簡單的線性規(guī)劃問題高考復(fù)習(xí)課件

簡單的線性規(guī)劃問題高考復(fù)習(xí)課件已知滿足不等式畫出上述不等式組表示的平面區(qū)域解：先畫出直線取原點O(0,0)，帶入，∵∴原點在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi),不等式表示的平面區(qū)域如圖所示.同理，可以畫出其它兩個不等式所表示的平面區(qū)域.所以不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.一、畫出不等式組表示的平面區(qū)域例1要判斷一個一元二次不等式所表示的平面區(qū)域,只需在它所對應(yīng)直線的某一側(cè)取一個特殊

不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所從的正負(fù)判斷即可.點表示的平面區(qū)域的公共部分.點評：BCA求:(1).的最大值和最小值;(2).的最大值和最小值;解:(1).做出可行域如圖所示，并求出交當(dāng)直線平移到過C點時,有最大值當(dāng)直線平移到過A點時,有最小值做直線二、線型規(guī)劃問題例2已知滿足不等式點坐標(biāo)(2).作直線當(dāng)直線平移到過B點時,有最大值當(dāng)直線平移到過A點時,有最小值點評：此類問題的目標(biāo)函數(shù)表示直線的截距,注意截距與目標(biāo)函數(shù)中的關(guān)系.BCAN求：(1).最大值和最小值;(2).最大值和最小值;解:(1)表示可行域內(nèi)任一點到原點的距離的平方.過向直線作垂線,垂足非別為易知,到距離最大,此時例3已知滿足不等式BCAP3.(2).解:表示可行域內(nèi)任一點到定點距離的平方再減去1.過作直線的垂線,垂足是由直角三角形直角邊與斜邊關(guān)系,容易判斷出的最小值是的最大值為點評：此類問題轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點到定點的距離.MBCAQ已知滿足不等式求：(1).的范圍;(2).的范圍.解:(1)表示可行域內(nèi)任一點與定點Q（0,-3）連線的斜率,因為所以的范圍為例4BCA(2).表示可行域內(nèi)任一點與定點因為R（-1,-2）連線的斜率,R所以的范圍為點評：此類問題轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點到定點的斜率.BCA已知滿足不等式設(shè)若當(dāng)取最小值時對應(yīng)的點有無數(shù)多個,求的值.解:如圖所示,剛好移動到直線時,將會有無數(shù)多個點使函數(shù)取得最小值.又由于所以即直線點評：此類問題要結(jié)合圖形理解剛好移動到直線時滿足條件.例5BCABA三、線性規(guī)劃的實際應(yīng)用例6預(yù)算用2000元購買單件為50元的桌子和20元的椅子,希望使桌子的總數(shù)盡可能的多,但椅子不少于桌子數(shù),且不多于桌子數(shù)的1.5倍,問桌、椅各買多少才行？解：設(shè)桌、椅分別買張,目標(biāo)函數(shù)則應(yīng)滿足條件由得由得則有圖可知在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為又故取所以,桌、椅分別買25張、37張最好.點評：注意解應(yīng)為正整數(shù),不滿足條件應(yīng)做調(diào)整.【例3】某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品a、b，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)a最多2500件，月產(chǎn)b最多1200件，而組裝一件a需4個A、2個B，組裝一件b需6個A、8個B.某個月，該廠能用A最多14000個，B最多12000個，已知產(chǎn)品a每件利潤1000元，產(chǎn)品b每件利潤2000元，欲使該月利潤最高，需組裝產(chǎn)品a、b各多少件？最高利潤是多少萬元？符合條件①、②.∴最優(yōu)解為(2000,1000)，即組裝產(chǎn)品a為2000件、產(chǎn)品b為1000件時，月利潤最高，最高利潤為400萬元．變式遷移3

(2009·湖北高考)在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