專題13一元線性回歸模型及其應用（課時訓練）原卷版

專題13一元線性回歸模型及其應用A組基礎鞏固1．（2022·四川成都·高二期中（文））某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下表關系134573040605070y與x的線性回歸方程為，當廣告支出5萬元時，隨機誤差的效應（殘差）為（

）A．20 B．10 C．10 D．6.52．（2022·河南許昌·三模（文））2021年初以來，5G技術在我國已經(jīng)進入高速發(fā)展的階段，5G的銷量也逐漸上升，某商城統(tǒng)計了1月5月以來5G的實際銷量，如下表所示：月份x1月2月3月4月5月銷售量y（千只）0.50.61.01.41.7若y與x線性相關，且求得線性回歸方程為，則下列說法不正確的是（

）A．由題中數(shù)據(jù)可知，變量x和y正相關，且相關系數(shù)一定小于1B．由題中數(shù)據(jù)可知，6月份該商場5G的實際銷量為2（千只）C．若不考慮本題中的數(shù)據(jù)，回歸直線可能不過中的任一個點D．若不考慮本題中的數(shù)據(jù)，，則回歸直線過點3．（2022·山東濟寧·二模）為研究變量x，y的相關關系，收集得到下面五個樣本點：x56.5788.5y98643若由最小二乘法求得y關于x的回歸直線方程為，則據(jù)此計算殘差為0的樣本點是（

）A． B． C． D．4．（2022·山西·運城市景勝中學高二期中）從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲災害嚴重威脅了國際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，影響了人民生活.世界性與區(qū)域性溫度的異常、旱澇頻繁發(fā)生給蝗災發(fā)生創(chuàng)造了機會.已知蝗蟲的產(chǎn)卵量y與溫度x的關系可以用模型（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）擬合，設，其變換后得到一組數(shù)據(jù)：x2023252730z22.4334.6由上表可得經(jīng)驗回歸方程，則當x＝60時，蝗蟲的產(chǎn)卵量y的估計值為（

）A． B．10 C．6 D．5．（2022·河南洛陽·高二期中（文））某種產(chǎn)品的廣告支出費用x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下關系：x24568y3040705060已知y與x的線性回歸方程為，則當廣告支出費用為5萬元時，殘差為（

）A．40 B．30 C．20 D．106．（2022·山西呂梁·二模（文））下圖是某地區(qū)2001年至2021年環(huán)境保護建設投資額（單位：萬元）的折線圖．根據(jù)該折線圖判斷，下列結論正確的是（

）A．為預測該地2022年的環(huán)境保護建設投資額，應用2001年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠B．為預測該地2022年的環(huán)境保護建設投資額，應用2010年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠C．投資額與年份負相關D．投資額與年份的相關系數(shù)7．（山西省太原市20212022學年高二下學期期中數(shù)學試題）以下說法錯誤的是（

）A．用樣本相關系數(shù)r來刻畫成對樣本數(shù)據(jù)的相關程度時，若越大，則成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強B．經(jīng)驗回歸方程一定經(jīng)過點C．用殘差平方和來刻畫模型的擬合效果時，若殘差平方和越小，則相應模型的擬合效果越好D．用相關指數(shù)來刻畫模型的擬合效果時，若越小，則相應模型的擬合效果越好8．（2022·重慶南開中學模擬預測）（多選題）下列命題正確的是（

）A．若且，則B．對于隨機事件A和B，若，則事件A與事件B獨立C．回歸分析中，若相關指數(shù)越接近于1，說明模型的擬合效果越好；反之，則模型的擬合效果越差D．用等高條形圖粗略估計兩類變量X和Y的相關關系時，等高條形圖差異明顯，說明X與Y無關9．（2022·全國·高二課時練習）年初以來，技術在我國已經(jīng)進入高速發(fā)展的階段，的銷量也逐漸上升，某商城統(tǒng)計了近個月來的實際銷量，如下表所示：月份年月年月年月年月年月月份編號銷量/千部若與線性相關，且求得線性回歸方程為，則下列說法：①；②與正相關；③與的相關系數(shù)為負數(shù)；④月份該商城的銷量約為萬部．其中正確的是________．（把正確的序號填在橫線上）10．（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級中學高二期中）有如下四個命題：①甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：29，34，35，48，42，46，55，53，55，67.則甲乙的中位數(shù)分別為45和44.②相關系數(shù)，表明兩個變量的相關性較弱.③若由一個列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得的觀測值，那么有95%的把握認為兩個變量有關.④用最小二乘法求出一組數(shù)據(jù)的回歸直線方程后要進行殘差分析，相應于數(shù)據(jù)的殘差是指.以上命題“錯誤”的序號是___________（）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82811．（2022·山西·運城市景勝中學高二期中）某設備的使用年數(shù)x與所支出的維修總費用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用年數(shù)x（單位：年）23456維修總費用y（單位：萬元）1.54.55.56.57.5根據(jù)上表可得經(jīng)驗回歸方程為.現(xiàn)有一對測量數(shù)據(jù)，則該數(shù)據(jù)的殘差為______萬元.

