2021年廣東省深圳市第八屆“鵬程杯”七年級(jí)初賽數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021年廣東省深圳市第八屆“鵬程杯”七年級(jí)初賽數(shù)學(xué)試卷不定項(xiàng)選擇題（本試卷滿分120分，共25題。1-5題，每小題4分，共20分；6-25題每小題4分，共100分。每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有一個(gè)正確答案，多選、錯(cuò)選、不選均不得分。少選且正確的，分值在正確選擇支中平均分配。)1．（4分）一個(gè)密封的瓶子里裝著一些水（如圖所示），已知瓶子的底面積為10cm2，請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，計(jì)算瓶子的容積是（）cm3．A．70 B．65 C．60 D．55 E．502．（4分）如圖，是正方體的平面展開圖，把它折疊成正方體后的值是（）A． B． C． D． E．13．（4分）已知Rt△ABC的一條直角邊AB＝12cm，另一條直角邊BC＝5cm，則以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周（）A．90πcm2 B．85πcm2 C．209πcm2 D．155πcm2 E．65πcm2（多選）4．（4分）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．（﹣1）n+1x2n﹣1 B．（﹣1）nx2n﹣1 C．（﹣1）n+1x2n+1 D．（﹣1）nx2n+1 E．（﹣1）n﹣1x2n+15．（4分）為了預(yù)防新型冠狀病毒的感染，人員之間需要保持一米以上的安全距離，某公司會(huì)議室共有四行四列桌椅，為了保證更加安全，公司規(guī)定在此會(huì)議室開會(huì)時(shí)（其中“√”表示就座人員），根據(jù)該公司要求，該會(huì)議室最多可容納的就座人數(shù)為（）A．12 B．11 C．10 D．96．（5分）平面上兩點(diǎn)確定一條直線，三點(diǎn)最多可確定3條直線，若平面上n個(gè)點(diǎn)最多可確定28條直線（）A．6 B．7 C．8 D．9 E．10（多選）7．（5分）如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，則OC的方向是（）A．北偏東75° B．北偏東65° C．北偏東55° D．東偏北25° E．東偏北15°8．（5分）若不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b是常數(shù)）的根總是x＝1（）A． B． C． D．9．（5分）某車間有工人85名，平均每人每天可加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，每2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪可配成一套零件（）套零件．A．180 B．190 C．200 D．205 E．22510．（5分）一商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，這家商店（）A．不盈不虧 B．盈利20元 C．虧損10元 D．虧損30元 E．盈利10元11．（5分）為慶祝建黨100周年，某校八年級(jí)團(tuán)支部為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的發(fā)展，給八年級(jí)（1）（2）班的同學(xué)布置了一項(xiàng)課外作業(yè)，從選出的以下五個(gè)內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進(jìn)行手抄報(bào)的制作：A、“天通一號(hào)”；C、“智軌快運(yùn)系統(tǒng)”；D、“東風(fēng)快遞”，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖（）A．0.25 B．0.3 C．25 D．30 E．0.1512．（5分）已知a＝﹣32，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b E．c＜a＝b13．（5分）不論x、y為任何實(shí)數(shù)，x2+y2﹣4x﹣2y+8的值總是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．非正數(shù) E．正負(fù)號(hào)不確定14．（5分）若（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）＝xn﹣1，則n等于（）A．16 B．8 C．6 D．4（多選）15．（5分）如圖，直線MN分別與直線AB、CD相交于點(diǎn)E、F，∠MEB與∠CFE互補(bǔ)，與直線CD交于點(diǎn)G，GH∥PF交MN于點(diǎn)H（）A．AB∥CD B．∠FGE＝∠FEG C．EG⊥GH D．∠EFC＝∠EGD E．EP＝PG（多選）16．（5分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該三角形的周長(zhǎng)可能是（）A．8 B．9 C．10 D．11 E．1217．（5分）如圖所示的圖象（折線ABCDE）描述了一輛汽車在某一直線上的行駛過(guò)程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息①汽車共行駛了140千米；②汽車在行駛途中停留了1小時(shí)；③汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為30千米/時(shí)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)18．（5分）如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C＝2∠B，EF∥AD交AB于點(diǎn)E，且BE＝4AE，則AB的長(zhǎng)為（）A．10 B．9 C．8 D．619．