2024-2025學(xué)年浙江省杭州市春蕾中學(xué)八年級(jí)（上）期中考試數(shù)學(xué)（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省杭州市春蕾中學(xué)八年級(jí)（上）期中考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，共30分。1.下面的圖形是以數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.斐波那契螺旋線 B.笛卡爾心形線

C.趙爽弦圖 D.阿基米德曲線2.對(duì)于命題若a2=b2

，則a=b，下面四組關(guān)于a，bA.a=3，b=3 B.a=?3，b=?3

C.a=3，b=?3 D.a=?3，b=?23.下列不等式變形正確的是(

)A.由a>b，得ac>bc B.由a>b，得2+a>2+b

C.由a>b，得?a>?b D.由a>b，得a?1<b?14.具備下列條件的三角形為等腰三角形的是(

)A.有兩個(gè)角分別為20°，120° B.有兩個(gè)角分別為40°，80°

C.有兩個(gè)角分別為30°，60° D.有兩個(gè)角分別為50°，80°5.有下列說法：①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②三邊長(zhǎng)為14，5，③等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為2，4，則等腰三角形的周長(zhǎng)為10；④一邊上的中線等于這邊長(zhǎng)的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)6.如圖，點(diǎn)C,F,B,E在同一直線上，∠C=∠DFE=90°，添加下列條件，仍不能判定△ACB與?DFE全等的是(

)

A.∠A=∠D,AB=DE B.AC=DF,CF=BE

C.AB=DE,BC=EF D.∠A=∠D,∠ABC=∠E7.如圖，AD是△ABC的中線，DH⊥AB于點(diǎn)H，DG⊥AC于點(diǎn)G，AB=7?cm，AC=6?cm，DH=3?cm，則DG的長(zhǎng)是(

)

A.4?cm B.3?cm C.72cm 8.若不等式3x?m≤0的正整數(shù)解是1、2、3.則m的取值范圍為(

)A.m<12 B.m≥9 C.9≤m≤12 D.9≤m<129.如圖，已知在?ABC中，AB=BC，點(diǎn)D在AC上且BD⊥BC.設(shè)∠BDC=a，∠ABD=β，則(

)

A.3a+β=180° B.2α?β=180° C.10.在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P在邊AB上．BC=6，AC=8，(

)A.若∠ACP=45°，則CP=5 B.若∠ACP=∠B，則CP=5

C.若∠ACP=45°，則CP=245 D.若∠ACP=∠B二、填空題：本大題共6小題，共18分。11.命題“等邊三角形有一個(gè)角是60°”的逆命題是

．12.“a的一半與3的和小于2”用不等式表示為

．13.如圖，在已知的?ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD，若CD=?AC，∠A=50°，則∠B=

．14.如圖，點(diǎn)C在DE上，∠B=∠E,AB=AE,∠CAD=∠BAE=45°，則∠ACB=

?°．

15.如圖，?ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=4，點(diǎn)D,E分別是AB、AC的中點(diǎn)，在CD上找一點(diǎn)P，連接AP、EP，當(dāng)AP+EP最小時(shí)，這個(gè)最小值是

．

16.如圖，在?ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在?ABC內(nèi)，AD平分∠BAC，連接CD，把△ADC沿CD折疊，AC落在CE處交AB于F，恰有CE⊥AB.若BC=10，AD=7，則EF=

．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.解下列不等式，并把(1)的解表示在數(shù)軸上．(1)2x≥x?4(2)18.如圖，在?ABC中，AB>BC．

(1)尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D；(要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母)(2)若∠C=80°，∠B=4019.如圖，在?ABC中，∠ABC=70°，AB=AC=8，D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AD上，NM//AC交AB于點(diǎn)M，BN=3．

(1)求∠CAD度數(shù)；(2)求?BMN的周長(zhǎng)．20.如圖，在?ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，DE=DF，則AB=AC，請(qǐng)說明理由．

21.已知?ABC的三邊a=m?n(m>n>0)，b=2mm，c=m+n．(1)求證：?ABC是直角三角形．(2)利用第(1)題的結(jié)論，寫出兩個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)，要求它們的邊長(zhǎng)均為正整數(shù)．22.如圖1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，

