帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)教案

第三單元帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第一課時(shí)電場(chǎng)中的導(dǎo)體、電容器一、電場(chǎng)中的導(dǎo)體知識(shí)目標(biāo)1、靜電感應(yīng)：絕緣導(dǎo)體放在一個(gè)帶電體的附近，在絕緣導(dǎo)體上靠近帶電體的一端應(yīng)帶電體的異種電荷，在遠(yuǎn)離帶電體的一端帶同種電荷．靜電感應(yīng)可從兩個(gè)角度來理解：根據(jù)同種電荷相排斥，異種電荷相吸引來解釋；也可以從電勢(shì)的角度來解釋，導(dǎo)體中的電子總是沿電勢(shì)高的方向移動(dòng)．2．靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體中（包括表面）沒有電荷定向移動(dòng)的狀態(tài)叫做靜電平衡狀態(tài)．注意這里是沒有定向移動(dòng)而不是說導(dǎo)體內(nèi)部的電荷不動(dòng)，內(nèi)部的電子仍在做無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，3．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體：（1）內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度是外加電場(chǎng)和感應(yīng)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)疊加的結(jié)果．（因?yàn)榧偃魞?nèi)部場(chǎng)強(qiáng)不為零，則內(nèi)部電荷會(huì)做定向運(yùn)動(dòng)，那么就不是靜電平衡狀態(tài)了）（2）凈電荷分布在導(dǎo)體的外表面，內(nèi)部沒有凈電荷．（因?yàn)閮綦姾芍g有斥力，所以彼此間距離盡量大，凈電荷都在導(dǎo)體表面）（3）是一個(gè)等勢(shì)體，表面是一個(gè)等勢(shì)面．（因?yàn)榧偃魧?dǎo)體中某兩點(diǎn)電勢(shì)不相等，這兩點(diǎn)則有電勢(shì)差，那么電荷就會(huì)定向運(yùn)動(dòng)）．4．靜電屏蔽處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體,內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零,導(dǎo)體內(nèi)部區(qū)域不受外部電場(chǎng)的影響,這種現(xiàn)象就是靜電屏蔽.典型例題：【例1】一個(gè)任意形狀的金屬導(dǎo)體，處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)（）A．導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷．B．導(dǎo)體內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差不一定為零C．導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)不一定處處為零D．在導(dǎo)體表面上，電場(chǎng)線可以與導(dǎo)體表面成任意角解析：A．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，凈電荷在導(dǎo)體表面，所以A對(duì)．B．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，是一個(gè)等勢(shì)體，所以任意兩點(diǎn)間無電勢(shì)差，所以B錯(cuò)．C．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，所以C錯(cuò)．D．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，其表面場(chǎng)強(qiáng)不為零，場(chǎng)強(qiáng)的方向與面垂直，所以D對(duì)。【例2】如圖所示，將不帶電的導(dǎo)體BC放在帶正電的金屬球A附近，當(dāng)導(dǎo)體BC達(dá)到靜電平衡后，則下列說法正確的有（）A．用導(dǎo)線連接BC兩端，導(dǎo)線中有瞬間電流通過B．用手摸一下導(dǎo)體B端可使導(dǎo)體帶正電C．導(dǎo)體C端電勢(shì)高于B端電勢(shì)D．B和C端感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)沿BC方向逐漸減小解析：靜電平衡后，BC內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，整個(gè)導(dǎo)作是個(gè)等勢(shì)體，故A、C都錯(cuò)了，根據(jù)導(dǎo)體附近的電場(chǎng)線分布，可判定導(dǎo)體BC的電勢(shì)比無窮遠(yuǎn)處（大地）的電勢(shì)要高，故把導(dǎo)體B端或C端接地時(shí)，將有電子從大地流向?qū)w，導(dǎo)體將帶負(fù)電；導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)跟感應(yīng)電場(chǎng)相平衡，因此可以根據(jù)外電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)部的分布情況來確定感應(yīng)電荷電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)部的分布情況．