（5分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，BD是中線，AF⊥BD，AF的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E，若∠DBC＝20°（）A．50° B．55° C．60° D．65°20．（5分）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中已有5塊被涂成陰影，則在未涂的空格中，可使陰影部分為軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D． E．（多選）21．（5分）根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝6，∠C＝90° C．AB＝4，∠A＝60°，∠B＝45° D．AB＝6，AC＝4，∠C＝90° E．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°22．（5分）現(xiàn)有一列式子：①552﹣452＝（55+45）（55﹣45）②5552﹣4452＝（555+445）（555﹣445）③55552﹣44452＝（5555+4445）（5555﹣4445）…則第⑧個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.11111×1016 B．1.111111×1027 C．111111×1017 D．1.1111111×1017 E．1.111111×101623．（5分）如圖，AOE是直線，OB⊥AE，圖中互余、互補(bǔ)的角各有（）對(duì)．A．3，5 B．4，7 C．4，6 D．4，524．（5分）如圖，在四邊形ABDC中，對(duì)角線AD、BC交于點(diǎn)O，∠BDC＝90°，BD＝CD，AC＝4，記△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2，則S1﹣S2的值為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.525．（5分）如圖：Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CF⊥AD交AD于E，交AB于F；連DF，下列結(jié)論：①AC＝AF，③∠ADC＝∠BDF，④CE＝BE，其中正確的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)

2021年廣東省深圳市第八屆“鵬程杯”七年級(jí)初賽數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析不定項(xiàng)選擇題（本試卷滿分120分，共25題。1-5題，每小題4分，共20分；6-25題每小題4分，共100分。每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有一個(gè)正確答案，多選、錯(cuò)選、不選均不得分。少選且正確的，分值在正確選擇支中平均分配。)1．（4分）一個(gè)密封的瓶子里裝著一些水（如圖所示），已知瓶子的底面積為10cm2，請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，計(jì)算瓶子的容積是（）cm3．A．70 B．65 C．60 D．55 E．50【解答】解：設(shè)體積為v，則v﹣10×2＝10×4，解得v＝60．故選：C．2．（4分）如圖，是正方體的平面展開圖，把它折疊成正方體后的值是（）A． B． C． D． E．1【解答】解：將題圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，可知標(biāo)有數(shù)字“﹣2”的面和標(biāo)有z的面是相對(duì)面，標(biāo)有數(shù)字“﹣3”的面和標(biāo)有y的面是相對(duì)面，∵相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為2，∴x＝1，y＝3，所以+＝，故選：B．3．（4分）已知Rt△ABC的一條直角邊AB＝12cm，另一條直角邊BC＝5cm，則以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周（）A．90πcm2 B．85πcm2 C．209πcm2 D．155πcm2 E．65πcm2【解答】解：根據(jù)題意，AC＝，∴圓錐的表面積＝×2π×2×13+π×52＝90πcm8．故選：A．（多選）4．（4分）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．（﹣1）n+1x2n﹣1 B．（﹣1）nx2n﹣1 C．（﹣1）n+1x2n+1 D．（﹣1）nx2n+1 E．（﹣1）n﹣1x2n+1【解答】解：∵x3，﹣x5，x8，﹣x9，x11，…，∴第n個(gè)單項(xiàng)式是（﹣1）n+6x2n+1或（﹣8）n﹣1x2n+5，故選：CE．5．（4分）為了預(yù)防新型冠狀病毒的感染，人員之間需要保持一米以上的安全距離，某公司會(huì)議室共有四行四列桌椅，為了保證更加安全，公司規(guī)定在此會(huì)議室開會(huì)時(shí)（其中“√”表示就座人員），根據(jù)該公司要求，該會(huì)議室最多可容納的就座人數(shù)為（）A．12 B．11 C．10 D．9【解答】解：第一步，在第一排安排3人就坐，不妨設(shè)空出第二個(gè)座位，第二步，在第二排安排2人就坐，則可空出第二或第三個(gè)座位，第三步，若第二排空出第二個(gè)座位，第四步，在第四排安排4人就坐，此時(shí)會(huì)議室共容納3+3+4+3＝10人，重復(fù)第三步，若第二步空出第三個(gè)座位，重復(fù)第四步，在第四排安排3人就坐，此時(shí)會(huì)議室共容納6+3+2+2＝11人．故選：B．6．（5分）平面上兩點(diǎn)確定一條直線，三點(diǎn)最多可確定3條直線，若平面上n個(gè)點(diǎn)最多可確定28條直線（）A．6 B．7 C．8 D．9 E．10【解答】解：兩點(diǎn)確定一條直線；不同三點(diǎn)最多可確定3條直線，不同5點(diǎn)最多可確定（4+2+3+4）條直線，因?yàn)?