(1)求證：△BCE≌△CAD；(2)猜想：AD，DE，BE的數(shù)量關(guān)系為

(不需證明)；(3)當(dāng)CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，猜想線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23.如圖，在Rt?ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，在射線BC上有一動(dòng)點(diǎn)P．

(1)求BC長(zhǎng)；(2)當(dāng)?ABP為直角三角形時(shí)，求BP值；(3)當(dāng)?ABP為等腰三角形時(shí)，求BP值．24.如圖1，在?ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

(1)如果AB=AC，∠BAC=90①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合)，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為_______，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為_______；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；(2)如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)∠ACB=

?°時(shí)，CF⊥BC(點(diǎn)C、F不重合).(請(qǐng)直接寫出答案，如若需要，自行繪圖)參考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.B

6.D

7.C

8.D

9.D

10.D

11.有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形12.1213.25°14.67.5

15.216.491317.【小題1】解：2x≥x?4，2x?x≥?4，x≥?4，將解集表示在數(shù)軸上如下：【小題2】解：x?12x?1+2>2x，2x?x<2?1，x<1．

18.【小題1】解：如圖，線段AD即為所求．【小題2】解：∵∠C=80°，∴∠BAC=180∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∴∠ADB=180

19.【小題1】解：∵AB=AC，∴?ABC是等腰三角形，又∵∠ABC=70∴∠BAC=180又∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=1故∠CAD度數(shù)為20°【小題2】解∶∵NM//AC，∴∠ANM=∠CAD，又∵∠CAD=∠BAD，∴∠ANM=∠BAD，∴AM=NM，∴?BMN的周長(zhǎng)=MB+BN+NM=AB+BN，∵AB=8，BN=3，∴?BMN的周長(zhǎng)=8+3=11．

20.解：理由如下：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴DB=DC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90∵在Rt?BED和Rt?CFD中，BD=CD∴Rt?BED≌Rt?CFDHL∴∠B=∠C，∴AB=AC．

21.【小題1】解：∵?ABC的三邊a=m?n(m>n>0)，b=2mm，而(m+n)2=m2∵m∴(m?n)即a2∴?ABC是直角三角形；【小題2】當(dāng)m=4,n=1時(shí)，直角三角形的邊長(zhǎng)為3,4,5；當(dāng)m=9,n=4時(shí)，直角三角形的邊長(zhǎng)為5,12,13.(答案不唯一)

22.【小題1】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE∴∠ACB=∠ADC=∠CEB=9∠ACD+∠BCE=90∴∠BCE=∠DAC在△BCE和△CAD中∠ADC=∠CEB∴△BCE≌△CAD(AAS)【小題2】DE=?AD?BE【小題3】∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE∴∠ACB=∠ADC=∠CEB=9∠ACD+∠BCE=90∴∠BCE=∠DAC在△BCE和△CAD中∠ADC=∠CEB∴△BCE≌△CAD(AAS)∴AD=CE，BE=CD，DE=CD?CE=BE?AD．

23.【小題1】解：在Rt?ABC中，BC∴BC=4cm；【小題2】解：①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP=BC=4cm；②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，AC=3cm，在Rt?ACP中，AP在Rt△BAP中，AB即：52解得：BP=25故當(dāng)?ABP為直角三角形時(shí)，BP=4cm或BP=25【小題3】解：①當(dāng)AB=BP時(shí)，AB=BP=5cm；②當(dāng)AB=AP時(shí)，BP=2BC=8cm；③當(dāng)BP=AP時(shí)，CP=4?BPcm，在Rt?ACP中，AP所以BP解得：BP=25綜上所述：當(dāng)?ABP為等腰三角形時(shí)，BP=5cm或BP=8cm或BP=25

24.【小題1】解：①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90∴∠BAD=∠CAF，在?DAB和?FAC中，AD=AF∴?DAB≌?FACSAS∴CF=BD，∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即故答案為：CF⊥BD，CF=BD；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論仍然