答案：D二、電容知識(shí)目標(biāo)1．定義；電容器所帶的電量跟它的兩極間的電勢(shì)差的比值叫做電容器的電容．C=Q/U2．說明：（1）電容器定了則電容是定值，跟電容器所帶電量及板間電勢(shì)差無關(guān)．（2）單位：法或庫/伏（3）電容器所帶電量是指一板上的電量的絕對(duì)值．（4）平行板電容器C=．ε為介電常數(shù)，真空中ε＝1，空氣中通常也取1，S為板間正對(duì)面積，不可簡(jiǎn)單的理解為板的面積，d為板間的距離．（5）電容器被擊穿相當(dāng)于短路，而燈泡壞了相當(dāng)于斷路。（6）常用電容器：可變電容、固定電容（紙介電容器與電解電容器）．（7）C＝ΔQ/ΔU因?yàn)閁1=Q1/C．U2=Q2/C．所以C＝ΔQ/ΔU（8）電容器兩端的電壓恒定時(shí)：電量Q=CU∝C，而C=eq\f(εS,4πkd)∝eq\f(εS,d)，E=eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)．充電后斷開電路，電容器帶電量Q恒定：C∝eq\f(εS,d)，U∝eq\f(d,εS)，E∝eq\f(1,εS)．典型例題：【例3】?jī)蓚€(gè)較大的平行金屬板A、B相距為d，分別接在電壓為U的電源正、負(fù)極上，這時(shí)質(zhì)量為m，帶電量為一q的油滴恰好靜止在兩極之間，如圖所示，在其它條件不變的情況下，如果將兩極非常緩慢地錯(cuò)開一些，那么在錯(cuò)開的過程中（）A．油滴將向上加速運(yùn)動(dòng)，電流計(jì)中電流從b流向a。B．油滴將向下加速運(yùn)動(dòng)，電流計(jì)中的電流從a流向b。C．油滴靜止不動(dòng)，電流計(jì)中的電流從b流向a。D．油滴靜止不動(dòng)，電流計(jì)中的電流從a流向b。精析:電容器接在電源的正、負(fù)極上沒有斷開，則電容器兩端的電壓不變，兩極板間的距離不變，則場(chǎng)強(qiáng)不變，油滴受力情況不變，油滴靜止不動(dòng)．在電容器兩極板錯(cuò)開的過程中，電容器的電容是減小的，由C＝q／U可知，U不變時(shí)，Q是減小的，則電容器的帶電量減小，有電荷流向電源，是放電電流，方向由a到b．故選項(xiàng)D正確．【點(diǎn)評(píng)】要點(diǎn)是接在電源兩端的電容器的電壓不變，當(dāng)電容發(fā)生變化時(shí)，所帶電量變化，根據(jù)電量的增加或減少判斷是充電或放電，從而確定電流方向．還可以假設(shè)兩極板的距離發(fā)生變化和插人電介質(zhì)或?qū)w后的情況，可讓學(xué)生自行判斷．規(guī)律方法應(yīng)用：（可作為課后練習(xí)）1、應(yīng)用處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點(diǎn)解題1．如圖所示，P為金屬球殼內(nèi)的一點(diǎn)，殼外一帶負(fù)電的帶電體A移近金屬球殼時(shí)，金屬球殼內(nèi)P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)E和電勢(shì)U的變化是（）A．E不變，U降低；B．E不變，U升高C．E增大，U升高；D、E增大．U降低解析：金屬球殼處于帶負(fù)電的帶電體A形成的電場(chǎng)中，處于靜電平衡狀態(tài)，因此E始終等于零不變，由于帶電體A帶負(fù)電且靠近球殼，所以球殼的電勢(shì)降低。答案：A2．如圖所示，水平放置的金屬板正上方有一固定的正點(diǎn)電荷Q，一表面絕緣的帶正電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)且不影響Q的電場(chǎng)），從左端以初速度V0滑上金屬板，沿光滑的上表面向右運(yùn)動(dòng)到右端．在該運(yùn)動(dòng)過程中（）A．小球作勻速直線運(yùn)動(dòng)B．小球作先減速，后加速運(yùn)動(dòng)C．小球的電勢(shì)能保持不變D、電場(chǎng)力對(duì)小球所做的功為零解析：水平放置的金屬板在Q的電場(chǎng)中處于靜電平衡，它是一個(gè)等勢(shì)體，也就是說它表面的電場(chǎng)線處處與表面垂直，由于表面絕緣，故帶電小球在其表面上滑動(dòng)時(shí)，電量不變，但電場(chǎng)力不做功，故小球作勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以A、C、D選項(xiàng)正確。3．如圖所示，絕緣導(dǎo)體A帶正電，導(dǎo)體不帶電，由于靜電感應(yīng)，使導(dǎo)體B的M端帶上負(fù)電，而N端則帶等量的正電荷.（1）用導(dǎo)線連接M、N，導(dǎo)線中有無電流流過？（2）若將M、N分別用導(dǎo)線與大地相連，導(dǎo)線中有無電流流過？方向如何？解析：A為帶正電的場(chǎng)源電荷，由正電荷即形成的電場(chǎng)的電勢(shì)分布可知：UA＞UB＞U地，其中，B是電場(chǎng)中處于靜電平衡的導(dǎo)體.UM=UN=UB.當(dāng)用導(dǎo)線在不同位置間連接時(shí)，電流定由高電勢(shì)流向低電勢(shì)，而在電勢(shì)相等的兩點(diǎn)間連接時(shí)，則導(dǎo)線中無電流通過.所以：（1）因?yàn)閁M=UN，故導(dǎo)線中無電流.（2）因?yàn)閁M=UN=UB＞U地，所以無論用導(dǎo)線將M還是N與大地相連，電流均由導(dǎo)體B流向大地.2．