滬科版（2024版）七年級數(shù)學(xué)上冊第3章單元素養(yǎng)測試卷 3套（含答案）

第第頁滬科版（2024版）七年級數(shù)學(xué)上冊第3章單元素養(yǎng)測試卷1一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在下列各式中：①3x?4=?1；②5y2+2y=3；③7x?1；④x?2≠0；⑤x<x+1；；⑦3x?2y=0.其中是方程的有(A.3 B.4 C.5 D.62.已知x2m?1+3y4?2n=?7是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m，A.m=2n=1 B.m=1n=?32 C.3.方程3x?4=3?2x的解答過程的正確順序是(

)①合并同類項，得5x=7；②移項，得3x+2x=3+4；③系數(shù)化為1，得x=75．A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②4.用代入法解方程組y=2x?3①x?2y=6②時，將①代入②得(

)A.x?4x+3=6 B.x?4x+6=6 C.x?2x+3=6 D.x?4x?3=65.將方程x0.2?2x?30.5=5變形為A.甲：移項時，沒變號

B.乙：不應(yīng)該將分子分母同時擴(kuò)大10倍

C.丙：5不應(yīng)該變?yōu)?0

D.丁：去括號時，括號外面是負(fù)號，括號里面的項未變號6.已知a，b，c互不相等，且23a+13A.a>b>c B.c>b>a C.a?b=2(b?c) D.a?c=3(a?b)7.若二元一次方程3x?y=7，2x+3y=1，y=kx?9有公共解，則k的值為(

)A.3 B.?3 C.?4 D.48.加工1500個零件，甲單獨(dú)做需要12小時，乙單獨(dú)做需要15小時，若兩人合做需x小時，依題意可列方程(

)A.(112+115)x=1500 B.(9.中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要著作《九章算術(shù)》中記載：今有共買物，人出八，盈三;人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何?據(jù)此設(shè)計一類似問題：今有人組團(tuán)購一物，如果每人出9元，則多了4元;如果每人出6元，則少了5元，問組團(tuán)人數(shù)和物價各是多少?若設(shè)x人參與組團(tuán)，物價為y元，則以下列出的方程組正確的是(

)A.9x?y=4y?6x=5 B.9x?y=46x?y=5 C.y?9x=4y?6x=510.已知m為正整數(shù)，且關(guān)于x，y的二元一次方程組mx+2y=103x?2y=2有整數(shù)解，則m2的值為(

)A.9 B.1，9 C.0，1，81 D.1，81二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.若x=m是關(guān)于x的方程3x?4m=2的解，則m的值為

．12.小亮解方程組2x+y=●2x?y=12的解為x=5y=?，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和?，請你幫他找回●這個數(shù)，●=

．13.小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖(1)；小紅看見了，說：“我也來試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖(2)那樣的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是邊長為5mm的小正方形，則每個小長方形的面積為______mm2．

14.已知關(guān)于x，y的方程組ax+y=bcx+y=2017的解是x=?7y=16，則關(guān)于x，y的方程組ax+y=(a?1)y+bcx+y=(c?1)y+2017的解是三、計算題：本大題共2小題，共16分。15.解方程(1)3(x+1)?x=13?(2x?1)(2)16.解方程組：

(1)2x?y=53x+2y=4；

(2)x?y四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)老師在黑板上出了一道解方程的題：2x?13=1?4(2x?1)=1?3(x+2)，①8x?4=1?3x?6，②8x+3x=1?6+4，③11x=?1，④x=?老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了，但解題時有一步做錯了．請你指出他錯在第

