2024年北京平谷區(qū)五中高一（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京平谷五中高一（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).ABA，則1.已知集合，（）2,322?A.B.C.D.x+|x02.“xR，”的否定是（）x+|x0xR，x+|x0A.xR，B.D.C.xR，x+|x0xx+|x0R，xxR，則“＞1”是“x＞1”的3.設(shè)2A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件1f(x)f(2x?=f=，則（4.若函數(shù)滿足）x11A.?B.C.1?D.1225.下列說(shuō)法正確的是（）abA.若ab，則a2b2B.若，則abc2c2C.若ab，則a?1b?2D.acbc若ab，則22()上單調(diào)遞增的是（）6.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在1A.y=?B.y=C.y=xD.y=3x+1xx7.因?yàn)橐咔樵?，某校?shí)行憑證入校，凡是不帶出入證者一律不準(zhǔn)進(jìn)校園，某學(xué)生早上上學(xué)，早上他騎自行車從家里出發(fā)離開家不久，發(fā)現(xiàn)出入證忘在家里了，于是回到家取上出入證，然后改為乘坐出租車以更快的速度趕往學(xué)校，令（單位：分鐘）表示離開家的時(shí)間，y（單位：千米）表示離開家的距離，其中等待紅綠燈及在家取出入證的時(shí)間忽略不計(jì)，下列圖象中與上述事件吻合最好的是（）A.B.C.D.()與()表示同一函數(shù)是（）fxgx8.下列四組函數(shù)中，x2?1()=?，fxx1()=gxA.x+12()=，(x)()=fxxB.C.gx()=1，g(x)=(x+)fx0x+x?1()=fxx+1，g(x)=D.?x?x?1()的定義域?yàn)閒xxx0fxf20fx0，且()在()上單調(diào)遞減．若()=，則()9.已知奇函數(shù)的解集為（）(?2))(??),2A.C.B.D.(?2,0(?)(),210.已知定義域?yàn)閇a?2a?f(x)=2023x?5x+b+2f(a)+fb)3的奇函數(shù)，則的值為（）A.－1B.0C.1D.無(wú)法確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.x?1x?2函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開__________.8x?3()y12.已知y2x=+x3，則的最小值為______．13.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)(9,3)f(4)=__________f(x)x0f(x)=2x+bf(?=，則___________.14.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，()=??(+)+的單調(diào)遞增區(qū)間是(?，則實(shí)數(shù)的值為________．x22a1x3fx,315.若函數(shù)a2?2x?xax()=fx()fx()fx的值域?yàn)開_____有兩個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，16.函數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，?x,xaa實(shí)數(shù)的取值范圍為______．三、解答題：本大題共7小題，共80分.=B=x0x．Ax3x7，17.已知集合（1）若a5，求=AB和AB；（2）若Aa，求的取值范圍．18.化簡(jiǎn)、計(jì)算112?813（1）計(jì)算：??(π30?+.49271141343???()x,y0；2x43x?y3?6x2y（2）化簡(jiǎn)：fxxxxa=2+(2)2,5,5?.+19.已知函數(shù)（1）當(dāng)a=?1時(shí)，求函數(shù)fx()的最大值和最小值；?（2）若函數(shù)()在區(qū)間fx5,5a上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.x2+1，x+)x20.已知函數(shù)f(x)fx=（1）判斷()的單調(diào)性并用定義證明．mfm)f(5?2m)m，求的取值范圍．（2）在（）的條件下，若實(shí)數(shù)滿足()=?fxxx2x21.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)()的奇偶性并用定義證明：fx（2）用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)()的解析式，并直接在本題給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)()的圖象；fxfx寫出單調(diào)區(qū)間+(a?)x?10，aRxax222.已知關(guān)于的不等式.1[??]a，求實(shí)數(shù)的值；（1）若不等式的解集為2（2）若a0，求不等式的解集.23.某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？購(gòu)地總費(fèi)用（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝）建筑總面積124.定義：給定整數(shù)i，如果非空集合滿足如下3個(gè)條件：①AN*Ax,yN，若*；②；③x+yA，則?iAP=1,2是否為“減集”？是否為“減1集”？.則稱集合A為“減集問(wèn)：i0參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.【答案】CAAB=且xxAxB【分析】根據(jù)【詳解】因?yàn)榍蠼饧纯?，所以BAB=，.故選：C2.【答案】B【分析】特稱命題的否定是全稱命題【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題x+|x0”的否定是“xRx+|x0，”所以“xR，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的相關(guān)知識(shí)，較簡(jiǎn)單.3.