電容器的應(yīng)用4．有一電容器，帶電量為10－5C時(shí)，兩板間電壓為200V，如果使它帶的電量再增加10－6C，這時(shí)它的電容是F，兩板間的電壓是解析：由C=Q/U可知C＝5×10－8由C＝ΔQ/ΔUM可知ΔU＝ΔQ/C＝10－6/5×10－8＝20VU/＝U＋ΔU=220V答案；5×10－8F+——·+——·PA、U變小，E不變B、E變大，W變大C、U變小，W不變D、U不變，W不變分析：注意到各量間關(guān)系的準(zhǔn)確把握。解答：電容器充電后電源斷開，說明電容器帶電量不變。正極板向負(fù)極板移近，電容變大，由知U變小，這時(shí)有。因?yàn)?d變小、U變大值不變，即場(chǎng)強(qiáng)E不變。A正確，B、D錯(cuò)誤負(fù)極板接地即以負(fù)極板作為電勢(shì)、電勢(shì)能的標(biāo)準(zhǔn)，場(chǎng)強(qiáng)E不變，P點(diǎn)的電勢(shì)不變，正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能也不變，C正確。說明：（1）記住凡與電源斷開，意味著電量不變．在這種情況下板間距離變大時(shí)（正對(duì)面積不變）E不變．（2）當(dāng)該題不是與電源斷開而是始終與電源相接，則板間電勢(shì)基不變；板下移使電容C變大，電量變大；場(chǎng)強(qiáng)E變大；電勢(shì)能W變大．第二課時(shí)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)目標(biāo):帶電粒子的重力問題:如果是帶電小球或帶電液滴,沒有特殊聲明,必須考慮重力;如果是電子、離子、質(zhì)子、原子核等微觀帶電粒子,除非有特殊說明或明確暗示,重力不計(jì).1.帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下的兩類基本運(yùn)動(dòng)(1)在電場(chǎng)中的加速加速電壓為U，帶電粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，假設(shè)從靜止開始加速，則根據(jù)動(dòng)能定理?mv2=Uq，所以離開電場(chǎng)時(shí)速度為v=．(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)如圖所示，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，板間電壓為U，帶電粒子沿平行于帶電金屬板以初速度v0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，飛出電場(chǎng)時(shí)速度的方向改變角α。①知道在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：垂直電場(chǎng)方向的勻速運(yùn)動(dòng)，vx＝v0，平行電場(chǎng)方向的初速度為零，加速度為Eq/m的勻加速直線運(yùn)動(dòng)②偏向角tanα=qUL/mdv02推導(dǎo)：在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝L/v0………①在電場(chǎng)中的加速度a＝qU/dm………②飛出電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度vy＝at………③偏轉(zhuǎn)角的正切值tanα=vy/v0……………④由①②③④可得tanα=qUL/mdv02③飛出電場(chǎng)時(shí)，豎直方向位移y=?at2=qUL2/2mdv02④經(jīng)同一加速電場(chǎng)由靜止加速的兩個(gè)質(zhì)量、電量均不同的粒子，進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角相同U0q=?mv……①tanα=qUL/mdv02……②由①②得tanα=UL/2dU0所以兩粒子的偏轉(zhuǎn)角相同與m與q無關(guān)．注意：這里的U與U0不可約去，因?yàn)檫@是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓與加速電場(chǎng)的電壓，二者不一定相等．⑤沿速度v反方向延長(zhǎng)交MN交于Q點(diǎn)，則QN＝L/2,QN＝y(tǒng)/tanα=L/2典型例題：【例1】一帶電粒子從靜止經(jīng)加速電壓U1的加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入板間距離為d，板間電勢(shì)差為U2的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，當(dāng)它飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，偏轉(zhuǎn)角為θ，要使偏轉(zhuǎn)角θ增大，則需要（）A．使粒子的荷質(zhì)比變大（q/m）B．其它條件不變，只使U1變大C．其它條件不變，只使U2變大D．其它條件不變，只使d變大解析：這里是經(jīng)加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)tanα=U2L/2dU所以這里與荷質(zhì)比無關(guān)．所以A錯(cuò)．從tanα=U2L/2dU1可知：B錯(cuò)，C對(duì)，D錯(cuò)．