步(填編號)，然后再細(xì)心地寫出解答過程．18.(本小題8分)若關(guān)于x的兩個一元一次方程6?3(x+m)=0和4x+2m=5x?1的解互為相反數(shù)，求m的值．19.(本小題10分)已知方程組2x+y=7x=y?1的解也是關(guān)于x、y的方程ax+y=4的一個解，求a的值．20.(本小題10分)寧寧同學(xué)拿了一個天平，測量餅干與糖果的質(zhì)量(每塊餅干的質(zhì)量都相同，每顆糖果的質(zhì)量都相同).第一次：左盤放兩塊餅干，右盤放三顆糖果，結(jié)果天平平衡；第二次，左盤放10克砝碼，右盤放一塊餅干和一顆糖果，結(jié)果天平平衡：第三次：左盤放一顆糖果，右盤放一塊餅干，此時若要使天平再度平衡，需要在哪邊再放上多少克的砝碼？21.(本小題12分)甲、乙兩位同學(xué)一起解方程組ax+5y=15①,4x=by?2②,由于甲看錯了方程?①中的a，得到的解為x=?3,y=?1,乙看錯了方程?②中的b，得到的解為x=5,y=4,試計算22.(本小題12分)閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組2x+5y=3,?①4x+11y=5?②解：將方程?②變形：4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5．?③把方程?①代入?③，得2×3+y=5，所以y=?1．把y=?1代入?①，得x=4．所以原方程組的解為x=4,請你模仿小軍的“整體代換”法解方程組3x?2y=5,?①23.(本小題14分)一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型可供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運(yùn)載量/(噸/輛)5810汽車運(yùn)費(fèi)/(元/輛)400500600(1)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，則分別需甲、乙兩種車型各幾輛?(2)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送(每種車型至少1輛)，已知它們的總輛數(shù)為16輛，通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)．(3)求出(2)中哪種方案的運(yùn)費(fèi)最省?最省運(yùn)費(fèi)為多少元?

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是方程的識別，掌握方程的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式，逐一判斷可得答案．【解答】解：①3x?4=?1；②5y2+2y=3③7x?1；④x?2≠0；⑤x<x+1不是等式，不是方程；是等式，不是方程；故選A.2.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)是1且系數(shù)不為0的整式方程．

根據(jù)二元一次方程的定義列方程解答即可．

【解答】

解：根據(jù)題意，得

2m?1=1且4?2n=1，

解得m=1，n=32，

即m=1n=323.【答案】C

【解析】解：3x?4=3?2x，移項得：3x+2x=3+4，合并同類項得：5x=7，系數(shù)化為1得：x=故選C．4.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)代入消元法，把②中的y換成2x?3即可．

本題考查了代入消元法解方程組，把方程中的未知數(shù)換為另一個未知數(shù)的代數(shù)式即可，比較簡單．

【解答】

解：①代入②得，x?2(2x?3)=6，

即x?4x+6=6．

故選：B．5.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵，利用一元一次方程的解法對方程進(jìn)行變形即可求解．

【解答】

解：方程x0.2?2x?30.5=5的左邊的每一項的分子、分母乘以10得：

10x2?20x?305=5，

進(jìn)一步變形為10x2?20x5+305=5，6.【答案】D

【解析】解：∵23a+13c=b，

∴2a+c=3b，

在等式兩邊同時減去3a，可得：

2a+c?3a=3b?3a，

∴c?a=3(b?a)，

在等式兩邊同時乘?1，可得：

a?c=3(a?b)，

故選：7.【答案】D

【解析】解：先由3x?y=7，2x+3y=1組成方程組，解得x=2,y=?1,

再把x=2,y=?1代入y=kx?9即可求出8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：(甲每小時的工作量+乙每小時的工作量)×x小時=1500個零件，根據(jù)此等式列方程即可．

【解答】

解：由題設(shè)知，兩人合做需x小時，由題意可得，甲每小時完成150012個；乙每小時完成150015個.

根據(jù)等量關(guān)系列方程：(1500129.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

9x?y=4y?6x=5，

故選：A．

根據(jù)如果每人出9元，則多了4元；如果每人出6元，則少了5元，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．

10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了方程組的解，正確理解3+m是10和15?m的公約數(shù)是關(guān)鍵．首先解方程組求得方程組的解是：x=123+my=15?m3+m，則3+m是12和15?m的公約數(shù)，且是正整數(shù)，據(jù)此即可求得m的值，求得代數(shù)式的值．

