第三章 三角函數(shù)（單元測(cè)試）（解析版）

第三章三角函數(shù)（單元測(cè)試）【中職專用】2025年對(duì)口招生數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一、選擇題（每小題4分，共40分）1．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求解即可．【詳解】∵，∴．故選：C．2．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由誘導(dǎo)公式及余弦的二倍角公式化簡計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.3．已知，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系確定的值，然后再利用商關(guān)系即可求得的值.【詳解】∵，，∴，∴.∴.故選：B.4．計(jì)算：（

）．A．1 B． C． D．【答案】D【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡，再由特殊角的三角函數(shù)值求值即可.【詳解】.故選：D.5．的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩角和差的余弦公式和誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】.故選：A.6．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡得，再根據(jù)的取值范圍求解值域即可.【詳解】因?yàn)?，?dāng)取最大值時(shí)，取得最大值，當(dāng)取最小值時(shí)，取得最小值，所以該函數(shù)的值域?yàn)?故選：.7．已知，則等于（

）A． B．4 C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)兩角和差的正切公式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：D.8．在中，若，則是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定【答案】B【分析】先根據(jù)和差化積得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和誘導(dǎo)公式得到，即可求解.【詳解】可化為，即，在中，,所以，得到，即，又,所以，所以是鈍角三角形，故選：B.9．的最小正周期為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期公式代入計(jì)算即可.【詳解】的最小正周期為.故選：B.10．在中，，，，（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由正弦定理結(jié)合題干條件求解即可.【詳解】在中，，，，由正弦定理，，得.故選：B.二、填空題（每小題4分，共20分）11．已知，則．【答案】【分析】先對(duì)進(jìn)行化簡求出，再對(duì)的分子分母同除以構(gòu)造出，代值即可求解.【詳解】因?yàn)?，則，所以.故答案為：.12．在中，角所對(duì)的邊分別是，若其面積，則．【答案】【分析】根據(jù)正弦余弦定理及三角形面積公式即可求解.【詳解】因?yàn)樵谥?，角所?duì)的邊分別是，所以的面積，又，所以，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?故答案為：.13．函數(shù)fx=Asinωx+φ（，，）的部分圖像如圖所示，則

【答案】【分析】根據(jù)圖像及已知條件求出三角函數(shù)解析式即可得解.【詳解】因?yàn)橛蓤D像可得，，所以，將代入得，由解得，所以,所以.故答案為：.14．函數(shù)的最小正周期是．【答案】π【分析】利用二倍角的余弦公式化簡，根據(jù)周期公式即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：π.15．在中，已知滿足，則等于【答案】【分析】根據(jù)余弦定理得到，即可求解.【詳解】因?yàn)樵谥?，，根?jù)余弦定理可知，將代入得到，又，所以，故答案為：.三、解答題（共6小題，共60分）16．在中，已知，求的值．【答案】，，【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和結(jié)合已知條件即求得角A的值，再根據(jù)正弦定理和正弦的兩角和公式即可得解.【詳解】在中，已知，，由正弦定理，得，即，，解得，；綜上：，，．17．已知點(diǎn)為第四象限角的終邊上一點(diǎn)，且，求和的值.【答案】【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，結(jié)合三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為第四象限角的終邊上一點(diǎn)，所以，又，兩邊平方得，所以，即.因?yàn)榻菫榈谒南笙藿?，所以，所?18．在中，，(1)求的值；(2)若，求的面積；【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出，的值，由誘導(dǎo)公式及兩角和差的正弦公式得出即可得解.（2）根據(jù)正弦定理求出值，代入三角形面積公式即可得解.【詳解】（1）由題意可知，為三角形內(nèi)角，所以，，因?yàn)?，，所以，，，所?（2）由正弦定理可知，，解得，所以.19．已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡函數(shù)，再根據(jù)最小正周期公式求解.（2）先分析函數(shù)的遞減區(qū)間，再分析時(shí)的遞減區(qū)間，即可求解.【詳解】（1），所以,即函數(shù)的最小正周期為.（2）令，得到，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，結(jié)合，由，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.20．已知，(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)2(2)【分析】（1）根據(jù)正余弦的齊次式的化簡即可求解；（2）根據(jù)二倍角公式，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及正余弦的齊次式的化簡，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所?21．在中，角的對(duì)邊分別是，若，，，求：(1)求；(2)求的面積.【答案】(1)