高中物理同步必修第一冊-第4章-牛頓運(yùn)動定律專題強(qiáng)化-動力學(xué)中的板塊問題

專題強(qiáng)化動力學(xué)中的板塊問題第四章

運(yùn)動和力的關(guān)系1.建立板塊模型的分析方法.2.能運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律處理板塊問題.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【內(nèi)容索引】探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)專題強(qiáng)化練TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)11.模型概述：一個(gè)物體在另一個(gè)物體上，兩者之間有相對運(yùn)動.問題涉及兩個(gè)物體、多個(gè)過程，兩物體的運(yùn)動速度、位移間有一定的關(guān)系.2.解題方法(1)明確各物體對地的運(yùn)動和物體間的相對運(yùn)動情況，確定物體間的摩擦力方向.(2)分別隔離兩物體進(jìn)行受力分析，準(zhǔn)確求出各物體在各個(gè)運(yùn)動過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變).(3)物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口.求解中應(yīng)注意聯(lián)系兩個(gè)過程的紐帶，即每一個(gè)過程的末速度是下一個(gè)過程的初速度.3.常見的兩種位移關(guān)系滑塊從木板的一端運(yùn)動到另一端的過程中，若滑塊和木板同向運(yùn)動，則滑離木板的過程中滑塊的位移與木板的位移之差等于木板的長度；若滑塊和木板相向運(yùn)動，滑離木板時(shí)滑塊的位移和木板的位移大小之和等于木板的長度.特別注意：運(yùn)動學(xué)公式中的位移都是對地位移.4.注意摩擦力的突變當(dāng)滑塊與木板速度相同時(shí)，二者之間的摩擦力通常會發(fā)生突變，由滑動摩擦力變?yōu)殪o摩擦力或者消失，或者摩擦力方向發(fā)生變化，速度相同是摩擦力突變的一個(gè)臨界條件.例1

如圖1所示，在光滑的水平地面上有一個(gè)長為0.64m、質(zhì)量為4kg的木板A，在木板的左端有一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為2kg的小物體

B，A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，當(dāng)對B施加水平向右的力F＝10N時(shí)，求：(g取10m/s2)(1)A、B的加速度各為多大？圖1答案1m/s2

3m/s2一、水平傳送帶模型解析A、B間的摩擦力Ff＝μmBg＝4N以B為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：F－Ff＝mBaB，以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：Ff′＝mAaA，由牛頓第三定律得Ff′＝Ff解得aA＝1m/s2.(2)經(jīng)過多長時(shí)間可將B從木板A的左端拉到右端？解析設(shè)將B從木板的左端拉到右端所用時(shí)間為t，A、B在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移分別為xA和xB，其關(guān)系如圖所示答案0.8sxB－xA＝L聯(lián)立解得t＝0.8s.例2

(2020·湘潭市高一期末)如圖2所示，物塊A、木板B的質(zhì)量分別為mA＝5kg，mB＝10kg，不計(jì)A的大小，木板B長L＝4m.開始時(shí)A、B均靜止.現(xiàn)使A以水平初速度v0從B的最左端開始運(yùn)動.已知A與B之間的動摩擦因數(shù)為0.3，水平地面光滑，g取10m/s2.(1)求物塊A和木板B發(fā)生相對運(yùn)動過程的加速度的大小；圖2答案3m/s2

1.5m/s2解析分別對物塊A、木板B進(jìn)行受力分析可知，A在B上向右做勻減速運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為a1，則有木板B向右做勻加速運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為a2，則有(2)若A剛好沒有從B上滑下來，求A的初速度v0的大小.答案6m/s解析由題意可知，A剛好沒有從B上滑下來，則A滑到B最右端時(shí)的速度和B的速度相同，設(shè)為v，則有v＝v0－a1tv＝a2t解得v0＝6m/s.二、地面不光滑的板塊問題例3

