期末綜合測試（二）

北京課改版數學九年級下冊期末綜合測試（二）滿分120分，限時100分鐘一、選擇題(每小題2分，共16分)1.(2022北京順義期末)點P(-3，4)關于x軸的對稱點P'的坐標是（）A.(3，4) B.(-3，-4) C.(3，-4) D.(4，-3)2.(2022北京海淀期末)已知3a=4b(ab≠0)，則下列各式正確的是（）A.ab=43 B.ab=34 C.a3=b3.(2022山東煙臺中考)如圖是一個正方體截去一個角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（） 4.(2022北京西城月考)將拋物線y=3x2向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是（）A.y=3(x+2)2-3 B.y=3(x-2)2+3 C.y=3(x-2)2-3 D.y=3(x+2)2+35.分別旋轉如圖所示的兩個標準的轉盤(每個轉盤被3等分)，則指針所指的問題與答案互相對應的概率是（）A.16 B.13 C.126.(2022北京海淀期末)在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，則sinA的值是（）A.23 B.13 C.257.(2022北京昌平二模)如圖，☉O的直徑AB⊥CD，垂足為E，∠A=30°，連接CO并延長交☉O于點F，連接FD，則∠CFD的度數為（）A.30° B.45° C.60° D.75°8.(2022黑龍江綏化中考)已知二次函數y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則一次函數y=ax+b2-4ac與反比例函數y=4a+2 二、填空題(每小題2分，共16分)9.(2022江蘇淮安期末)如圖，要使圖中的平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數之積為8，則x+y=.

10.(2022北京東城模擬)已知點A(-2，y1)、B(-1，y2)在反比例函數y=kx(k≠0)的圖象上，且y1<y2，則k的值可以是11.(2022北京西城月考)如圖所示的網格是正方形網格，點A，B，C，D，E，F是網格線的交點，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為.

12.(2022北京豐臺期末)數學活動課上，小東想測算一個圓形齒輪內圈圓的半徑，如圖所示，小東首先在內圈圓上取點A，B，再作弦AB的垂直平分線，垂足為C，交AB于點D，經測量AB=8cm，CD=2cm，那么這個齒輪內圈圓的半徑為cm.

13.(2022北京房山期末)從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的函數關系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球運動的時間是s時，小球最高，最大高度是m.

14.(2022北京豐臺二中模擬)某學習小組進行摸球實驗，在一個暗箱里放了10個只有顏色不同的小球，將小球攪勻后任意摸出一個記下顏色后，放回暗箱再次將球攪勻后，任意摸出一個，不斷重復.下表是實驗過程中記錄的摸到白球的相關數據：摸球的次數m40080010002000摸到白球的次數n2464766041198摸到白球的頻率n0.6150.5950.6040.599估計從暗箱中任意摸出一個球是白球的概率為(精確到0.01)，并以此推斷暗箱中白球的個數為.

15.(2022北京西城模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，點E在邊BC上，DF⊥AE，交AE的延長線于點F，若DF=6，則線段EF的長為.

16.(2022安徽合肥一模)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，BC與DE相交于點O，點D落在線段AB上，連接BE.(1)若∠ABC=20°，則∠BCE=；

(2)若BE=BD，則tan∠ABC=.

三、解答題(本大題共11小題，共88分)17.(2022北京石景山期末)(5分)如圖，AE平分∠BAC，D為AE上一點，∠B=∠C.(1)求證：△ABE∽△ACD；(2)若D為AE的中點，BE=4，求CD的長.18.(2022浙江臺州中考)(6分)如圖，根據小孔成像的科學原理，當像距(小孔到像的距離)和物高(蠟燭火焰的高度)不變時，火焰的像高y(單位：cm)是物距(小孔到蠟燭的距離)x(單位：cm)的反比例函數，當x=6時，y=2.(1)求y關于x的函數解析式；(2)若火焰的像高為3cm，求小孔到蠟燭的距離.19.(2022北京海淀期中)(6分)如圖，已知點A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移得到的，且三角形ABC中任意一點P(x，y)經過平移的對應點為P1(x-4，y+2).(1)在圖中畫出三角形A1B1C1；(2)點A1的坐標為；

(3)三角形A1B1C1的面積為；

(4)點M在y軸上，若三角形MOC1的面積為6，則點M的坐標為.

