宇宙航行（學(xué)生版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考）

第16講宇宙航行

——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列

■電曼唬①

考點(diǎn)1人造地球衛(wèi)星及其參量

考點(diǎn)2宇宙速度及衛(wèi)星變軌問(wèn)題

考點(diǎn)3拉格朗日點(diǎn)衛(wèi)星、張角與遮光角及衛(wèi)星追及問(wèn)題

考點(diǎn)4雙星模型

考點(diǎn)5多星模型

痂考點(diǎn)看洲斤理重點(diǎn)

考點(diǎn)1：人造地球衛(wèi)星及其參量

1.人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道

(1)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道。

(2)衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，地心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，其周期和半長(zhǎng)軸的關(guān)系遵循開(kāi)普勒

第三定律。

(3)衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，

而萬(wàn)有引力指向地心，所以，地心必然是衛(wèi)星運(yùn)行軌道的圓心。在衛(wèi)星環(huán)繞地球近似做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)的過(guò)程中，衛(wèi)星內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)。

(4)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如地球同步衛(wèi)星)，也可以和赤道平面垂直(如極地衛(wèi)星),

還可以和赤道平面成任一角度。如圖所示。

2.人造地球衛(wèi)星的參量規(guī)律

衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星的軌道可視為圓形，這樣衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,衛(wèi)星的軌道半徑為r,線速度大小為v,角速度

大小為co,周期為T,向心加速度大小為a。

線速度14

角速度。I直

向心加速度。i接

重力加速度gl牢

軌道半徑

比較衛(wèi)星與衛(wèi)星一記

周期TT

引力勢(shì)能EpT

衛(wèi)星機(jī)械能ET

參量

受力不一樣但。一樣,

比較衛(wèi)星①先比同步衛(wèi)星

所以用a=02r和片or

與赤道上物體與赤道上物體

比大小

最后再比較其他需求解的參量正吧摩皆墨瓷①

3.極地衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星

衛(wèi)星類型近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星極地衛(wèi)星

地球同步衛(wèi)星是指周期和地球自轉(zhuǎn)

近地衛(wèi)星是在地球表面附周期相同的衛(wèi)星由于衛(wèi)星所需的向

近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)心力由地球的引力提供，所以衛(wèi)星軌

衛(wèi)星特征動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半道平面一^定過(guò)地心，其中一^中衛(wèi)星的

徑可近似認(rèn)為等于地球的軌道平面與赤道平面成。度角，運(yùn)動(dòng)

半徑方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，因其相極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每

對(duì)地面靜止,也稱靜止衛(wèi)星圈都經(jīng)過(guò)南北兩

軌道半徑R（地球半徑）R+h(/-KT,”)極，即在垂直于赤

Mmv2「Mmmv2道的平面內(nèi)，如極

向心力G--=m2=m-CJ、==mg,

2(7?+A)2(R+h)h

RR地氣象衛(wèi)星。由于

[GM.—地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)

v=-^~=,gR=7.9km/s

星可以實(shí)現(xiàn)全球覆

線速度v=3.1><103m/s,

（繞地運(yùn)行的最大運(yùn)行速蓋

度）

2

向心加速a=gh=0.23m/s（同步衛(wèi)星的向心

a=g

度加速度等于該處的重力加速度）

14712r31

周期T=----=2兀^84minT=24h=8.64xl04s

』GMJg

（衛(wèi)星運(yùn)行最小周期）

一含

［嘖晌壁即

【考向1】（2024?天津?一模）2024年4月25日，神舟十八號(hào)飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，

神舟十八號(hào)飛船在執(zhí)行任務(wù)時(shí)可視為在距地面400km軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；此前在西昌衛(wèi)星發(fā)射

中心成功發(fā)射了北斗導(dǎo)航衛(wèi)星G7,G7屬于地球靜止軌道衛(wèi)星（高度約為36000km）,它將使北斗

系統(tǒng)的可靠性進(jìn)一步提高。以下說(shuō)法中正確的是（）.