答案點(diǎn)評(píng)：注意經(jīng)加速電場(chǎng)加速的情況，應(yīng)當(dāng)注意從tanα=U2L/2dU1【例2】長(zhǎng)為l的平行金屬板，板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)帶電為十q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速v0緊貼上板垂直于電場(chǎng)線方向射入該電場(chǎng)，剛好從下板邊緣射出，末速度恰與下板成300角，如圖所示．求：（1）粒子末速度的大??；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)；（3）兩板間的距離d．解法一：由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．（1）由速度矢量圖8—63所示，得粒子束速度v＝v0／cos300=2v0／3（2）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝l／v0，粒子射出電場(chǎng)時(shí)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的分速度vy=v0tan300=v0／3．由vy＝at有v0／3=Eql/mv0．則場(chǎng)強(qiáng)E＝mv/3ql．（3）兩板間距離d=vyt/2=L/6解法二：（1）由動(dòng)量定理和動(dòng)能定理求解．v＝v0／cos300，t＝L/v0．（2）由動(dòng)量定理有qEt＝mv0tan300。E＝mv/3ql（3）由動(dòng)能定理有qEd＝?mv2－?mv，d=L/6答案：（1）2v0／3；（2）mv/3ql；（3）L/62．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電物體在電場(chǎng)中受到除電場(chǎng)力以外的重力、彈力、摩擦力，由牛頓第二定律來確定其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以這部分問題將涉及到力學(xué)中的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)。典型例題：【例3】有三個(gè)質(zhì)量相等，分別一帶有正電，負(fù)電和不帶電的微粒，從極板左側(cè)中央以相同的水平初速度V先后垂直場(chǎng)強(qiáng)射入，分別落到極板A、B、C處，如圖所示，則正確的有（）A．粒子A帶正電，B不帶電，C帶負(fù)電B．三個(gè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等C、三個(gè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度aA＜aB＜aCD．三個(gè)粒子到這極板時(shí)動(dòng)能EA＞EB＞EC解析：三粒子在水平方向上都為勻速運(yùn)動(dòng)，則它們?cè)陔妶?chǎng)中的飛行時(shí)間關(guān)系為tA＞tB＞tC三粒子在豎直方向上有d/2=?at2所以aA＜aB＜aC，則A帶正電，B不帶電，C帶負(fù)電．再由動(dòng)能定理知，三粒子到這極板時(shí)動(dòng)能關(guān)系為EA＜EB＜EC．答案：AC說明：通過以上幾個(gè)題目，請(qǐng)?bào)w會(huì)帶電粒子，飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)；恰好飛出，沒有飛出幾種情況的處理方法是什么？【例4】用長(zhǎng)為l的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的帶正電的小球于水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向向右，如圖所示．若小球所受到的電場(chǎng)力大小為重力的3／4倍，求：若從懸線豎直位置A點(diǎn)由靜止開始釋放小球，則①懸線對(duì)小球的最大拉力為多大？②該小球能上升的最大高度是多少？③若使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在A點(diǎn)具有的最小速度是多大？解析：小球受到的重力和電場(chǎng)力均為恒力，這兩個(gè)力的合力由圖可知F=5mg／4，與豎直方向的夾角為θ，且tgθ＝3／4．可把小球看作是在與豎直方向的夾角為θ的恒力F的作用下作圓周運(yùn)動(dòng)，它類似于在重力作用下豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，繩子在最低點(diǎn)受到的拉力最大，故小球在恒力F和繩子拉力的作用下作豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子與豎直方向夾角為θ時(shí)，繩子拉力最大為Tm，Tm－F＝mv2／L，?mv2＝FL（l－cosθ），Tm＝F＋2F（l－cosθ）＝（3－2cosθ）5mg／4＝1．75mg，小球運(yùn)動(dòng)到繩子與豎直方向成θ角時(shí)速度最大，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性．可知小球能達(dá)到的最大高度就是繩子與豎直方向的夾角為2θ處，小球上升的最大高度為H，H＝L（l一cos2θ）＝L（l一cos2θ＋sin2θ）=0．72L。