山西省呂梁市2022屆高三上學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)（文）試題 附答案

呂梁市2021-2022學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試（文科）數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，選出正確的選項(xiàng)并將該選項(xiàng)在答題卡上涂黑.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C2.若，則（）A. B. C. D.【答案】A3.已知圓，過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長的最小值為（）A. B. C.1 D.2【答案】B4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A5.如圖，已知正方體，依次連接正方體相鄰面的中心，組成一個(gè)正八面體，則該正八面體的體積與正方體的體積之比為（）A. B. C. D.【答案】C6.如圖，在正方形網(wǎng)格中有向量，，，若，則（）A.， B.，C. D.【答案】A7.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）A. B.C. D.【答案】D8已知，，，則（）A.12 B. C.7 D.【答案】A9.設(shè)函數(shù)在圖象大致如圖所示，則的最小正周期為（）A. B. C. D.【答案】A10.如圖，正六邊形的邊長為2，取正六邊形各邊的中點(diǎn)，，，，，，作第二個(gè)正六邊形；然后再取正六邊形各邊的中點(diǎn)，，，，，，作第三個(gè)正六邊形；依此方法一直繼續(xù)下去……，則第2022個(gè)正方形的面積為（）

A. B.C. D.【答案】C11.過拋物線的焦點(diǎn)F作直線l交C于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的斜率為（）A. B. C. D.【答案】D12.在《九章算術(shù)·商功》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖在鱉臑中，平面，，，則鱉臑內(nèi)切球的表面積為（）A. B.C. D.【答案】B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)向量，，若，則_________．【答案】14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為______.【答案】15.已知，是雙曲線左，右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)與實(shí)軸垂直的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若三角形為等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為______.【答案】16.若函數(shù)的圖象和直線有四個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.【答案】三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：共60分.17.在三角形中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A；（2）若，求三角形面積的最大值.【答案】（1）；（2）18.在直四棱柱中，底面是正方形，，，點(diǎn)E，M，N分別是，，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)N到平面的距離.【答案】（1）證明見解析（2）19.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）證明見解析（2）20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為，沒有極大值（2）證明見解析21.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)，是橢圓C的左右焦點(diǎn)，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.（1）求橢圓C的方程；（2）過左焦點(diǎn)且與x軸不重合直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.【答案】（1）（2）（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在極坐標(biāo)系中，射線與以為圓心，為半徑的圓相交于兩點(diǎn)．（1）求圓的極坐