A.神舟十八號(hào)飛船的周期比北斗G7的周期小

B.神舟十八號(hào)飛船的向心加速度比北斗G7的小

C.神舟十八號(hào)飛船和北斗G7的運(yùn)行速度可能大于7.9km/s

D.通過(guò)地面控制可以將北斗G7定點(diǎn)于西昌正上方

【考向2】（2023?浙江紹興?二模）根據(jù)地球同步衛(wèi)星，科學(xué)家提出了“太空天梯”的設(shè)想?！疤仗?/p>

梯”的主體結(jié)構(gòu)為一根巨大的硬質(zhì)絕緣桿，一端固定在地球赤道，另一端穿過(guò)地球同步衛(wèi)星，且絕緣

桿的延長(zhǎng)線通過(guò)地心。若三個(gè)貨物分別固定在“太空天梯”的。、6、。三個(gè)位置，三個(gè)貨物與同步衛(wèi)

星一起以地球自轉(zhuǎn)角速度繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以地心為參考系，下列說(shuō)法正確的是（）

；O

A.三個(gè)貨物速度大小關(guān)系為%>vb>vc

B.如果三個(gè)貨物在°、6、c三個(gè)位置從桿上同時(shí)脫落，三個(gè)貨物都將做離心運(yùn)動(dòng)

C.桿對(duì)6處貨物的作用力沿06方向向上，桿對(duì)c處貨物的作用力沿cO方向向下

D.若有一個(gè)軌道高度與6相同的人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其環(huán)繞地球的角速度小于

位于b處貨物的角速度

【考向3】（2024?江蘇南京?二模）龍年首發(fā)，“長(zhǎng)征5號(hào)”遙七運(yùn)載火箭搭載通信技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星十一

號(hào)發(fā)射成功，衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道后，主要用于開(kāi)展多頻段、高速率衛(wèi)星通信技術(shù)驗(yàn)證。下列說(shuō)

法正確的是（）

A.同步衛(wèi)星的加速度大于地球表面的重力加速度

B.同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于7.9km/s

C.所有同步衛(wèi)星都必須在赤道平面內(nèi)運(yùn)行

D.衛(wèi)星在同步軌道運(yùn)行過(guò)程中受到的萬(wàn)有引力不變

【考向4】（多選）（2024?遼寧丹東?一模）近年來(lái)我國(guó)在航天、天文領(lǐng)域已取得突出成就。2023

年7月10日，經(jīng)國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)小行星命名委員會(huì)批準(zhǔn)，中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)的、國(guó)際

編號(hào)為381323號(hào)的小行星被命名為“樊錦詩(shī)星”。如圖所示，“樊錦詩(shī)星”繞日運(yùn)行的橢圓軌道面與地

球圓軌道面間的夾角為20.11度，軌道半長(zhǎng)軸為3.18天文單位（日地距離為1天文單位），遠(yuǎn)日點(diǎn)

到太陽(yáng)中心距離為4.86天文單位。若只考慮太陽(yáng)對(duì)行星的引力，下列說(shuō)法正確的是（）

“樊錦詩(shī)星”軌道

A.“樊錦詩(shī)星”與地球的自轉(zhuǎn)周期比約為（芋y

B.由于“樊錦詩(shī)星”與地球分別繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道不在同一平面內(nèi)，所以他們之間不適用“開(kāi)普勒

第三定律”

C.“樊錦詩(shī)星”在近日點(diǎn)的加速度與地球的加速度大小之比為

D.“樊錦詩(shī)星”在遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度

痂考點(diǎn)看洲斤理重點(diǎn)

考點(diǎn)2:宇宙速度及衛(wèi)星變軌問(wèn)題

1.衛(wèi)星三種“速度”的比較

比較項(xiàng)目概念大小說(shuō)明

大小隨軌道半徑的增大而減小，

指衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后繞地球做句當(dāng)r為地球半徑（近地衛(wèi)星）時(shí)，

運(yùn)行速度

速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度卡對(duì)應(yīng)的速度有最大值v=7.9

km/s

指衛(wèi)星在地面附近離開(kāi)發(fā)射裝置的初衛(wèi)星在發(fā)射過(guò)程中要克服地球

發(fā)射速度v27.9km/s

速度（相對(duì)地球），第一、二、三宇引力做功，衛(wèi)星的預(yù)定軌道高度

宙速度都是指衛(wèi)星相對(duì)于地球的不同越高，所需發(fā)射速度越大

發(fā)射速度

7.9km/s

實(shí)現(xiàn)某種效果所需的最小衛(wèi)星發(fā)射速

宇宙速度11.2km/s由不同衛(wèi)星的發(fā)射要求決定

度

16.7km/s

發(fā)射速度越大，衛(wèi)星運(yùn)行的圓周軌道半徑越大，衛(wèi)星的運(yùn)行速度越小，當(dāng)v發(fā)=11.2km/s

關(guān)系

時(shí)，衛(wèi)星可掙脫地球引力的束縛；當(dāng)v發(fā)=16.7km/s時(shí)，衛(wèi)星可掙脫太陽(yáng)引力的束縛

2.三個(gè)宇宙速度

數(shù)值意義說(shuō)明

是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的最大速

第一度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。

物體在地面附近環(huán)繞地球做勻速

宇宙7.9km/s第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度。在地面上發(fā)

圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度

速度射人造衛(wèi)星的速度滿足7.9km/s<v<

11.2km/s時(shí)，衛(wèi)星在橢圓軌道上繞地運(yùn)動(dòng)

第二使物體掙脫地球引力束縛的最小

當(dāng)11.2km/sWvV16.7km/s,衛(wèi)星脫離地球

宇宙11.2km/s發(fā)射速度，第二宇宙速度又叫脫

引力的束縛，成為太陽(yáng)系的一顆“小行星”

速度離速度

第三使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小

V^16.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束

宇宙16.7km/s發(fā)射速度，第三宇宙速度又叫逃

縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間

速度逸速度

3.同步衛(wèi)星的發(fā)射

(1)變軌原理及過(guò)程

①為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到達(dá)200km—300km的圓軌道I上。圍

繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，這條軌道稱為“停泊軌道”；

②當(dāng)衛(wèi)星穿過(guò)赤道平面N點(diǎn)(近地點(diǎn))時(shí)，二級(jí)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提

供在軌道1上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，使衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，沿一條較大的橢圓軌道運(yùn)行，進(jìn)入橢圓軌

道2。地球作為橢圓的焦點(diǎn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)8時(shí)，恰為赤道上空36000km處，這條軌道稱為“轉(zhuǎn)移軌

道沿軌道1和2分別經(jīng)過(guò)/點(diǎn)時(shí)，加速度相同；

in

③當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)8（遠(yuǎn)地點(diǎn)）時(shí)，開(kāi)動(dòng)衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)（再次點(diǎn)火加速）進(jìn)入同步圓形軌道3,

并調(diào)整運(yùn)行姿態(tài)從而實(shí)現(xiàn)電磁通訊，這個(gè)軌道叫“靜止軌道”。

同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法，一是直接發(fā)射到同步軌道；二是先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1

運(yùn)行，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓形軌道3運(yùn)行。

（2）兩類變軌比較

兩類變軌離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)

變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小

Mmv2Mmv2

受力分析G----Vm-G---->m-

*r*r

變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較大半徑圓軌變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較小半徑圓軌

變軌結(jié)果

道上運(yùn)動(dòng)道上運(yùn)動(dòng)

當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度改變時(shí)（開(kāi)啟、關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用），萬(wàn)有

引力就不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運(yùn)行。

（1）當(dāng)V增大時(shí)，衛(wèi)星所需向心力增大，即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)

星將做離心運(yùn)動(dòng)向外變軌，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的圓軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，軌道半徑變大，

原因分析由v=知其運(yùn)行速度要減小。

（2）當(dāng)v減小時(shí)，衛(wèi)星所需向心力減小，即萬(wàn)有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，

因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)向內(nèi)變軌，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的圓軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，軌道半

徑變小，由v=J—知其運(yùn)行速度將增大。（衛(wèi)星的回收就是利用了這一原理）

（3）變軌過(guò)程各物理量分析（重點(diǎn)）

Em>E">Ej

E為總能量

v2>vI>v4>v3

均為n觥道上P點(diǎn)線速度

%為II軌道上Q點(diǎn)線速度

ai=aP,allt=aQ

'即為I軌道上的向心加速度

L即為II軌道上P點(diǎn)的向心加速度

可〃為HI軌道上的向心加速度

%為^軌道上Q點(diǎn)的向心加速度

外向強(qiáng)磔I：

【考向5】（2024?云南曲靖?二模）2023年10月26日，我國(guó)自主研發(fā)的神舟十七號(hào)載人飛船圓滿完

成發(fā)射，與天和核心艙成功對(duì)接，“太空之家”迎來(lái)湯洪波、唐勝杰、江新林3名中國(guó)航天史上最年

輕的乘組入駐。如圖所示為神舟十七號(hào)的發(fā)射與交會(huì)對(duì)接過(guò)程示意圖，圖中①為飛船的近地圓軌道,

其軌道半徑為七,②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在的圓軌道，其軌道半徑為/?2,運(yùn)行周期

為73,P、。分別為軌道②與①、③軌道的交會(huì)點(diǎn)。關(guān)于神舟十七號(hào)載人飛船與天和核心艙交會(huì)對(duì)

接過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

A.神舟十七號(hào)飛船先到③軌道，然后再加速，才能與天和核心艙完成對(duì)接

B.神舟十七號(hào)飛船變軌前通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的加速度小于變軌后圓軌道經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的加速

度

C.地球的平均密度為而

D.神舟十七號(hào)飛船在②軌道從尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的最短時(shí)間為今\