【解答】

解：兩式相加得：(3+m)x=12，

則x=123+m，

代入第二個方程得：y=15?m3+m，

當(dāng)方程組有整數(shù)解時，3+m是12和15?m的公約數(shù)．

又∵m是正整數(shù)，

∴m+3=4或m+3=6或m+3=12，

解得m=1或m=3或m=9，

當(dāng)m=1時，y=144=72，不是整數(shù)，不符合題意；

當(dāng)m=3時，y=2，是整數(shù)，符合題意；

當(dāng)m=911.【答案】?2

【解析】【分析】

本題主要考查方程解的定義，掌握方程的解滿足方程是解題的關(guān)鍵．

把x=m代入方程可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．

【解答】

解：因為x=m是關(guān)于x的方程3x?4m=2的解，

所以把x=m代入方程可得3m?4m=2，

解得m=?2，

故答案為：?2．12.【答案】8

【解析】解：把x=5代入方程組得：10+y=●10?y=12，

解得：y=?2，

則●這個數(shù)為10?2=8，

故答案為：8

把x=5代入方程組求出y的值，即可確定出所求．

13.【答案】375

【解析】【分析】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形長寬之間的關(guān)系得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．

設(shè)小長方形的長為xmm，寬為y?mm，觀察圖形發(fā)現(xiàn)“3x=5y，2y?x=5”，聯(lián)立成方程組，解方程組即可得出結(jié)論．

【解答】

解：設(shè)小長方形的長為xmm，寬為y?mm，

由題意，得：3x=5y2y?x=5，

解得：x=25y=15，

則每個小長方形的面積為：25×15=375(mm214.【答案】x=1y=8【解析】【分析】

本題主要考查二元一次方程組的解.認(rèn)真觀察方程組，發(fā)現(xiàn)兩個方程組之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)兩個方程組的特點(diǎn)，可得x?y=?72y=16，解關(guān)于x、y的方程即可得解．

【解答】

解：∵方程組ax+y=a?1y+bcx+y=c?1y+2017可變形為a(x?y)+2y=bc(x?y)+2y=2017,

∵方程組ax+y=bcx+y=2017的解是x=?715.【答案】解：(1)3x+3?x=13?2x+13x?x+2x=13+1?34x=11x=(2)2(y+1)?4=8+2?y2y+2?4=8+2?y2y+y=8+2?2+43y=12

y=4．

【解析】見答案．16.【答案】解：(1)2x?y=5?①3x+2y=4?②，

①×2+②得：7x=14，

解得：x=2，

把x=2代入①得：y=?1，

則方程組的解為x=2y=?1；

(2)方程組整理得：x+5y=0?①2x?5y=7?②，

①+②得：3x=7，

解得：x=73，

把x=73代入①【解析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

(1)方程組利用加減消元法求出解即可；

(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．17.【答案】解：①；

4(2x?1)=12?3(x+2)，

8x?4=12?3x?6，

8x+3x=12?6+4，

11x=10，

x=1011【解析】【分析】

本題考查一元一次方程的解法.掌握去分母的方法是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)一元一次方程的解法判斷即可．18.【答案】解：由6?3(x+m)=0，得x=2?m；

由4x+2m=5x?1，得x=2m+1，

依題意，得2?m+(2m+1)=0，

3+m=0，

解得m=?3．

【解析】此題考查了一元一次方程的解，相反數(shù)，解一元一次方程，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．分別表示出兩方程的解，根據(jù)解互為相反數(shù)求出m的值即可．19.【答案】解：方程組2x+y=7①x=y?1②，

把②代入①得：2(y?1)+y=7，

解得：y=3，代入①中，

解得：x=2，

把x=2，y=3代入方程ax+y=4得，2a+3=4，

解得：a=1【解析】求出方程組的解得到x與y的值，代入含a的方程計算即可求出a的值．

此題考查了解二元一次方程組，以及二元一次方程的解，正確求出方程組的解是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：設(shè)餅干的質(zhì)量為x克，糖果的質(zhì)量為y克，

根據(jù)題意得：

2x=3yx+y=10，

解得：x=6y=4，

即餅干的質(zhì)量為6克，糖果的質(zhì)量為4克，

6?4=2(克)

若左盤放一顆4克的糖果，右盤放一塊6克的餅干，要使天平平衡，需要在左邊再放上2克的砝碼，

答：此時若要使天平再度平衡，需要在左邊再放上2【解析】設(shè)餅干的質(zhì)量為x克，糖果的質(zhì)量為y克，根據(jù)“第一次：左盤放兩塊餅干，右盤放三顆糖果，結(jié)果天平平衡；第二次，左盤放10克砝碼，右盤放一塊餅干和一顆糖果，結(jié)果天平平衡”，得到關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之，再根據(jù)“左盤放一顆糖果，右盤放一塊餅干”，列式計算即可．

