2024-2025學年北師大版數(shù)學八年級上冊期末能力提升卷

2024-2025學年北師大版數(shù)學八年級上冊期末能力提升卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．2．若點與點關(guān)于原點對稱，則的值是（

）A．3 B． C．5 D．3．某學校為了了解學生的讀書情況，抽查了部分同學在一周內(nèi)的閱讀時間，并進行了統(tǒng)計，結(jié)果如表：時間12345人數(shù)12201053則這些學生閱讀時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．20，20 B．2，2 C．20，10 D．2.5，24．已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（

）A． B． C．2 D．45．下列命題中，是真命題的是（

）A．如果，那么 B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．如果兩個角相等，那么它們是對頂角 D．直角三角形的兩銳角互補6．如圖，直線，于點，若，則等于（

）A．60° B． C． D．30°7．如圖，將四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成了一個“趙爽弦圖”．設(shè)直角三角形較長直角邊長為x，較短直角邊長為y．已知，大正方形邊長為5，則小正方形的面積為（）A．9 B．6 C．4 D．38．將一次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達式為（）A． B． C． D．9．直線與直線在同一坐標系中的大致圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

二、填空題10．如果有意義，那么x的取值范圍是．11．甲、乙兩名同學投擲實心球，每人投10次，平均成績?yōu)?米，方差分別為；s甲2＝0.1，s乙2＝0.04，成績比較穩(wěn)定的是．12．若m，n是兩個連續(xù)的整數(shù)且，則.13．在平面直角坐標系中，點的坐標為，軸，且，則點的坐標為．14．將按如圖所示翻折，為折痕，試寫出，和之間的數(shù)量關(guān)系．15．如圖，將一個直角三角板放置在銳角三角形上，使得該三角板的兩條直角邊恰好分別經(jīng)過點，若，則．16．當時，對于的每一個值，函數(shù)值大于一次函數(shù)的值，則的取值范圍是．17．在平面直角坐標系中，將點稱為點的“關(guān)聯(lián)點”，例如：點是點的“關(guān)聯(lián)點”，則點的“關(guān)聯(lián)點”在第象限．三、解答題18．計算：(1)；(2)．19．已知的平方根是，的立方根為．(1)求與的值；(2)求的算術(shù)平方根．20．如圖，直線過點C，若，，，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．21．如圖，已知，可推得．理由如下：∵（已知），且（

