人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題附答案解析

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．已知是方程的一個根，則代數(shù)的值等于（）A．-1 B．0 C．1 D．22．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：判斷方程（，，，為常數(shù)）的一個解的范圍是（）A．8<x<9 B．9<x<10 C．10<x<11 D．11<x<123．一元二次方程的根為（）A．x=3 B．x=-3 C．x1=3，x2=-3 D．x=94．半徑為的圓，如果半徑增加，則面積與之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A．B．C．D．5．車輪半徑為0．3m的自行車沿著一條直路行駛，車輪繞著軸心轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速為100轉(zhuǎn)/分，則自行車的行駛速度（）A．3.6π千米/小時B．1.8π千米/小時C．30千米/小時D．15千米/小時6．一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球．從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．7．把方程配成的形式是（）A． B． C． D．8．已知⊙O的半徑為10，P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝6，則過P點(diǎn)，且長度為整數(shù)的弦有（）A．5條 B．6條 C．8條 D．10條9．已知實(shí)數(shù)、滿足，則的值為（）A．4 B．-2 C．4或-2 D．4或210．在一個不透明的盒子里裝有個分別寫有數(shù)字，，，，，的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字后不放回，再取出一個記下數(shù)字，那么點(diǎn)在拋物線上的概率是（）A． B． C． D．二、填空題11．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________．12．如圖，三角板中，，，，三角板繞直角頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長為________（結(jié)果保留）．13．已知同一平面內(nèi)存在⊙O和點(diǎn)P，點(diǎn)P與⊙O上的點(diǎn)的最大距離為8，最小距離為2，則⊙O的半徑為_____．14．小明和小紅用摸球游戲決定誰去看電影，袋中有個紅球和個白球（除顏色外都相同），摸到紅球小明去看，摸到白球小紅去看，游戲?qū)﹄p方是________

（填“公平”或不公平）的．15．如圖，把矩形放在直角坐標(biāo)系中，在軸上，在軸上，且，，把矩形繞著原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．16．如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)是半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作切線，于點(diǎn)，交半圓于點(diǎn)．已知，．那么直線與以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的位置關(guān)系是________．17．在平面直角坐標(biāo)系中，、、．直線（是常數(shù)）將四邊形分成面積相等的兩部分，則的值是________．18．如圖，弦是的內(nèi)接正方形的一條邊，則弦所對的圓周角的度數(shù)為_____．19．如圖，已知，，，點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，連接，動點(diǎn)始終保持與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)位置向上運(yùn)動至點(diǎn)位置時，相應(yīng)的點(diǎn)所經(jīng)過的路程為________．20．在一個不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球4個，黑、白色小球的數(shù)目相同．小明從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機(jī)摸出一球，記下顏色；…如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于20%，由此可以估計(jì)布袋中的黑色小球有___個．三、解答題21．解方程：．22．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問題：分別寫出點(diǎn)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；畫出以為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)得到的；作出關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱的；作出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)．若點(diǎn)向右平移（取整數(shù)）個單位長度后落在的內(nèi)部，請直接寫出的值為________．23．夢想商店進(jìn)了一批服裝，進(jìn)貨單價為元，如果按每件元出售，可銷售件，如果每件提價元出售，其銷售量就減少件．現(xiàn)在獲利元，且銷售成本不超過元，問這種服裝銷售單價應(yīng)定多少元？這時應(yīng)進(jìn)多少服裝？當(dāng)銷售單價應(yīng)定多少元時，該商店獲得最大利潤？最大利潤是多少元？24．空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米．（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長；（2）已知0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．25．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O外，∠ABC的平分線與⊙O交于點(diǎn)D，∠C=90°．（1）CD與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的長．26．如圖，矩形中，，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到矩形，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上，交于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使．（1）證：．（2）的度數(shù)．（3）知，求的長．27．由于只有1張市運(yùn)動會開幕式的門票，小王和小張都想去，兩人商量采取轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(如圖，轉(zhuǎn)盤盤面被分為面積相等，且標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個扇形區(qū)域)的游戲方式?jīng)Q定誰勝誰去觀看．規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，如兩次指針對應(yīng)盤面數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次指針對應(yīng)盤面數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次指針對應(yīng)盤面數(shù)字是一奇一偶，則視為平局．若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)．若小王和小張按上述規(guī)則各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，則(1)小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？(2)該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．參考答案1．D【解析】把m代入方程x2-x-1=0中，得到一個關(guān)于m的一元二次方程，得到m2=m+1，再把它代入要求的式子即可【詳解】∵m是方程x2-x-1=0的一個根，

