2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市康平縣七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市康平縣七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A B.C. D.3.下列事件中，是必然事件的是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為C.兩直線被第三條直線所截，同位角相等D.有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形4.兩根木棒的長度分別為和，要選擇第三根木棒，把它們釘成一個三角形框架，則第三根木棒的長度可以是（）A. B. C. D.5.如圖，直線，點在直線上，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線，于，兩點，連接，，若，則度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，把長方形沿折疊后，點D，的位置，若，則（）A. B. C. D.7.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，小明在池塘外取的垂線上的點C，D，使，再畫出的垂線，使E與A，C在一條直線上，這時測得的長就是的長，依據(jù)是（）A. B. C. D.8.今年5月1日，我市某商場停車場的停車量為2000輛次，其中兩輪電動車平均停車費為每輛1元一次，小汽車平均停車費為每輛5元一次，若兩輪電動車停車輛數(shù)為x輛次，停車的總收入為y元，則y與x的關(guān)系式為（）A. B. C. D.9.如圖，已知．若添加一個條件后，可得，則在下列條件中，可以添加的是（）A B.C. D.平分10.如圖，中，，且，垂直平分，交于點，交于點，若周長為16，，則為（）A.5 B.8 C.9 D.10二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.納秒（）是非常小的時間單位，．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（）是我國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，未來在亞太地區(qū)授時精度優(yōu)于12納秒，用科學(xué)記數(shù)法表示12是________s．12.若一個角的補角比它的余角的3倍少，則這個角的度數(shù)是________．13.共享單車為市民的綠色出行提供了方便．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面平行，，，，則是________．（用含，的式子表示）14.已知，如圖，中，在和邊上分別截取，，使，分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點E，作射線，點P，D分別是射線，上一點，過點P作，垂足為點C，連接，若，，則的面積是______．15.如圖，在銳角三角形ABC中，，的面積為18，平分，若E、F分別是上的動點，則的最小值為______．三．解答題（共7小題，滿分75分）16.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，17.海南省今年體育中考首次出現(xiàn)選考項目，參考學(xué)生需從“A．游泳、B．跳繩、C．籃球、D．足球、E．排球”中選一項參加考試，某校為了解學(xué)生的選考情況．隨機抽取了部分初三考生的選考項目進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖1和圖2不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）在調(diào)查活動中，采取的調(diào)查方式是______（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）本次被抽查的學(xué)生共有______名；扇形統(tǒng)計圖中“C．籃球”所占扇形的圓心角為______度；（3）若該校共有1000名考生，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校選擇“D．足球”的學(xué)生共有______名；（4）本次調(diào)查中抽中的“A．游泳”的學(xué)生中有10名女生，若從這24名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生講座，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是______．18.如圖，，，試說明．

請補全推理過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)理由：因為，，所以（________）．所以______________（________）．所以______．因為（已知），所以∠______=∠______（等量代換）．所以（________）．所以（________）．19.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的的網(wǎng)格中，給出了格點（頂點為網(wǎng)格線的交點）是過網(wǎng)格線的一條直線．（1）求的面積；（2）作關(guān)于直線對稱的圖形；（3）在邊上找一點，連接，使得．20.如圖，在中，，點為上一點，且交于點．（1）試說明；（2）猜想的度數(shù)并證明．21.讀材料，解答下列問題：若，求的值．小亮的解題方法如下：設(shè)，，則，，∴．（1）運用材料中的方法解答：若，求的值；（2）如圖1，長方形空地，米，米，在中間長方形上安放雕塑，四周剩余的寬度相同，設(shè)該寬度為米，長方形中______米，______米．（用含代數(shù)式表示）（3）在(2)的條件下，如圖2，以長方形四邊為直徑在形外做半圓，在四個半圓里種花，若長方形的面積為平方米，求種花的面積．（結(jié)果保留）22.小剛從家騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，如圖是他本次所使用的時間與離家距離的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）小剛家到學(xué)校的路程是______米，小剛在書店停留了______分鐘．（2）本次上學(xué)途中，小剛一共行駛了______米，一共用了______分鐘．（3）我們認為騎單車的速度超過300米/分鐘就超過了安全限度，問：在整個上學(xué)的途中小剛騎車的最快速度是多少？該速度在安全限度內(nèi)嗎？23.（1）猜想：如圖1，已知：在中，，，直線m經(jīng)過點A，直線m，直線m，垂足分別為點D、E試猜想、、有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出；（2）探究：如果三個角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在中，，D，A、E三點都在直線m上，并且有（其中α為任意銳角或鈍角）如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．（3）解決問題：如圖3，F(xiàn)是角平分線上的一點，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點左右兩側(cè)的動點D、E、A互不重合，在運動過程中線段的長度始終為n，連接、，若，試判斷的形狀，并說明理由．2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市康平縣七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：B，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；A選項中圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：A．