小球若在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，則在繩子拉力最大處直徑的另一端點(diǎn)時(shí)所具有的最小速度是力F提供的向心力，即F＝mv2／L=5mg／4，?mv2=5mgL／8=?mvA2－FL（l＋cosθ）5mgL／8=?mvA2－（l＋cosθ）L·5mg／4，解得vA=／2【點(diǎn)評(píng)】本題是將電場(chǎng)力和重力的合力F等效為重力在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的情況來處理，使求解過程簡(jiǎn)便，其前提條件是電場(chǎng)力和重力均為恒力，才可以這樣處理。CEBACEBA·O(1)滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)水平軌道上A,B兩點(diǎn)之間的距離。解析:（1）小滑塊從C到B的過程中，只有重力和電場(chǎng)力對(duì)它做功，設(shè)滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgR一qER=?mvB2一0,解得(2)小-滑塊在AB軌道上運(yùn)動(dòng)中，所受摩擦力為f=μmg.小滑塊從C經(jīng)B到A的過程中，重力做正功，電場(chǎng)力和摩擦力做負(fù)功。設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的距離（即A,B兩點(diǎn)間的距離）為L(zhǎng)，則根據(jù)功能定理有：mgR一qE（R＋L）一μmgL＝0一0,解得3.交變電壓?jiǎn)栴}典型例題：【例6】如圖（a）所示，A、B表示真空中水平放置的相距為d的平行金屬板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板加電壓后板間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，。現(xiàn)在A、B兩板間加上如圖（b）所示的周期性的交變電壓，在t=0時(shí)恰有一質(zhì)量為m、電量為q的粒子在板間中央沿水平方向以速度v0射入電場(chǎng)，忽略粒子的重力，，則下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)狀況的表述中正確的是A．粒子在垂直于板的方向上的分運(yùn)動(dòng)可能是往復(fù)振動(dòng)B．粒子在垂直于板的方向上的分運(yùn)動(dòng)是單向運(yùn)動(dòng)C．只要周期T和電壓U0的值滿足一定條件，粒子就可沿與板平行的方向飛出；D．粒子不可能沿與板平行的方向飛出解析：當(dāng)t＝0時(shí)，帶電粒子飛入電場(chǎng)后，在垂直于板的方向上受到電場(chǎng)力的作用，做加速運(yùn)動(dòng)，若是粒子在T/2的時(shí)間內(nèi)沒有打在極板上，且沒有飛出電場(chǎng)，那么在T／2—T的時(shí)間內(nèi)，粒子做勻減速運(yùn)動(dòng)，粒子在這段時(shí)間內(nèi)還沒有打在極板上，同時(shí)還沒有飛出電場(chǎng)，當(dāng)t=T時(shí)，粒子沿電場(chǎng)方向的速度為零．在第二個(gè)周期內(nèi)又將重復(fù)第一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，……所以粒子在垂直于板的方向上的分運(yùn)動(dòng)不可能是往復(fù)振動(dòng)，只能是單向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)粒子在周期T的整數(shù)倍時(shí)飛出電場(chǎng)時(shí)，它的速度方向是與板平行的，因?yàn)榇藭r(shí)粒子沿電場(chǎng)方向（就是與板垂直方向）的速度剛好為零．由此可見選項(xiàng)B、C正確?！军c(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是分析帶電粒子在電場(chǎng)力的作用下所作運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：當(dāng)電場(chǎng)力的方向發(fā)生變化時(shí)，帶電粒子的加速度也發(fā)生了變化．當(dāng)加速度方向與速度方向相同時(shí)，帶電粒子作加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向與速度方相反時(shí)，帶電粒子做減速運(yùn)動(dòng)．可讓學(xué)生討論帶電粒子T/4或T/2時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的情況【例7】?jī)善叫薪饘侔彘g所加電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，大量質(zhì)量為m、帶電量為e的電子由靜止開始經(jīng)電壓為U0的電場(chǎng)加速后連續(xù)不斷地沿兩平行金屬板間的中線射入，若兩板間距恰能使所有子都能通過．且兩極長(zhǎng)度使每個(gè)電子通過兩板均歷時(shí)3t0，電子所受重力不計(jì)，試求：uU02tuU02t04t0t03t05t0t0②側(cè)向位移最大和最小的電子通過兩板后的動(dòng)能之比．【解析】①電子在t=2nt0（其中：n=0、1、2、……）時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，電子通過兩極的側(cè)向位移最大，在t＝(2n＋l）t0（其中n＝0、l、2、…）時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)電子通過兩板側(cè)向位移最小．