第04講幕函數與二次函數
目錄
第一部分：基礎知識.................................................2
第二部分：高考真題回顧.............................................3
第三部分：高頻考點一遍過...........................................3
高頻考點一：塞函數的定義........................................3
角度1：求暴函數的值..........................................3
角度2：求塞函數的解析式......................................3
角度3：由暴函數求參數........................................3
高頻考點二：塞函數的值域........................................4
高頻考點三：幕函數圖象..........................................5
角度1：判斷幕函數圖象........................................5
角度2：募函數圖象過定點問題..................................6
高頻考點四：塞函數單調性........................................7
角度1：判斷嘉函數的單調性....................................7
角度2：由塞函數單調性求參數..................................8
角度3：由幕函數單調性解不等式................................8
高頻考點五：塞函數的奇偶性......................................9
高頻考點六：二次函數............................................10
角度1：二次函數值域問題.....................................10
角度2：求二次函數解析式.....................................10
角度3：由二次函數單調性（區(qū)間）求參數.......................10
角度4：根據二次函數最值(值域)求參數.......................11
角度5：動軸定范圍，定軸動范圍的最值問題.....................11
第四部分：新定義題(解答題).......................................13
第一部分：基礎知識
1、塞函數
(1)幕函數定義
一般地，形如/(%)=產的函數稱為累函數，其中X是自變量，a是常數.
(2)五種常見暴函數
232-1
函數y二xy=xJ=xy=戶y=%
干*上擊
圖象
定義域RRR{%|x>0}{x|xw0}
值域R{yly>0)R3”。}
奇偶性奇函數偶函數奇函數非奇非偶函數奇函數
性在(-oo,0］上
在(—8,0)和
質在R上單單調遞減；在在R上單調在［0,+8)上單
單調性(0,+00)上單
調遞增(0,+8)上單遞增調遞增
調遞減
調遞增
公共點(1,1)
(3)嘉函數性質(高頻考點)
基函數/(無)=丁,在xe(0,+oo)
①當1>0時，/(幻=/在(0,+00)單調遞增；
②當a<0時，/。)=產在(0,+8)單調遞減；
2、二次函數
形如/(x)=cue+bx+c(aw0)的函數叫做二次函數.
第二部分：高考真題回顧
1.（2023?天津?統(tǒng)考高考真題）設”=1.0產5,6=1.01。.6,C=0.6。5,則。，ac的大小關系為（）
A.a<b<cB.b<a<c
C.c<b<aD.c<a<b
第三部分：高頻考點一遍過
高頻考點一：塞函數的定義
角度1:求早函數的值
典型例題
例題L（2024下?河南?高一信陽高中校聯考開學考試）已知〃x）=（左2+2左+2）產”+機-3是募函數，則
f（m）=（）
21
A.3B.-C.6D.—
33
例題2.（2024上?河北承德?高一統(tǒng)考期末）已知事函數“X）的圖象過點（a,8）,則孤/.
角度2：求塞函數的解析式
典型例題
例題L（2024上?安徽蕪湖?高一統(tǒng)考期末）若基函數/（x）=a/（aSeR）的圖象經過點（3,6）,則
〃x）=-
C2\
例題2.（2024上?河北保定?高一統(tǒng)考期末）已知幕函數/（X）的圖象過點（2,8）,則/.
角度3：由塞函數求參數
典型例題
例題1.（2024上?山東威海?高一統(tǒng)考期末）已知幕函數/（x）=（r一2%-14）/在（0,+動上單調遞增，則％=
A.-3B.3C.-5D.5
例題2.（2024上?安徽阜陽?高一阜陽市第三中學?？计谀┮阎缓瘮祔=（療的圖象不
經過第二象限，則加=（）
A.2B.一2或1C.一1或2D.-1
練透核心考點
1.（2024上?河南商丘?高一?？计谀┤簟o）=（小一3）廿是定義域為R的幕函數，則〃/=.
2.（2024上?安徽淮南?高一深圳市高級中學校聯考期末）若幕函數〃x）=（*-2祖-2W在區(qū)間（0,+8）
上單調遞減，則機=.
3.（2024下?湖北?高一湖北省漢川市第一高級中學校聯考開學考試）已知募函數〃%）=（>+機-5卜〃'包在
（0,+8）上單調遞減，貝1］加=.
4.（2024上?安徽亳州?高一亳州二中?？计谀┘褐酆瘮怠绷Φ膱D象過點尸（2,夜），則“4）等
于.