【考向6】（2024?山東濱州?二模）2024年4月24日為第9個(gè)中國(guó)航天日，主題是“極目楚天，共

襄星漢”。飛船和空間站的變軌對(duì)接可簡(jiǎn)化為如圖所示的過(guò)程，飛船在停泊軌道I上，進(jìn)行信息確認(rèn),

后經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道II進(jìn)入對(duì)接軌道in,軌道I和n、n和ni分別相切于與/、B兩點(diǎn)，已知軌道i為圓軌道半

徑近似為地球半徑品，軌道n為橢圓軌道，其焦點(diǎn)在地心，軌道ni為圓軌道，半徑為尺，地球表面的

重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）

/嚷咕時(shí)、昔對(duì)接軌道in

/停泊軌道I、、,

B（A

/

'、、轉(zhuǎn)移軌道n/''

_

A.飛船在軌道i上經(jīng)過(guò)/點(diǎn)時(shí)的加速度大于在軌道n上經(jīng)過(guò)/點(diǎn)時(shí)的加速度

B.飛船在軌道U上經(jīng)過(guò)/點(diǎn)時(shí)的速率小于在軌道in上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速率

D

c.飛船在軌道n上經(jīng)過(guò)4點(diǎn)和2點(diǎn)的速率之比等于以

D.飛船在軌道n上從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)的時(shí)間為半產(chǎn)叵

【考向7】（2023?遼寧沈陽(yáng)?一模）中國(guó)預(yù)計(jì)將在2028年實(shí)現(xiàn)載人登月計(jì)劃，把月球作為登上更遙

遠(yuǎn)行星的一個(gè)落腳點(diǎn)。如圖所示是“嫦娥一號(hào)奔月”的示意圖，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射后經(jīng)多次變軌，

進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星。關(guān)于'嫦娥一號(hào)”下列說(shuō)法正確的是（）

B.在繞地軌道中，公轉(zhuǎn)半長(zhǎng)軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方之比不變

C.在軌道I上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度小于軌道II上任意位置的速度

D.在不同的繞月軌道上，相同時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星與月心連線掃過(guò)的面積相同

【考向8】。024?湖北?三模）2024年2月29日中國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了高軌衛(wèi)星01星，

標(biāo)志著中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)的效率與質(zhì)量將進(jìn)一步提升。已知高軌衛(wèi)星01星與地球中心的連線在時(shí)間/內(nèi)轉(zhuǎn)

過(guò)的弧度為仇掃過(guò)的面積為S,地球的半徑為R,引力常量為G,則（）

A.高軌衛(wèi)星01星可以靜止在咸寧的正上方B.地球的質(zhì)量為空守

C.地球表面的重力加速度為嘉HD.地球的第一宇宙速度為后

后考點(diǎn)音］析理重點(diǎn)

考點(diǎn)3:拉格朗日點(diǎn)衛(wèi)星、張角與遮光角及衛(wèi)星追及問(wèn)題

1.拉格朗日點(diǎn)衛(wèi)星模型

拉格朗日點(diǎn)指在兩個(gè)大天體引力作用下，能使小物體穩(wěn)定的點(diǎn)。在每個(gè)由大天體構(gòu)成的系統(tǒng)中，

有五個(gè)拉格朗日點(diǎn)，其中連線上有三個(gè)：圖中Li、L2、L3O我國(guó)發(fā)射的“鵲橋”衛(wèi)星就在地月系統(tǒng)的

L2點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。處于拉格朗日點(diǎn)處的衛(wèi)星是在兩個(gè)大天體的共同引力作用下繞中心天體做圓周運(yùn)

動(dòng)，且運(yùn)行周期與運(yùn)行天體的周期相同，如在地月系統(tǒng)拉格朗日點(diǎn)處的衛(wèi)星隨月球同步繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)。

2.張角與遮光角

衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)中經(jīng)常會(huì)涉及“能否看到衛(wèi)星”“實(shí)施全天通信”等問(wèn)題，歸根結(jié)底是求幾何張角和

遮光角的問(wèn)題。下表中圓心為。的中心天體半徑為R,衛(wèi)星/在軌道半徑為r的圓周上繞中心天體運(yùn)

動(dòng)。

張角a遮光角B

,---*?

