期中模擬測試卷01-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試好題匯編(人教A版2019選擇性)

2021–2022學(xué)年上學(xué)期期中模擬測試卷01高二數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若拋物線x2=8y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）A．6 B． C．7 D．【答案】A【分析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)拋物線方程，求得其準(zhǔn)線方程，再利用拋物線定義求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)，因?yàn)閽佄锞€方程為x2=8y，所以其準(zhǔn)線方程為，又因?yàn)閽佄锞€上點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為8，由拋物線的定義得：，交點(diǎn)，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6，故選：A2．在三棱柱中，為中點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得化簡即可．【詳解】．故選：A3．設(shè)圓的一條切線與x軸?y軸分別交于點(diǎn)A?B，則的最小值為（）A．4 B． C．6 D．8【答案】A【分析】設(shè)切線方程為，由圓心到直線的距離等于半徑和基本不等式，可求得答案.【詳解】解：設(shè)切線方程為，即，由圓心到直線的距離等于半徑得，∴，令，則，，故t的最小值為4.由題意知，故選：A.4．己知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)A是線段上一點(diǎn)，且，，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用余弦定理，結(jié)合三角形的面積轉(zhuǎn)化求解橢圓的幾何量，然后求解離心率即可.【詳解】設(shè)，則由余弦定理得所以因?yàn)?，所以整理得即整理得所以故選：B.5．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)作的平分線的垂線，垂足為，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】雙曲線右支上取點(diǎn)，延長、，交于點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義及中位線的性質(zhì)即可求.【詳解】不妨在雙曲線右支上取點(diǎn)，延長、，交于點(diǎn)，由角平分線性質(zhì)知：，根據(jù)雙曲線的定義，，從而，在中，為其中位線，故.故選：B.6．給出下列命題：①若可以作為空間的一個基底，與共線，，則也可作為空間的一個基底；②已知向量，則，與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個基底；③，，，是空間四點(diǎn)，若，，，不能構(gòu)成空間的一個基底，那么，，，共面；④已知向量組是空間的一個基底，若，則也是空間的一個基底.其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】直接利用向量的基底的定義，向量的共線，共面向量的充要條件判定、、、的結(jié)果．【詳解】解：對于選項(xiàng)：若，，可以作為空間的一個基底，與共線，，則，，也可以作為空間的一個基底，故A是真命題．對于選項(xiàng)：已知向量，則，與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，故B是真命題．對于選項(xiàng)：已知，，，是空間中的四點(diǎn)，若，，不能構(gòu)成空間的一個基底，則，，，四點(diǎn)共面，故C是真命題．對于選項(xiàng)：已知，，是空間的一個基底，若，則，，也是空間的一個基底，故D是真命題．故選：D．7．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動，則當(dāng)取得最小值時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，用表示出，求得的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)時，取得最小值，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，則＝－＝－λ＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝－＝－λ＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，所以＝(1－λ，2－λ，3－2λ)·(2－λ，1－λ，2－2λ)＝2(3λ2－8λ＋5)＝.所以當(dāng)λ＝時，取得最小值，此時＝＝，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.故選：C8．已知點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，分別是橢圓左右焦點(diǎn)，直線將三角形分割為面積相等兩部分，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意，,，，先求出直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點(diǎn)為，由，可得點(diǎn)M在射線上．再求出直線y＝ax+b（a＞0）和的交點(diǎn)N的坐標(biāo)，分三種情況討論：①若點(diǎn)M和點(diǎn)重合，求得；②若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)之間，求得；③若點(diǎn)M在點(diǎn)的左側(cè)，求得．求并集即可得b的取值范圍．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，分別是橢圓左右焦點(diǎn)，所以，，從而有，所以,，，由題意，三角形的面積為1，設(shè)直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點(diǎn)為，由直線y＝ax+b（a＞0）將三角形分割為面積相等的兩部分，可得，所以，故點(diǎn)M在射線上．設(shè)直線y＝ax+b和的交點(diǎn)為N，則由可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為．