高頻考點二：幕函數的值域
典型例題
例題1.（2024?全國?高一假期作業(yè)）下列函數中，值域為（0,+功的是（）
A./（%）=>/%B./（x）=x+—（x>0）
c.f（-^）=,^―j-D./（x）=l--^（x>l）
例題2.（2024?全國?高一假期作業(yè)）已知事函數〃%）=di，/eZ）在區(qū)間（0,+"）上是減函數.
（1）求函數的解析式；
⑵討論函數〃尤）的奇偶性和單調性；
⑶求函數的值域.
練透核心考點
1.（2024?全國?高三專題練習）下列函數中，定義域和值域不相同的是（）
2（x-2,x<0
AV=—X.Q、，—一r、，一_n、，一J
2
x3,-l<x<0
2.（2024下?河北承德?高二承德縣第一中學校聯考開學考試）函數>=的值域為
2
,0<x<l
高頻考點三：塞函數圖象
角度1:判斷幕函數圖象
典型例題
例題L（2024?江蘇,高一假期作業(yè)）函數=與g（x）=：（加+1）+尤在同一平面直角坐標系中的圖
象不可能為（）
例題2.（2024?全國?高三專題練習）給定一組函數解析式：
（Dy=/；（Z）y=/；（5）y=x]；（5）y=%§；（§）y=#；（§）y=]§；（Z）y=?
如圖所示一組函數圖象.圖象對應的解析式號碼順序正確的是（）
A.⑥③④②⑦①⑤B.⑥④②③⑦①⑤
C.⑥④③②⑦①⑤D.⑥④③②⑦⑤①
角度2：塞函數圖象過定點問題
典型例題
例題1.（2024上?上海?高一上海市吳淞中學校考期末）下列命題中正確的是（）
A.當相=0時，函數y=的圖象是一條直線
B.幕函數的圖象都經過（0,0）,（1,1）兩點
C.幕函數y=x"圖象不可能在第四象限內
D.若幕函數>=/為奇函數，則y=?"是定義域內的嚴格增函數
例題2.（2024?全國?高一專題練習）已知函數〉=J，（Vc<0）的圖象恒過定點A,若點A在一次函數
y=的圖象上，其中相，〃>0,則'的最小值為（）
mn
A.1B.72C.2D.4
練透核心考點
1（2024?全國?高三專題練習）已知幕函數尸產（P，"Z且P，“互質）的圖象關于y軸對稱，如圖所示,
則（）
A.p,q均為奇數,且
q
B.4為偶數，p為奇數，且/＜。
C.q為奇數，p為偶數,且/＞。
D.q為奇數,p為偶數,且/＜。
2.（多選）（2024上?重慶北倍?高一統(tǒng)考期末）函數〃力=加-2*+1與g（x）=x"在同一直角坐標系中的
3.（多選）（2024?全國?高一專題練習）已知幕函數=f的圖象經過函數g（無）=/2一;（。＞0且"I）
的圖象所過的定點，則基函數/'（X）具有的特性是（）
A.在定義域內單調遞減B.圖象過點（1,1）
C.是奇函數D.定義域是R
高頻考點四：幕函數單調性
角度1：判斷事函數的單調性
典型例題
例題L（2023上?北京海淀?高一統(tǒng)考期末）下列函數中，既是奇函數，又在（0,+S）上單調遞減的是（）
A.f（x）=yjxB.f（x）=-x\x\
C.f（x）=尤2+]D./（x）=尤'
例題2.（2023上?湖南常德?高一湖南省桃源縣第一中學?？计谥校┖瘮?（力=（_/+2了+3）-5的單調遞減
區(qū)間為（）
A.[-1,1]B.（一刃』C.（-1,1]D.（1,3）
角度2：由塞函數單調性求參數
典型例題
例題L（2023上?江蘇鎮(zhèn)江?高一江蘇省鎮(zhèn)江第一中學?？茧A段練習）若丫=（〃22-2〃2-2卜/+，"是基函數，
且在（0,+8）上單調遞增，則加的值為（）
A.一1或3B.1或一3C.-1D.3
例題2.（2023上?廣東佛山?高一佛山市順德區(qū)樂從中學?？茧A段練習）已知基函數y=（加-3）/*"-3單調
遞減，則實數m=.
角度3：由塞函數單調性解不等式
典型例題
例題L（2023上?高一課時練習）已知幕函數y=x〃（peN+）的圖象關于y軸對稱，且在（0,+⑹上單調遞
減，求滿足（°+爐<（3—2a戶的”的取值范圍.
例題2.（2023上?廣西欽州?高一?？计谥校┮阎?gt;=（機2+2"2一2）7箝+2〃-3是屬函數.