/R\

，D\?L\太

里布扁■；,陽(yáng)

圖示黑夜4"我打白晝）

八，E

\、C,/

遮光角/是太陽(yáng)光被中心天體遮擋而照射不到的范

張角a是衛(wèi)星可觀測(cè)到的范圍對(duì)

圍對(duì)應(yīng)的夾角。當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)至遮光角￡范圍內(nèi)時(shí)，

釋義應(yīng)的夾南（也稱為觀測(cè)南或視覺(jué)角

進(jìn)入黑夜，當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)至/角范圍以外時(shí)，處于白

度）

晝。

.aR

關(guān)系式sin——=——

2r2r

3.衛(wèi)星追及問(wèn)題

一含

【考向9】（2024?浙江?三模）地月系的第二拉格朗日點(diǎn)心位于地月連線的延長(zhǎng)線上，在這個(gè)點(diǎn)周

圍，衛(wèi)星只需耗用極少的燃料就能長(zhǎng)期維持在軌道上。2018年5月21日，中國(guó)發(fā)射了鵲橋號(hào)中繼

衛(wèi)星，它運(yùn)行在地月系第二拉格朗日點(diǎn)附近的Halo軌道上，如圖所示。在95%的時(shí)間里，鵲橋號(hào)既

面對(duì)月球的背面，又同時(shí)面對(duì)地球，完美充當(dāng)數(shù)據(jù)傳輸?shù)闹欣^站。關(guān)于鵲橋號(hào)中繼衛(wèi)星，下列說(shuō)法

正確的是（）

A.衛(wèi)星的發(fā)射速度必須大于第二宇宙速度

B.衛(wèi)星的繞地運(yùn)行的角速度大于月球的角速度

C.在Halo軌道上無(wú)動(dòng)力運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星的機(jī)械能守恒

D.在Halo軌道上無(wú)動(dòng)力運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星所受引力的合力指向乙

【考向10]（2023?陜西?一模）2023年10月26日消息，韋伯望遠(yuǎn)鏡首次檢測(cè)到恒星合并后端

（tellurium）等重元素的存在，可以幫助天文學(xué)家探究地球生命起源的奧秘。韋伯望遠(yuǎn)鏡位于“拉格

朗日功點(diǎn)”上，跟隨地球一起圍繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中的虛線圓周表示地球和韋伯望遠(yuǎn)鏡繞太陽(yáng)運(yùn)

動(dòng)的軌道，韋伯望遠(yuǎn)鏡和地球相對(duì)位置總是保持不變。已知太陽(yáng)質(zhì)量為Mi、地球質(zhì)量為時(shí)2,地球到

太陽(yáng)的距離為凡用/表示韋伯望遠(yuǎn)鏡到地球的距離，把太陽(yáng)、地球都看做是質(zhì)點(diǎn)。由于看的值很小,

K

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可以解出/二'兼R，你可能不知道這個(gè)解是用怎樣的數(shù)學(xué)方法求出的，但根據(jù)物理知

識(shí)你可以得出這個(gè)解對(duì)應(yīng)的方程式為（）

R+l1_1_M2R+l,11%2

?=

A~^3―(/?+Z)2/2'R3丁(R+/)212Ml

R+l1_J__Mz__R+l,11“2

C?~^3~(R+L)2=萬(wàn)??！?/p>

R3丁QR+iy123Ml

【考向11】（2024?山東濰坊,三模）海王星是僅有的利用數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)的行星，是牛頓經(jīng)典力學(xué)的

輝煌標(biāo)志之一、在未發(fā)現(xiàn)海王星之前，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)天王星實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌道與萬(wàn)有引力理論計(jì)算的

值總存在一些偏離，且周期性地每隔時(shí)間t發(fā)生一次最大的偏離。天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原

因是天王星外側(cè)還存在著一顆未知行星繞太陽(yáng)運(yùn)行，其運(yùn)行軌道與天王星在同一平面內(nèi)，且與天王

星的繞行方向相同，每當(dāng)未知行星與天王星距離最近時(shí)，它對(duì)天王星的萬(wàn)有引力引起天王星軌道的

最大偏離，該未知行星即為海王星。已知天王星的公轉(zhuǎn)周期為7,則海王星的公轉(zhuǎn)周期為（）

Tt

ArTt「2Ttc2Tt

B-布C百D-前

【考向12】（2024?重慶?二模）如圖，地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽(yáng)做順時(shí)針的勻速

圓周運(yùn)動(dòng)。地球和太陽(yáng)的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角，已知該行

星的最大觀察視角為仇當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，是地球上天文愛(ài)好者觀察該行星的最佳時(shí)期。

則（）

\'、、行星/

'、XA/

、、-/

、、、、視角

一地球

A.行星的環(huán)繞半徑與地球的環(huán)繞半徑之比為tan。

B.行星的環(huán)繞周期與地球的環(huán)繞周期之比為P-

-Msin30

C.行星兩次處于最佳觀察期的時(shí)間間隔至少為年

1—Vsin30

D.行星兩次處于最佳觀察期的時(shí)間間隔可能為中守駕年

27rli-Vsi"即

【考向13】（2024?安徽合肥?三模）我國(guó)計(jì)劃在2030年之前實(shí)現(xiàn)載人登月，假設(shè)未來(lái)宇航員乘飛船

來(lái)到月球，繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，月球相對(duì)飛船的張角為仇如圖所示，引力常量為G,則下列