∴m2-m-1=0，

∴m2=m+1，

∴2m2-2m=2（m+1）-2m=2m+2-2m=2；

故選D．【點(diǎn)睛】考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到關(guān)于m的式子，代入代數(shù)式化簡求值．2．C【分析】根據(jù)表格知道8<x<12，y隨x的增大而增大，而?0.38<0<1.2，由此即可推出方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍．【詳解】依題意得當(dāng)8<x<12，y隨x的增大而增大，而?0.38<0<1.2，∴方程(a≠0,a,b,c為常數(shù))的一個解x的范圍是10<x<11.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線的增減性，利用拋物線的增減來確定拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)的可能位置．3．C【解析】【分析】直接開平方法求解可得.【詳解】，，，即，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.4．D【解析】【分析】直接利用圓的面積計(jì)算公式建立函數(shù)即可．【詳解】由題意，得

S=π（3+2x）2=4πx2+12πx+9π．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，掌握圓的面積計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵．5．A【解析】因?yàn)檐囕啺霃綖?.3m，所以周長是0.6πm，所以車輪繞著軸心轉(zhuǎn)動100轉(zhuǎn)，則經(jīng)過的路程是100×0.6π=60πm，所以自行車行駛的速度是60πm/分=3.6π千米/小時．6．B【詳解】試題解析：∵盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，∴摸到黃球的概率是故選B．考點(diǎn)：概率公式．7．C【分析】利用配方法，首先移項(xiàng)，再等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可求得答案．【詳解】∵x2-12x-1=0，∴x2-12x=1，∴x2-12x+36=1+36，∴（x-6）2=37．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程．注意掌握配方法的解題步驟是關(guān)鍵．8．C【解析】解：如圖，AB是直徑，OA=10，OP=6，過點(diǎn)P作CD⊥AB，交圓于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)．由垂徑定理知，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，由勾股定理求得，PC=8，CD=16，則CD是過點(diǎn)P最短的弦，長為16；AB是過P最長的弦，長為20．所以過點(diǎn)P的弦的弦長可以是17，18，19各兩條．總共有8條長度為整數(shù)的弦．故選C．9．A【分析】把x2+y2當(dāng)作一個整體，原式變?yōu)椋▁2+y2）2-2（x2+y2）-8=0，即可求得（x2+y2）的值是-2或4．再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可.【詳解】（x2+y2+1）（x2+y2-3）=5，

∴（x2+y2）2-2（x2+y2）-3=5，

∴（x2+y2）2-2（x2+y2）-8=0，

即：[（x2+y2）-1]2=9，

∴（x2+y2）=-2或4．

又∵x2+y2≥0

∴x2+y2=4

故選A．【點(diǎn)睛】考查了利用換元思想解決方程，關(guān)鍵是把（x2+y2）看成一個整體來計(jì)算，即換元法思想．10．C【分析】列舉出所有情況，看點(diǎn)（a，b）在拋物線y=x2+1上的情況數(shù)占所有情況數(shù)的幾分之幾．【詳解】共有30種情況，如圖所示：在拋物線y=x2+1上的情況數(shù)有4種，所以概率為.故選C．【點(diǎn)睛】考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到點(diǎn)（a，b）在拋物線y=x2+1上的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．【分析】根據(jù)根的判別式得出b2-4ac≥0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【詳解】∵方程2x2+3x-m=0有實(shí)數(shù)根，

∴△=9-4×3（-m）≥0，

解得m≥-.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．12．【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC長，再根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)計(jì)算出∠ACA′=60°，進(jìn)而可得∠BCB′=60°，然后再根據(jù)弧長公式可得答案．【詳解】∵∠B=30°，AC=2，