⑴求加、"的值;
（2）若/（2a+1）</（3-4a）,求實數。的取值范圍.
練透核心考點
1.（多選）（2024?全國?模擬預測）下列函數中既是奇函數，又是定義域上的減函數的是（）
A./（x）=-3x5B.〃x）=2*
C.=：D-/（x）=-2x5
2.（2023上?河北滄州?高一統(tǒng)考期中）若暴函數〃尤）=（蘇-9根+19）尤"I在（0,+力上單調遞增，則實數
m二
3.（2023?全國?高三專題練習）已知幕函數〃x）=（2療+租-2卜”用在（0,+e）上是增函數
⑴求〃元）的解析式；
⑵若/（G）</（g）,求實數。的取值范圍.
4.（2023上?湖南長沙?高一長沙一中?？计谥校┘褐潞瘮怠ǖ?（2病一〃-2卜"I在定義域內單調遞增.
⑴求了（力的解析式;
⑵求關于x的不等式〃尤+1）</（X2-2X+3）的解集.
高頻考點五：塞函數的奇偶性
典型例題
例題L（2024?全國?高一假期作業(yè)）"基函數〃x）=（M+m-1b'"在（0,+句上為增函數"是"函數
8（%）=2￡-加2工為奇函數”的（）條件
A.充分不必要B.必要不充分
C.充分必要D.既不充分也不必要
例題2.（2024上?上海虹口?高一統(tǒng)考期末）設ae1-2,-g,|,31,若幕函數y=的圖像關于，軸對稱，
且在區(qū)間（0,y）上是嚴格增函數，則實數.
練透核心考點
1.（多選）（2024上?廣東深圳?高一統(tǒng)考期末）已知函數〃x）=（2根-加2）尤3，”為幕函數，則下列結論正確
的為（）
A.m=lB./（x）為偶函數
C.為單調遞增函數D.的值域為［。,+8）
2.(2024上?福建南平?高一統(tǒng)考期末)已知幕函數/(%)=(m2-3rn+l)xm-2.若/(x)是奇函數,則m的值為.
高頻考點六：二次函數
角度1：二次函數值域問題
典型例題
例題L(2024上?江西?高一校聯考期末)已知函數/(x)=d-2x+3,貝打⑴在區(qū)間[0,4]的值域為()
A.[3,6]B.[2,6]
C.[2,11]D.[3,11]
例題2.(2024上?河南新鄉(xiāng)?高一統(tǒng)考期末)已知函數滿足log3〃x)=，nx,且“力的圖象經過點。,3).
(1)求〃力的解析式；
(2)求函數g(X)=[/(切2-4/㈤+5在(-0),1]上的值域.
角度2:求二次函數解析式
典型例題
例題1.(2024?全國?高三專題練習)已知二次函數y=ox?+bx+c的圖象過點(0,0),(5,0),且最小值為一亍.
(1)求函數的解析式；
例題2.(2024上?青海西寧?高一統(tǒng)考期末)設〃耳=如2+"+6,已知函數過點(1,3),且函數的對稱軸
為x=2.
(1)求函數的表達式；
⑵若龍e[-1,3],函數的最大值為〃，最小值為N,求M+N的值.
角度3：由二次函數單調性(區(qū)間)求參數
典型例題
例題L（2024下?云南紅河?高一蒙自一中?？奸_學考試）已知二次函數丁=/-2辦+1在區(qū)間（2,3）內是單
調函數，則實數。的取值范圍是（）
A.（-co,2]u[3,+co）B.[2,3]
C.（-OO,-3]U[-2,-HK）D.[-3,-2]
例題2.（2024上?四川宜賓?高一統(tǒng)考期末）已知事函數〃》）=（蘇-3m+3）廿M為偶函數，若函數
y=/（x）-2（a-l）尤在區(qū)間（-1,1）上為單調函數，則實數a的取值范圍為（）
A.（―oo,0]B.[2,+oo）C.[0,2]D.（YO,0]U[2,+ao）
角度4：根據二次函數最值（值域）求參數
典型例題
例題1.（2024上?廣東中山?高一統(tǒng)考期末）已知函數/（x）=--4x+5在[加,網上的值域是[L10],則"-m的
最大值是（）
A.3B.6C.4D.8
例題2.（2024上?江西九江?高一江西省廬山市第一中學?？计谀┰O二次函數/（x）=62-2x+c（aeR）的
值域是[0,+8）,則11的最小值是.
ca
角度5：動軸定范圍，定軸動范圍的最值問題
典型例題
例題L（2023上?北京?高一北京市第十二中學?？计谥校┮阎瘮?（“二%2-枕-L
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