①若點(diǎn)M和點(diǎn)重合，如圖：則點(diǎn)N為線段的中點(diǎn)，故N，把、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y＝ax+b，求得a＝b．②若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)之間，如圖：此時，點(diǎn)N在點(diǎn)和點(diǎn)之間，由題意可得三角形的面積等于，即，即，可得a，求得，故有．③若點(diǎn)M在點(diǎn)的左側(cè)，則，由點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，求得b＞a．設(shè)直線y＝ax+b和的交點(diǎn)為P，則由求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，此時，由題意可得，三角形APN的面積等于，即，即，化簡可得．由于此時b＞a＞0，所以．兩邊開方可得，所以，化簡可得，故有．綜上，b的取值范圍應(yīng)是.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是，由題意分析得直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點(diǎn)M在射線上，然后分三種情況進(jìn)行討論：①若點(diǎn)M和點(diǎn)重合；②若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)之間；③若點(diǎn)M在點(diǎn)的左側(cè)．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．如圖所示，正方體中，，點(diǎn)在側(cè)面（包括邊界）上運(yùn)動，并且總是保持，則以下四個結(jié)論正確的是（）A． B．點(diǎn)必在線段上C． D．平面【答案】BD【分析】對于A，可求；對于B,C,D，可建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量判斷即可.【詳解】對于A，因?yàn)辄c(diǎn)在平面，平面∥平面，所以點(diǎn)到平面即為到平面的距離，即為正方體棱長，所以，A錯誤；對于B，以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則所以,因?yàn)?，所以，所以，即，所?所以，即三點(diǎn)共線，所以點(diǎn)必在線段上，B正確；對于C，因?yàn)?，所以，所以不成立，C錯誤；對于D，因?yàn)?所以,設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，所以，所以，所以∥平面，D正確，故選：BD10．以下四個命題表述正確的是（）A．圓上有且僅有個點(diǎn)到直線的距離都等于B．曲線與曲線，恰有四條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為C．已知圓，為直線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引一條切線，其中為切點(diǎn)，則的最小值為D．已知圓，點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引兩條切線，，，為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過點(diǎn)【答案】ACD【分析】選項(xiàng)A根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系來確定所求點(diǎn)的個數(shù)；選項(xiàng)B根據(jù)兩曲線有四條公切線，確定曲線類型為圓，再由兩圓外離列不等式求解；選項(xiàng)C利用圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線列等式，轉(zhuǎn)化為求圓心到直線上的點(diǎn)的距離的最小值問題；選項(xiàng)D利用切線的性質(zhì)得切點(diǎn)弦方程，再根據(jù)切點(diǎn)弦方程求定點(diǎn).【詳解】選項(xiàng)A：圓的圓心為，半徑.圓心到直線的距離，所以圓上有且僅有個點(diǎn)到直線的距離都等于故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：方程可化為，故曲線表示圓心為，半徑的圓.方程可化為因?yàn)閳A與曲線有四條公切線，所以曲線也為圓，且圓心為，半徑()同時兩圓的位置關(guān)系為外離，有，即，解得.故選項(xiàng)B錯誤；選項(xiàng)C：圓的圓心，半徑，圓心到直線的距離，所以直線與圓相離.由切線的性質(zhì)知，為直角三角形，，當(dāng)且僅當(dāng)與直線垂直時等號成立，所以的最小值為.故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，，由圓的切線性質(zhì)知，直線的方程為，，整理得，解方程得，.所以直線過定點(diǎn).故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.11．已知中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線過點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為，，焦點(diǎn)分別為，，一條漸近線方程為，則下列說法正確的是（）A．該雙曲線的方程為或B．若點(diǎn)為雙曲線上任意一點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），則C．若直線過點(diǎn)且與雙曲線只有一個公共點(diǎn)，則這樣的直線只有2條D．若點(diǎn)為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），則雙曲線在點(diǎn)處的切線平分【答案】BD【分析】根據(jù)給定條件求出雙曲線C的方程，再逐項(xiàng)探討各選項(xiàng)并判斷作答.【詳解】依題意，設(shè)雙曲線，因雙曲線過點(diǎn)，則，于是有雙曲線的方程為，其漸近線方程為，A不正確；由雙曲線對稱性知，不妨設(shè)，，令，，B正確；顯然直線與雙曲線相切，過點(diǎn)平行于直線的直線及過點(diǎn)平行于直線的直線與雙曲線都各有一個公共點(diǎn)，即這樣的直線至少有3條，C不正確；令雙曲線上點(diǎn)，顯然切線PT的斜率存在，設(shè)其方程為，由消去y得：，，整理得，而，即，，則有，解得，切線PT與x軸交于點(diǎn)，則，于是得，即，不妨設(shè)點(diǎn)，，，則，，，又，，則是的內(nèi)角平分線，即切線平分，D正確.