說(shuō)法正確的是（）

飛船

A.。越大，飛船的速度越小

B.e越大，飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的周期越大

c.若測(cè)得周期和張角仇可求出月球的質(zhì)量

D.若測(cè)得周期和張角仇可求出月球的密度

【考向14］（多選）2020年1月7日，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)運(yùn)載火箭將通訊技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)

星五號(hào)送入預(yù)定軌道，標(biāo)志著我國(guó)航天衛(wèi)星通信技術(shù)更加完善。在衛(wèi)星之間傳遞信息時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)

生信號(hào)遮擋現(xiàn)象。如圖所示，繞地球運(yùn)行的通信衛(wèi)星。和另一衛(wèi)星6運(yùn)行軌道在同一個(gè)平面內(nèi)，繞

行方向相同，但軌道半徑不同，。是地球同步衛(wèi)星，能夠直線覆蓋地球的張角是。0b是離地球較近

的另一顆衛(wèi)星，對(duì)地球的直線覆蓋張角是出，且2sin?=sin條地球自轉(zhuǎn)周期為7°,衛(wèi)星?？梢猿?/p>

續(xù)向衛(wèi)星6發(fā)出信號(hào)（沿直線傳播），但由于。、6運(yùn)行周期不同，每過(guò)一段時(shí)間，就會(huì)出現(xiàn)a發(fā)出

的信號(hào)因地球遮擋，使衛(wèi)星6接收不到信號(hào)而聯(lián)系中斷，則（）

a

A.a、6兩衛(wèi)星的軌道半徑關(guān)系r°=4〃

B.6衛(wèi)星的周期兀=+

C.6衛(wèi)星的角速度3。=詈

D.每次6衛(wèi)星信號(hào)中斷的時(shí)間是黑鬻

【考向15】（多選）（2024?陜西咸陽(yáng)?三模）1676年丹麥天文學(xué)家羅默通過(guò)木星衛(wèi)星的掩食第一次

測(cè)定了光速。如圖甲，木衛(wèi)1轉(zhuǎn)到木星的背面時(shí)，會(huì)被木星遮住來(lái)自太陽(yáng)的光線，形成掩食現(xiàn)象。

已知木衛(wèi)1繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,木星的半徑為R,木星的質(zhì)量為沉,木星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)

周期為7°,木衛(wèi)1繞木星轉(zhuǎn)動(dòng)周期遠(yuǎn)小于木星公轉(zhuǎn)周期。如圖乙，太陽(yáng)光可視為平行光，太陽(yáng)光與

木星地面相切線與木衛(wèi)1所在軌道的交點(diǎn)為P、。點(diǎn)，APOQ=a,引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是

A.木衛(wèi)1繞木星運(yùn)動(dòng)的線速度為高五

2

B.木衛(wèi)1一次“掩食”過(guò)程的時(shí)間約為空

2.71

C.木衛(wèi)1繞木星運(yùn)動(dòng)的向心加速度為（手7-）2?盍R不

12

D.由題給信息可以推算出太陽(yáng)的質(zhì)量

id考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)4:雙星模型

1.雙星

(1)定義：在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上

的某點(diǎn)(公共圓心)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所

示。它們?cè)谟钪嬷型鶗?huì)相距較近，質(zhì)量可以相比，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈?/p>

的萬(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。

(2)雙星的特點(diǎn)

①“向心力等大反向”——各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即兩星做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)的向心力相等，都等于兩者之間的萬(wàn)有引力，故居=用，且方向相反，分別作用在兩顆行星上,

,,,,,Gm\mi°Gm\mi八

是一^寸作用力和反作用力。所以有------=如蘇/1,------------=加2蘇f2。

周期、角速度相同----兩顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期及角速度都相同，即7\=T?,電=

③“距離不變”——兩星之間的距離不變，且兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，廠1+金=

L。

④“半徑反比”——圓心在兩顆行星的連線上，且右+r2="兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與

尸2

行星的質(zhì)量成反比，即一=一,與星體運(yùn)動(dòng)的線速度成反比。

m2ri

⑤若在雙星模型中，圖中￡、加1、加2、G為已知量，雙星的運(yùn)動(dòng)周期7=2%

47r2上3

⑥若雙星運(yùn)動(dòng)的周期為T,雙星之間的距離為G已知，雙星的總質(zhì)量加i+加2=---------,即雙

PG

星系統(tǒng)