本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：因為甲看錯了方程?①中的a，得到的解為x=?3,所以x=?3,y=?1滿足方程?②所以4×(?3)=?b?2，解得b=10．因為乙看錯了方程?②中的b，得到的解為x=5,所以x=5,y=4滿足方程?①所以5a+5×4=15，解得a=?1．所以a2018

【解析】見答案22.【答案】解：將方程?②變形，得3(3x?2y)+2y=19．?③把方程?①代入?③，得3×5+2y=19，所以y=2．把y=2代入方程?①，得x=3．所以原方程組的解為x=3,

【解析】見答案23.【答案】解：(1)設(shè)需甲種車型x輛，乙種車型y輛.

根據(jù)題意，得5x+8y=120,解得x=8,答：需甲種車型8輛，乙種車型10輛．(2)設(shè)甲種車型有a輛，乙種車型有b輛，丙種車型有c輛，由題意，得a+b+c=16,5a+8b+10c=120,消去c得5a+2b=40即a=8?因為a，b，c均為正整數(shù)，且小于16，所以b=5或10．當(dāng)b=5時，a=6，c=5;當(dāng)b=10時，a=4，c=2．因此有兩種運(yùn)送方案：?①甲種車型6輛，乙種車型5輛，丙種車型5輛;?②甲種車型4輛，乙種車型10輛，丙種車型2輛．(3)兩種方案的運(yùn)費(fèi)分別是?①400×6+500×5+600×5=7900(元);?②400×4+500×10+600×2=7800(元)．因為7800<7900，所以方案?②的運(yùn)費(fèi)最省，即用甲種車型4輛，乙種車型10輛，丙種車型2輛運(yùn)費(fèi)最省，最省運(yùn)費(fèi)為7800元．

【解析】見答案滬科版（2024版）七年級數(shù)學(xué)上冊第3章單元素養(yǎng)測試卷2一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.觀察方程：3x=10，5x?4y=10，x2?14=0，4z?3(z+2)=1，2x+1=0.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.解方程3y?14?1=2y+76A.10 B.12 C.4 D.63.已知關(guān)于x的方程3x?m=4的解是x=2，則m的值為(

)A.2 B.3 C.4 D.54.已知二元一次方程2x+3y=3，其中x與y互為相反數(shù)，則x，y的值為(

)A.x=?4，y=4 B.x=4，y=?4 C.x=3，y=?3 D.x=?3，y=35.已知x=3y=?2是方程組ax+by=2bx+ay=?3的解，則a?b的值是(

)A.1 B.?1 C.5 D.?56.甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的2倍，從甲組抽調(diào)8人到乙組，這時甲組剩下的人數(shù)恰好是乙組現(xiàn)有人數(shù)的一半多2.設(shè)乙組原有x人，則可列方程(

)A.2x=12x+2 B.2x=12(x+8)+27.用代入法解方程組y=2x?3???①3x?2y=8??②時，將方程①代入②中，所得的方程正確的是(

)A.3x+4y?6=8 B.3x?4x+6=8 C.3x+2y?3=8 D.3x?2y?6=88.已知二元一次方程3x+y=0的一個解是x=ay=b，其中a≠0，那么(

)A.ba>0 B.ba=0 C.9.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有一問題：“今三人共車，兩車空;二人共車，九人步.問人與車各幾何?”其大意為：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余2輛車;若每輛車乘坐2人，則有9人步行.問人與車各多少?設(shè)有x人，y輛車，則所列方程組正確的是(

)A.x3=y?2,x2?9=y B.x310.閱讀理解：我們把符號abcd稱為2×2階行列式，并且規(guī)定：abcd=ad?bc，例如：32?1?2=3×(?2)?2×(?1)=?6+2=?4.二元一次方程組a1x+b1y=c1A.D=213?2=?7 B.Dx=?14二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.如果x=5是關(guān)于x的方程mx?7(x?1)=m?2(x+m)的解，則m=