故選：BD12．已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，設(shè)，，.則下列選項(xiàng)正確的是（）A．B．以線段為直徑的圓與直線相離C．當(dāng)時，D．面積的取值范圍為【答案】BCD【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線，設(shè)直線l的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，計(jì)算可判斷A；利用定義及直線與圓的位置可判斷B；由向量共線求出弦長判斷C；求出點(diǎn)G的坐標(biāo)及面積的函數(shù)式即可判斷作答.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，設(shè)直線l的方程為，由消去y得：，于是得，，A不正確；以線段AB為直線的圓的圓心，則，點(diǎn)到直線距離，由拋物線定義得，顯然，即以線段為直徑的圓與直線相離，B正確；當(dāng)時，有，即，而，于是得，，C正確；由求導(dǎo)得，于是得拋物線C在A處切線方程為：，即，同理，拋物線C在B處切線方程為：，聯(lián)立兩切線方程解得，，點(diǎn)到直線l：的距離，于是得面積，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，面積的取值范圍為，D正確.故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13．設(shè)，，向量，，，且，，則____________．【答案】【分析】根據(jù)空間向量平行和垂直的坐標(biāo)表示求出和的值，進(jìn)而可得的坐標(biāo)，再由模長的坐標(biāo)表示計(jì)算模長即可求解.【詳解】因?yàn)?，，，且，，所以，，可得，，所以，，，所以，故答案為?14．設(shè)有一組圓：．下列四個命題其中真命題的序號是____①存在一條定直線與所有的圓均相切；②存在一條定直線與所有的圓均相交；③存在一條定直線與所有的圓均不相交；④所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)．【答案】②④【分析】由已知得圓心，由兩圓的位置關(guān)系、圓心距、兩圓的半徑之差，即可判斷出真命題個數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得：圓心坐標(biāo)為，圓心在直線上，故存在直線與所有圓都相交，選項(xiàng)②正確；考慮兩圓的位置關(guān)系：圓：圓心，半徑為，圓：圓心，即，半徑為，兩圓的圓心距，兩圓的半徑之差，任取或時，（），含于之中，選項(xiàng)①錯誤；若取無窮大，則可以認(rèn)為所有直線都與圓相交，選項(xiàng)③錯誤，將帶入圓的方程,則有，即（），因?yàn)樽筮厼槠鏀?shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在使上式成立，即所有圓不過原點(diǎn)，選項(xiàng)④正確．故答案為②④.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，同時考查學(xué)生的邏輯思維能力，屬于中檔題.15．已知拋物線：的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且與的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，設(shè)雙曲線的漸近線的斜率為，則的值為___________.【答案】【分析】設(shè)與交點(diǎn)為.則軸，由焦點(diǎn)重合可得，求得，可得，平方后化簡，結(jié)合換元法可得的值，進(jìn)而可得答案.【詳解】設(shè)與交點(diǎn)為.則軸，∴，∴，時可得，由得∴，∴∴∴令∴∴∴∴故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中“共焦點(diǎn)”問題，能考查兩種曲線的性質(zhì)，是高考命題的熱點(diǎn)，此類題目綜合性較強(qiáng)，解答過程一定注意應(yīng)用曲線的定義，同時要根據(jù)兩種曲線的性質(zhì)，挖掘隱含條件.16．一直線過點(diǎn)且與軸、軸的正半軸分別相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．則的最大值為__．【答案】【分析】設(shè)，則，，利用三角恒等變換化簡得出，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，，

則，，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最大值為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知平面內(nèi)B、C是兩個定點(diǎn)，.①的周長為18；②直線AB、AC的斜率分別為、，且.請從上面條件中任選一個作答，以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，求出三角形ABC頂點(diǎn)A的軌跡方程.【答案】或【分析】（1）結(jié)合橢圓的定義來求軌跡方程；（2）利用建立關(guān)于點(diǎn)的坐標(biāo)的方程求出A軌跡方程.【詳解】（1）根據(jù)橢圓定義，平面上到兩個定點(diǎn)的距離之和為定值,且定值大于定長的點(diǎn)的集合軌跡為橢圓，，以及，則有那么，且A,B,C三點(diǎn)構(gòu)成三角形，那么A點(diǎn)的軌跡方程為（2）設(shè)點(diǎn)，B坐標(biāo)為，C坐標(biāo)為，則有，，且，那么，化簡可得，，且A,B,C三點(diǎn)構(gòu)成三角形，那么A點(diǎn)的軌跡方程為.18．（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，四邊形ABCD為等腰梯形，BC∥AD，BC＝CDAD＝1，E為PA的中點(diǎn)．（1）求證：EB∥平面PCD；（2）求平面PAD與平面PCD所成的二面角θ的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）證明：取AD的中點(diǎn)O，連接EO，OB，證平面EBO平面PCD后得線面平行；（2）取BC的中點(diǎn)M，連接，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角．