2023-2024學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)雙十中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)雙十中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.）1．（4分）2023年全國(guó)民航工作會(huì)議介紹了2023年民航業(yè)發(fā)展目標(biāo)：民航業(yè)將按照安全第一、市場(chǎng)主導(dǎo)、保障先行的原則，在做好運(yùn)行保障能力評(píng)估的基礎(chǔ)上，把握好行業(yè)恢復(fù)發(fā)展的節(jié)奏．下列航空?qǐng)D標(biāo)（）A．春秋航空 B．東方航空 C．廈門航空 D．海南航空2．（4分）空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）A．三角形兩邊之和大于第三邊 B．三角形具有穩(wěn)定性 C．三角形兩邊之差小于第三邊 D．直角三角形的性質(zhì)3．（4分）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，下列分式中有意義的是（）A． B． C． D．4．（4分）一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是外角和的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．65．（4分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．50°6．（4分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．3a3÷2a2＝a B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（﹣a3）2＝a6 D．（a+b）2＝a2+b27．（4分）對(duì)于問題：如圖1，已知∠AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角？小意同學(xué)的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交OB的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠AOB＝90°．則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是（）A．等角對(duì)等邊 B．線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等 C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”8．（4分）如果多項(xiàng)式x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，能夠直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則添加的單項(xiàng)式不可以是（）A．2x B．﹣2x C． D．9．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），∠AOB＝90°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣1.5，3）10．（4分）為提高市民的環(huán)保意識(shí)，某市發(fā)出“節(jié)能減排，綠色出行”的倡導(dǎo)，因?yàn)閱诬囆枨罅吭黾?，?jì)劃繼續(xù)投放B型單車，投資總費(fèi)用減少20%，購(gòu)買B型單車的單價(jià)比購(gòu)買A型單車的單價(jià)少50元，根據(jù)題意，列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝二.填空題（本題共6小題，第11題每空2分，其余每小題12分，共32分）11．（12分）計(jì)算：（1）3x2?x3＝；（2）（x4﹣3x2）÷x2＝；（3）（﹣2x2）3＝；（4）＝．分解因式：（1）m2﹣16＝；（2）x2﹣4x+4＝．12．（4分）已知ab＝﹣2，a+b＝3，則a3b+2a2b2+ab3的值是．13．（4分）華為Mate60搭載了最新一代處理器麒麟9100s，這款芯片采用了最先進(jìn)的7nm制造工藝，已知7nm＝0.000000007m．14．（4分）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊的長(zhǎng)是．15．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)B為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，在BC、BA上分別截取BE、BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為．16．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，A（1，a），B（b，3），C（b+t，3），其中2＜t＜4．三.解答題（本大題有9小題，共78分）17．（7分）計(jì)算：．18．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，選擇一個(gè)合適的整數(shù)作為a的值代入求值．19．（7分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，連接BE，CF20．（7分）如圖，在△ABC中．（1）尺規(guī)作圖：作線段AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，連接AD．（保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠C＝32°，求∠B的度數(shù)．21．（7分）對(duì)于m+n，，m2+n2等代數(shù)式，如果交換m和n的位置，式子的值不變，y的分式是完美對(duì)稱式（1）m＝；（2）若完美對(duì)稱式，滿足：，且xy＝3，求x﹣y的值．22．（9分）觀察下列等式：①＝2+，②＝3+，③，④＝5+，…（1）請(qǐng)按以上規(guī)律寫出第⑥個(gè)等式：；（2）猜想并寫出第n個(gè)等式：；并證明猜想的正確性．（3）利用上述規(guī)律，直接寫出下列算式的結(jié)果：+++…+＝．23．（10分）甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從A、B兩城沿同一條高速公路駛向C城．已知A、C兩城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米．（1）若甲車比乙車的速度快12千米/時(shí)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)C城．求兩車的速度．（2）設(shè)乙車的速度x千米/時(shí)，甲車的速度（x+a）千米/時(shí)，則哪一輛車先到達(dá)C城，并說明理由．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，b）．（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A、D關(guān)于x軸對(duì)稱，OG⊥OD交AF的延長(zhǎng)線于G，判斷OG和OA的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，若點(diǎn)F（1，0）、C（0，3），試確定∠ACO+∠FCO的值是否發(fā)生變化？若不變，說明理由，請(qǐng)求出變化范圍．25．（12分）如圖1，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，AE＝CD．（1）求∠BFD的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)∠DAC＜30°時(shí)，延長(zhǎng)CF至G，連接AG、BG，①求證：CG平分∠AGB；②若BE⊥CG，CF＝6，求CG的長(zhǎng)度．