∴BA=4，∠A=60°，

∴CB=6，

∵AC=A′C，

∴∠AA′C是等邊三角形，

∴∠ACA′=60°，

∴∠BCB′=60°，

∴弧長l=.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及弧長計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長計(jì)算公式l=．13．3或5【解析】試題解析：P在⊙O內(nèi)，直徑為8+2=10，半徑為5，P在⊙O外，直徑為8?2=6，半徑為3，故答案為3或5.14．不公平【解析】【分析】利用概率公式分別求出獲勝概率，進(jìn)而得出游戲公平性即可．【詳解】∵袋中有2個紅球和1個白球（除顏色外都相同），

∴摸到紅球的概率為：，摸到白球的概率為：，

∴游戲規(guī)則不公平．

故答案是：不公平．【點(diǎn)睛】考查了游戲公平性，利用概率公式求出是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)矩形的旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生大小變化得出，A′O=2，A′B′=1，即可得出答案．【詳解】∵把矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，OC在x軸上，OA在y軸上，且OC=1，OA=2，把矩形OABC繞著原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA'B'C'，

∴A′O=2，A′B′=1，

∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為：（2，1）

故答案是：（2，1）．【點(diǎn)睛】考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)的變化，根據(jù)題意得出A′O=2，A′B′=1是解決問題的關(guān)鍵．16．相離【分析】連接OD交CE于F，根據(jù)切線的性質(zhì)得到要求的距離即是OF，證明四邊形AEFD是矩形．再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂徑定理和勾股定理，即可求解．【詳解】連接OD交CE于F，則OD⊥AD．又BA⊥DA，∴OD∥AB．∵OB=OC，∴CF=EF，∴OD⊥CE，則四邊形AEFD是矩形，得EF=AD=4．連接OE．在Rt△OEF中，根據(jù)勾股定理得OF==3＞，即圓心O到CE的距離大于圓的半徑，則直線和圓相離．故答案為相離.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解決本題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)、平行線等分線段定理、垂徑定理的推論以及勾股定理．連接過切點(diǎn)的半徑是圓中一條常見的輔助線．17．【分析】由條件可先求得矩形OABC的中心坐標(biāo)，再由直線分矩形面積相等的兩部分可知直線過矩形的中心，代入可求得k的值．【詳解】如圖，連接OB、AC交于點(diǎn)D，過D作DE⊥x軸，過D作DF⊥y軸，垂足分別為E、F，

∵A（4，0），B（4，2），C（0，2），

∴四邊形OABC為矩形，

∴DE=OA=×4=2，DF=OC=×2=1，

∴D（2，1），

∵直線y=kx-k+3（k是常數(shù)）將四邊形OABC分成面積相等的兩部分，

∴直線過點(diǎn)D，

則2k-k+3=1，

解得：k=-2，

故答案是：-2．【點(diǎn)睛】考查矩形的判定和性質(zhì)，掌握過矩形中心的直線平分矩形面積是解題的關(guān)鍵．18．或【解析】【分析】作出圖形，求出一條邊所對的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答．【詳解】如圖所示：圓內(nèi)接正方形的邊AB所對的圓心角∠1=360°÷4=90°，則∠2=360°-90°=270°，

根據(jù)圓周角等于同弧所對圓心角的一半，

AB所對的圓周角的度數(shù)是90°×=45°或270°×=135°．

故答案是：45°或135°．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力，屬于基礎(chǔ)題，要注意分兩種情況討論．19．【分析】利用三角函數(shù)求得AC=1cm，則當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)C位置向上運(yùn)動至點(diǎn)B位置時，相應(yīng)的點(diǎn)C′所經(jīng)過的路徑是以A為圓心，以AC為半徑，圓心角是120度的弧，利用弧長公式即可求解．【詳解】∵直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=cm，

∴AC=BC?tanB=cm.

∴當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)C位置向上運(yùn)動至點(diǎn)B位置時，相應(yīng)的點(diǎn)C′所經(jīng)過的路徑是以A為圓心，以AC為半徑，圓心角是120度的弧，