+2+3+4+5+7+7＝28，所以平面上不同的8個(gè)點(diǎn)最多可確定28條直線．故選：C．（多選）7．（5分）如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，則OC的方向是（）A．北偏東75° B．北偏東65° C．北偏東55° D．東偏北25° E．東偏北15°【解答】解：∵OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，∴∠BOA＝45°+15°＝60°，∵∠AOC＝∠BOA，∴∠AOC＝∠BOA＝60°，∴OC的方向是北偏東60°+15°＝75°或東偏北15°．故選：AE．8．（5分）若不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b是常數(shù)）的根總是x＝1（）A． B． C． D．【解答】解：把x＝1代入得：﹣＝2，去分母得：4k+2a﹣2+kb﹣6＝0，即（b+7）k＝7﹣2a，∵不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程﹣，∴，解得：a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣，故選：C．9．（5分）某車間有工人85名，平均每人每天可加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，每2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪可配成一套零件（）套零件．A．180 B．190 C．200 D．205 E．225【解答】解：設(shè)安排x人生產(chǎn)大齒輪，y人生產(chǎn)小齒輪，由題意得：，解得：，即應(yīng)安排25個(gè)工人生產(chǎn)大齒輪，安排60個(gè)工人生產(chǎn)小齒輪才能使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配成套，∴最多能生產(chǎn)的零件套數(shù)為：16×25÷5＝200（套），故選：C．10．（5分）一商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，這家商店（）A．不盈不虧 B．盈利20元 C．虧損10元 D．虧損30元 E．盈利10元【解答】解：設(shè)盈利的衣服的成本為x元，虧損的衣服的成本為y元，依題意得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝＝100＝150，∵120+120﹣100﹣150＝﹣10，∴在這次買賣中，這家商店虧損10元．故選：C．11．（5分）為慶祝建黨100周年，某校八年級(jí)團(tuán)支部為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的發(fā)展，給八年級(jí)（1）（2）班的同學(xué)布置了一項(xiàng)課外作業(yè)，從選出的以下五個(gè)內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進(jìn)行手抄報(bào)的制作：A、“天通一號(hào)”；C、“智軌快運(yùn)系統(tǒng)”；D、“東風(fēng)快遞”，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖（）A．0.25 B．0.3 C．25 D．30 E．0.15【解答】解：由圖知，八年級(jí)（1）班和（2）班的全體人數(shù)為：25+30+10+20+15＝100（人），選擇“5G時(shí)代”的人數(shù)為：30人，∴選擇“5G時(shí)代”的頻率是：＝4.3；故選：B．12．（5分）已知a＝﹣32，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b E．c＜a＝b【解答】解：∵a＝﹣32＝﹣7，b＝（﹣）﹣6＝9，c＝（﹣）0＝1，∴a＜c＜b．故選：B．13．（5分）不論x、y為任何實(shí)數(shù)，x2+y2﹣4x﹣2y+8的值總是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．非正數(shù) E．正負(fù)號(hào)不確定【解答】解：x2+y2﹣8x﹣2y+8＝x4﹣4x+4+y8﹣2y+1+7＝（x﹣2）2+（y﹣5）2+3，∵（x﹣3）2≥0，（y﹣8）2+3＞2，∴（x﹣2）2+（y﹣4）2+3＞2，∴不論x，y為任何實(shí)數(shù)，x2+y2﹣2x﹣2y+8的值總正數(shù)．故選：A．14．（5分）若（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）＝xn﹣1，則n等于（）A．16 B．8 C．6 D．4【解答】解：（x+1）（x﹣1）＝x3﹣1，（x2﹣3）（x2+1）＝x5﹣1，（x4﹣2）（x4+1）＝x4﹣1＝xn﹣1，即n＝3，故選：B．（多選）15．（5分）如圖，直線MN分別與直線AB、CD相交于點(diǎn)E、F，∠MEB與∠CFE互補(bǔ)，與直線CD交于點(diǎn)G，GH∥PF交MN于點(diǎn)H（）A．AB∥CD B．∠FGE＝∠FEG C．EG⊥GH D．∠EFC＝∠EGD E．EP＝PG【解答】解：∵∠AEF＝∠BEM，∠BEM+∠EFC＝180°，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD，故A選項(xiàng)符合題意，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵∠BEF的平分線與∠DFE的平分線交于點(diǎn)P，∴∠PEF＝∠BEF∠DFE，∴∠PEF+∠PFE＝（∠BEF+∠DFE）＝90°，∴∠EPF＝90°，∴EG⊥PF，∵GH∥PF，∴EG⊥GH，故C選項(xiàng)符合題意，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠FEG，∵AB∥CD，∴∠FGE＝∠BEG，∴∠FEG＝∠FGE，故B選項(xiàng)符合題意，選項(xiàng)D無(wú)法判斷，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．