2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.3 冪函數(shù)（2）教學(xué)實錄 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.3冪函數(shù)（2）教學(xué)實錄新人教A版必修第一冊一、課程基本信息

1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)

2.教學(xué)年級和班級：高二（1）班

3.授課時間：2024年10月15日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

本節(jié)課將講解2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.3節(jié)內(nèi)容，即冪函數(shù)（2）。本節(jié)課主要內(nèi)容包括冪函數(shù)的定義、圖像特點、性質(zhì)及其應(yīng)用，以及冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的關(guān)系。新人教A版必修第一冊教材。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.理解冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，能夠識別和繪制冪函數(shù)的圖像。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象思維能力，通過比較和分析，理解冪函數(shù)與其他函數(shù)的關(guān)系。

3.提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，能夠?qū)绾瘮?shù)應(yīng)用于實際問題中。三、教學(xué)策略與方法

1.情境教學(xué)

-情境導(dǎo)入：通過引入生活中的實際問題，如城市規(guī)劃和建筑設(shè)計中涉及到的冪函數(shù)應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對冪函數(shù)的興趣。

-情境模擬：設(shè)計問題情境，如給定幾個不同的冪函數(shù)，讓學(xué)生觀察它們的圖像變化，并嘗試歸納冪函數(shù)的性質(zhì)。

2.互動學(xué)習(xí)

-小組討論：將學(xué)生分成小組，討論冪函數(shù)圖像的特點及其變化規(guī)律，鼓勵學(xué)生從函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)等方面進(jìn)行思考。

-角色扮演：讓學(xué)生扮演數(shù)學(xué)偵探，通過分析不同冪函數(shù)的案例，推理出它們的一般規(guī)律和特殊性質(zhì)。

3.反思與評價

-自我反思：課后讓學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，思考自己在理解冪函數(shù)概念和性質(zhì)方面的收獲和不足。

-同伴評價：組織學(xué)生相互評價對方的作業(yè)和課堂表現(xiàn)，討論如何更好地理解和運用冪函數(shù)知識。四、教學(xué)方法與策略

1.采用講授與討論相結(jié)合的方式，首先介紹冪函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，探究冪函數(shù)圖像的特點。

2.設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生通過繪制不同冪函數(shù)的圖像，觀察參數(shù)變化對函數(shù)圖像的影響，增強直觀理解。

3.利用多媒體教學(xué)，展示冪函數(shù)的動態(tài)圖像和實際應(yīng)用案例，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。五、教學(xué)過程設(shè)計

1.情境導(dǎo)入（5分鐘）

內(nèi)容：以一段關(guān)于城市夜景燈光設(shè)計的視頻引入，展示不同冪函數(shù)圖像在燈光設(shè)計中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對冪函數(shù)的興趣，并提出問題：“你們能從這些燈光設(shè)計中發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)規(guī)律？”引導(dǎo)學(xué)生思考并自然過渡到本節(jié)課的主題。

2.新知探索（20分鐘）

內(nèi)容：首先通過PPT展示冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，讓學(xué)生初步理解冪函數(shù)的基本概念。接著，通過數(shù)學(xué)軟件或黑板，展示幾個典型的冪函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論圖像的特點，如單調(diào)性、奇偶性等。隨后，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分，探索冪函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)。

3.互動體驗（15分鐘）

內(nèi)容：將學(xué)生分成小組，每組給定幾個不同的冪函數(shù)，要求學(xué)生合作完成以下任務(wù)：

-繪制每個冪函數(shù)的圖像。

-觀察并記錄圖像的交點、單調(diào)區(qū)間、極值點等特征。

-討論各冪函數(shù)圖像的相似性和差異性。

-每組選代表匯報討論結(jié)果，并進(jìn)行全班交流。

4.實踐應(yīng)用（5分鐘）

內(nèi)容：給出幾個實際問題，如計算某建筑物的體積增長速度、分析某種植物的生長規(guī)律等，要求學(xué)生運用所學(xué)的冪函數(shù)知識解決問題。教師引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用冪函數(shù)的性質(zhì)和公式進(jìn)行計算和推導(dǎo)，最后分享解決方案和計算結(jié)果。六、教學(xué)反思

這節(jié)課通過情境導(dǎo)入、新知探索、互動體驗和實踐應(yīng)用等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對冪函數(shù)有了更深入的理解。看到學(xué)生們在小組討論中積極思考，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，我覺得非常欣慰。但在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于冪函數(shù)的圖像變化理解不夠深刻，需要在今后的教學(xué)中加強這一方面的訓(xùn)練。此外，個別學(xué)生在實際問題應(yīng)用方面還有所欠缺，我計劃在下節(jié)課提供更多類似案例，幫助他們提高這方面的能力。七、評價與反饋機制

