計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 第三章 多元線性回歸模型 知識(shí)點(diǎn)

第三章多元線性回歸模型

一、知識(shí)點(diǎn)列表

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)頁(yè)碼教材章節(jié)

1多元線性回歸模型設(shè)定的必要性P13.1

2多元線性回歸模型的代數(shù)和矩陣表示形P1-P3

3.1

式

3多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)和系數(shù)解

3.2

釋

4多元線性回歸模型的基本假設(shè)P3-P53.3

5多元線性回歸模型的遺漏變量偏誤性P53.4.2

6多元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)P5-P63.4.3

7多元線性回歸模型變量系數(shù)的顯著性檢

P73.5.1

驗(yàn)（t統(tǒng)計(jì)量）

8多元線性回歸模型參數(shù)線性組合的檢驗(yàn)

P9-P123.5.2-3.5.3

（F統(tǒng)計(jì)量）

9多元線性回歸模型整體顯著性檢驗(yàn)（F統(tǒng)

P133.5.4

計(jì)量）

二、關(guān)鍵詞

1、多元線性回歸模型的代數(shù)和矩陣表示形式

關(guān)鍵詞：多元線性總體回歸模型

多元線性總體回歸模型是指被解釋變量），與多個(gè)解釋變量…，土之間具有線性

關(guān)系，是解釋變量的多元線性函數(shù)。可以表達(dá)為：

+xx+

X=A）P\\i+Pi2iLPkxki+M（/=1,2,3,L,n）

多元線性回歸模型相對(duì)于一元線性回歸模型來(lái)說(shuō)，其解釋變量較多，因而計(jì)算公式比較

兔雜。必要時(shí)需要借助計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行。

2、多元線性回歸模型的基本假設(shè)

關(guān)鍵詞：線性于參數(shù)

總體回歸模型是關(guān)于參數(shù)是線性的，因此稱其為線性于參數(shù)。

關(guān)鍵詞：完全共線性

在樣本中，沒(méi)有一個(gè)芻變量是常數(shù)，自變量之間也不存在嚴(yán)格（完全）的線性關(guān)系。如

果方程中有一個(gè)自變量是其他自變量的線性組合，那么我們說(shuō)這個(gè)模型遇到了完全共線性問(wèn)

題。

關(guān)鍵詞：零條件數(shù)學(xué)期望

給定解釋變量的任何值，誤差的期望值為零，即：或〃|西,七1，z）=0。

關(guān)鍵詞：內(nèi)生解釋變量和外生解釋變量

如果解釋變量滿足零條件數(shù)學(xué)期望，則稱該自編為內(nèi)生解釋變量；反之，則為外生解釋

變量。

關(guān)鍵詞：同方差

對(duì)于解釋變量的所有觀測(cè)值，隨機(jī)誤差項(xiàng)有相同的方差，

即：V"⑷=￡（〃；）=-0=1,2,3,L,〃）

關(guān)鍵詞：無(wú)序列相關(guān)性

隨機(jī)誤差項(xiàng)兩兩不相關(guān)。即=E（Ui，%）=0,（/*jJJ=1,2,3,L,〃）

關(guān)鍵詞：最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量

滿足以下假設(shè)條件的0LS估計(jì)量稱為最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量：（1）線性與參數(shù)；（2）X固

定；（3）X有變異；（4）不存在完全共線性；（5）零條小數(shù)學(xué)期望；（6）同方差；（7）無(wú)序

列相關(guān)性。

關(guān)鍵詞：經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型

如果回歸模型的0LS估計(jì)量為最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量，并且隨機(jī)誤差項(xiàng)”服從均值為零,

方差為川的正態(tài)分布，則稱該線性回歸模型為經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型。

3、多元線性回歸模型的遺漏變量偏差性

關(guān)鍵詞：遺漏變量偏差

遺漏變量導(dǎo)致的0LS估計(jì)量的偏差被稱為遺漏變量偏差。遺漏變量必須滿足以下兩個(gè)

條件：（1）是被解釋變量的一個(gè)決定因素；（2）與其他解釋變量相關(guān)。

4、多元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

關(guān)鍵詞：擬合度

擬合優(yōu)度是指樣本回歸直線對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣程度。我們所希望的就是圍繞回歸

直線的剩余盡可能的小。樣本觀測(cè)值距離回歸線越近，擬合優(yōu)度越好，解釋變豉對(duì)被解釋變

量的解釋能力也就越強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：總離差平方和(TotalSumofSquares)

總離差和反映了模型中樣本觀測(cè)值總體離差的大小。記為：

2>”>匕-方"SS

關(guān)鍵詞：殘差平方和(ResidualSumofSquares)

殘差平方和反映樣本觀測(cè)值與估計(jì)值偏離的大小，也可以看作是模型中解糅變量未解釋

的那部分離差的大小.記為：

關(guān)鍵詞：回歸平方和(ExplainedSumofSquares)

回歸平方和反映模型中解釋變量所解釋的那部分離差的大小。記為：

TSS=RSS+ESS

關(guān)鍵詞：R2(R-squared)

齊有時(shí)稱為判定系數(shù)，可以用來(lái)解釋波動(dòng)于總波動(dòng)之比，因此被解釋成為y的樣本波

動(dòng)中被x解釋的部分。記為：

$SSE.SSR

R-=-----=1------

SSTSST

5、多元線性回歸模型變量系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)(t統(tǒng)計(jì)量)

關(guān)鍵詞：自由度

自由度指的是計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)，取值不受限制