【答案】A【詳解】試題分析：由?>1可得x21成立，反之不成立，所以?>1是“x21”的充分不必要條件“”考點(diǎn)：充分條件與必要條件4.【答案】B2x+1f(x)=,x1，代入即可得解.【分析】利用換元法可得函數(shù)t+1t=2x?x0()，則t?1x=，【詳解】令，22t+12x+1ft)=,t1，即f(x)=,x1，所以所以23+11f==.2故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了換元法求函數(shù)解析式的應(yīng)用，考查了函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題.5.【答案】B【分析】ACD選項(xiàng)可以根據(jù)排除法解決，B選項(xiàng)根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.【詳解】A選項(xiàng)，取a=b=?1，滿足ab，但是a2b2，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；abB選項(xiàng)，顯然c0，則c20，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式22abB兩邊同時(shí)乘以c可得，，選c2c項(xiàng)正確；a=b=?1，a?1=1，b?2=?3，此時(shí)a?1b?2，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，取D選項(xiàng)，若c0=，則ac2bc2，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.=故選：B6.【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性確定正確答案.1y=?【詳解】是奇函數(shù)，不符合題意.xy=x、y=3x+1是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.y=x()上單調(diào)遞增，符合題意是偶函數(shù)且在.故選：C7.【答案】C【分析】根據(jù)它離家的距離與離開的速度判斷．【詳解】中途回家取證件，因此中間有零點(diǎn)，排除AB，第二次離開家速度更大，直線的斜率更大，只有C滿足．故選：C．8.【答案】D【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則一致時(shí)，兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)，直接判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，f(x)=x?1的定義域是R，x?12的定義域是xx?1()=gx，x+1故A中()與()不表示同一函數(shù)；gxfx對(duì)于B，f(x)=x的定義域是R，2xx，(x)()=gx的定義域是故B中()與()不表示同一函數(shù)；gxfx對(duì)于C，f(x)=1的定義域?yàn)镽，()=(+)0xx?1gxx1的定義域是，故C中()與()gx不表示同一函數(shù)；fxx+x?1()=+=fxx1對(duì)于D，，?x?x?1x+x?1()=gx?x?x?1的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，故D中()與fx()gx表示同一函數(shù).故選：D.9.【答案】B【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合單調(diào)性計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知()在(0,+∞)和()上單調(diào)遞減，fx,0且f(2)=?f(?2)f(?2)=0，所以f(x)0(?)(2).,2的解集為故選：B10.【答案】Ba【分析】由奇函數(shù)定義域的對(duì)稱性求得，由奇函數(shù)的性質(zhì)求得b，然后求值．a(chǎn)?4+2a?2=0a=2f(0)=b+2=0，，，bf(x)=2，【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則f(x)=2023x?5x，3所以f(?2)=?f(2)故，f(a)+fb)=0所以.故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.xx1x2且【答案】【分析】由分母不能為0和根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組，解得即可.x?10xx2xx1x.且【詳解】由題意得：，解得，所以定義域?yàn)閤?20且xx1x2故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題．12.【答案】148x?38x?3x?30，將2x+2(x?3)+變形為+6，然后利用基本不等式即可求解.【分析】由x3，得【詳解】因?yàn)閤3，所以x?30，8x?38x?38x?32x3=(?)++622x3(?)+6=14，則y2x=+8x?3(?)=2x3x=5時(shí)取等號(hào)，當(dāng)且僅當(dāng)，即所以當(dāng)x=5時(shí)，取最小值為14.y故答案為：14.13.【答案】2【詳解】分析：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，把點(diǎn)（93）代入解析式求出α，即可求出函數(shù)的解析式和f（4）的值．詳解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，1a=∵函數(shù)f（）的圖象經(jīng)過(guò)（9，9α=3，2則f（x）=x，∴f（4）=2，故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查冪函數(shù)的解析式的求法：待定系數(shù)法，屬于基礎(chǔ)題．14.【答案】2?【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求得b值，再由奇函數(shù)的定義求得函數(shù)值．f(x)f(0)=b=0x0f(x)=2x，所以f=2，從而【詳解】是奇函數(shù)，則，即時(shí)，f(=?f=?2．