20.(7分)如圖，AB是公園的一圓形桌面的主視圖，MN表示該桌面在路燈下的影子，CD表示一個圓形的凳子面.(1)請你在圖中標出路燈O的位置，并畫出CD的影子PQ(要求保留畫圖痕跡，光線用虛線表示)；(2)若桌面直徑和桌面與地面的距離均為1.2m，測得影子的最大跨度MN為2m，求路燈O與地面的距離.21.(2022北京房山一模)(8分)疫情防控過程中，很多志愿者走進社區(qū)參加活動.如圖所示，小冬老師從A處出發(fā)，要到A處北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達B處，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地C處，求A，C兩地之間的距離.(結果取整數，參考數據：2≈1.414，3≈1.732)22.(2022湖北鄂州中考)(8分)如圖，△ABC內接于☉O，P是☉O的直徑AB延長線上一點，∠PCB=∠OAC，過點O作BC的平行線交PC的延長線于點D.(1)試判斷PC與☉O的位置關系，并說明理由；(2)若PC=4，tanA=12，23.(2022湖北隨州中考)(8分)為落實國家“雙減”政策，立德中學在課后托管時間里開展了“A：音樂社團、B：體育社團、C：文學社團、D：美術社團”活動.該校從全校600名學生中隨機抽取了部分學生進行“你最喜歡哪一種社團活動(每人必選且只選一種)”的問卷調查，根據調查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖. 根據圖中信息，解答下列問題：(1)參加問卷調查的學生共有人；

(2)條形統(tǒng)計圖中m的值為，扇形統(tǒng)計圖中α的度數為；

(3)根據調查結果，可估計該校600名學生中最喜歡“A：音樂社團”的有人；

(4)現從“C：文學社團”里表現優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲、乙兩名同學的概率.24.(2022北京海淀二模)(10分)如圖，AB為☉O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于點E，連接DO并延長交☉O于點F，連接AF交CD于點G，CG=AG，連接AC.(1)求證：AC∥DF；(2)若AB=12，求AC和GD的長.25.(2022北京順義一模)(10分)某公園內的人工湖里有一組小型噴泉，水柱從位于湖面上方的水槍噴出，水柱的形狀可看成是拋物線.現測量出如下數據，在距離水槍水平距離為d米的地點，水柱距離湖面的高度為h米.d00.52.03.55h1.672.253.002.250請解決以下問題：(1)在網格中建立適當的平面直角坐標系，根據已知數據描點，并用平滑的曲線連接；(2)請結合所畫圖象，水柱最高點到湖面的高度是米；

(3)求拋物線的表達式，并寫出自變量的取值范圍；(4)現有一艘游船，寬度為2米，頂棚到湖面的高度為2.5米.游船能否從噴泉水柱下方通過，并且頂棚不碰到水柱?請說明理由.26.(2022江蘇泰州中考)(10分)如圖，二次函數y1=x2+mx+1的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數y2=kx(x>0)的圖象相交于點B(3，(1)求這兩個函數的表達式；(2)當y1隨x的增大而增大，且y1<y2時，直接寫出x的取值范圍；(3)平行于x軸的直線l與函數y1的圖象相交于點C、D(點C在點D的左邊)，與函數y2的圖象相交于點E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點E的坐標.27.(2022北京房山二模)(10分)對于平面直角坐標系xOy中的圖形G和點Q，給出如下定義：將圖形G繞點Q順時針旋轉90°得到圖形N，圖形N稱為圖形G關于點Q的“垂直圖形”.例如，圖中線段OD為線段OC關于點O的“垂直圖形”.(1)已知線段MN關于點M(1，1)的“垂直圖形”為線段MP.①若點N的坐標為(1，2)，則點P的坐標為.

②若點P'的坐標為(4，1)，則點N'的坐標為.

