專題-物理-L6-屋檐雨滴問題

屋檐雨滴問題物理專題2021/6/2711.基本規(guī)律及推論2021/6/2722.關于自由落體運動的幾個比例關系式（1）第1s末，第2s末，第3s末，…，第ns末速度之比為1∶2∶3∶…∶n;（2）前1s內，前2s內，前3s內，…，前ns內的位移之比為1∶4∶9∶…∶n2；（3）連續(xù)相等時間內的位移之比為1∶3∶5∶…∶（2n-1）;（4）連續(xù)相等位移上所用時間之比為1∶（）∶（）∶…∶（）;（5）連續(xù)相等時間內的位移之差是一個常數(shù)Δs=gT2（T為時間間隔）.

注意：只研究自由落體運動中間或最后一段運動過程時，由于初速度不為零，上述規(guī)律不再適用.2021/6/273例1.屋檐每隔一定時間滴下一滴水，當?shù)?滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1m的窗子的上、下沿，如圖所示，（g=10m/s2）求：（1）此屋檐離地面多高？（2）滴水的時間間隔是多少？解題思路：將這5滴水等效為一滴水的自由落體運動→將自由落體全過程分成時間間隔T相等的四段→0、1T、2T、3T、4T末對應第5、4、3、2、1滴水的位置2021/6/274解析：（可用三種方法求解）解法一：利用基本規(guī)律求解.設屋檐離地面高為h，滴水間隔為T,由得第2滴水的位移①第3滴水的位移②由題意知：h2-h3=1m③由①②③解得：T=0.2s，h=3.2m2021/6/275解法二：用比例法求解（1）初速度為零的勻加速直線運動在連續(xù)相等的時間間隔內的位移之比為s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶（2n-1）由此可得相鄰兩水滴之間的間距從上到下依次為：s0,3s0,5s0,7s0由圖可知，窗高為5s0，則5s0=1m，所以s0=0.2m所以屋檐的高度為h=s0+3s0+5s0+7s0=16s0=3.2m（2）由得，滴水時間間隔為2021/6/276解法三：用平均速度求解.設滴水的時間間隔為T，則水滴經過窗子的過程中平均速度為：由勻變速運動的推論一段時間內的平均速度等于中間時刻的速度可知，此平均速度等于水滴下落2.5T時刻的瞬時速度，則v=v=gt=g×2.5T解得：T=0.2s.由得

2021/6/2773.用自由落體運動（滴水法）測重力加速度如圖讓水滴自水龍頭滴下,在水龍頭正下方放一個盤,調節(jié)水龍頭,讓水一滴一滴地滴下,并調節(jié)到使第一滴水碰到盤的瞬間,第二滴水正好從水龍頭口開始下落,并且能依次持續(xù)下去.用刻度尺測出水龍頭口距盤面的高度h,再測出每滴水下落的時間T,其方法是:當聽到某一滴水滴落在盤上的同時,開啟秒表開始計時,之后每落下一滴水依次數(shù)1、2、3…，當數(shù)到n時按下秒表停止計時，則每一滴水滴下落的時間為，由得.2021/6/278例2.讓水龍頭的水一滴一滴地滴在其正下方的盤子里，調整水龍頭，讓前一滴水滴到盤子而聽到聲音時，后一滴恰好離開水龍頭.從第1次聽到水擊盤聲時開始計時，測出n次聽到水擊盤聲的總時間為t，用刻度尺量出水龍頭到盤子的高度差為h，即可算出重力加速度.設人耳能區(qū)別兩個聲音的時間間隔為0.1s，聲速為340m/s，g取10m/s2，則A.水龍頭距人耳的距離至少為34mB.水龍頭距盤子的距離至少為34mC.重力加速度的計算式為D.重力加速度的計算式為解題思路：求出水滴下落的時間→由公式求解g2021/6/279解析：滴水法測g值利用了水滴的自由落體運動.如能測出一滴水從高為h處自由下落的時間,由公式,則可求出重力加速度g.在水滴下落時,若聽到n次水滴響聲,則該時間間隔為（n-1）個水滴下落所用的時間,則一滴水滴從高為h處下落的時間為,由自由下落公式得.因人耳能區(qū)別兩聲音的時間差為0.1s,則只需要兩滴水落到盤子里的時間差大于0.1s即可,所以水龍頭與盤子間的距離最小為,且與水龍頭距人耳間的距離無關，故選D.2021/6/2710例3.水龍頭開口豎直向下，直徑為1cm，安裝在離接水盆75cm高處。現(xiàn)打開水龍頭，水沿豎直方向流下，仔細觀察將會發(fā)現(xiàn)連續(xù)的水流柱的直徑在流下的過程中是不斷減小的，現(xiàn)測得水在水龍頭出口處的速度大小為lm/s，求水流柱落到接水盆中時的直徑。(取g=10m/s2)思路分析：水在重力作用下是勻加速下落的，根據(jù)運動學公式求出水落盆中時的速度．根據(jù)水流量處處相等，即相等時間內水在水龍頭出口處流出多少水，就會在接水盆處得到多少水，來研究水流柱落到盆中的直徑解題思路：建立物理模型→把水的運動當做自由落體運動處理→抓住流量相等建立關系式2021/6/2711解析：水流下落達到穩(wěn)定時，在任一段時間內，流過任一水柱截面的水的體積是一定的，即各處流量相等.由于水在下落過程中的速度不斷變大，所以橫截面積不斷變小.如圖所示.自由落體：vt2-v02=2gh流量相等：π(R/2)2v0t=π(r/2)2vt得r=R代入數(shù)值可得：r=0.5cm.2021/6/2712本課小結規(guī)律總結重要推論典型例題2021/6/2713下節(jié)課再見2021/6/27144、一只小球自屋檐自由下落，在0.25s內通過高度為2m的窗子，求窗口到屋檐高度是多少？2021/6/271513．水龍頭開口豎直向下，直徑為1cm，安裝在離接水盆75cm高處。現(xiàn)打開水龍頭，水沿豎直方向流下，仔細觀察將會發(fā)現(xiàn)連續(xù)的水流柱的直徑在流下的過程中是不斷減小的，現(xiàn)測得水在水龍頭出口處的速度大小為lm/s，求水流柱落到接水盆中時的直徑。(取g=10m/s2)0.5cm【解析】水流下落達到穩(wěn)定時，在任一段時間內，流過任一水柱截面的水的體積是一定的，即各處流量相等.由于水在下落過程中的速度不斷變大，所以橫截面積不斷變小.如圖所示.自由落體：vt2-v02=2gh流量相等：π()2v0t=π()2vt代入數(shù)值可得：r=0.5cm.思路分析：水在重力作用下是勻加速下落的，根據(jù)運動學公式求出水落盆中時的速度．根據(jù)水流量處處相等，即相等時間內水在水龍頭出口處流出多少水，就會在接水盆處得到多少水，來研究水流柱落到盆中的直徑2021/6/271612.如圖所示，在天花板下懸掛一長為l的木棍，在木棍下端的正下方h處有一觀察者，它看到木棍因懸線斷開而自由下落，求木棍通過觀察者P所經歷的時間。2021/6/27177．用滴水法可以測定重力加速度的值，方法是：在自來水水龍頭下面固定一塊擋板A，使水一滴一滴連續(xù)地滴落到擋板上，如圖甲所示，仔細調節(jié)水龍頭，使得耳朵剛好聽到前一個水滴滴在擋板上的聲音的同時，下一個水滴剛好開始下落。首先量出水龍頭口離擋板的高度h，再用秒表計時，計時方法是：當聽到某一水滴滴在擋板上的聲音的同時，開啟秒表開始計時，并數(shù)“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數(shù)“2,3……”，一直數(shù)到“n”時，按下秒表按鈕停止計時，讀出秒表的示數(shù)為t。(1)寫出用上述測量計算重力加速度g的表達式：g＝________；(2)為了減小誤差，改變h的數(shù)值，測出多組數(shù)據(jù)，記錄在表格中(表中T是水滴從水龍頭口到A板所用的時間，即水滴在空中運動的時間)，請在如圖乙所示的坐標紙上作出適當?shù)膱D象，并利用圖象求出重力加速度g的值：g＝________(保留兩位有效數(shù)字)。次數(shù)高度h/cm空中運動時間T/s120.100.20225.200.23332.430.26438.450.28544.000.30650.120.322021/6/27187．答案：(1)