如圖3所示，物塊A、木板B的質(zhì)量均為m＝10kg，不計(jì)A的大小，木板B長L＝3m.開始時(shí)A、B均靜止.現(xiàn)使A以水平初速度v0從B的最左端開始運(yùn)動.已知A與B、B與水平面之間的動摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10m/s2.圖3(1)發(fā)生相對滑動時(shí)，A、B的加速度各是多大？答案3m/s2

1m/s2

解析分別對物塊A、木板B進(jìn)行受力分析可知，A在B上向右做勻減速運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為a1，則有木板B向右做勻加速運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為a2，則有(2)若A剛好沒有從B上滑下來，則A的初速度v0為多大？解析由題意可知，A剛好沒有從B上滑下來，則A滑到B最右端時(shí)的速度和B的速度相同，設(shè)為v，則有：例4

如圖4所示，質(zhì)量M＝1kg、長L＝4m的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m＝1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板上表面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.4，某時(shí)刻起在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F＝8N，g取10m/s2，求：(1)加上恒力F后鐵塊和木板的加速度大??；答案4m/s2

2m/s2

圖4解析以鐵塊為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得F－μ2mg＝ma1，以木板為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2代入數(shù)據(jù)解得鐵塊的加速度大小a1＝4m/s2木板的加速度大小a2＝2m/s2(2)鐵塊經(jīng)多長時(shí)間到達(dá)木板的最右端，此時(shí)木塊的速度多大？答案2s

4m/s

解析設(shè)鐵塊運(yùn)動到木板的最右端所用時(shí)間為t，兩者的位移關(guān)系為L＝x1－x2，代入數(shù)據(jù)解得t＝2s或t＝－2s(舍去)此時(shí)木板的速度v＝a2t＝4m/s.(3)當(dāng)鐵塊運(yùn)動到木板最右端時(shí)，把鐵塊拿走，木板還能繼續(xù)滑行的距離.答案8m解析拿走鐵塊后木板做勻減速運(yùn)動的加速度大小為a3＝μ1g＝0.1×10m/s2＝1m/s2，則木板還能繼續(xù)滑行的距離返回ZHUANTIQIANGHUALIAN訓(xùn)練2地面不光滑的板塊問題(選練)訓(xùn)練1地面光滑的板塊問題專題強(qiáng)化練21.(多選)如圖1所示，質(zhì)量為m1的足夠長木板靜止在光滑水平地面上，其上放一質(zhì)量為m2的木塊.t＝0時(shí)刻起，給木塊施加一水平恒力F.分別用a1、a2和v1、v2表示木板、木塊的加速度和速度大小，下列圖中可能符合運(yùn)動情況的是基礎(chǔ)對點(diǎn)練1234567訓(xùn)練1地面光滑的板塊問題圖1√√解析木塊和木板可能保持相對靜止，一起做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小相等，故A正確；木塊可能相對于木板向前滑動，即木塊的加速度a2大于木板的加速度a1，都做勻加速直線運(yùn)動，故B、D錯(cuò)誤，C正確.12345672.(2020·寧夏育才中學(xué)高一上學(xué)期期末)如圖2所示，質(zhì)量為M＝1kg的足夠長木板靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.5kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝3m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動木板一起向前滑動.已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g取10m/s2.求：(1)滑塊在木板上滑動過程中，木板受到的摩擦力Ff的大小和方向；圖2答案0.5N方向水平向右解析木板所受摩擦力為滑動摩擦力：Ff＝μmg＝0.5N，方向水平向右1234567(2)滑塊在木板上滑動過程中，滑塊相對于地面的加速度a的大??；答案1m/s2

解析由牛頓第二定律得：μmg＝ma解得：a＝1m/s21234567(3)滑塊與木板達(dá)到的共同速度v的大小.答案1m/s解析以木板為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：μmg＝Ma′可得出木板的加速度a′＝0.5m/s2設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，滑塊和木板達(dá)到共同速度v，則滿足：對滑塊：v＝v0－at對木板：v＝a′t由以上兩式聯(lián)立解得：滑塊和木板達(dá)到的共同速度v＝1m/s.12345673.如圖3所示，一質(zhì)量M＝0.2kg的長木板靜止在光滑的水平地面上，另一質(zhì)量m＝0.2kg的小滑塊以v0＝1.2m/s的速度從長木板的左端滑上長木板，已知小滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，g取10m/s2，滑塊始終沒有滑離長木板，求：(1)經(jīng)過多長時(shí)間，小滑塊與長木板速度相等；圖31234567答案0.15s