2023-2024學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)雙十中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案DBBADCDDBA一.選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.）1．（4分）2023年全國(guó)民航工作會(huì)議介紹了2023年民航業(yè)發(fā)展目標(biāo)：民航業(yè)將按照安全第一、市場(chǎng)主導(dǎo)、保障先行的原則，在做好運(yùn)行保障能力評(píng)估的基礎(chǔ)上，把握好行業(yè)恢復(fù)發(fā)展的節(jié)奏．下列航空?qǐng)D標(biāo)（）A．春秋航空 B．東方航空 C．廈門航空 D．海南航空【解答】解：A、B、C三個(gè)圖形都找不到對(duì)稱軸．故選：D．2．（4分）空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）A．三角形兩邊之和大于第三邊 B．三角形具有穩(wěn)定性 C．三角形兩邊之差小于第三邊 D．直角三角形的性質(zhì)【解答】解：∵空調(diào)安裝在墻上時(shí)，采用如圖所示的三角形支架方法固定，∴這種方法應(yīng)用的幾何原理：三角形的穩(wěn)定性．故選：B．3．（4分）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，下列分式中有意義的是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x+1＝6，x3+1＝4，2024x+2024＝0，x2+4≠0，∴四個(gè)分式中，只有，故選：B．4．（4分）一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是外角和的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：180°×（6﹣2）÷360°＝4，∴一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，故選：A．5．（4分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．50°【解答】解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等，∴∠α＝50°．故選：D．6．（4分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．3a3÷2a2＝a B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（﹣a3）2＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤；B、a3?a2＝a5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、（﹣a3）2＝a7，原式計(jì)算正確，符合題意；D、（a+b）2＝a2+5ab+b2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．7．（4分）對(duì)于問題：如圖1，已知∠AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角？小意同學(xué)的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交OB的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠AOB＝90°．則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是（）A．等角對(duì)等邊 B．線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等 C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”【解答】解：由作圖可知，CE＝CD，∵OE＝OD，∴CO⊥ED（等腰三角形的三線合一），∴∠AOB＝90°．故選：D．8．（4分）如果多項(xiàng)式x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，能夠直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則添加的單項(xiàng)式不可以是（）A．2x B．﹣2x C． D．【解答】解：A、x2+2x+8＝（x+1）2，不符合題意；B、x2﹣2x+1＝（x﹣8）2，不符合題意；C、，不符合題意；D、x2+5加上，無(wú)法構(gòu)成完全平方式；故選：D．9．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），∠AOB＝90°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣1.5，3）【解答】解：過A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵A（3，2），∴AC＝5，OC＝3，∵△AOB為等腰直角三角形，∴AO＝BO，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠DOB＝∠DOB+∠OBD＝90°，∴∠AOC＝∠OBD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OD＝AC＝2，BD＝OC＝2，∴B（﹣2，3）．故選：B．10．（4分）為提高市民的環(huán)保意識(shí)，某市發(fā)出“節(jié)能減排，綠色出行”的倡導(dǎo)，因?yàn)閱诬囆枨罅吭黾?，?jì)劃繼續(xù)投放B型單車，投資總費(fèi)用減少20%，購(gòu)買B型單車的單價(jià)比購(gòu)買A型單車的單價(jià)少50元，根據(jù)題意，列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【解答】解：設(shè)A型單車每輛車的價(jià)格為x元，則B型單車每輛車的價(jià)格為（x﹣50）元，根據(jù)題意，得＝故選：A．二.填空題（本題共6小題，第11題每空2分，其余每小題12分，共32分）11．（12分）計(jì)算：（1）3x2?x3＝3x5；（2）（x4﹣3x2）÷x2＝x2﹣3；（3）（﹣2x2）3＝﹣8x6；（4）＝﹣．分解因式：（1）m2﹣16＝（m+4）（m﹣4）；（2）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．【解答】解：（1）3x2?x3＝3x5，故答案為：2x5；（2）（x4﹣2x2）÷x2＝x7﹣3，故答案為：x2﹣4；（3）（﹣2x2）7＝﹣8x6，故答案為：﹣4x6；（4）＝＝＝＝，故答案為：；因式分解：（1）m2﹣16＝（m+4）（m﹣3），故答案為：（m+4）（m﹣4）；（2）x8﹣4x+4＝（x﹣5）2，故答案為：（x﹣2）3．12．（4分）已知ab＝﹣2，a+b＝3，則a3b+2a2b2+ab3的值是﹣18．【解答】解：∵ab＝﹣2，a+b＝3，∴a8b+2a2b3+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝﹣4×32＝﹣18．故答案為：﹣18．13．（4分）華為Mate60搭載了最新一代處理器麒麟9100s，這款芯片采用了最先進(jìn)的7nm制造工藝，已知7nm＝0.000000007m7×10﹣9．