高考總復習二 三角函數(shù)教案

總復習二三角函數(shù)（1）【考綱要求】1、任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化； 2、三角函數(shù)（1）借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；（2）借助單位圓中的三角函數(shù)線推導出誘導公式（±α,π±α的正弦、余弦、正切）。3、三角函數(shù)圖象掌握三角函數(shù)的定義域、值域和最值、三角函數(shù)的性質（包括奇偶性、單調(diào)性、周期性）?！净A知識】一、任意角、弧度1、任意角的概念旋轉開始時的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點叫做叫的頂點。規(guī)定:按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角,按順時針方向旋轉所形成的角叫負角。如果一條射線沒有做任何旋轉,我們稱它形成了一個零角。2、終邊相同的角、象限角、軸線角1．與角終邊相同的角的集合為．2．與角終邊互為反向延長線的角的集合為． 3．軸線角（終邊在坐標軸上的角） 終邊在x軸上的角的集合為，終邊在y軸上的角的集合為，終邊在坐標軸上的角的集合 為． 4．象限角是指：．3、弧度制長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫)。角有正負零角之分，它的弧度數(shù)也應該有正負零之分.角的弧度數(shù)的絕對值是：，其中，l是圓心角所對的弧長，是半徑。角度制與弧度制的換算主要抓住。弧度與角度互換公式：1rad＝°1°＝（rad）。弧長公式：（是圓心角的弧度數(shù)），扇形面積公式：?！咀⒁狻浚孩贌o論用“弧度”還是“角度”作單位，角的大小是一個與半徑的大小無關的定值；②在解題過程中“弧度”與“角度”不能混用，如或都不規(guī)范。4、三角函數(shù)定義a的終邊P(x,y))Oa的終邊P(x,y))Oxy（1）叫做的正弦,記做,即；（2）叫做的余弦,記做,即；（3）叫做的正切,記做,即?！咀⒁狻浚喝呛瘮?shù)值的符號滿足：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”的規(guī)律。5、三角函數(shù)線：正弦線、余弦線、正切線。【注意】：①正弦線、正切線的方向同縱軸一致，向上為正，向下為負；②余弦線的方向同橫軸一致，向右為正，向左為負。③當角終邊在x軸上時，正切線變成一個點，當角終邊在y軸上時，正切線不存在。6、同角三角函數(shù)關系式（1）平方關系：（2）倒數(shù)關系：tancot=1,（3）商數(shù)關系：【注意】：①“同角”有兩層含義：一是“角相同”，二是對“任意”一個角關系式都成立。②同角三角函數(shù)的基本關系式必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立。7、誘導公式總口訣為：“奇變偶不變，符號看象限”。其中“奇、偶”是指中的k的奇偶性；“符號”是把任意角當成銳角時，原函數(shù)值的符號。【注意】：①應用誘導公式，重點是“函數(shù)名稱”和“正負號”的正確判斷。②用誘導公式求任意角的三角函數(shù)值的一般步驟：負化正、大化小、小化銳、銳求值。③在運用誘導公式時，要仔細體會其中的數(shù)學思想—化歸思想，并在學習過程中能自覺地運用。④誘導公式起著變名、變號、變角等作用，在三角有關問題（化簡、求值、證明）中常使用。三角函圖象和性質：1.三角函數(shù)的圖象和性質圖像定義域RR值