電子側(cè)向位移最大時(shí)，進(jìn)入電場(chǎng)在沿電場(chǎng)線方向上作初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，再作勻速運(yùn)動(dòng)，后作初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，各段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為t0；當(dāng)電子側(cè)向位移最小時(shí)，在電場(chǎng)線上只有在第二個(gè)t0的時(shí)間開始作初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，在第三個(gè)t0的時(shí)間作勻速運(yùn)動(dòng)．電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，在電場(chǎng)中的加速度均為a=eUO／md,電子側(cè)向最大位移為ymax=at02／2＋at02＋at02＋at02／2＝3at02＝3eU0t02／md。ymax=d／2由以上兩式解得ymax＝t0；d＝2ymax＝2t0；；電子側(cè)向最小位移為ymin=at02／2＋at02=ymax／2＝t0ymin=d／4②電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能等于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電場(chǎng)力做功之和．當(dāng)電子的側(cè)向位移為最大時(shí)，電子在電場(chǎng)中加速（只有加速，電場(chǎng)力才做功）．運(yùn)動(dòng)的距離為y1＝2ymax／3＝d／3，電子的側(cè)向位移最小時(shí)，電子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)的距離為y2＝y(tǒng)min／3=d／12,側(cè)向位移最大的電子動(dòng)能為Ekmax＝eUO＋eUO·y1／d＝4eUO／3，側(cè)向位移最小的電子動(dòng)能為Ekmin=eUO＋eUO·y2／d＝13eUO／12，故Ekmax∶Ekmin＝16∶13點(diǎn)評(píng)：該題所加電壓雖然不是交變電壓，但是由于電壓發(fā)生周期性變化，處理方法與交變電壓相似。電子在電場(chǎng)中的分段運(yùn)動(dòng)分析清楚后，在電場(chǎng)中側(cè)向位移是可求的，電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能則必須注意到電子進(jìn)入兩平行金屬板后，在加速階段有電場(chǎng)力對(duì)電子做功，在無電場(chǎng)時(shí)的勻速運(yùn)動(dòng)階段沒有電場(chǎng)力做功．規(guī)律方法應(yīng)用1．如圖所示，電子在電勢(shì)差為U1的加速電場(chǎng)中由靜止開始運(yùn)動(dòng)，然后射入電勢(shì)差為U2的兩場(chǎng)平行極板間的電場(chǎng)中，入射方向跟極板平行，整裝置處于真空中，重力可忽略，在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下列四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角變大的是（）U2-——+UU2-——+U1B、U1變小，U2變大oC、U1變大，U2變小D、U1變小，U2變小-+分析：注意到“電加速”與“電偏轉(zhuǎn)”的規(guī)律解答：電子經(jīng)加速、偏轉(zhuǎn)飛出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角的正切計(jì)算公式為：一定能使變大的情況是U2變大、U1變小，故選項(xiàng)B正確。B－＋Ad2．（05年南通）如圖，相距為d的A、B兩平行金屬板足夠大，板間電壓恒為U，有一波長(zhǎng)為λ的細(xì)激光束照射到B板中央，使B板發(fā)生光電效應(yīng)。已知普朗克恒量為h，金屬板B的逸出功為W，電子質(zhì)量為B－＋Ad⑴從B板運(yùn)動(dòng)到A板所需時(shí)間最短的光電子，到達(dá)A板時(shí)的動(dòng)能；⑵光電子從B板運(yùn)動(dòng)到A板時(shí)所需的最長(zhǎng)時(shí)間。答案：⑴根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程EK＝hv–W光子的頻率：所以，光電子的最大初動(dòng)能：能以最短時(shí)間到達(dá)A板的光電子，是初動(dòng)能最大且垂直于板面離開B板的電子，設(shè)到達(dá)A板時(shí)的動(dòng)能為EK1，由動(dòng)能定理：所以：(2)能以最長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)A板的光電子，是離開B板時(shí)的初速度為零或運(yùn)動(dòng)方向平行于B板的光的電子?！遜=at2/2=Uet2/dm/2∴t=d3、測(cè)定電子荷質(zhì)比的最精確的現(xiàn)代方法之一是雙電容器法，如圖所示。在真空管中由陰極K發(fā)射出的電子，其初速度可忽略不計(jì)。此電子被陽極A的電場(chǎng)加速后穿過屏障D1上的小孔。然后順序穿過電容器C1、屏障D2和第二個(gè)電容器C2而射到熒光屏E上。陽極與陰極羊擔(dān)憂勢(shì)差為U。