【解答】解：0.000000007＝7×10﹣6．故答案為：7×10﹣9．14．（4分）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊的長(zhǎng)是7．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為7時(shí)，∵2+3＝6＜6，∴不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為7，底邊長(zhǎng)為3時(shí)，∵6+7＝10＞7，∴能組成三角形；綜上所述：第三邊長(zhǎng)是4，故答案為：7．15．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)B為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，在BC、BA上分別截取BE、BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為1.2．【解答】解：∵BG平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠CBG＝∠ABG＝30°，∵∠C＝90°，∴，由垂線段最短可得，當(dāng)GP⊥AB時(shí)，∴GP＝GC＝3.2，故答案為：1.4．16．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，A（1，a），B（b，3），C（b+t，3），其中2＜t＜4﹣1＜b＜0．【解答】解：∵△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，∴，整理得：，∵2＜t＜8，∴，則，∴﹣1＜b＜5，故答案為：﹣1＜b＜0．三.解答題（本大題有9小題，共78分）17．（7分）計(jì)算：．【解答】解：＝＝4．18．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，選擇一個(gè)合適的整數(shù)作為a的值代入求值．【解答】解：＝＝＝，∵a≠2，a+2≠0，a﹣2≠0，當(dāng)a＝2時(shí)，原始＝．19．（7分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，連接BE，CF【解答】證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD．∵BE∥CF，∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB．在△CDE和△BDF中，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE＝DF．20．（7分）如圖，在△ABC中．（1）尺規(guī)作圖：作線段AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，連接AD．（保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠C＝32°，求∠B的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖所示，DE即為所求；（2）∵線段AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝32°，∴∠BDA＝∠C+∠DAC＝64°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝64°，∴∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠BDA＝52°．21．（7分）對(duì)于m+n，，m2+n2等代數(shù)式，如果交換m和n的位置，式子的值不變，y的分式是完美對(duì)稱式（1）m＝﹣1；（2）若完美對(duì)稱式，滿足：，且xy＝3，求x﹣y的值．【解答】解：（1）∵關(guān)于x，y的分式，∴，∴，∴，∴，∴m＝﹣8；（2）∵完美對(duì)稱式，滿足：，∴m＝﹣1，∴，∴，∴x2+y2＝3xy＝15，∴（x﹣y）2＝x2+y8﹣2xy＝15﹣2×6＝9，∵x＞y，∴x﹣y＝3．22．（9分）觀察下列等式：①＝2+，②＝3+，③，④＝5+，…（1）請(qǐng)按以上規(guī)律寫出第⑥個(gè)等式：＝7+；（2）猜想并寫出第n個(gè)等式：＝（n+1）+；并證明猜想的正確性．（3）利用上述規(guī)律，直接寫出下列算式的結(jié)果：+++…+＝4850．【解答】解：（1）第⑥個(gè)式子為：＝8+；故答案為：＝7+；（2）猜想第n個(gè)等式為：＝（n+6）+，證明：∵左邊＝＝＝（n+1）+，故答案為：＝（n+5）+；（3）原式＝6+3+…+98＝＝4850．故答案為：4850．23．（10分）甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從A、B兩城沿同一條高速公路駛向C城．已知A、C兩城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米．（1）若甲車比乙車的速度快12千米/時(shí)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)C城．求兩車的速度．（2）設(shè)乙車的速度x千米/時(shí)，甲車的速度（x+a）千米/時(shí)，則哪一輛車先到達(dá)C城，并說明理由．【解答】解：（1）設(shè)甲車的速度為x千米/時(shí)，則乙車的速度為（x﹣12）千米/時(shí)，∵A、C兩城的距離為450千米，B，兩輛車同時(shí)到達(dá)C城，∴＝，解得x＝108，x﹣12＝96．答：甲車的速度是108千米/時(shí)，乙車的速度是96千米/時(shí)；（2）∵乙車的速度x千米/時(shí)，甲車的速度（x+a）千米/時(shí)∴乙車到達(dá)C的時(shí)間＝＝，甲車到達(dá)C的時(shí)間＝＝＝，∵÷＝＜1，∴乙車先到達(dá)C城．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，b）．（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A、D關(guān)于x軸對(duì)稱，OG⊥OD交AF的延長(zhǎng)線于G，判斷OG和OA的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，若點(diǎn)F（1，0）、C（0，3），試確定∠ACO+∠FCO的值是否發(fā)生變化？若不變，說明理由，請(qǐng)求出變化范圍．【解答】解：（1）由題意得：a﹣2≥0，4﹣a≥0，∴a＝2，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣1）；（2）OG＝OA，理由如下；設(shè)AG與y軸交于點(diǎn)H，∵A，D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴AE⊥x軸，∠DOF＝∠AOF，∵F（7，0），﹣1），∴OF＝EF＝AE＝8，在△OFH和△EFA中，，∴△OFH≌△EFA（ASA），∴OH＝AE，AF＝HF，∴OH＝OF，∴∠OHF＝∠OFH＝45°，∴∠OHG＝∠OFA＝180°﹣45°＝135°，∵OG⊥OD，∴∠DOG＝∠HOE＝90°，∴∠HOG＝∠DOF，∴∠HOG＝∠FOA，在△OHG和△OFA中，，∴△OHG≌△OFA（ASA），∴OG＝OA；（3）∠ACO+∠FCO的值不發(fā)生變化；∠ACO+∠FCO＝45°如圖所示，作點(diǎn)F關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)G，連接GC，則∠FCO＝∠GCO，∵F（1，0），∴G（﹣5，0），∵A（2，﹣6），3），∴OG＝OF＝AH＝1，OC＝GH＝4，在△COG和△GHA中，，∴△COG≌△GHA（SAS），∴GC＝GA，∠GCO＝∠AGH，∵∠OCG+∠OGC＝90°，∴∠AGH+∠OGC＝