．12.如圖，標(biāo)有相同字母的物體的質(zhì)量相同，若A的質(zhì)量為15克，則當(dāng)B的質(zhì)量為

克時，天平處于平衡狀態(tài)．

13.將方程4x+3y=6變形成用含y的代數(shù)式表示x，則x=

．14.已知數(shù)列，11,12,22,12,13,23,33,三、計算題：本大題共2小題，共16分。15.解下列方程．(1)2(x+4)=3x?8(2)2x+116.解下列方程組：

(1)x=1?3y3x?y=3

四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)(1)已知關(guān)于x的方程4x+1=3x+2的解與方程3x+2m=6x+1的解相同，求m的值．(2)已知式子a+46與式子a+33?a?218.(本小題8分)

小李讀一本名著，星期六讀了36頁，第二天讀了剩余部分的14，這兩天共讀了整本書的38，這本名著共有多少頁？19.(本小題10分)對于實數(shù)x，y，定義新運(yùn)算“?”:x?y=?ax+by.其中a，b是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，已知1?2=1，(?3)?3=6．(1)分別求出a，b的值．(2)根據(jù)上述定義新運(yùn)算，試求2?(?4)的值．20.(本小題10分)

小明和小紅解同一個方程組時，小紅不慎將一滴墨水滴在了題目上使得方程組的系數(shù)看不清了，顯示如下▲x+■y=2,◆x?7y=8.同桌的小明說：“我正確地求出這個方程組的解為x=3,y=?2.”而小紅說：“我求出的解是x=?2,y=2.”，于是小紅檢查后發(fā)現(xiàn)，這是她看錯了方程組中第二個方程中x21.(本小題12分)

已知x=12是方程2x?m4?122.(本小題12分)新新商場第1次用39萬元購進(jìn)A，B兩種商品．銷售完后獲得利潤6萬元(總利潤=單件利潤×銷售量)，它們的進(jìn)價和售價如表：商品價格AB進(jìn)價(元/件)12001000售價(元/件)13501200(1)該商場第1次購進(jìn)A，B兩種商品各多少件？(2)商場第2次以原價購進(jìn)A，B兩種商品，購進(jìn)A商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得的利潤等于36?000元，則B種商品是打幾折銷售的？23.(本小題14分)

已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B對應(yīng)的數(shù)分別為?3，0，1，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其表示的數(shù)為x．

(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，那么x=______；

(2)當(dāng)x=______時，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是6；

(3)若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和最小，則x的取值范圍是______；

(4)在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別為x1，x2，我們把x1，x2之差的絕對值叫做點(diǎn)M，N之間的距離，即MN=|x1?x2|.

若點(diǎn)P以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動時，點(diǎn)E以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A向左運(yùn)動、點(diǎn)F以每秒4個單位長度的速度從點(diǎn)答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.A

6.D

7.B

8.C

9.C

10.C

11.3

12.7.5

13.6?3y4

14.325或36115.解：(1)去括號得：2x+8=3x?8，

移項得：2x?3x=?8?8，

合并同類項得：?x=?16，

系數(shù)化為1得：x=16．

(2)去分母得：2(2x+1)?(x?5)=6，

去括號得：4x+2?x+5=6，

移項得：4x?x=6?2?5，

合并同類項得：3x=?1，

系數(shù)化為1得：x=?1316.解：(1)x=1?3y?①3x?y=3?②

把①代入②，可得：3(1?3y)?y=3，

解得y=0，

把y=0代入①，解得x=1，

∴原方程組的解是x=1y=0．

(2)3x?4y=9?①2x?3y=7?②

①×3?②×4，可得x=?1，

把x=?1代入①，解得y=?3，17.解：(1)解方程4x+1=3x+2，得：x=1；

把x=1，代入3x+2m=6x+1得：3+2m=6+1，

解得：m=2；

(2)根據(jù)題意得：a+46=a+33?a?22，

去分母得：a+4=2a+6?3a+6，

移項合并得：2a=8，18.解：設(shè)這本名著共有x頁，

根據(jù)題意得：36+14(x?36)=38x，

解得：x=21619.解：(1)根據(jù)題中的新定義化簡得：a+2b=1?3a+3b=6，

解得：a=?1b=1;

(2)根據(jù)題中的新定義，得原式20.解：設(shè)原方程組為ax+by=2,①將x=3,y=?2代入?②可得3c?7×(?2)=8，解得c=?2將x=3,y=?2和x=?2,y=2分別代入?①?③+?④得a=4．將a=4代入?③，得b=5，所以原方程組為4x+5y=2,