解析根據(jù)牛頓第二定律得μmg＝ma1μmg＝Ma2解得a1＝4m/s2，a2＝4m/s2小滑塊做勻減速運(yùn)動，而木板做勻加速運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有v0－a1t＝a2t解得t＝0.15s.1234567(2)從小滑塊滑上長木板到小滑塊與長木板相對靜止，小滑塊運(yùn)動的距離為多少.1234567答案0.135m解析小滑塊與長木板速度相等時(shí)相對靜止，從小滑塊滑上長木板到兩者相對靜止，經(jīng)歷的時(shí)間為t＝0.15s，這段時(shí)間內(nèi)小滑塊做勻減速運(yùn)動，由x＝v0t－

a1t2，解得x＝0.135m.4.(2020·廣東高一期末)如圖4甲所示，長木板A靜止在光滑水平面上，另一物體B(可看作質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0＝3m/s滑上長木板A的上表面.由于A、B間存在摩擦，之后的運(yùn)動過程中A、B的速度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示.g取10m/s2，下列說法正確的是A.長木板A、物體B所受的摩擦力均與運(yùn)動

方向相反B.A、B之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5C.長木板A的長度可能為L＝0.8mD.長木板A的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的兩倍√圖4能力綜合練1234567解析由題意可得，長木板A所受摩擦力方向與運(yùn)動方向相同，物體B所受的摩擦力方向與運(yùn)動方向相反，故A錯(cuò)誤；1234567對B受力分析，由牛頓第二定律有：μmBg＝mBaB，aB＝

m/s2＝2m/s2，解得：μ＝0.2，故B錯(cuò)誤；物體B未滑出長木板A，臨界條件為當(dāng)A、B具有共同速度時(shí)，B恰好滑到A的右端，速度—時(shí)間圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，則：Lmin＝xB－xA＝

m＝1.5m，故C錯(cuò)誤；12345675.(多選)如圖5甲所示，長木板B固定在光滑水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A靜止疊放在B的最左端.現(xiàn)用F＝6N的水平力向右拉A，經(jīng)過5sA運(yùn)動到B的最右端，且其v－t圖像如圖乙所示.已知A、B的質(zhì)量分別為1kg、4kg，A、B間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2.下列說法正確的是A.A的加速度大小為0.5m/s2B.A、B間的動摩擦因數(shù)為0.4C.若B不固定，B的加速度大小為1m/s2D.若B不固定，A運(yùn)動到B的最右端所用的時(shí)間為5s1234567圖5√√√解析根據(jù)v－t圖像可知，物體A的加速度大小為：1234567以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：F－μmAg＝mAaA代入數(shù)據(jù)得：μ＝0.4，故B正確；若B不固定，B的加速度大小為：由題圖乙知，木板B的長度為：1234567若B不固定，設(shè)A運(yùn)動到B的最右端所用的時(shí)間為t，根據(jù)題意可得：故D正確.6.如圖6所示，有一塊木板A靜置在光滑且足夠大的水平地面上，木板質(zhì)量M＝4kg，長L＝2m，木板右端放一小滑塊B并處于靜止?fàn)顟B(tài)，小滑塊質(zhì)量m＝1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L.小滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.4.(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2)圖6答案F≤20N