故答案為：2．?15.【答案】4【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.?【詳解】函數(shù)f(x)=?x2?2a+1x+3()(?,?a?的單調(diào)遞增區(qū)間是，由題意得?a?1=3，解得a=?4．故答案為：416.【答案】①.【分析】??+)(?,)3).2(?)x1?x0()=fx（1）a=0時(shí)，原式可化為，然后分別求出各自值域即可?x,x0y=?xyx2?x?3有兩個(gè)零點(diǎn)，?1和3，有一個(gè)零點(diǎn)0，然后分類討論即可求解.（2）函數(shù)2(?)x1?x0()=fx）當(dāng)a=0時(shí)，原式可化為，當(dāng)x0f(x)時(shí)，的值域?yàn)?x,x0的值域?yàn)?，綜上可知，該函數(shù)的值域?yàn)?+)f(x)?+)，當(dāng)x0時(shí)，.y=?x有一個(gè)零點(diǎn)0，所以，可知0a3時(shí)，函數(shù)有yx2?x?3有兩個(gè)零點(diǎn)，?1和3，（2）函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)03；當(dāng)a?1時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)1和，綜上可知，當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，?3a,1(??)3)【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的值域和函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共7小題，共80分.Ax0x7B=AB=x3x）a3．17.【答案】（1），）把a(bǔ)5代入B中確定出B，求出=AB和AB即可；（2）根據(jù)A與B的交集不為空集，確定出a的范圍即可．1）把a(bǔ)5代入得：=B=x0x5，A=x3x7，∵x0x7AB=AB=x3x5，；∴Ax3x7=B=x0x，A（2）∵，，∴a3．18.【答案】（1）22xy（2）【分析】由指數(shù)冪的運(yùn)算，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【小問(wèn)152=??1+2=2.原式33【小問(wèn)21414321343++?+原式=2(?3)(?6x=xy.2y(?,519.【答案】（1）最大值為37，最小值為12）.）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷()的單調(diào)性即可求出最大值和最小值；fx（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可列出不等式求解.）當(dāng)a=?1時(shí)，f()22=x2?x+，x5，()對(duì)稱軸為x=1，開口向上，所以()在?單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，fxfx1,5當(dāng)x=1時(shí)，()取得最小值fxf=1?2+2=1，當(dāng)x=?5時(shí)，()取得最大值fxf(?=25?2(?+2=37，所以函數(shù)()的最大值為37，最小值為1；fx（2）()的圖象的對(duì)稱軸為=?a，fxx因?yàn)?)在區(qū)間?上是單調(diào)函數(shù)，fx5,5所以?a?5或?a5，a5或a5，解得：(?,5a所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.()是+）．2)fx)20.【答案】（1）函數(shù)2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，取值，作差，變形，定號(hào)，下結(jié)論即可求證；（2）根據(jù)單調(diào)性以及定義域列不等式即可求解.）函數(shù)()是+)上的單調(diào)增函數(shù)．證明如下：fx任取1,2+)且xx，則21??2x211+1x222+1x21x+x?xx22?1xx(x?x)?(x?x)(1x)(xxf(x)?f(x)=?=221=121212=21，12xx12xxxx1212xx1x?x0xx?10xx0，，，121212因?yàn)?，所?2?f(x)f(x)所以f(1)f(x2)0，即，12所以函數(shù)()是+)上的單調(diào)增函數(shù)．fx（2）由（）知函數(shù)()是+)上的單調(diào)增函數(shù)，fxfm)f(5?2m)可得所以m5?2m1，解得：1m2由，m所以的取值范圍為2)．21.【答案】（1）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析2?x2x,x0f(x)=(?,+)[?.，單調(diào)遞減區(qū)間是（2），圖象見(jiàn)解析，單調(diào)遞增區(qū)間是?x2?2x,x0）根據(jù)奇偶性的定義證明即可；（2）根據(jù)去掉絕對(duì)值符號(hào)的規(guī)則寫出分段函數(shù)，畫出圖象，結(jié)合圖象可以看出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【小問(wèn)1顯然f(x)=xx?2x的定義域是R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(?x)=(?x)?x?2(?x)=?xx+2x=?(xx?2x)=?f(x)，f(?x)=?f(x)f(x)是奇函數(shù).即，于是【小問(wèn)22?x2x,x0f(x)=，作圖如下：?x2?2x,x0(?,+)[?.單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是22.【答案】（1）2；?（2）分類討論，答案見(jiàn)解析.1ax+(a?)x?1=0(a0)的兩根，借助韋達(dá)定理求值即可.2??）由題意可得1，為方程2（2）按a=?1，a?1，1a0分類解不等式即可.【小問(wèn)11??ax2+(a?)x?1=0的兩個(gè)實(shí)根，且a0，依題意，是方程21a?111?1+(?)=?1(?)=?a=?2，解得，于是，且2a2aa?所以實(shí)數(shù)的值為2.【小問(wèn)21當(dāng)a0時(shí)，不等式a