21.解：將方程2x?m4?1將x=12代入，得32×所以1422.解：(1)設(shè)該商場第1次購進(jìn)A商品x件，購進(jìn)B商品y件，依題意得：1200x+1000y=390000解得：x=200y=150答：該商場第1次購進(jìn)A商品200件，B商品150件．(2)設(shè)B種商品是打m折銷售，依題意得：

(1350?1200)×200+(1200×解得：m=8.5．答：B種商品是打8.5折銷售的．23.解：(1)由題意得，|x?(?3)|=|x?1|，

解得x=?1．

故答案為?1；

(2)因為AB=|1?(?3)|=4，所以點(diǎn)P不在AB之間，

因為點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和是6，

所以點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時，?3?x+1?x=6，

解得x=?4，

點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊時，x?1+x?(?3)=6，

解得x=2，

綜上所述，x=?4或2．

故答案為?4或2；

(3)由兩點(diǎn)之間線段最短可知，點(diǎn)P在AB之間時點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和最小，

所以x的取值范圍是?3≤x≤1．

故答案為?3≤x≤1；

(4)設(shè)運(yùn)動時間為t，點(diǎn)P表示的數(shù)為?3t，點(diǎn)E表示的數(shù)為?3?t，點(diǎn)F表示的數(shù)為1?4t，

因為點(diǎn)P到點(diǎn)E，點(diǎn)F的距離相等，

所以|?3t?(?3?t)|=|?3t?(1?4t)|，

所以?2t+3=t?1或?2t+3=1?t，

解得t=43或t=2．

故答案為：t=43滬科版（2024版）七年級數(shù)學(xué)上冊第3章單元素養(yǎng)測試卷3一、單選題(共10題；共40分)1．（4分）我國民間流傳著這樣一道題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人6兩多6兩，每人半斤少半斤．試問各位善算者，多少人分多少銀？（注：在古代，1斤＝16兩）設(shè)有x人，分銀y兩，則根據(jù)題意可列方程組為（）A．y?6x=6y?8x=8 B．C．6x?y=68x?y=8 D．2．（4分）下列各式中，屬于方程的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列方程為一元一次方程的是（）A．﹣x﹣3＝4 B．x2+3＝x+2 C．﹣1＝2 D．2y﹣3x＝24．（4分）下列二元一次方程中，有一個解是的方程是（）A． B． C． D．5．（4分）媽媽帶著小明觀看了亞運(yùn)會游泳比賽共消費(fèi)了410元，表中記錄了他們一天所有的消費(fèi)項目以及部分支出，如果每包餅干13元，每瓶礦泉水2元，那么他們買了包餅干、瓶礦泉水．（）項目早餐午餐游泳門票餅干礦泉水支出金額（單位：元）40100240A．1，2 B．2，2 C．2，3 D．3，36．（4分）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根鐵棒露出水面的長度是這根鐵棒長度的，另一根鐵棒露出水面的長度是這根鐵棒的，若兩根鐵棒長度差為，則兩根鐵棒的長度分別為（）A．， B．， C．， D．，7．（4分）“踐行垃圾分類?助力雙碳目標(biāo)”主題班會結(jié)束后，米樂和琪琪一起收集了一些廢電池，米樂說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池”琪琪說：“如果你給我9節(jié)廢電池，我的廢電池數(shù)量就是你的2倍.”如果他們說的都是真的，設(shè)米樂收集了x節(jié)廢電池，琪琪收集了y節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為（）A．x?y=7,2(x?9)=y+9 C．x?y=72(x?9)=y D．8．（4分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十，粕米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．向桶中加滿谷子，再春成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米斗，向桶中加谷子斗，那么方程組可列為（）A．x+y=10，x+35C．x+y=7，x+539．（4分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何?”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少?設(shè)共有人，輛車，則可列方程組為（）A． B．C． D．10．（4分）已知關(guān)于，的方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)時，方程組的解也是的解；②無論取何值，的值不可能是互為相反數(shù)；③，都為自然數(shù)的解有對；④若，則．正確的有幾個（）A． B． C． D．二、填空題(共4題；共20分)11．（5分）方程是關(guān)于，的二元一次方程，則的值為．12．（5分）已知方程組a1x＋b1y＝13．（5分）如果p，q是非零實數(shù)，關(guān)于x的方程始終存在四個不同的實數(shù)解，則的值為．14．（5分）某采摘園計劃拿出一筆固定的資金分兩天購進(jìn)甲、乙、丙三種水果樹苗，且購買甲、乙、丙三種樹苗的總價之比為3：4：6．第一天，采購員用于購買甲、乙、丙三種樹苗的資金之比為2：3：1，第二天，采購員將用余下的資金繼續(xù)購買這三種樹苗，經(jīng)預(yù)算需將余下資金的購買甲樹苗，則采購員還需購買的乙、丙樹苗的資金之比為．三、解答題(共4題；共32分)15．（8分）解方程組2x+y=33x?2y=816．（8分）老王有一批貨物要從地運(yùn)往地，準(zhǔn)備租用某汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車若干輛．經(jīng)了解，這兩種貨車兩次運(yùn)載貨物的情況如右表(每次都是滿載)．