1234567(1)現(xiàn)用恒力F始終作用在木板A上，為了讓小滑塊B不從木板A上滑落，求恒力F大小的范圍；解析為了使小滑塊B不從木板A上滑落，設(shè)A、B相對靜止時(shí)的最大加速度為am，對B有：μmg＝mam對A、B整體有：Fm＝(M＋m)am解得：Fm＝20N即當(dāng)F≤20N時(shí)小滑塊B不從木板A上滑落.1234567(2)其他條件不變，若恒力F大小為24N，且始終作用在木板A上，求小滑塊B滑離木板A時(shí)的速度大小.答案8m/s1234567解析當(dāng)F＝24N時(shí)，A、B發(fā)生相對滑動此時(shí)，對B：μmg＝maB對A：F－μmg＝MaA設(shè)B在A上滑行的時(shí)間為t，有：1234567B滑離木板A時(shí)的速度v＝aBt聯(lián)立解得：v＝8m/s.7.質(zhì)量M＝3kg的長木板放在光滑的水平面上，在水平拉力F＝11N的作用下由靜止開始向右運(yùn)動.如圖7所示，當(dāng)木板速度達(dá)到1m/s時(shí)，將質(zhì)量m＝4kg的物塊輕輕放到木板的右端.已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，物塊可視為質(zhì)點(diǎn).求：(g取10m/s2)(1)物塊剛放在木板上時(shí)，物塊和木板的加速度大小；1234567圖7答案2m/s2

1m/s2

尖子生選練1234567(2)木板至少多長，物塊才能與木板最終保持相對靜止；1234567答案0.5m

解析木板和物塊達(dá)到共同速度后保持相對靜止，故a1t＝v0＋a2t，解得t＝1s，所以木板長度至少為L＝x2－x1＝0.5m.(3)物塊與木板相對靜止后，物塊受到的摩擦力的大小.1234567解析物塊與木板相對靜止后，對整體，有F＝(M＋m)a，對物塊，有Ff＝ma，1.質(zhì)量為m0＝20kg、長為L＝5m的木板放在水平地面上，木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.15.質(zhì)量為m＝10kg的小鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，以v0＝4m/s的速度從木板的左端水平?jīng)_上木板(如圖1所示)，小鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.4(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10m/s2).則下列判斷正確的是A.木板一定靜止不動，小鐵塊不能滑出木板B.木板一定靜止不動，小鐵塊能滑出木板C.木板一定向右滑動，小鐵塊不能滑出木板D.木板一定向右滑動，小鐵塊能滑出木板訓(xùn)練2地面不光滑的板塊問題(選練)1234圖1√1234解析木板與地面間的最大靜摩擦力為Ff1＝μ1(m0＋m)g＝45N，小鐵塊與木板之間的最大靜摩擦力為Ff2＝μ2mg＝40N，F(xiàn)f1>Ff2，所以木板一定靜止不動；假設(shè)小鐵塊未滑出木板，在木板上滑行的距離為x，則v02＝2μ2gx，解得x＝2m<L＝5m，所以小鐵塊不能滑出木板，選項(xiàng)A正確.2.質(zhì)量為2kg的木板B靜止在水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從木板的左側(cè)以初速度v0沿木板上表面水平?jīng)_上木板，如圖2甲所示.A和B經(jīng)過1s達(dá)到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的vt圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，求：1234圖2(1)A與B上表面之間的動摩擦因數(shù)μ1；答案0.21234解析由題圖乙可知，A在0～1s內(nèi)的加速度a1＝

＝－2m/s2，對A由牛頓第二定律得，－μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.2.1234(2)B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ2；答案0.1解析由題圖乙知，A、B整體在1～3s內(nèi)的加速度對A、B整體由牛頓第二定律得，－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3解得μ2＝0.1.1234(3)A的質(zhì)量.答案6kg解析由題圖乙可知B在0～1s內(nèi)的加速度對B由牛頓第二定律得，μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2，代入數(shù)據(jù)解得m＝6kg.3.如圖3所示，厚度不計(jì)的薄板A長l＝5m，質(zhì)量M＝5kg，放在水平地面上.在A上距右端x＝3m處放一物體B(大小不計(jì))，其質(zhì)量m＝2kg，已知A、B間的動摩擦因數(shù)

μ1＝0.1，A與地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.2，原來系統(tǒng)靜止.現(xiàn)在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F＝26N，將A從B下抽出.g＝10m/s2，求：答案2m/s2

1m/s2