1.過程評價：在小組討論和角色扮演活動中，我會密切觀察學(xué)生的參與度和合作情況，對積極參與的學(xué)生給予即時肯定和鼓勵，對遇到困難的學(xué)生提供及時的幫助和指導(dǎo)。

2.成果評價：在實踐應(yīng)用環(huán)節(jié)結(jié)束后，我會檢查每個學(xué)生完成的作品，對學(xué)生的成果進(jìn)行評價，并鼓勵學(xué)生之間相互分享心得，學(xué)習(xí)他人的優(yōu)點。

3.自我反思：我會引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，思考在理解冪函數(shù)概念、性質(zhì)和應(yīng)用方面的收獲，以及在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難和解決方法，鼓勵他們將所學(xué)知識與方法應(yīng)用到實際問題中，促進(jìn)知識的內(nèi)化和遷移。八、教學(xué)資源與支持

1.多媒體資源

-視頻資源：收集與冪函數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻，如冪函數(shù)圖像變化的動畫演示，用于課堂導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生興趣，幫助學(xué)生直觀理解冪函數(shù)的性質(zhì)。

-圖片資源：準(zhǔn)備不同冪函數(shù)的圖像圖片，用于輔助講解和小組討論，幫助學(xué)生識別和記憶冪函數(shù)圖像的特點。

-音頻資源：錄制冪函數(shù)的定義和性質(zhì)講解音頻，供學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時使用，加強記憶和理解。

2.閱讀材料

-教材輔助材料：選擇教材中關(guān)于冪函數(shù)的閱讀材料，如歷史背景、應(yīng)用實例等，讓學(xué)生在閱讀中深化對冪函數(shù)的理解。

-擴展閱讀材料：提供一些包含冪函數(shù)應(yīng)用的英文短文，如物理學(xué)中的力學(xué)問題、工程學(xué)中的結(jié)構(gòu)設(shè)計等，幫助學(xué)生了解冪函數(shù)在實際領(lǐng)域的應(yīng)用。

3.在線工具

-數(shù)學(xué)軟件：推薦學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)軟件，如Desmos、GeoGebra等，讓學(xué)生能夠自主繪制和探索冪函數(shù)圖像，加深對函數(shù)特性的認(rèn)識。

-在線練習(xí)平臺：利用在線數(shù)學(xué)練習(xí)平臺，如KhanAcademy、Coursera等，為學(xué)生提供冪函數(shù)相關(guān)的練習(xí)題和測試，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

-互動學(xué)習(xí)平臺：使用教育互動平臺，如Edmodo、Moodle等，創(chuàng)建班級討論區(qū)，讓學(xué)生在平臺上提問、討論和分享學(xué)習(xí)資源。

4.教學(xué)參考書籍

-收集一些數(shù)學(xué)專業(yè)書籍，如《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》、《數(shù)學(xué)分析》等，供有興趣深入研究冪函數(shù)的學(xué)生參考閱讀。

5.實物模型

-準(zhǔn)備一些實物模型，如立方體、球體等，用于講解冪函數(shù)的三維圖像，幫助學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)。

6.輔導(dǎo)資料

-編制針對冪函數(shù)的輔導(dǎo)資料，包括重要公式、定理總結(jié)，以及典型例題解析，幫助學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí)和鞏固。九、教學(xué)評估與改進(jìn)

評估方式：我會通過多種途徑來評估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。在課堂上，我會仔細(xì)觀察學(xué)生的參與度，看他們是否能夠積極提問和回答問題。作業(yè)完成情況也是我評估的重要依據(jù)，我會檢查學(xué)生的作業(yè)是否按時提交，答案是否正確，以及解題過程是否清晰。此外，我還會關(guān)注學(xué)生在實踐活動中的表現(xiàn)，比如在小組討論中是否能夠有效地與同學(xué)合作，以及在角色扮演中是否能夠準(zhǔn)確地運用數(shù)學(xué)知識。

改進(jìn)策略：根據(jù)評估結(jié)果，我會調(diào)整教學(xué)策略和方法，以期望達(dá)到更好的教學(xué)效果。如果我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在某個特定的概念或技能上有困難，我會在課堂上專門安排時間來復(fù)習(xí)和鞏固這部分內(nèi)容。同時，我還會根據(jù)學(xué)生的反饋來調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，確保每個學(xué)生都能夠跟上課程的節(jié)奏。

我也非常注重學(xué)生的個體差異，我知道每個學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和能力都是不同的。對于那些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上遇到困難的學(xué)生，我會提供額外的輔導(dǎo)和支持，比如安排課后輔導(dǎo)時間，或者提供一些額外的學(xué)習(xí)材料。對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，我會鼓勵他們挑戰(zhàn)更難的問題，以保持他們的學(xué)習(xí)熱情和挑戰(zhàn)性。

在教學(xué)過程中，我也會鼓勵學(xué)生自我評估，讓他們在學(xué)習(xí)過程中不斷反思自己的學(xué)習(xí)方法和策略。我會