山西省呂梁市2022屆高三上學期第一次模擬數學（文）試題 附答案

呂梁市2021-2022學年度高三年級第一次模擬考試（文科）數學試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，選出正確的選項并將該選項在答題卡上涂黑.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C2.若，則（）A. B. C. D.【答案】A3.已知圓，過點的直線被圓截得的弦長的最小值為（）A. B. C.1 D.2【答案】B4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A5.如圖，已知正方體，依次連接正方體相鄰面的中心，組成一個正八面體，則該正八面體的體積與正方體的體積之比為（）A. B. C. D.【答案】C6.如圖，在正方形網格中有向量，，，若，則（）A.， B.，C. D.【答案】A7.已知函數為定義在R上的奇函數，且當時，，則當時，（）A. B.C. D.【答案】D8已知，，，則（）A.12 B. C.7 D.【答案】A9.設函數在圖象大致如圖所示，則的最小正周期為（）A. B. C. D.【答案】A10.如圖，正六邊形的邊長為2，取正六邊形各邊的中點，，，，，，作第二個正六邊形；然后再取正六邊形各邊的中點，，，，，，作第三個正六邊形；依此方法一直繼續(xù)下去……，則第2022個正方形的面積為（）

A. B.C. D.【答案】C11.過拋物線的焦點F作直線l交C于A，B兩點，若，則直線l的斜率為（）A. B. C. D.【答案】D12.在《九章算術·商功》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖在鱉臑中，平面，，，則鱉臑內切球的表面積為（）A. B.C. D.【答案】B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設向量，，若，則_________．【答案】14.曲線在點處的切線方程為______.【答案】15.已知，是雙曲線左，右焦點，過右焦點與實軸垂直的直線交雙曲線于A，B兩點，若三角形為等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為______.【答案】16.若函數的圖象和直線有四個交點，則實數a的取值范圍為______.【答案】三、解答題（共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據要求作答）（一）必考題：共60分.17.在三角形中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A；（2）若，求三角形面積的最大值.【答案】（1）；（2）18.在直四棱柱中，底面是正方形，，，點E，M，N分別是，，的中點.（1）求證：平面；（2）求點N到平面的距離.【答案】（1）證明見解析（2）19.已知正項數列的前n項和為，且滿足.（1）求證：數列是等差數列；（2）設，求數列的前n項和.【答案】（1）證明見解析（2）20.已知函數.（1）求函數的單調區(qū)間和極值；（2）當時，求證：.【答案】（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，極小值為，沒有極大值（2）證明見解析21.已知橢圓的離心率為，點，是橢圓C的左右焦點，且右焦點與拋物線的焦點重合.（1）求橢圓C的方程；（2）過左焦點且與x軸不重合直線交橢圓于A，B兩點，求面積的取值范圍.【答案】（1）（2）（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數方程]22.在極坐標系中，射線與以為圓心，為半徑的圓相交于兩點．（1）求圓的極坐