在電容器C1、C2之間加有頻率為f的同步交變電壓。選擇頻率f使電子束在熒光屏上的亮點(diǎn)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。試證明：電子荷質(zhì)為，其中l(wèi)是兩電容器間的距離，n為一整數(shù)。4．北京靜電透鏡是利用靜電場(chǎng)使電子束會(huì)聚或發(fā)散的一種裝置，其中某部分靜電場(chǎng)的分布如下圖所示。虛線表示這個(gè)靜電場(chǎng)在xoy平面內(nèi)的一簇等勢(shì)線，等勢(shì)線形狀相對(duì)于ox軸、oy軸對(duì)稱。等勢(shì)線的電勢(shì)沿x軸正向增加，且相鄰兩等勢(shì)線的電勢(shì)差相等。一個(gè)電子經(jīng)過P點(diǎn)（其橫坐標(biāo)為-x0）時(shí)，速度與ox軸平行。適當(dāng)控制實(shí)驗(yàn)條件，使該電子通過電場(chǎng)區(qū)域時(shí)僅在ox軸上方運(yùn)動(dòng)。在通過電場(chǎng)區(qū)域過程中，該電子沿y方向的分速度vy隨位置坐標(biāo)x變化的示意圖是(D)解析:電子在Y軸方向的分速度Vy變化的原因，應(yīng)為Y方向上的電場(chǎng)力作用，給出ox軸上方的電場(chǎng)線示意圖，注意電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直如圖所示，則x<0的范圍，電場(chǎng)有沿Y軸負(fù)向的分量，電子先向Y軸負(fù)向獲得分速度,A,C選項(xiàng)排除，經(jīng)過Y軸后，電場(chǎng)有對(duì)電子向上的力作用，故Vy將減小，但在x方向上一直在加速，因此當(dāng)其橫坐標(biāo)為＋x時(shí)，電子并未回到與P點(diǎn)對(duì)稱的位置，由功能關(guān)系知，Vy不會(huì)為零，因此選D.5．從陰極K發(fā)射的電子經(jīng)電勢(shì)差U0=5000V的陽極加速后，沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長(zhǎng)L1=10cm、間距d=4cm的平行金屬板A、B之間，在離金屬板邊緣L2=75cm處放置一個(gè)直徑D=20cm、帶有紀(jì)錄紙的圓筒．整個(gè)裝置放在真空內(nèi)，電子發(fā)射時(shí)的初速度不計(jì)，如圖所示，若在金屬板上加U=1000cos2πtV的交流電壓，并使圓筒繞中心軸按圖示方向以n=2r/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，分析電子在紀(jì)錄紙上的軌跡形狀并畫出從t=0開始的1s內(nèi)所紀(jì)錄到的圖形．【解析】對(duì)電子的加速過程，由動(dòng)能定理得：eU0=eq\f(1,2)mυ02得電子加速后的速度υ0=eq\r(\f(2eU0,m))=4．2×107m/s電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，由于在其中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間極短，可以忽略運(yùn)動(dòng)期間偏轉(zhuǎn)電壓的變化，認(rèn)為電場(chǎng)是穩(wěn)定的，因此電子做類平拋的運(yùn)動(dòng)．如圖所示．交流電壓在A、B兩板間產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E=eq\f(U,d)=2．5×104cos2πtV/m電子飛離金屬板時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離y1=eq\f(1,2)ateq\o(2,1)=eq\f(1,2)eq\f(eE,m)（eq\f(L1,v0)）2電子飛離金屬板時(shí)的豎直速度υy=at1=eq\f(eE,m)（eq\f(L1,v0)）電子從飛離金屬板到到達(dá)圓筒時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離y2=υyt2=eq\f(eE,m)eq\f(L1,υ0)eq\f(L2,υ0)所以在紙筒上的落點(diǎn)對(duì)入射方向的總偏轉(zhuǎn)距離為y=y1+y2=（eq\f(L1,2)+L2）eq\f(eEl,mυ\o(2,0))=（eq\f(L1,2)+L2）eq\f(L1U2,2dU0)=0．20cosπtm可見，在紀(jì)錄紙上的點(diǎn)在豎直方向上以振幅0.20m、周期T=1s做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．因?yàn)閳A筒每秒轉(zhuǎn)2周，故轉(zhuǎn)一周在紙上留下的是前半個(gè)余弦圖形，接著的一周中，留下后半個(gè)圖形，則1s內(nèi)，在紙上的圖形如圖所示．6．（05年高考）圖中B為電源，電動(dòng)勢(shì)E=27V，內(nèi)阻不計(jì)．固定電阻R1＝500Ω，R2為光敏電阻．C為平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長(zhǎng)l1＝8.0×10－2m，兩極板的間距d=1.0×10－2m．S為屏，與極板垂直，到極板的距離l2=0.16m．P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的三個(gè)扇形a、b和c構(gòu)成，它可繞AA′軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)細(xì)光束通過扇形a、b、c照射光敏電阻R2時(shí)，別為1000Ω、2000Ω、4500Ω．