(2)見解析圖9.8m/s2解析：(1)滴水的周期就是水滴下落的時間，所以T＝

，由h＝gT2可得，g＝。(2)根據(jù)測量值，hT2圖象如圖所示。其斜率為k＝

＝1/2g，求得g≈9.8m/s2。

2021/6/271915．屋檐每隔一定時間滴下一滴水，當?shù)?滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1m的窗子的上、下沿，如圖所示，問：(g取10m/s2)(1)此屋檐離地面多高？(2)滴水的時間間隔是多少？2021/6/272015．答案：(1)3.2m

(2)0.2s解析：設屋檐離地面高為x，滴水間隔為T由h＝1/2gt2得：第2滴水的位移x2＝1/2g(3T)2①第3滴水的位移x3＝1/2g(2T)2②又因為x2－x3＝1m③所以聯(lián)立①②③三式，解得T＝0.2s則屋檐高x＝1/2g(4T)2＝1/2×10×(4×0.2)2m＝3.2m。2021/6/2721【變式訓練】（2011·深圳高一檢測）從高為20米的屋檐下每隔0.2秒落下一個小水滴，把這些小水滴的運動都看成是自由落體運動，則當?shù)谝粋€水滴恰好落地時，第3滴和第4滴水之間相距為（取g=10m/s2）（）A.6米B.5米C.4米D.3米【解析】選D.設水滴自離開屋檐到落在地面上用時為t，則，.故第3和第4滴水之間的距離Δs==×10×［（2-0.4）2-（2-0.6）2］m=3m故D項正確，A、B、C錯誤.2021/6/2722【變式備選】一物體從某一高度做自由落體運動，已知它第一秒內的位移恰為它最后一秒內位移的1/3，g取10m/s2，則它開始下落時距地面的高度為多少？【解析】設物體在空中下落的總時間為t，總高度為h則有①第1s內下落高度②最后1s內下落的高度③解①②③式得t=2s，代入①式得h=20m.答案：20m2021/6/27238.（9分）（2011·蚌埠高一檢測）如圖所示，用繩拴住木棒AB的A端，使木棒在豎直方向上靜止不動，在木棒A端正下方有一點C距A端0.8m.若把繩輕輕剪斷，測得A、B兩端通過C點的時間差是0.2s.重力加速度g=10m/s2,求木棒AB的長度.【解析】設木棒AB的長度為L.A端到達C點所用的時間2021/6/2724B端到達C點所用的時間②A、B兩點通過C點的時間差Δt=t2-t1③由①②③解得L=0.6m答案：0.6m2021/6/2725【方法技巧】自由落體運動問題的解題技巧（1）明確所研究運動能否看做自由落體運動來處理.物體在空氣中無初速度釋放下落時，當所受空氣的阻力遠小于物體的重力，即阻力與重力相比可忽略時，可看做自由落體運動.（2）必要時畫出運動草圖，找出位移關系，有時可充分利用初速度為零的條件，利用公式，vt2=2gh求解.（3）在地球上同一地點，先后自由下落的兩個物體，先下