1＝eq\f(v01,cosθ1)，v2＝eq\f(v02,cosθ2)，可得eq\f(v1,v2)＝eq\r(2)，故C正確，D錯(cuò)誤。[答案]BC4.如圖所示，在斜面頂端a處以速度va水平拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間ta恰好落在斜面底端P處；今在P點(diǎn)正上方與a等高的b處以速度vb水平拋出另一小球，經(jīng)過時(shí)間tb恰好落在斜面的中點(diǎn)Q處。若不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是()A．va＝2vb B．va＝eq\r(2)vbC．ta＝2tb D．ta＝2eq\r(2)tb解析：b球落在斜面的中點(diǎn)，知a、b兩球下降的高度之比為2∶1，依據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2知，t＝eq\r(\f(2h,g))，則ta＝eq\r(2)tb，因?yàn)閍、b兩球水平位移之比為2∶1，則va＝eq\r(2)vb，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。答案：B5．(2024·高考全國卷Ⅱ)如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h。若摩托車經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E1，它會(huì)落到坑內(nèi)c點(diǎn)，c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E2，該摩托車恰能越過坑到達(dá)b點(diǎn)。eq\f(E2,E1)等于()A．20 B．18C．9.0 D．3.0解析：摩托車從a點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)水平方向：h＝v1t1，豎直方向：h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)解得v1＝eq\r(\f(gh,2))動(dòng)能E1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(mgh,4)摩托車從a點(diǎn)到b點(diǎn)水平方向：3h＝v2t2，豎直方向：0.5h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)解得v2＝3eq\r(gh)動(dòng)能E2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(9,2)mgh，故eq\f(E2,E1)＝18。答案：B6．(多選)如圖所示，小球A、B分別從2l和l的高度水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為l和2A．A和B的位移大小相等B．A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B的2倍C．A的初速度是B的eq\f(1,2)D．A的末速度比B的大解析：由拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)的幾何關(guān)系，可推出小球A、B的位移大小相等，A正確；平拋的豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝eq\f(1,2)gt2可推出A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是B的eq\r(2)倍，B錯(cuò)誤；小球A的初速度v0A＝eq\f(l,tA)＝eq\f(l,\r(\f(4l,g)))＝eq\f(1,2)eq\r(gl)，小球B的初速度v0B＝eq\f(2l,tB)＝eq\f(2l,\r(\f(2l,g)))＝eq\r(2gl)，A的初速度是B的eq\f(\r(2),4)，C錯(cuò)誤；依據(jù)機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0A)＋mAg·2l，eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,0B)＋mBgl，解得vA＝eq\r(4.25gl)，vB＝eq\r(4gl)，所以vA＞vB，D正確。答案：AD考向三圓周運(yùn)動(dòng)問題1．基本思路(1)對(duì)物體進(jìn)行受力分析，找出向心力來源，確定圓心及半徑。(2)敏捷應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方程：F＝ma＝meq\f(v2,R)＝mω2R＝mωv＝meq\f(4π2,T2)R＝4mπ2f2R。2．兩種模型(1)最高點(diǎn)無支撐(輕繩模型)：FN＝0，mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(gR)，即在最高點(diǎn)速度不能為零。(2)最高點(diǎn)有支持(輕桿模型)：mg＝FN，v＝0，即在最高點(diǎn)速度可以為零。桿對(duì)小球的彈力為零的條件是v＝eq\r(gR)，也是桿對(duì)小球是拉力還是支持力的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。3．一種聯(lián)系：豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度通常利用動(dòng)能定理建立聯(lián)系。[典例3](多選)由于受新冠肺炎疫情影響，中國體操隊(duì)選手沒能按安排參與2024年體操世界杯墨爾本站競(jìng)賽，荷蘭名將宗德蘭德輕松奪冠。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練時(shí)做“單臂大回環(huán)”的高難度動(dòng)作時(shí)，用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖甲所示，運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，用力傳感器測(cè)得運(yùn)動(dòng)員與單杠間彈力大小為F，用速度傳感器記錄他在最高點(diǎn)的速度大小為v，得到F-v2圖像如圖乙所示。g取10m/s2，則下列說法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為65kgB．運(yùn)動(dòng)員的重心到單杠的距離為0.9mC．當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受單杠的彈力方向向上D．在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，單臂最少要承受3250N的力[解析]對(duì)運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析，當(dāng)速度為零時(shí)，有F－mg＝0，結(jié)合圖像解得質(zhì)量m＝65kg，選項(xiàng)A正確；當(dāng)F＝0時(shí)，由向心力公式可得mg＝eq\f(mv2,R)，結(jié)合圖像可解得R＝0.9m，故運(yùn)動(dòng)員的重心到單杠的距離為0.9m，選項(xiàng)B正確；當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受單杠的拉力作用，方向豎直向下，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，單臂受力最大，由牛頓其次定律得F－mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mv2，當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)有最小值Fmin，故由以上兩式得Fmin＝3250N，即運(yùn)動(dòng)員的單臂最少要承受3250N的力，選項(xiàng)D正確。[答案]ABD規(guī)律總結(jié)解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的主要步驟……………………(1)確定探討對(duì)象，明確運(yùn)動(dòng)模型，如典例中是豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員的胳膊既可以供應(yīng)拉力，也可以供應(yīng)支持力，可以理解為“桿模型”。(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)狀況，即物體運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等。(3)分析物體的受力狀況，畫出受力分析圖，確定向心力的來源，如典例中，單杠對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力與其重力充當(dāng)向心力。(4)依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程。7.(多選)(2024·甘肅蘭州一中模擬)在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌。如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在平面的傾角為θ，則()A．該彎道的半徑r＝eq\f(v2,gtanθ)B．當(dāng)火車質(zhì)量變更時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓解析：火車轉(zhuǎn)彎時(shí)不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力供應(yīng)向心力，依據(jù)牛頓其次定律得mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(v2,gtanθ)，故A正確；依據(jù)牛頓其次定律得mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(grtanθ)，可知火車規(guī)定的行駛速度與火車質(zhì)量無關(guān)，故B正確；當(dāng)火車速率大于v時(shí)，重力和支持力的合力不足以供應(yīng)向心力，此時(shí)外軌對(duì)火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故C錯(cuò)誤，D正確。答案：ABD8.(多選)(2024·重慶高三調(diào)研)如圖所示，用長為L的輕繩(輕繩不行伸長)連接的甲、乙兩物塊(均可視為質(zhì)點(diǎn))放置在水平圓盤上，甲、乙連線的延長線過圓盤的圓心O，甲與圓心O的距離也為L，甲、乙兩物塊的質(zhì)量均為m，與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，物塊與圓盤間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，甲、乙始終相對(duì)圓盤靜止，則下列說法正確的是()A．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大為eq\r(\f(3μg,2L))B．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大為eq\r(\f(2μg,3L))C．輕繩最大彈力為eq\f(1,3)μmgD．輕繩最大彈力為μmg解析：當(dāng)ω較小時(shí)，甲、乙均由靜摩擦力充當(dāng)向心力，ω增大時(shí)，由F＝mω2r可知，它們受到的靜摩擦力也增大，而r甲＝L，r乙＝2L，r甲<r乙，所以乙受到的靜摩擦力先達(dá)到最大，此后ω接著增大，要保證乙不滑動(dòng)，輕繩產(chǎn)生彈力并增大，甲受到的靜摩擦力接著增大，直到甲受到的靜摩擦力也達(dá)到最大，此時(shí)ω