第一次第二次甲2輛5輛乙3輛6輛累計運(yùn)貨量15.5噸35噸（1）（4分）甲、乙兩種貨車每輛各可運(yùn)貨物多少噸？（2）（4分）現(xiàn)老王租用該公司甲貨車3輛，乙貨車5輛，剛好將這批貨物運(yùn)完(滿載)．若每噸貨物的運(yùn)費(fèi)為30元，則老王應(yīng)付運(yùn)輸費(fèi)多少元？17．（8分）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：．（1）（2分）求所捂的多項式；（2）（3分）若x是的解，求所捂多項式的值；（3）（3分）若所捂多項式的值為144，請求寫出x的取值．18．（8分）把一批圖書分給七年級某班學(xué)生閱讀，如果每人分本，則剩余本；如果每人分本，則差本．（1）（4分）這個班有多少名學(xué)生？（2）（4分）讀書周，這個班級的學(xué)生去圖書館整理圖書，由一個人做要完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做，然后增加人與他們一起做，正好完成這項工作假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？四、綜合題(共5題；共58分)19．（10分）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個側(cè)面；B方法：剪4個側(cè)面和5個底面?，F(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時張用A方法，其余用B方法。（1）（5分）用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù)；（2）（5分）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？20．（10分）杭州亞運(yùn)會的吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”“宸宸”分別代表了良渚古城遺址、西湖、世界遺產(chǎn)京杭大運(yùn)河，以它們的形象制作的紀(jì)念品種類很多．麗才紀(jì)念品店恰好用3850元購進(jìn)甲、乙兩種帶有這三個吉祥物圖案的掛件，其中甲種掛件30個，乙種掛件20個，甲種掛件每個進(jìn)價比乙種掛件每個進(jìn)價少5元，且兩種掛件每個售價均為120元．（1）（5分）求購進(jìn)甲、乙兩種掛件每個進(jìn)價分別是多少元?（2）（5分）由于這兩種掛件十分暢銷，麗才紀(jì)念品店按原進(jìn)價再次購進(jìn)甲、乙兩種掛件，其中甲種掛件的個數(shù)是乙種掛件個數(shù)的2倍．若兩次購進(jìn)的掛件全部售出共獲利4750元，求麗才紀(jì)念品店第二次購進(jìn)甲種掛件多少個？21．（12分）列方程（組）解應(yīng)用題：學(xué)校為了支持體育活動，鼓勵同學(xué)們加強(qiáng)煅煉，準(zhǔn)備購買一些羽毛球拍和乒乓球拍作為運(yùn)動會獎品．（1）（6分）根據(jù)圖中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的價格；（2）（6分）學(xué)校準(zhǔn)備用2400元購買羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的數(shù)量多于羽毛球拍的數(shù)量，若2400元恰好用完，寫出所有的購買方案．22．（12分）列方程解應(yīng)用題：某市在月組織了機(jī)器人編程比賽，比賽當(dāng)天某中學(xué)參賽學(xué)生統(tǒng)一坐校車前往國博中心參賽，由于需要帶上相應(yīng)裝備，楊老師自行駕車前往．兩車同時出發(fā)，楊老師的平均車速比校車的平均車速快，已知楊老師到國博中心需要，校車到國博中心需要（兩車線路一致）．（1）（6分）求楊老師的平均車速；（2）（6分）楊老師出發(fā)后發(fā)現(xiàn)還有裝備忘記帶走，于是立刻掉頭按原路原速返回學(xué)校（掉頭時間忽略不計），當(dāng)楊老師與校車相遇時，校車距離國博中心還有多遠(yuǎn)．23．（14分）如圖，A，B(A在B的左側(cè))是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為--4，且AB=10，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動過程中，M，N始終為AP，BQ的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒.（1）（4分）當(dāng)P，Q重合時，求t的值；（2）（4分）當(dāng)MN=AB時，求t的值；（3）（6分）當(dāng)AP=2AB時，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動，此時點(diǎn)M，N也隨之停止運(yùn)動，將線段MN沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度滑動，從此刻開始，經(jīng)過t秒后滿足時，求t的值.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D【解析】【解答】解：A.不含未知數(shù)，不是方程，不符合題意；