(2)E(-3，3)，F(-2，3)，H(a，0).線段EF關于點H的“垂直圖形”記為E'F'，點E的對應點為E'，點F的對應點為F'.①求點E'的坐標(用含a的式子表示).②若☉O的半徑為2，E'F'上任意一點都在☉O內部或☉O上，直接寫出滿足條件的EE'的長的取值范圍.

北京課改版數學九年級下冊期末綜合測試（二）答案全解全析1.B點P(-3，4)關于x軸的對稱點P'的坐標是(-3，-4).故選B.2.A由ab=43可得3a=4b，故選項A正確；由ab=34可得4a=3b，故選項B錯誤；由a3=b4可得4a=3b，故選項C錯誤；由3.A從左邊看，可得圖形.故選A.4.C將拋物線y=3x2向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是y=3(x-2)2-3.故選C.5.B畫樹狀圖如圖所示：共有9種等可能的結果，答案與問題互相對應的結果有3種，故所求概率為39=16.C∵∠C=90°，∴tanA=BCAC設AC=x，則BC=2x，∴AB=BC2+A∴sinA=BCAB=2x57.C如圖，連接OD，∵AB⊥CD，∴BC=BD，∴∠BOC=∠BOD，∵∠A=30°，∠BOC=2∠A，∴∠BOC=60°，∴∠COD=120°，∴∠CFD=12∠8.B由二次函數y=ax2+bx+c的部分函數圖象可知：a>0，b2-4ac>0，∴一次函數y=ax+b2-4ac的圖象過第一、二、三象限，由二次函數y=ax2+bx+c的部分函數圖象可知，點(2，4a+2b+c)在x軸上方，∴4a+2b+c>0，∴y=4a+2b+c9.6解析由題圖可知，2與x相對，4與y相對，∵相對面上兩個數之積為8，∴2x=8，4y=8，∴x=4，y=2，∴x+y=6.10.-2(答案不唯一)解析由題意知，當x<0時，y隨x的增大而增大，∴k<0，即k的值可以是-2.答案不唯一.11.1∶4解析設每個小正方形的邊長為1，則有AB=1，BC=2，DE=2，EF=22，∠ABC=∠DEF=135°，∴ABDE=BCEF=12，∴△ABC∽△DEF，∴S△ABC12.5解析設這個齒輪內圈圓的圓心為O，半徑為Rcm，如圖，連接OA、OC，則O、C、D三點共線，∵CD=2cm，∴OC=(R-2)cm，∵CD垂直平分AB，AB=8cm，∴AC=12AB=4cm，在Rt△AOC中，由勾股定理，得42+(R-2)2=R2，解得R=5，13.3；45解析h=30t-5t2=-5(t-3)2+45，∵-5<0，0≤t≤6，∴當t=3時，h取最大值，最大值為45.14.0.60；6解析通過多次摸球實驗后發(fā)現，摸到白球的頻率在0.60附近波動，故估計摸到白球的概率為0.60.暗箱中白球的個數為10×0.6=6.15.3解析∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=3，BC=AD=10，AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AF，∴∠F=∠B=90°，∴△AFD∽△EBA，∴ADAE=DFAB，∴10AE=63，∴AE=5，∵AF=AD216.(1)40°(2)2-1解析(1)∵∠ACB=90°，∠ABC=20°，∴∠A=90°-20°=70°，∵CA=CD，∴∠A=∠CDA=70°，∴∠BCE=∠ACD=180°-70°-70°=40°.(2)如圖，連接AO.由旋轉的性質可知，∠DBC=∠CED，∴D，C，E，B四點共圓，∴∠DCE+∠DBE=180°，∵∠DCE=90°，∴∠DBE=90°，∵BD=BE，∴∠DEB=∠BDE=45°，∵C，E，B，D四點共圓，∴∠DCO=∠DEB=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°=∠OCD，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=67.5°，∵∠BDE=45°，∴∠CDE=67.5°=∠CDA，∵CD=CD，∴△ACD≌△OCD(ASA)，∴AC=OC，∴∠AOC=∠CAO=45°，∵∠ACB=90°，∠CAD=67.5°，∠CAO=45°，∴∠CBA=22.5°，∠OAD=22.5°，∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB，設AC=OC=m，則AO=OB=2m，∴tan∠ABC=ACCB=mm+17.解析(1)證明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAD.∵∠B=∠C，∴△ABE∽△ACD.(2)∵D為AE的中點，∴AE=2AD，∵△ABE∽△ACD，∴BECD=AEAD，∴4CD=218.解析(1)由題意設y與x的函數解析式為y=kx(k≠0)把x=6，y=2代入，得k=6×2=12，∴y關于x的函數解析式為y=12x(2)把y=3代入y=12x，得x=4∴小孔到蠟燭的距離為4cm.19.解析(1)如圖，三角形A1B1C1即為所求.(2)點A1的坐標為(0，5).(3)三角形A1B1C1的面積=2×3-12×1×2-12×1×2-(4)設M(0，m)，則12×|m|×3=6，解得m=±4∴點M的坐標為(0，4)或(0，-4).20.解析(1)如圖，分別連接MA、NB并延長，它們的交點為點O，連接OC、OD，并延長分別交地面于點P、Q，則PQ為CD的影子，所以點O和PQ即為所求.(2)過點O作OF⊥MN于點F，OF交AB于點E，如圖，由題可知AB=1.2m，EF=1.2m，MN=2m，∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN，∴AB∶MN=OE∶OF，即1.2∶2=(OF-1.2)∶OF，∴OF=3m.答：路燈O與地面的距離為3m.21.解析如圖，過點C作CD⊥AB，交AB的延長線于點D，則∠BCD=30°.由題意，得∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°-60°=30°，∴∠ACB=180°-120°-30°=30°，∴∠BAC=∠ACB=30°，∴AB=CB=200m.在Rt△BDC中，∠BCD=30°，CB=200m，∴BD=12CB=100m，∴CD=3BD=1003在Rt△DCA中，∠CAD=30°，∴AC=2CD=2003≈346m.答：A，C兩地之間的距離約為346m.22.解析(1)PC是☉O的切線，理由如下：∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OAC+∠OBC=90°.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∵∠PCB=∠OAC，∴∠PCO=∠PCB+∠OCB=∠OAC+∠OBC=90°，即OC⊥PC.∵OC是☉O的半徑，∴PC是☉O的切線.(2)在Rt△ACB中，tanA=BCAC=1∵∠PCB=∠OAC，∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC，∴PBPC=PCPA=BCAC∵PC=4，∴PB=2，PA=8，∴AB=PA-PB=8-2=6，∴OC=OB=OA=3.∵BC∥OD，∴PCCD=PBOB，即4CD=23∵OC⊥CD，∴S△OCD=12OC·CD=123.解析(1)24÷40%=60(人)，∴參加問卷調查的學生共有60人.(2)m=60-10-24-15=11，α=360°×1560(3)600×1060=100(人)，∴估計該校600名學生中最喜歡“A：(4)畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲、乙兩名同學的結果有2種，∴恰好選中甲、乙兩名同學的概率為212=124.解析(1)證明：∵AG=CG，∴∠DCA=∠CAF，∵∠CAF=∠CDF，∴∠ACD=∠CDF，∴AC∥DF.(2)如圖，連接CO，∵AB⊥CD，∴AC=AD，CE=DE，∵∠DCA=∠CAF，∴AD=CF，∴AC=AD=CF，∴∠AOD=∠AOC=∠COF，∵DF是☉O的直徑，∴∠AOD=∠AOC=∠COF=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴AC=AO=12AB=6，∠CAO=60°∵CE⊥AO，∴AE=EO=3，∠ACD=30°，∴DE=CE=33，在Rt△AEG中，∠AEG=90°，∴AG2=GE2+AE2，∴AG2=(33-AG)2+9，解得AG=23，∴GE=3，∴DG=43.25.解析(1)以水槍與湖面的交點為原點，水槍所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，描點，連線如圖所示：(2)由圖象可知，拋物線的對稱軸為直線d=2，開口方向向下，故當d=2時，水柱達到最高點，到湖面的高度為3米.(3)設拋物線的解析式為h=a(d-2)2+3，將(5，0)代入h=a(d-2)2+3，得a=-13∴拋物線的解析式為h=-13d2+43d+自變量的取值范圍為