則相應(yīng)的點(diǎn)C′所經(jīng)過的路程是.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了弧長的計(jì)算公式，正確理解點(diǎn)C′所經(jīng)過的路徑是以A為圓心，以AC為半徑，圓心角是120度的弧是關(guān)鍵．20．8【詳解】試題分析：設(shè)黑色的數(shù)目為x，則黑、白色小球一共有2x個，∵多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是20%，則得出摸到紅球的概率為20%，∴=40%，解得：x=3，∴黑色小球的數(shù)目是3個．故答案為3．考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．21．；（3）x1=，x2=；（4）．【分析】（1）方程整理為一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．（2）方程利用因式分解法求出解即可．（3）利用開平方的定義解方程．（4）方程移項(xiàng)，則左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)，再利用直接開平方法即可求解．【詳解】解：（1）方程整理得：x2+2x﹣1=0，這里a=1，b=2，c=﹣1．∵△=4+4=8，∴x=，∴x1=，x2=；（2）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2）=0，可得x﹣3=0或x﹣1=0，解得：x1=3，x2=1．（3）移項(xiàng)得：（x﹣2）2=27開平方得：x﹣2=±3移項(xiàng)得：x1=，x2=．（4）∵3x2+1=2x，∴3x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，∴x1=x2=．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．22．(1)A（-1，0），B（-2，-2）；(2)見解析；（3）見解析；（4）x的值為6或7【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（4）根據(jù)軸對稱確定出點(diǎn)P的位置，再根據(jù)圖形寫出x的可能的值即可．【詳解】（1）A（-1，0），B（-2，-2）；

（2）△A1B1C1如圖所示；

（3）△A2B2C2如圖所示；

（4）如圖，x的值為6或7．

故答案為：6或7．【點(diǎn)睛】考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．23．（1）這種服裝銷售單價確定為元為宜，這時應(yīng)進(jìn)件服裝；（2）定價為元時，可獲得最大利潤：元．【分析】（1）設(shè)這種服裝提價x元，首先用代數(shù)式表示出每件的盈利，以及可銷售的件數(shù)，根據(jù)每件的盈利×銷售的件數(shù)=獲利12000元，即可列方程求解；

（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，可得出關(guān)于總利潤和調(diào)高的價格的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值．【詳解】（1）設(shè)這種服裝提價x元，

由題意得：（60-50+x）（800-20x）=12000，

解這個方程得：x1=10，x2=20．

當(dāng)x1=10時，800-20×10=600，50×600=30000＞24000，舍去；

故x=20，800-20×20=400，60+20=80．

答：這種服裝銷售單價確定為80元為宜，這時應(yīng)進(jìn)400件服裝；

（2）設(shè)利潤為y=（10+x）（800-20x）=-20（x-15）2+12500，

當(dāng)x=15，定價為60+x=75元時，可獲得最大利潤：12500元．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵．24．（1）利用舊墻AD的長為10米．（2）見解析.【分析】（1）按題意設(shè)出AD，表示AB構(gòu)成方程；（2）根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論s與菜園邊長之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）設(shè)AD=x米，則AB=米依題意得，＝450解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用舊墻AD的長為10米．（2）設(shè)AD=x米，矩形ABCD的面積為S平方米①如果按圖一方案圍成矩形菜園，依題意得：S=，0＜x＜a∵0＜a＜50∴x＜a＜50時，S隨x的增大而增大當(dāng)x=a時，S最大=50a-a2②如按圖2方案圍成矩形菜園，依題意得S=，a≤x＜50+當(dāng)a＜25+＜50時，即0＜a＜時，則x=25+時，S最大=（25+）2=，當(dāng)25+≤a，即≤a＜50時，S隨x的增大而減小∴x=a時，S最大==，綜合①②，當(dāng)0＜a＜時，-（）=＞0＞，此時，按圖2方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米當(dāng)≤a＜50時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等．∴當(dāng)0＜a＜時，圍成長和寬均為（25+）米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當(dāng)≤a＜50時，圍成長為a米，寬為（50-）米的矩形菜園面積最大，最大面積為（）平方米．【點(diǎn)睛】本題以實(shí)際應(yīng)用為背景，考查了一元二次方程與二次函數(shù)最值的討論，解得時注意分類討論變量大小關(guān)系．25．（1）相切，理由見解析；（2）π．【分析】（1）連接OD，只需證明∠ODC=90°即可；

（2）由（1）中的結(jié)論可得∠ODB=30°，可求得弧AD的圓心角度數(shù)，再利用弧長公式求得結(jié)果即可．【詳解】（1）相切．理由如下：連接，如圖所示：∵是的平分線，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴與相切；（2）若，可得，∴，又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】考查圓的切線的判定、等腰三角形的