湖北省黃岡市黃梅縣部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁2023年秋季學(xué)期八年級數(shù)學(xué)訓(xùn)練題（二）一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1.某班開展了以迎2022年北京冬奧為主題的海報評比活動．下列海報設(shè)計中，屬于軸對稱圖形的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】選項A、B、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解決本題的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用冪的乘方運算可判斷A，利用同底數(shù)冪的乘法可判斷B，利用積的乘方運算可判斷C，利用同底數(shù)冪的除法運算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，運算正確，故A符合題意；，原運算錯誤，故B不符合題意；，原運算錯誤，故C不符合題意；，原運算錯誤，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查的是冪的乘方運算，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運算，同底數(shù)冪的除法運算，掌握以上基礎(chǔ)運算是解本題的關(guān)鍵．3.根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】解：A、根據(jù)，，°，能畫出唯一三角形，故本選項符合題意；B、，，，不能畫出唯一，故此選項不符合題意；C、，，，不能畫出唯一三角形，故本選項不合題意；D、，，，不能畫出唯一三角形，故本選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4.如圖，中，為的角平分線，為的高，，那么是（）A59° B.60° C.56° D.22°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求，由角平分線的定義可求，在中再次利用三角形的內(nèi)角和定理可求，即可求解．【詳解】解：∵為的高∴∵，∴，∵是角平分線，∴在中，．∴，故選：A．【點睛】本題考查了與角平分線有關(guān)的三角形的內(nèi)角和定理．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．5.下列分解因式正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分解因式的方法：提公因式法和公式法對每一項判斷即可解答．【詳解】解：∵，∴錯誤，故項不符合題意；∵，∴錯誤，故項不符合題意；∵，∴正確，故符合題意；∵，∴錯誤，故項不符合題意；故選．【點睛】本題考查了因式分解的方法：提公因式和公式法，掌握完全平方式，平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，邊AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，邊AC的垂直平分線交AC于點F，交BC于點G，連接AE，AG．則∠EAG的度數(shù)為（）A.35° B.30°C.25° D.20°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB邊的垂直平分線交AB于點D，AC邊的垂直平分線交AC于點F，∴AG＝CG，AE＝BE，∴∠C＝∠CAG，∠B＝∠BAE，∴∠BAE+∠CAG＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，∴∠EAG＝∠BAE+∠CAG﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°，故D正確．故選：D．【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握各性質(zhì)定理并運用解題是關(guān)鍵．7.用若干個形狀，大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，4個長方形紙片圍成如圖1所示的正方形，其陰影部分的面積為；8個長方形紙片圍成如圖2所示的正方形，其陰影部分的面積為；個長方形紙片圍成如圖3所示的正方形，其陰影部分的面積為（）A.24 B.36 C.49 D.64【答案】D【解析】【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，通過圖形直觀，表示陰影部分的面積是解決問題的前提，設(shè)長方形的長為，寬為，由圖圖得出的值，再根據(jù)圖，求出的值，即求出的值即可，將公式進行適當(dāng)?shù)淖冃?，是得出答案的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)長方形的長為，寬為，由圖得，即：由圖得，即：解得：由圖得，即陰影部分的面積為，故選：．8.如圖，等邊中，、分別為、邊上的點，，連接、交于點，、的平分線交于邊上的點，與交于點，連接下列說法：；；；；其中正確的說法有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明；即可得①正確；證明，，再由，即可得②正確；先證，得，再證，即可得③正確；先證，得，再證，由，即可得④正確；【詳解】解：是等邊三角形，，在和中，，，故①正確；，，，，，，，的平分線交于邊上的點G，，，，故②正確；如下圖，過點G作于T，于J，于K，平分，平分，，，，，，，，，，，，故③正確；，，，，，，，，，，故④正確；綜上：正確的有4個；故選A．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角，解題的關(guān)鍵是證三角形全等．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9.在平面直角坐標系中，若點與點關(guān)于軸對稱，則點位于第_____象限．【答案】四【解析】【分析】根據(jù)點與點關(guān)于軸對稱，可得，，進一步求出點坐標，即可確定答案．【詳解】∵點與點關(guān)于軸對稱，∴，，解得，，∴點坐標為，∴點在第四象限，故答案為：四．【點睛】此題考查了關(guān)于軸對稱點的坐標，熟練掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．10.如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E．若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，則BE＝_____cm．【答案】0.8．【解析】【分析】先根據(jù)定理證得，再由三角形全等的性質(zhì)可得，再結(jié)合已知的求解即可得.【詳解】由題意得在和中，又故答案為.【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理和性質(zhì)，熟練靈活運用判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11.已知求的值____________【答案】【解析】【分析】本題考查冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則；【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法、冪的乘方法則；理解相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．12.一個正方形、一個正三角形和一個正五邊形如圖擺放，若，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和定理；根據(jù)正多邊形的內(nèi)角以及三角形的外角和為度，即可求解．【詳解】解：正三角形的每一個內(nèi)角為，正方形的每一個內(nèi)角為，正五邊形的每一個內(nèi)角為，∵，，∴，故答案為：．13.已知，那么________．【答案】32【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值、利用完全平方公式的變形進行計算，由題意可得：，兩邊同時除以并整理得，再利用完全平方公式的變形將式子變?yōu)?，代入?shù)值進行計算即可，熟練掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得：，，，，，故答案為：．14.