2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，完全平方公式，合并同類項，據(jù)此逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D，故該選項正確，符合題意；故選：D．3.下列事件中，是必然事件的是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和C.兩直線被第三條直線所截，同位角相等D.有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形【正確答案】B【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)，是隨機事件，不符合題意；B、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為，是必然事件，符合題意；C、兩直線被第三條直線所截，同位角相等，是隨機事件，不符合題意；D、有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形，是隨機事件，不符合題意；故選：B4.兩根木棒的長度分別為和，要選擇第三根木棒，把它們釘成一個三角形框架，則第三根木棒的長度可以是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差，而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系得，，即．綜觀各選項，只有C符合要求．故選：C．5.如圖，直線，點在直線上，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線，于，兩點，連接，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)．先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，再由得出的度數(shù)，由平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：直線，，，，，，．故選：C．6.如圖，把長方形沿折疊后，點D，的位置，若，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)得到，由平行線的性質(zhì)得到，，求出，即可得到．【詳解】解：四邊形是矩形，，，由折疊的性質(zhì)得到：，，，．故選：B．7.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，小明在池塘外取的垂線上的點C，D，使，再畫出的垂線，使E與A，C在一條直線上，這時測得的長就是的長，依據(jù)是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有．【詳解】解：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴依據(jù)是，故選C．8.今年5月1日，我市某商場停車場的停車量為2000輛次，其中兩輪電動車平均停車費為每輛1元一次，小汽車平均停車費為每輛5元一次，若兩輪電動車停車輛數(shù)為x輛次，停車的總收入為y元，則y與x的關(guān)系式為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意得：總收入為y元=兩輪電動車停車費+小汽車停車費，據(jù)此寫出題目中的函數(shù)解關(guān)系式，從而可以解答本題．【詳解】解∶根據(jù)題意，得．故選∶A．本題考查函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出題目中的函數(shù)關(guān)系式．9.如圖，已知．若添加一個條件后，可得，則在下列條件中，可以添加的是（）A. B.C. D.平分【正確答案】C【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有．【詳解】解：A、∵，∴和不一定全等，故A不符合題意；B、∵，∴，∵，∴和不一定全等，故B不符合題意；C、∵，∴，∵，∴，故C符合題意；D、∵平分，∴，∵，∴和不一定全等，故D不符合題意；故選：C．10.如圖，中，，且，垂直平分，交于點，交于點，若周長為16，，則為（）A.5 B.8 C.9 D.10【正確答案】A【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)三角形的周長公式求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：周長為16，，，，垂直平分，，，，，，，故選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.納秒（）是非常小的時間單位，．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（）是我國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，未來在亞太地區(qū)授時精度優(yōu)于12納秒，用科學(xué)記數(shù)法表示12是________s．【正確答案】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．【詳解】解：∵，∴，12ns用科學(xué)記數(shù)法表示得，故．12.若一個角的補角比它的余角的3倍少，則這個角的度數(shù)是________．【正確答案】##43度【分析】本題考查了余角和補角的意義，如果兩個角的和等于，那么這兩個角互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角；如果兩個角的和等于，那么這兩個角互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角．設(shè)這個角為，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個角為，由題意，得，解得．故．13.共享單車為市民的綠色出行提供了方便．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面平行，，，，則是________．（用含，的式子表示）【正確答案】【分析】由得到，代入，得到，由即可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴．故．本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.已知，如圖，中，在和邊上分別截取，，使，分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點E，作射線，點P，D分別是射線，上一點，過點P作，垂足為點C，連接，若，，則的面積是______．【正確答案】6【分析】過點P作交于點F，由作圖可知是的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，即可求得的面積．【詳解】解：如圖，過點P作交于點F，由作圖可知，是的平分線，∵，，∴，∴的面積為：，故6．本題考查了尺規(guī)作角平分線以及角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．15.如圖，在銳角三角形ABC中，，的面積為18，平分，若E、F分別是上的動點，則的最小值為______．【正確答案】6【分析】過點C作于點P，交于點E，過點E作于F，則即為的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出的長，即為的最小值．【詳解】解：過點C作于點P，交于點E，過點E作于F，∵平分，，，∴，∴的最小值．∵的面積為18，，∴，∴．即的最小值為6，故6．本題考查了軸對稱-最短路線問題，關(guān)鍵是將的最小值為轉(zhuǎn)化為，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．三．解答題（共7小題，滿分75分）16.