B組能力提升12．（2022·廣西·模擬預測（理））近期新冠病毒奧密克戎毒株全球蔓延，傳染性更強、潛伏期更短、防控難度更大．為落實動態(tài)清零政策下的常態(tài)化防疫，某高中學校開展了每周的核酸抽檢工作：周一至周五，每天中午13：00開始，當天安排450位師生核酸檢測，五天時間全員覆蓋．(1)該校教職工有410人，高二學生有620人，高三學生有610人，①用分層抽樣的方法，求高一學生每天抽檢人數(shù)；②高一年級共15個班，該年級每天抽檢的學生有兩種安排方案，方案一：集中來自部分班級；方案二：分散來自所有班級．你認為哪種方案更合理，并給出理由．(2)學校開展核酸抽檢的第一周，周一至周五核酸抽檢用時記錄如下：第天12345用時（小時）1.21.21.11.01.0①計算變量和的相關系數(shù)（精確到0.01），并說明兩變量線性相關的強弱；②根據(jù)①中的計算結果，判定變量和是正相關，還是負相關，并給出可能的原因．參考數(shù)據(jù)和公式：，相關系數(shù)．

13．（2022·全國·高三專題練習）“不關注分數(shù)，就是對學生的今天不負責：只關注分數(shù)，就是對學生的未來不負責.”為鍛煉學生的綜合實踐能力，長沙市某中學組織學生對雨花區(qū)一家奶茶店的營業(yè)情況進行調(diào)查統(tǒng)計，得到的數(shù)據(jù)如下：月份x24681012凈利潤（萬元〕y0.92.04.23.95.25.1(1)設.試建立y關于x的非線性回歸方程和（保留2位有效數(shù)字）；(2)從相關系數(shù)的角度確定哪一個模型的擬合效果更好，并據(jù)此預測次年2月（）的凈利潤（保留1位小數(shù)）.附：①相關系數(shù)，回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為；②參考數(shù)據(jù)：，

14．（2021·山東濰坊·模擬預測）年月日，第四屆中國國際進口博覽會在上海開幕，共計多家參展商參展，多項新產(chǎn)品，新技術，新服務在本屆進博會上亮相．某投資公司現(xiàn)從中選出種新產(chǎn)品進行投資．為給下一年度投資提供決策依據(jù)，需了解年研發(fā)經(jīng)費對年銷售額的影響，該公司甲、乙兩部門分別從這種新產(chǎn)品中隨機地選取種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品被甲、乙兩部門是否選中相互獨立．(1)求種新產(chǎn)品中產(chǎn)品被甲部門或乙部門選中的概率；(2)甲部門對選取的種產(chǎn)品的年研發(fā)經(jīng)費（單位：萬元）和年銷售額（單位：十萬元）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．根據(jù)散點圖現(xiàn)擬定關于的回歸方程為.求、的值（結果精確到）；(3)甲、乙兩部門同時選中了新產(chǎn)品，現(xiàn)用擲骰子的方式確定投資金額．若每次擲骰子點數(shù)大于，則甲部門增加投資萬元，乙部門不增加投資；若點數(shù)小于，則乙部門增加投資萬元，甲部門不增加投資，求兩部門投資資金總和恰好為萬元的概率．附：對于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，，，.

15．（2021·全國·模擬預測（文））發(fā)展清潔能源，是改善能源結構、保障能源安全、推進生態(tài)文明建設的重要任務.十三五以來，我國加快調(diào)整能源結構，減少煤炭消費、穩(wěn)定油氣供應、大幅增加清潔能源比重，風電、光伏等可再生能源發(fā)電效率不斷提高.據(jù)資料整理統(tǒng)計我國從2015年到2019年的年光伏發(fā)電量如表：年份20152016201720182019編號x12345年光伏發(fā)電量（億千瓦時）395665117817752243其中.（1）請用相關系數(shù)r說明是否可用線性回歸模型擬合年光伏發(fā)電量y與x的關系；（2）建立年光伏發(fā)電量y關于x的線性回歸方程，并預測2021年年光伏發(fā)電量（結果保留整數(shù)）.參考公式：相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,

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16．（2021·河南濮陽·二模（文））為弘揚勞動精神，樹立學生“勞動最美，勞動最光榮”的觀念，某校持續(xù)開展“家庭勞動大比拼”活動.某班統(tǒng)計了本班同學1~7月份的人均月勞動時間(單位：小時)，并建立了人均月勞動時間y關于月份x的線性回歸方程，y與x的原始數(shù)據(jù)如表所示：月份x1234567人均月勞動時間y89m12n1922由于某些原因導致部分數(shù)據(jù)丟失，但已知.（1）求m，n的值；（2）求該班6月份人均月勞動時間數(shù)據(jù)的殘差值(殘差即樣本數(shù)據(jù)與預測值之差).參考公式：在線性回歸方程中，.

17．（2021·江蘇南通·二模）網(wǎng)上購物就是通過互聯(lián)網(wǎng)檢索商品信息，并通過電子訂購單發(fā)出購物請求，廠商通過郵購的方式發(fā)貨或通過快遞公司送貨上門，貨到后通過銀行轉賬?微信或支付寶支付等方式在線匯款，根據(jù)年中國消費者信息研究，超過的消費者更加頻繁地使用網(wǎng)上購物，使得網(wǎng)上購物和送貨上門的需求量激增，越來越多的消費者也首次通過第三方?品牌官方網(wǎng)站和微信社群等平臺進行購物，某天貓專營店統(tǒng)計了年月日至日這天到該專營店購物的人數(shù)和時間第天間的數(shù)據(jù)，列表如下：（1）由表中給出的數(shù)據(jù)是否可用線性回歸模型擬合人數(shù)與時間之間的關系？若可用，估計月日到該專營店購物的人數(shù)(人數(shù)用四舍五入法取整數(shù)；若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合，計算時精確到).參考數(shù)據(jù)：.附：相關系數(shù)，