如圖，在中，是的角平分線，是上一點，連接，過點做，且的度數(shù)為_________．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得，從而利用平行線的性質(zhì)可得，然后再利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得，從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得，再利用角平分線的定義可得，最后利用直角三角形的兩個銳角互余進行計算，即可解答．【詳解】解：，，，，，，，，，平分，，，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.生活中我們經(jīng)常用到密碼，如手機解鎖、密碼支付等．為方便記憶，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，其原理是：將一個多項式分解成多個因式，如：將多項式分解結(jié)果為．當(dāng)時，，，此時可得到數(shù)字密碼202317．將多項式因式分解后，利用題目中所示的方法，當(dāng)時，可以得到密碼121415，則________．【答案】30【解析】【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，將分解得，再根據(jù)密碼可得分解結(jié)果應(yīng)為，即，對應(yīng)相等即可得出的值，代入計算即可，還原分解項，利用對應(yīng)相等列方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)時，可以得到密碼121415，分解結(jié)果應(yīng)為，，，，，故答案為：．16.如圖，在等腰中，，，是等邊三角形，P是的平分線上一動點，連接，，則的最小值為_______．【答案】20【解析】【分析】先確定點P是等腰對稱軸上一點，再構(gòu)造將軍飲馬模型得到的最小值為的長，從而使問題得到解決．【詳解】連接，∵是等腰三角形，，是的角平分線，∴所在直線為等腰對稱軸，點B與點C關(guān)于對稱，∴，∴，即的最小值為的長．∵是等邊三角形，∴，∴的最小值為20．故答案為：20．【點睛】本題考查軸對稱﹣最短路線問題，涉及等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，確定問題是將軍飲馬模型問題是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共72分）17.（1）化簡：；（2）因式分解：；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式的混合計算，因式分解，熟知相關(guān)計算方法是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)平方差公式，完全平方公式和單項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項化簡即可；（2）提取公因式進行分解因式即可．【詳解】解：（1），；（2）．18.如圖，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．（1）求證：BC＝DC；（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）∠ACB＝140°【解析】【分析】（1）根據(jù)“”證明，再利用全等三角形的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．【小問1詳解】證明：，，即．在和中，，；【小問2詳解】解：，．，．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是靈活運用全等三角形的判定和性質(zhì)知識．19.如圖，點在的延長線上，連接，作的角平分線分別交線段，于點，點，已知，．

（1）試說明；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，根據(jù)（1）的結(jié)論得出，，進而根據(jù)，即可求解．【小問1詳解】解：∵平分，∴，∵∴，【小問2詳解】解：∵，，∴，∵，∴，．∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的三個頂點都在格點上．（1）畫出關(guān)于成軸對稱的；（2）求的面積；（3）若在直線上存在一點，使是等腰三角形，則這樣的點有________個．【答案】（1）見解析（2）5（3）2【解析】【分析】本題考查了作軸對稱圖形、求三角形面積、等腰三角形的定義，熟練掌握以上知識點并靈活運用，采用數(shù)形結(jié)合的思想，是解此題的關(guān)鍵．（1）利用軸對稱的性質(zhì)得出的對應(yīng)點，再順次連接即可；（2）利用割補法計算三角形面積即可；（3）根據(jù)等腰三角形的概念求解即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：如圖所示：，若在直線上存在一點，使是等腰三角形，則這樣的點有個，故答案為：．21.如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求證：BE＝CF；（2）如果AB＝5，AC＝3，求BE的長．【答案】（1）見解析（2）1【解析】【分析】（1）連接BD、CD，先由垂直平分線性質(zhì)得BD=CD，再由角平分線性質(zhì)得DE=CF，然后證Rt△BED≌Rt△CFD（HL），即可得出結(jié)論；（2）證明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE=AF，則CF=AF-AC=AE-AC，又因為BE=AB-AE，由（1）知BE=CF，則AB-AE=AE-AC，代入AB、AC值即可求得AE長，繼而求得BE長．【小問1詳解】證明：如圖，連接BD、CD，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD=CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△BED與Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF；【小問2詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△AED與Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∴CF=AF-AC=AE-AC，由（1）知：BE=CF，∴AB-AE=AE-AC即5-AE=AE-3，∴AE=4，∴BE=AB-AE=5-4=1，【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定義和線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖，是等邊三角形，D、E分別是邊、上點，且，且、交于點G，且，垂足為F．（1）求證：；（2）若，求DG的長度．【答案】（1）見解析（2）2【解析】【分析】（1）證明≌，即可得到；（2）利用由（1）知，求出，又，即，得到，根據(jù)在直角三角形中，所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出的長．【小問1詳解】證明：∵是等邊三角形，∴，，∵∴∴在與中，，∴≌，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴∵，即，∴，∴在中，，∵，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理、等邊三角形的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明三角形全等，找到對應(yīng)角相等．23.【綜合實踐】圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按如圖2所示的形狀拼成一個大正方形．（1）觀察圖1，圖2，請寫出，，之間等量關(guān)系是：________；（2）已知，，求的值；（3）如圖3，是線段上的一點，以，為邊向上分別作正方形和正方形，連接．若，，求的面積．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積等于小正方形的面積加上4個長方形的面積，進行求解即可；（2）將，利用完全平方公式展開，再相加即可得出答案；（3）設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，根據(jù)圖形中的關(guān)系得出，，再求