域R周期性奇偶性對稱性奇函數(shù)，圖象關于坐標原點對稱偶函數(shù)，圖象關于軸對稱奇函數(shù)，圖象關于坐標原點對稱單調(diào)性在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減。在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減。在區(qū)間上單調(diào)遞增。2.正弦函數(shù)圖象的變換：3.“五點”作圖法考點分析：考點一:求三角函數(shù)的定義域、值域和最值、三角函數(shù)的性質（包括奇偶性、單調(diào)性、周期性）這類問題在選擇題、填空題、解答題中出現(xiàn)較多，主要是考查三角的恒等變換及三角函數(shù)的基礎知識。【例題精講】『題型』1：象限角例1．已知角；（1）在區(qū)間內(nèi)找出所有與角有相同終邊的角；（2）集合，那么兩集合的關系是什么？解析：（1）所有與角有相同終邊的角可表示為：，則令，得解得從而或代回或（2）因為表示的是終邊落在四個象限的平分線上的角的集合；而集合表示終邊落在坐標軸或四個象限平分線上的角的集合，從而：。【點評】：①從終邊相同的角的表示入手分析問題，先表示出所有與角有相同終邊的角，然后列出一個關于的不等式，找出相應的整數(shù)，代回求出所求解；②可對整數(shù)的奇、偶數(shù)情況展開討論。例2．若sinθcosθ＞0，則θ在（）A．第一、二象限B．第一、三象限 C．第一、四象限D．第二、四象限例3．已知“是第三象限角，則是第幾象限角?解法一：因為是第三象限角，所以，∴，∴當k=3m（m∈Z）時，為第一象限角；當k=3m＋1（m∈Z）時，為第三象限角，當k=3m＋2（m∈Z）時，為第四象限角，故為第一、三、四象限角。解法二：用畫象限圖（幾何法）把各象限均分n等份，再從x軸的正向的上方起，依次將各區(qū)域標上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并循環(huán)一周，則原來是第幾象限的符號所表示的區(qū)域即為(n∈N*)的終邊所在的區(qū)域?！军c評】：已知角的范圍或所在的象限，求所在的象限是?？碱}之一，一般解法有直接法和幾何法?！侯}型』2：三角函數(shù)定義例4．已知角的終邊過點，求的四個三角函數(shù)值。例5．已知角的終邊上一點，且，求的值?！侯}型』3：誘導公式例6．()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）解：∵故選D；【點評】：①此題重點考察各三角函數(shù)的關系；②熟悉三角公式，化切為弦；③以及注意例7．化簡：(1)；（2）。解析：①當時，原式。②當時，原式?！军c評】：關鍵抓住題中的整數(shù)是表示的整數(shù)倍與公式一中的整數(shù)有區(qū)別，所以必須把分成奇數(shù)和偶數(shù)兩種類型，分別加以討論?！侯}型』4：同角三角函數(shù)的基本關系式例8．證明：；分析：證明此恒等式可采取常用方法，也可以運用分析法，即要證，只要證A·D=B·C,從而將分式化為整式證明：左邊======右邊【點評】：①在進行三角函數(shù)的化簡和三角恒等式的證明時，需要仔細觀察題目的特征，靈活、恰當?shù)剡x擇公式，利用倒數(shù)關系比常規(guī)的“化切為弦”要簡潔得多。②同角三角函數(shù)的基本關系式有三種，即平方關系、商的關系、倒數(shù)關系。

總復習二三角函數(shù)（1）強化訓練一、選擇題1．已知sinθ＝，sin2θ＜0，則tanθ等于 （）A．－B． C．－或D．2．若，則2x與3sinx的大小關系是（）A． B．C． D．與x的取值有關3．已知α、β均為銳角，若P：sinα<sin(α＋β)，q：α＋β<，則P是q的（）A．充分而不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)y＝sinx·｜cotx｜(0<x<π)的大致圖象是 （）yxOyxO－11π1yxO－1πyxyxO－11πyxO－11πABCD5．若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝ （）A．3－cos2x B．3－sin2xC．3＋cos2x D．3＋sin2x6．函數(shù)f(x)＝ （）A．在[0，]、上遞增，在、上遞減B．、上遞增，在、上遞減C．在、上遞增，在、上遞減D．在、上遞增，在、上遞減二、填空題7．f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0,ω>0)的部分如圖，則f(1)＋f(2)＋…＋f(11)＝.8．已sin(－x)＝，則sin2x的值為。9．的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同交點，則k的取值范圍是．10．已知＝1，則(1＋sinθ)(2＋cosθ)＝。11．