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，【正確答案】（1）；（2），【分析】本題主要考查了整式的混合運算化簡求值，實數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值計算；（2）先利用平方差公式，完全平方公式計算括號里，再算括號外，然后把，的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【詳解】解：（1）；（2），當(dāng)，時，原式．17.海南省今年體育中考首次出現(xiàn)選考項目，參考學(xué)生需從“A．游泳、B．跳繩、C．籃球、D．足球、E．排球”中選一項參加考試，某校為了解學(xué)生的選考情況．隨機抽取了部分初三考生的選考項目進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖1和圖2不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）在調(diào)查活動中，采取的調(diào)查方式是______（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）本次被抽查的學(xué)生共有______名；扇形統(tǒng)計圖中“C．籃球”所占扇形的圓心角為______度；（3）若該校共有1000名考生，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校選擇“D．足球”的學(xué)生共有______名；（4）本次調(diào)查中抽中的“A．游泳”的學(xué)生中有10名女生，若從這24名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生講座，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是______．【正確答案】（1）抽樣調(diào)查（2），（3）（4）【分析】本題考查了概率公式：某事件的概率等于該事件所占的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)．也考查了統(tǒng)計圖和樣本估計總體．（1）根據(jù)題意可判斷調(diào)查的方式；（2）用組的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用乘以“C．籃球”的占比可求得答案；（3）用樣本估計總體即可求解；（4）直接利用概率公式計算．【小問1詳解】解：在調(diào)查活動中，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；故抽樣調(diào)查；【小問2詳解】解：（人），本次被抽查的學(xué)生共有名；（人），，扇形統(tǒng)計圖中“C．籃球”所占扇形的圓心角為度；故，；【小問3詳解】解：（人），估計該校選擇“D．足球”的學(xué)生共有名；故；【小問4詳解】解：本次調(diào)查中抽中的“A．游泳”的學(xué)生中有10名女生，若從這24名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生講座，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是．故．18.如圖，，，試說明．

請補全推理過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由：因為，，所以（________）．所以______________（________）．所以______．因為（已知），所以∠______=∠______（等量代換）．所以（________）．所以（________）．【正確答案】同角的補角相等；；，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)．根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解；因為，，所以（同角的補角相等）．所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以．因為（已知），所以（等量代換）．所以（同位角相等，兩直線平行）．所以（兩直線平行，同位角相等）．故同角的補角相等；；，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．19.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的的網(wǎng)格中，給出了格點（頂點為網(wǎng)格線的交點）是過網(wǎng)格線的一條直線．（1）求面積；（2）作關(guān)于直線對稱的圖形；（3）在邊上找一點，連接，使得．【正確答案】（1）10（2）作圖見解析（3）作圖見解析【分析】本題考查網(wǎng)格中求三角形面積、對稱作圖及作線段垂直平分線，涉及三角形面積公式、對稱性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)等，熟練掌握網(wǎng)格中求圖形面積、對稱作圖及作垂直平分線是解決問題的關(guān)鍵．（1）如圖所示，在網(wǎng)格中得到三角形的底邊與高長，根據(jù)三角形面積公式，代值求解即可得到答案；（2）根據(jù)點的對稱性，作出三個頂點關(guān)于直線的對稱點，連接三點即可得到；（3）由題意，在邊上找一點，使，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到，將題目轉(zhuǎn)化為作線段的垂直平分線，如圖所示即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖所示：；【小問2詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示：點即為所求．20.如圖，在中，，點為上一點，且交于點．（1）試說明；（2）猜想的度數(shù)并證明．【正確答案】（1）見解析（2），證明見解析【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得，從而得到，由即可證明；（2）由（1）得，從而可得，由得到，最后由三角形內(nèi)角和定理進行計算即可得到答案．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴；【小問2詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，是解題的關(guān)鍵．21.讀材料，解答下列問題：若，求的值．小亮的解題方法如下：設(shè)，，則，，∴．（1）運用材料中的方法解答：若，求的值；（2）如圖1，長方形空地，米，米，在中間長方形上安放雕塑，四周剩余的寬度相同，設(shè)該寬度為米，長方形中______米，______米．（用含代數(shù)式表示）（3）在(2)的條件下，如圖2，以長方形四邊為直徑在形外做半圓，在四個半圓里種花，若長方形的面積為平方米，求種花的面積．（結(jié)果保留）【正確答案】（1）（2），（3）平方米【分析】本題綜合考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握公式的形式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)，，則，；根據(jù)即可求解；（2）根據(jù)、即可求解；（3）由題意得、，可得，根據(jù)種花的面積即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)，，則，，∴，∴；【小問2詳解】解：由圖可知：（米），（米），故，；【小問3詳解】解：由題意得：，由（2）可得：，∵，∴種花的面積（平方米）．22.小剛從家騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，如圖是他本次所使用的時間與離家距離的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）小剛家到學(xué)校的路程是______米，小剛在書店停留了______分鐘．（2）本次上學(xué)途中，小剛一共行駛了______米，一共用了______分鐘．（3）我們認為騎單車的速度超過