新高考數(shù)學二輪復習易錯點16 常用邏輯用語與復數(shù)（原卷版）

易錯點16常用邏輯用語與復數(shù)易錯題【01】全稱命題與特稱命題否定出錯1.含有全稱量詞的命題叫做全稱命題.符號表示:SKIPIF1<0.全稱命題SKIPIF1<0x∈M,p(x)為真的含義是:對M中的每一個個體x,都具有或滿足性質p(x),毫無例外.含有特稱量詞的命題叫做特稱命題.符號表示:SKIPIF1<0特稱命題SKIPIF1<0x0∈M,p(x0)為真的含義:在M的個體中,至少有一個x0具有或滿足性質p(x0),而不是所有的個體都不具有性質p(x).3.對全(特)稱命題進行否定的方法①找到命題所含的量詞,沒有量詞的要結合命題的含義先加上量詞,再改變量詞．②對原命題的結論進行否定．特別要注意“對SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”,不是“SKIPIF1<0”.易錯題【02】混淆“p是q的充分條件”與“p的充分條件是q”1.充分條件與必要條件的理解充分條件:說條件是充分的,也就是說條件是充足的,條件是足夠的,條件是足以保證的.“有之必成立,無之未必不成立”.必要條件:必要就是必須,必不可少.“有之未必成立,無之必不成立”2.集合角度理解充分條件與必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn),q以集合B的形式出現(xiàn),即A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)},則關于充分條件、必要條件又可以敘述為(1)若ASKIPIF1<0B,則p是q的充分條件；(2)若ASKIPIF1<0B,則p是q的必要條件；(3)若A＝B,則p是q的充要條件；(4)若AB,則p是q的充分不必要條件；(5)若AB,則p是q的必要不充分條件；(6)若AB且A?B,則p是q的既不充分也不必要條件．3.判斷充分條件、必要條件的注意點(1)明確條件與結論.(2)判斷若p,則q是否成立時注意利用等價命題.(3)可以用反例說明由p推不出q,但不能用特例說明由p可以推出q.4.一定要分清誰是條件誰是結論,注意下面兩種敘述方式的區(qū)別：①p是q的充分條件,②p的充分條件是q.①中是SKIPIF1<0，②中是SKIPIF1<0易錯題【03】對純虛數(shù)的條件不明晰1.復數(shù)的分類：滿足條件(a,b為實數(shù))復數(shù)的分類a＋bi為實數(shù)?b＝0a＋bi為虛數(shù)?b≠0a＋bi為純虛數(shù)?a＝0且b≠02.正確理解復數(shù)的概念,不要想當然地認為字母表示的數(shù)(特別是i的系數(shù))一定是實數(shù),也不要隨意將實數(shù)中的一些結論推廣到復數(shù)中去．對z＝a＋bi(a,b∈R),z為純虛數(shù)?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b≠0，))z為實數(shù)?b＝0.3.解決復數(shù)概念問題的方法及注意事項(1)復數(shù)的分類及對應點的位置都可以轉化為復數(shù)的實部與虛部應該滿足的條件問題,只需把復數(shù)化為代數(shù)形式,列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．(2)解題時一定要先看復數(shù)是否為a＋bi(a,b∈R)的形式,以確定實部和虛部．易錯題【04】對復數(shù)運算法則理解不到位1.復數(shù)的運算法則：設z1＝a＋bi,z2＝c＋di,a,b,c,d∈R復數(shù)的代數(shù)運算多用于次數(shù)較低的運算,但應用i、ω的性質可簡化運算．注意下面結論的靈活運用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)eq\f(1＋i,1－i)＝i,eq\f(1－i,1＋i)＝－i；(3)ω2＋ω＋1＝0,ω3＝1,其中ω＝－eq\f(1,2)±eq\f(\r(3),2)i；(4)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)等．2.在進行復數(shù)的運算時,不能把實數(shù)集的運算法則和性質照搬到復數(shù)集中來,如下面的結論,當z∈C時,不是總成立的：(1)(zm)n＝zmn(m,n為分數(shù))；(2)若zm＝zn,則m＝n(z≠1)；(3)若zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0,則z1＝z2＝0；(4)SKIPIF1<03.復數(shù)代數(shù)形式運算問題的常見類型及解題策略(1)復數(shù)的乘法．復數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算,可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項,不含i的看作另一類同類項,分別合并即可．(2)復數(shù)的除法．除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù),解題中要注意把i的冪寫成最簡形式.(3)復數(shù)的運算與復數(shù)概念的綜合題．先利用復數(shù)的運算法則化簡,一般化為a＋bi(a,b∈R)的形式,再結合相關定義解答．(4)復數(shù)的運算與復數(shù)幾何意義的綜合題．先利用復數(shù)的運算法則化簡,一般化為a＋bi(a,b∈R)的形式,再結合復數(shù)的幾何意義解答．(5)復數(shù)的綜合運算．分別運用復數(shù)的乘法、除法法則進行運算,要注意運算順序,要先算乘除,后算加減,有括號要先算括號里面的． 01命題“對SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”的否定為.1．(2022屆云南省昭通市高三上學期開學考試)已知命題SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.(2022屆山東省濰坊市高三上學期抽測)命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是()A．所有奇數(shù)的立方都不是奇數(shù)B．存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)C．不存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)D．不存在一個奇數(shù)，它的立方是奇數(shù) 02【例12】SKIPIF1<0的一個充分不必要條件是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<01.(2022屆河北省金科大聯(lián)考高三上學期12月質量檢測)已知“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立的一個必要不充分條件是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 03若復數(shù)SKIPIF1<0是純虛數(shù),則實數(shù)()A.B.C.D.1.設復數(shù)SKIPIF1<0(其中a，SKIPIF1<0，i為虛數(shù)單位)，則“SKIPIF1<0”是“z為純虛數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則a，b應滿足()A．b=-2a B．b=a C．a(chǎn)b=1 D．a(chǎn)b=0 04(2021年高考全國甲卷理科)已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 ()ASKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0.1．(2021年高考全國乙卷理科)設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.(2017年高考數(shù)學新課標Ⅰ卷理科)設有下面四個命題:若復數(shù)滿足,則;:若復數(shù)滿足,則;:若復數(shù)滿足,則;:若復數(shù),則．其中的真命題為 ()A． B． C． D．錯1．命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題的一個必要不充分條件是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．(2022屆湖北省“荊、荊、襄、宜”四地七校聯(lián)盟高三上學期11月聯(lián)考)已知命題：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則()A．該命題為假命題，其否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．該命題為假命題，其否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．該命題為真命題，其否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．該命題為真命題，其否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．(2022屆廣西南寧市高三12月月考)若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0

4．(2022屆河北省滄州市高三上學期12月質量監(jiān)測)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是復數(shù)，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．(2022屆新疆昌吉教育體系高三上學期第三次?？?已知SKIPIF1<0，i為虛數(shù)單位，則“SKIPIF1<0”是“復數(shù)SKIPIF1<0是純虛數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．(多選題)(2022屆福建省廈門高三12月月考)函數(shù)SKIPIF1<0，對于任意SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，都有SKIPIF1<0成立的必要不充分條件是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．(2022屆山東省棗莊市高三上學期期中)下列說法正確的是()A．“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定形式是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”B．“SKIPIF1<0”的一個充分不必要條件是“SKIPIF1<0”C．兩個非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<08．已知實數(shù)a滿足，SKIPIF1<0(i為虛數(shù)單位)，復數(shù)