的周期的平方與雙星間距離的三次方之比只與雙星的總質(zhì)量有關(guān)，而與雙星個(gè)體的質(zhì)量無(wú)關(guān)。

(3)在處理雙星問(wèn)題時(shí)要特別注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

①由于雙星和該固定點(diǎn)總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度必相等，即雙星做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然相同。

②由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬(wàn)有引力提供的，因此大小必然相等，由

1m2T

F=mra}2可得rcc—,可得「=----=—L,r,=-----—L,即固定點(diǎn)離質(zhì)量大的星較近。

m+m2+m2

③萬(wàn)有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，按題意應(yīng)該是"而向心力表達(dá)式中的r表

示它們各自做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，在本題中為白、/2,千萬(wàn)不可混淆。

④當(dāng)我們只研究地球和太陽(yáng)系統(tǒng)或地球和月亮系統(tǒng)時(shí)(其他星體對(duì)它們的萬(wàn)有引力相比而言都

可以忽略不計(jì))，其實(shí)也是一個(gè)雙星系統(tǒng)，只是中心星球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于環(huán)繞星球的質(zhì)量，因此固定

點(diǎn)幾乎就在中心星球的球心。可以認(rèn)為它是固定不動(dòng)的。

(4)模型條件：

①兩顆星彼此相距較近。

②兩顆星靠相互之間的萬(wàn)有引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

③兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。

(5)解答雙星問(wèn)題應(yīng)注意“兩等”“兩不等”

①雙星問(wèn)題的“兩等”：它們的角速度相等；雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引

力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的。

②“兩不等”：雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半

徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離；由202r2知由

于如與加2一般不相等，故白與上一般也不相等。

曹總繼、圖考

由跖〃=河2r2①日

即nMi_=一r2

勺+夕/②M?ri

得

"由萬(wàn)有引力相等可得

”雙星系統(tǒng)、,一

122

M1(t)r1=M2(f)r2

M]M2

G=%32rl①

由角速度。相等得

MM

GX2=Mz"。②

Vi___V_2______~L7~

—『2

直接聯(lián)立

①+②化簡(jiǎn)

%

即Bn——=——得T,M總

功

r2

一含

工韋迪速斯

【考向16】（2024?山西晉中?二模）宇宙雙星系統(tǒng)是由兩顆相距較近的恒星組成的系統(tǒng)，它們?cè)谙?/p>

互引力作用下，圍繞著共同的圓心運(yùn)動(dòng)。它們?yōu)樘煳膶W(xué)家研究恒星的演化提供了很好的素材。已知

某雙星之間的距離為I,相互繞行周期為7,引力常量為G,可以估算出（）

A.雙星的質(zhì)量之和B.雙星的質(zhì)量之積

C.雙星的速率之比D.雙星的加速度之比

【考向17】（2024?福建廈門?三模）兩顆中子星繞二者連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)組成雙星系統(tǒng)，并

以引力波的形式向外輻射能量。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，兩顆中子星的間距減小為原來(lái)的p倍，運(yùn)行周期變

為原來(lái)的q倍，若兩星可視為質(zhì)量均勻分布的球體，則利用牛頓力學(xué)知識(shí)可得（）

A.p2q3=1B.=1C.p3q2=1D.^7=1

【考向18】（多選）（2024?遼寧?二模）廈門大學(xué)天文學(xué)系顧為民教授團(tuán)隊(duì)利用我國(guó)郭守敬望遠(yuǎn)鏡

積累的海量恒星光譜，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)處于寧?kù)o態(tài)的中子星與紅矮星組成的雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為2：

b同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，研究成果于2022年9月22日發(fā)表在《自然?天文》

期刊上。則此中子星繞。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的（）

A.角速度等于紅矮星的角速度B.軌道半徑大于紅矮星的軌道半徑

C.向心力大小約為紅矮星的3倍D.向心加速度小于紅矮星的向心加速度

?二

痂考點(diǎn)音!!析理重點(diǎn)

考點(diǎn)5:多星模型

(1)多星定義：所研究星體的萬(wàn)有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星

體的角速度或周期相同。

(2)“多星”問(wèn)題

①多顆行星在同一軌道繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由其

它各個(gè)行星對(duì)該行星的萬(wàn)有引力的合力提供。

②每顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，運(yùn)行周期、角速度和線速度大小相等。

③注意利用幾何知識(shí)求半徑。

(3)三星模型：

①如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星，一顆行星位于中心位置不動(dòng)，另外兩顆行星圍繞它做圓周