有一細(xì)電子束沿圖中虛線以速度υ0=8.0×106m/s連續(xù)不斷地射入C．已知電子電量e=1．6×10－19C，電子質(zhì)量m=9×10－31kg．忽略細(xì)光束的寬度、電容器的充電放電時(shí)間及電子所受的重力．假設(shè)照在R2上的光強(qiáng)發(fā)生變化時(shí)（1）設(shè)圓盤不轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)光束通過b照射到R2上，求電子到達(dá)屏S上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離y．（計(jì)算結(jié)果保留二位有效數(shù)字）．（2）設(shè)轉(zhuǎn)盤按圖2-6-10中箭頭方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，第3秒轉(zhuǎn)一圈．取光束照在a、b分界處時(shí)t＝0，試在圖2-6-11給出的坐標(biāo)紙上，畫出電子到達(dá)屏S上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離y隨時(shí)間t的變化圖線（0～6s間）．要求在y軸上標(biāo)出圖線最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的值．（不要求寫出計(jì)算過程）答案：（1）y=2．4×10-2（2）略E7、懸線下掛一個(gè)帶正電的小球，它的質(zhì)量為m，電量為q，整個(gè)裝置處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度為E（）EA、小球平衡時(shí)，懸線與豎直方向夾角的正切為B、若剪斷懸線，則小球做曲線運(yùn)動(dòng)C、若剪斷懸線，則小球做勻速運(yùn)動(dòng)D、若剪斷懸線，則小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)8、如圖所示，水平安方的A、B兩平行板相距h，上板A帶正電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球在B板下方距離為H處，以初速度v0豎直向上從B板小孔進(jìn)入板間電場(chǎng)，欲使小球剛好打到A板，A、B間電勢(shì)差UAB=？（）9、如圖，光滑絕緣桿豎直放置，且與以點(diǎn)電荷+Q為圓心的圓周交于B、C兩點(diǎn)。一質(zhì)量為m帶電量為q的空心小球從桿上A點(diǎn)無初速下滑，且AB=BC=h，小于滑到B點(diǎn)的速度為，求：小球滑到C點(diǎn)時(shí)的速度為多少？A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差是多少？（（1），（2））CABMNOθGH10．（06年宿遷）如圖所示，處于同一條豎直線上的兩個(gè)點(diǎn)電荷A、B帶等量同種電荷，電荷量為Q；G、H是它們連線的垂直平分線。另有一個(gè)帶電小球C，質(zhì)量為m、電荷量為＋q（可視為點(diǎn)電荷），被長(zhǎng)為l的絕緣輕細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，現(xiàn)在把小球C拉起到M點(diǎn)，使細(xì)線水平且與A、B處于同一豎直面內(nèi)，由靜止開始釋放，小球C向下運(yùn)動(dòng)到GHCABMNOθGH⑴在A、B所形成的電場(chǎng)中，MN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，并指出M、N哪一點(diǎn)的電勢(shì)高。CABMNOθGHFTFAFBmg⑵若NCABMNOθGHFTFAFBmg答案：⑴帶電小球C在A、B形成的電場(chǎng)中從M運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，重力和電場(chǎng)力做功，但合功為零，則：所以即M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小為且N點(diǎn)的電勢(shì)高于M點(diǎn)的電勢(shì)。⑵在N點(diǎn)，小球C受到重力mg、細(xì)線的拉力FT、以及A和B分別對(duì)它的斥力FA和FB四個(gè)力的作用如圖所示，且沿細(xì)線方向的合力為零。則FT－mgcos30o－FAcos30o＝0又得FT＝mgcos30o＋11．（05年南京）兩個(gè)正點(diǎn)電荷Q1＝Q和Q2＝4Q分別置于固定在光滑絕緣水平面上的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)相距L，且A、B兩點(diǎn)正好位于水平放置的光滑絕緣半圓細(xì)管兩個(gè)端點(diǎn)的出口處，如圖所示。（1）現(xiàn)將另一正點(diǎn)電荷置于A、B連線上靠近A處靜止釋放，求它在AB連線上運(yùn)動(dòng)過程中達(dá)到最大速度時(shí)的位置離A點(diǎn)的距離。（2）若把該點(diǎn)電荷放于絕緣管內(nèi)靠近A點(diǎn)處由靜止釋放，已知它在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中速度為最大時(shí)的位置在P處。試求出圖中PA和AB連線的夾角θ。答案：（1）正點(diǎn)電荷在A、B連線上速度最大處對(duì)應(yīng)該電荷所受合力為零，即所以x=（