B.不是等式，不是方程，不符合題意；

C.不是等式，不是方程，不符合題意；

D.是含有未知數(shù)的等式，是方程，符合題意；

故答案為：D.

【分析】含有未知數(shù)的等式是方程，根據(jù)方程的定義對每個選項逐一判斷求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】A、是一元一次方程，故符合題意；B、是一元二次方程，故不符合題意；C、是分式方程，不是一元一次方程，故不符合題意；D、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；故答案為：A．【分析】一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式。根據(jù)一元一次方程的定義對每個選項一一判斷即可。4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得等量關(guān)系：米樂收集的廢電池數(shù)量－琪琪收集的廢電池數(shù)量=7；

2×（米樂收集的廢電池數(shù)量-9）=琪琪收集的廢電池數(shù)量+9；

故可得方程組x?y=7,2(x?9)=y+9

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：米樂收集的廢電池數(shù)量－琪琪收集的廢電池數(shù)量=7；8．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)條件“容量為10斗的桶”、“桶中加滿谷子”，可列方程.根據(jù)條件“共得米7斗”、“出米率為”，可列方程.故答案為：A.【分析】根據(jù)題意，結(jié)合相應(yīng)的條件，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.9．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)共有人，輛車，則故答案為：C【分析】設(shè)共有人，輛車，根據(jù)“如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行”列出方程組即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：，方程組上式下式得，將代入方程組下式得，方程組的解為當(dāng)時，，，①符合題意；②，②符合題意；③、，為自然數(shù)，或或或，有對，③符合題意；④，解得，④符合題意．故答案為：D【分析】①根據(jù)加減消元法解出方程組，將a=1代入方程組的解中，求出x、y的值即可判斷；②利用①結(jié)論求出x+y的值，再根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)的和為0，即可判斷；③由①知x+y的值，求出x、y的自然數(shù)解即可判斷；④將方程組的解代入中，可得關(guān)于a的方程，求解即可判斷.11．【答案】12．【答案】x13．【答案】1【解析】【解答】解：原關(guān)于x的方程可化簡為兩個方程

2023x?2024=p?q，

2023x?2024=p+q.

由于原方程始終存在四個不同的實數(shù)解，這意味著兩個絕對值方程都需要有解.因此有

p-q＞0，p+q＞0.

將以上條件代入計算得

=p+qp+q+p?qp?q+pqpq+p|p|+q|q|

=1+1+pqpq+p|14．【答案】5：1115．【答案】16．【答案】（1）解：設(shè)甲、乙兩種貨車每輛各運(yùn)貨物x噸與y噸，

由題意，得2x+3y=15．5，5x+6y=35，

解得x=4，y=2.5（2）解：老王應(yīng)付運(yùn)費(fèi)為（3×4+5×2.5）×30=735元.【解析】【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種貨車每輛各運(yùn)貨物x噸與y噸，根據(jù)甲種貨車2輛運(yùn)輸?shù)呢浳镔|(zhì)量+乙種貨車3輛運(yùn)輸?shù)呢浳镔|(zhì)量=15.5噸及甲種貨車5輛運(yùn)輸?shù)呢浳镔|(zhì)量+乙種貨車6輛運(yùn)輸?shù)呢浳镔|(zhì)量=35噸，列出方程組，求解即可；

（2）用甲種貨車3輛運(yùn)