∵AB∥CD，∴∠FEG＝∠FGE，∵FP⊥EG，∴EP＝PG，故E符合題意．故選：ABCE．（多選）16．（5分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該三角形的周長(zhǎng)可能是（）A．8 B．9 C．10 D．11 E．12【解答】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4﹣2＜a＜7+4，即2＜a＜6，∵a為整數(shù)，∴a的值為3，4，4，則三角形的周長(zhǎng)為9，10．故選：BCD．17．（5分）如圖所示的圖象（折線ABCDE）描述了一輛汽車在某一直線上的行駛過(guò)程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息①汽車共行駛了140千米；②汽車在行駛途中停留了1小時(shí)；③汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為30千米/時(shí)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：汽車從出發(fā)地到目的地走了140千米，又回到出發(fā)地因而共行駛了280千米；汽車在行駛途中停留了4﹣3＝2小時(shí)，故②正確；汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為：280÷9＝（千米/時(shí)）；汽車出發(fā)后3小時(shí)至9小時(shí)之間行駛的速度不變，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的只有②．故選：A．18．（5分）如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C＝2∠B，EF∥AD交AB于點(diǎn)E，且BE＝4AE，則AB的長(zhǎng)為（）A．10 B．9 C．8 D．6【解答】解：如圖作DG⊥AC于G，DH⊥AB于H，∵DA平分∠BAC，∴DG＝DH，∴＝＝＝，設(shè)BF＝FC＝4a，∵EF∥AD，∴＝＝6，∴FD＝a，CD＝3a＝4，∴a＝，BD＝5a＝，在△ADM和△ADC中，，∴△DAM≌△DAC（SAS），∴DM＝DC，∠AMD＝∠C，∵∠C＝2∠B，∴∠AMD＝∠B+∠MDB＝2∠B，∴∠B＝∠MDB，∴BM＝MD＝CD＝3，設(shè)AC＝AM＝x，則有＝，∴x＝6，∴AB＝BM+AC＝4+6＝10，故選：A．19．（5分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，BD是中線，AF⊥BD，AF的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E，若∠DBC＝20°（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：作CM⊥AC交AE的延長(zhǎng)線于M．∵∠BAC＝∠ACM＝90°，∴∠BAF+∠CAM＝90°，∠ABD+∠BAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAM，∵AB＝CA，∴△BAD≌△ACM（ASA），∴BD＝AM，AD＝CM，∵AD＝DC，∴CD＝CM，∵∠ACB＝∠FCN＝45°，CE＝CE，∴△CED≌△CEM（SAS），∴∠CDE＝∠M，∴∠CDE＝∠ADB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠DBC＝20°，∴∠ABD＝45°﹣20°＝25°，∴∠ADB＝65°．∴∠CDE＝65°．故選：D．20．（5分）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中已有5塊被涂成陰影，則在未涂的空格中，可使陰影部分為軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D． E．【解答】解：如圖所示，未涂空格共有20個(gè)，可使陰影部分為軸對(duì)稱圖形的有4種，∴任選一格涂成陰影，可使陰影部分為軸對(duì)稱圖形的概率為＝，故選：C．（多選）21．（5分）根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝6，∠C＝90° C．AB＝4，∠A＝60°，∠B＝45° D．AB＝6，AC＝4，∠C＝90° E．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°【解答】解：A．3+4＜7，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．一條邊和一個(gè)角不能確定三角形；C．AB＝4，∠B＝45°，根據(jù)條件能畫出唯一△ABC；D．AB＝6，∠C＝90°，根據(jù)條件能畫出唯一△ABC；E．AB＝3，∠A＝60°，所以E選項(xiàng)不符合題意．故選：CD．22．（5分）現(xiàn)有一列式子：①552﹣452＝（55+45）（55﹣45）②5552﹣4452＝（555+445）（555﹣445）③55552﹣44452＝（5555+4445）（5555﹣4445）…則第⑧個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.11111×1016 B．1.111111×1027 C．111111×1017 D．1.1111111×1017 E．1.111111×1016【解答】解：根據(jù)題意得：第⑧個(gè)式子為5555555552﹣4444444452＝（555555555+444444445）×（555555555﹣444444445）＝4.1111111×1017．故選：D．23．（5分）如圖，AOE是直線，OB⊥AE，圖中互余、互補(bǔ)的角各有（）對(duì)．A．3，5 B．4，7 C．4，6 D．4，5【解答】解：互余的角有：∠DOE與∠DOB，∠DOB與∠BOC，∠DOE與∠COA．互補(bǔ)的角有：∠DOE與∠DOA，∠BOE與∠BOA，∠DOB與∠COE，∠EOB與∠DO