小初高試卷模板

第頁(yè)蓬萊區(qū)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平考試初三數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．1.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.2.計(jì)算下列四個(gè)算式：①；②；③；④，其結(jié)果是分式的是（）．A.①③ B.①④ C.②④ D.③④3.在下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A. B. C. D.4.下面是昆明市2024年春節(jié)8天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）：日期2月10日2月11日2月12日2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日4647474257506947下列說(shuō)法正確的是（）A.這8天空氣質(zhì)量指數(shù)的眾數(shù)是47B.這8天空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是49.5C.這8天的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是50D.這8天的空氣質(zhì)量指數(shù)的極差是225.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列五個(gè)字：萊、我、愛、游、蓬．現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.愛蓬萊 B.我愛游 C.愛我蓬萊 D.我游蓬萊6.下列約分正確的是（）A. B.C. D.7.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A.或 B. C. D.或8.已知a，b，c分別是的三邊長(zhǎng)，若，則是（）．A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.不能確定9.已知非零有理數(shù)，滿足，則（）A. B. C. D.10.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為把一份文件用慢馬送到900里外的城市需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍．根據(jù)題意列方程為，其中x表示（）A.快馬的速度 B.慢馬的速度 C.規(guī)定的時(shí)間 D.以上都不對(duì)二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11.若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件為_______．12.知，則代數(shù)式的值為_____________．13.一組數(shù)據(jù)1，3，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則x的值是_____________．14.若a，b互為倒數(shù)，且，則分式的值為_______________．15.已知分式（m，n為常數(shù)）滿足表格中的信息，則的值為______．x的取值4a16分式的值無(wú)意義00.1b

16.若關(guān)于x的分式方程=2a無(wú)解，則a的值為_____．三、解答題（本大題共9個(gè)題．滿分72分，解答題要寫出必要的計(jì)算步驟或文字說(shuō)明或說(shuō)理過(guò)程）17.把下列各式分解因式：（1）（2）（3）18.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》關(guān)于運(yùn)算能力的解釋為：運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力．因此，我們面對(duì)沒有學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)題時(shí)，方法可以創(chuàng)新，但在創(chuàng)新中要遵循法則和運(yùn)算律，才能正確解答，下面介紹一種分解因式的新方法—拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法：把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行分解．例題：用拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法分解因式解：添加兩項(xiàng)原式請(qǐng)你結(jié)合自己思考和理解完成下列各題：（1）分解因式：；（2）分解因式：．19.計(jì)算：（1）；（2）20.先化簡(jiǎn)后求值：其中滿a足21.已知的值為正整數(shù)，求整數(shù)x的值．22.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，校學(xué)生處在八、九年級(jí)各抽取50名同學(xué)開展傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，為便于統(tǒng)計(jì)成績(jī)，制定了取整數(shù)的計(jì)分方式，滿分10分，競(jìng)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：

眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)7bc九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)a88m根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：表中的________，________，________；（2）該校九年級(jí)學(xué)生共有1900人，若九年級(jí)學(xué)生都參加傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)滿分有多少人？（3）求九年級(jí)被抽取的50名同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的方差m，并比較八、九年級(jí)那個(gè)年級(jí)成績(jī)更穩(wěn)定？23解方程：（1）；（2）．24.中國(guó)是世界文明古國(guó)之一．?dāng)?shù)學(xué)是中國(guó)古代科學(xué)中一門重要學(xué)科，其發(fā)展源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，成就輝煌．《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國(guó)古代較為普及的算書，許多問(wèn)題淺顯有趣．某書店的《孫子算經(jīng)》單價(jià)是《周髀算經(jīng)》單價(jià)的，用600元購(gòu)買《孫子算經(jīng)》比購(gòu)買《周髀算經(jīng)》多買5本．（1）求《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)是為了紀(jì)念中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之而設(shè)立的節(jié)日．為籌備“3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動(dòng)，某校計(jì)劃到該書店購(gòu)買這兩種圖書共80本，且購(gòu)買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購(gòu)買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出售，求兩種圖書分別購(gòu)買多少本時(shí)費(fèi)用最少？