咸林中學2024-2025學年高二上學期12月月考數學試題（原卷版）

咸林中學2024--2025學年度上學高二年級第三次質量檢測數學試題（試卷共150分，時長120分鐘）第Ⅰ卷(選擇題，共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量若則（）A.?2 B.1 C. D.12.書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的動漫書，第3層放有2本不同的地理書，從書架上任取1本書，不同的取法總數為（）A. B. C. D.3.已知雙曲線，下列結論正確的是（）A.C的實軸長為 B.C的漸近線方程為C.C的離心率為 D.C的一個焦點的坐標為4.已知O為坐標原點，F為拋物線C：的焦點，P為拋物線C上一點，若，則的面積為（）A. B. C. D.5.在平行六面體中，，分別是，的中點.設，，，則（）A. B. C. D.6.已知正方體的棱長為，點是平面內的動點，若點P到直線的距離與到直線的距離相等，則點的軌跡為（）A.拋物線 B.橢圓 C.雙曲線 D.圓7.已知，，，為空間中不共面的四點，且若，，，四點共面，則函數的最小值是（）A.2B.1C.D.8.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是矩形，，，，點是的中點，則線段上的動點到直線的距離的最小值為（）A. B.2 C. D.3二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.關于非零向量，下列命題中正確的是（）A.若，則. B.若，則.C.若，則. D.若，則.10.下列說法正確的是（）A.到兩定點的距離差的絕對值等于常數的點的軌跡是雙曲線.B.方程表示雙曲線.C.到定點的距離等于到定直線的距離的點的軌跡為拋物線D.橢圓的離心率e越大，橢圓就越扁11.如圖，正方體的棱長為1，點在線段上運動，則下列選項中正確的是（）A.最小值為.B.平面平面.C.若是的中點，則二面角的余弦值為.D.若，則直線與所成角的余弦值為.第Ⅱ卷（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若Cn+17-Cn7=C13.(1)已知向量a與b的夾角為60°，|a|=2，|b|=6，則2a-b在a方向上的投影數量為.

14.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點．若是中點，則雙曲線的離心率為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）如圖所示，已知正四面體ABCD的棱長為1，記AB=a，AC=b，AD=c.（1）.若點E，G分別為AB和CD的中點，求E，G間的距離.（2）.（1）的條件下，求異面直線EG與BD所成角的余弦值.16.（15分）求下列問題的排列數：(1)4名男生3名女生排成一排，3名女生相鄰；(2)4名男生3名女生排成一排，3名女生不能相鄰；(3)4名男生3名女生排成一排，女生不能排在兩端.17.（15分）已知在平面直角坐標系中，動點M到定點(-3，0)的距離與它到定直線l：x=-433的距離之比為常數(1)求動點M的軌跡Q的方程；(2)設點A1，12，若P是(1)中軌跡Q上的動點，求線段PA的中點18.（17分)如圖，在四棱錐中，平面為的中點，.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線與平面所成角