【詳解】解：（1）證明：取AD的中點(diǎn)O，連接EO，OB，∵E為PA的中點(diǎn)，O為AD的中點(diǎn)，∴OEPD，又∵BCAD，，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴BOCD，∵OEPD，BOCD，平面PCD，平面PCD，所以平面PCD，同理平面PCD，又OE和BO是平面EBO的兩條交線，∴平面EBO平面PCD，又∵BE在平面EBO中，∴BE平面PCD；（2）連接，，則，又平面平面，又平面平面，所以平面，取BC的中點(diǎn)M，連接，是等腰梯形，則，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則平面PAD的一個法向量為，∴，設(shè)平面PCD的一個法向量為，則，不妨令x＝1，則，則，∴，則．19．（12分）已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動，的中點(diǎn)的軌跡為曲線，圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)．（1）求曲線的方程，并判斷曲線與圓的位置關(guān)系；（2）過軸上一點(diǎn)任作一直線（不與軸重合）與曲線相交于、兩點(diǎn)，連接，，恒有，求點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1），相離；（2）.【分析】（1）設(shè)出的坐標(biāo)，利用是線段的中點(diǎn)，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)在圓上運(yùn)動，可得線段的中點(diǎn)的軌跡，即曲線的方程，再利用題設(shè)寫出圓的方程，利用兩圓圓心距與半徑和比較大小確定曲線與圓的位置關(guān)系；（2）先由圖像分析，過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，要滿足，可知點(diǎn)必在圓內(nèi)，設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分類討論兩種情況：①當(dāng)直線的斜率不存在時，顯然有；②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程，由題意知，要，即，聯(lián)立方程得：，化簡得，再利用韋達(dá)定理代入，化簡整理得，從而得到點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，是線段的中點(diǎn)，且，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，即，又點(diǎn)在圓上運(yùn)動，，化簡得所以曲線的方程為：又圓的圓心為，設(shè)圓方程：又圓經(jīng)過點(diǎn)，代入圓方程得，所以圓方程：兩圓的圓心距所以曲線與圓的位置關(guān)系是相離.（2）如圖所示，若點(diǎn)在圓外，直線與曲線相交的兩點(diǎn)在點(diǎn)的同側(cè)，有，所以點(diǎn)必在圓內(nèi).設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分類討論斜率存在和不存在兩種情況：當(dāng)直線的斜率不存在時，由圓的對稱性知必有；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程得：，化簡整理得設(shè)，則，,由題意知，，則直線MB，SB的傾斜角互補(bǔ)，即則將代入上式可得所以，化簡整理得即，解得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查求圓的軌跡方程，圓與圓的位置關(guān)系，圓的幾何性質(zhì)，直線與圓相交的題型，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于難題.20．（12分）如圖1，在邊長為2的正方形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，分別將△PAD,△PBC沿PA,PB所在直線折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合于點(diǎn)O，如圖2．在三棱錐POAB中，E為PB中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：PO⊥AB;(II）求直線BP與平面POA所成角的正弦值；(Ⅲ）求二面角PAOE的大?。?/p>

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.（Ⅲ）.【分析】第一問利用幾何體的特征可以得出相應(yīng)的線線垂直，之后利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)得出所要的結(jié)果；第二問建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求得線面角的正弦值；第三問利用面的法向量所成角的余弦值求得角的大小，最后確定出二面角的大小.【詳解】（Ⅰ）在正方形中，為中點(diǎn)，,，所以在三棱錐中，，.因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫?所以.

（Ⅱ）取AB中點(diǎn)F，連接OF，取AO中點(diǎn)M，連接BM.

過點(diǎn)O作AB的平行線OG.因?yàn)镻O⊥平面OAB，所以PO⊥OF，PO⊥OG.因?yàn)镺A＝OB，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)F⊥AB.所以O(shè)F⊥OG.如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz.A，B，P，M(，，0)．因?yàn)锽O＝BA，M為OA的中點(diǎn)，所以BM⊥OA.因?yàn)镻O⊥平面OAB，PO?平面POA，所以平面POA⊥平面OAB.因?yàn)槠矫鍼OA∩平面OAB＝OA，BM?平面OAB，所以BM⊥平面POA.因?yàn)椋?，－，0)．所以平面POA的法向量m＝.＝(1，－，1)．設(shè)直線BP與平面POA所成角為α，則.所以直線BP與平面POA所成角的正弦值為.（Ⅲ）由(Ⅱ)知，，.設(shè)平面的法向量為，則有即令，則，.即.所以.由題知二面角P－AO－E為銳角，所以它的大小為.21．（12分）橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，的面積為1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓上有兩點(diǎn)M，N（異于橢圓頂點(diǎn)，