運(yùn)動(dòng)。這三顆行星始終位于同一直線上，中心行星受力平衡。運(yùn)轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提

Gm2Gm"

供向心力：一+——v=ma,兩行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。

r2(2r)

②如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形的中心做圓周運(yùn)動(dòng)。

Gm2

每顆行星運(yùn)行所需向心力都由其余兩顆行星對(duì)其萬(wàn)有引力的合力來(lái)提供：i-xZxcosSOOn/Ma其中

Z,=2rcos30°o三顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。

Qm

;

二

0m-----mb,

(4)“四星”模型

i.其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

①如圖所示，

m......"m

四顆質(zhì)量相等的行星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿外接于正方形的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

-^-xlxcos45°+—f^—r=ma,其中〃=之心四顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度

口（V2Z）22

的大小相等。

ii.另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中點(diǎn)。，外圍三顆星繞0

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

②如圖所示:

L

三顆質(zhì)量相等的行星位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，另一顆恒星位于正三角形的中心。點(diǎn)，三顆行

,一八…、，,Gm1GMm…

星以。點(diǎn)為圓心，繞正三角形的外接圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。---輟。其中

1x2xcos30°H---------=/wZ=2rcos

L/2

30°o外圍三顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小均相等。

一盒

外向潁測(cè)i

【考向19】（2024?湖南長(zhǎng)沙?二模）據(jù)報(bào)道，中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)捕捉到一個(gè)“四星系統(tǒng)”。兩種

可能的四星系統(tǒng)構(gòu)成如圖所示，第一種如甲所示，四顆星穩(wěn)定地分布在正方形上，均繞正方形中心

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，第二種如乙所示，三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，第四顆星相對(duì)其他三星

位于三角形中心，位于頂點(diǎn)的三顆星繞三角形中心運(yùn)動(dòng)。若兩系統(tǒng)中所有星的質(zhì)量都相等，AB=CD,

則第一、二種四星系統(tǒng)周期的比值為（）

【考向20】（2024?山東日照?二模）2021年11月，中科院國(guó)家天文臺(tái)發(fā)布了目前世界上最大時(shí)域多

星光譜星表，為科學(xué)家研究宇宙中的多星系統(tǒng)提供了關(guān)鍵數(shù)據(jù)支持?？茖W(xué)家觀測(cè)到有三顆星A、B、

C保持相對(duì)靜止，相互之間的距離均為/,且一起繞著某點(diǎn)做周期為7的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知MA

=m,mB=mc=（V3+l）m,不計(jì)其它星體對(duì)它們的影響。關(guān)于這個(gè)三星系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是

（）

A.三顆星A、B、C的半徑之比為1:1:1

B.三顆星A、B、C的線速度大小之比為魚:1:1

C.若距離/均不變，A、B、C的質(zhì)量均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則周期變?yōu)楫a(chǎn)

D.若A、B、C的質(zhì)量不變，距離均變?yōu)?/,則周期變?yōu)榻?

【考向21】（多選）（2024?四川成都?一模）如圖所示，甲、乙、丙分別為單星、雙星、三星模型

圖，軌跡圓半徑都為R,中心天體質(zhì)量為M,環(huán)繞天體質(zhì)量均為TH,已知M?zn,則（）

7-----、、、、------、、、、

，/心./''/‘加；\

//z\//x、，/!\\

//\/\/：R\

R'ImRm\

M.R!?----,——?.人、

\\/'、'、、、J

'、、、、/\雙星/，m'、、三星/m

-------J、'-----J'''-------J

甲乙丙

A.乙、丙圖中環(huán)繞天體的周期之比為2:舊

B.乙圖中環(huán)繞天體的角速度大于丙圖中環(huán)繞天體的角速度

C.甲圖中爪的角速度大于丙圖中爪的角速度

D.乙、丙兩圖中環(huán)繞天體的線速度之比為梅：2

【真題1】（2024?安徽?高考真題）2024年3月20日，我國(guó)探月工程四期鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射

升空。當(dāng)?shù)诌_(dá)距離月球表面某高度時(shí)，鵲橋二號(hào)開(kāi)始進(jìn)行近月制動(dòng)，并順利進(jìn)入捕獲軌道運(yùn)行，如

圖所示，軌道的半長(zhǎng)軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進(jìn)入凍結(jié)軌道運(yùn)行，軌道的半長(zhǎng)軸約為

9900km,周期約為24h。則鵲橋二號(hào)在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)（）

捕獲軌道

近月點(diǎn)k月

凍結(jié)軌道、

遠(yuǎn)月點(diǎn)「

A.周期約為144h

B.近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度

C.近月點(diǎn)的速度小于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度

D