）∴（等量代換）∴（

）∴（

）又∵（已知）∴________（等量代換）∴（

）22．2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運會在我國的杭州舉行，亞運會后越來越多的青少年被激發(fā)出追求體育夢想的熱情，某校為了了解本學期學生最喜歡的球類運動情況，（A足球，B籃球，C羽毛球，D乒乓球）學校隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查（每名學生必須選，且只能選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查的學生共有____________人；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)在扇形統(tǒng)計圖中A所對的圓心角的度數(shù)是．23．如圖和的度數(shù)滿足方程組，且，．(1)求與的度數(shù)；(2)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(3)求的度數(shù)．24．定義：如圖，點、把線段AB分割成、、，若以、、為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點、是線段AB的勾股分割點．(1)已知、把線段AB分割成、、，若，，，則點、是線段AB的勾股分割點嗎？請說明理由．(2)已知點、是線段AB的勾股分割點，且為直角邊，若，，求的長．25．解方程組26．消防車上的云梯示意圖如圖所示，云梯最多只能伸長到米，消防車高米，如圖，某棟樓發(fā)生火災(zāi)，在這棟樓的處有一老人需要救援，救人時消防車上的云梯伸長至最長，此時消防車的位置與樓房的距離為米．(1)求處與地面的距離．(2)完成處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在處的上方米的處有一小孩沒有及時撤離，為了能成功地救出小孩，則消防車從處向著火的樓房靠近的距離為多少米？參考答案：題號123456789答案BDBCBCADA1．B【分析】本題考查了同類二次根式的定義，二次根式的化簡，正確理解同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．把幾個二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式．根據(jù)同類二次根式的定義，即可判斷答案．【詳解】選項A，，與不是同類二次根式，不符合題意；選項B，，與是同類二次根式，符合題意；選項C，與的被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，不符合題意；選項D，與的被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，不符合題意；故選B．2．D【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答．【詳解】解∶∵點與點關(guān)于原點對稱，∴，，∴，故選∶D．3．B【分析】本題考查了求眾數(shù)和中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由表格知，閱讀時間為2小時的有20人，人數(shù)最多，所以這些學生閱讀時間的眾數(shù)是2；因為共有人，所以中位數(shù)是排序后第25，26名的平均數(shù)，即2．故選：B．4．C【分析】將代入二元一次方程組，求出，再利用算術(shù)平方根的定義即可得到答案．【詳解】解：是二元一次方程組的解，，解得：，，的算術(shù)平方根為2，故選：C．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解，解二元一次方程組，算術(shù)平方根，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．5．B【分析】本題主要考查了判斷命題真假，根據(jù)偶次方的性質(zhì)即可判斷A，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷B，根據(jù)對頂角的定義即可判斷C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可判斷D．【詳解】解：A、如果，那么，原命題是假命題，不符合題意；B、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，原命題是真命題，符合題意；C、如果兩個角相等，那么它們不一定是對頂角，原命題是假命題，不符合題意；D、直角三角形的兩銳角互余，原命題是假命題，不符合題意；故選：B．6．C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，直角三角形的兩銳角互余，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得，則有，再根據(jù)垂直的定義得，然后利用，計算的度數(shù)即可，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：．7．A【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的面積．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：，每一個直角三角形的面積為：，，，即小正方形的面積為9．故選：A．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．D【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答．【詳解】解：將直線沿y軸向下平移3個單位后的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式是：．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)直線與直線圖像的位置確定k的正負，若不存在矛盾則符合題意，據(jù)此即可解答．【詳解】解：A、過第二、四象限，則，所以過第一、三、四象限，所以A選項符合題意；B、過第二、四象限，則，所以過第一、三、四象限，所以B選項不符合題意；C、過第一、三象限，則，所以過第二、一、四象限，所以C選項不符合題意；D、過第一、三象限，則，所以過第二、一、四象限，所以D選項不符合題意．故選A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)的圖像為一條直線，當，圖像過第一、三象限；當，圖像過第二、四象限；直線與y軸的交點坐標為．10．且/且【分析】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得，，，解得，且，故答案為：且．11．乙．【分析】根據(jù)方差越小越穩(wěn)定判斷即可．【詳解】解：s甲2＝0.1，s乙2＝0.04，∵s甲2＞s乙2．∴成績比較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差的意義，解題關(guān)鍵是明確方差是描述一組數(shù)據(jù)的波動情況的，知道方差越小越穩(wěn)定．12．9【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，求代數(shù)式的值，先用夾逼法估算無理數(shù)，求出m和n，代入計算即可．【詳解】解：，，即，m，n是兩個連續(xù)的整數(shù)且，，，，故答案為：9．13．或【分析】根據(jù)平行于x軸的點的縱坐標相同，即可確定B的縱坐標，然后根據(jù)即可確定點B的橫坐標．【詳解】解：∵，軸，∴點B的縱坐標為3，又，∴點B的橫坐標為或，∴點B的坐標為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了平行于坐標軸的直線上點的特征，分類討論是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查圖形的折疊和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和對頂角相等即可得出結(jié)論．解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相等關(guān)系的式子．【詳解】解：，理由如下：設(shè)交于點，交于點，由折疊得：，，∵，且，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．15．/40度【分析】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的關(guān)系，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系得到，由此即可得到答案．【詳解】如圖所示，連接，∵，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．16．/【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．先求得時，，當直線與直線的交點在的下方時，函數(shù)值大于一次函數(shù)的值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：當時，，∴兩個函數(shù)圖象的交點為，∴，解得：，如圖：∵函數(shù)值大于一次函數(shù)的值，∴，故答案為：．17．二【分析】本題主要考查象限點的坐標特征、“關(guān)聯(lián)點”的定義等知識點，根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義確定點的“關(guān)聯(lián)點”是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義確定點的“關(guān)聯(lián)點”，然后再確定其所在的象限即可．【詳解】解：由“關(guān)聯(lián)點”的定義可知：點的“關(guān)聯(lián)點”的坐標為，∴點的“關(guān)聯(lián)點”在第二象限．故答案為：二．18．(1)5(2)4【分析】本題考查了二次根式的混合運算，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再算乘除，后算加減；（2）先根據(jù)絕對值、乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡，再算加減．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．(1)，；(2)．【分析】本題主要考查了平方根、立方根、求代數(shù)式的值．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平方根的定義、立方根的定義求出、的值，然后再把、的值代入代數(shù)式中求值．根據(jù)平方根的定義和立方根的定義可得和，解方程分別求出、的值；把中求出的、的值代入代數(shù)式計算出結(jié)果，然后再求算術(shù)平方根即可．【詳解】（1）解：（1）的平方根是，，解得：，又的立方根為，，解得：，答：，；（2）解：當，時，，的算術(shù)平方根為．20．平行，見解析【分析】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，根據(jù)，，可得，從而得到，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得到答案．【詳解】解：，理由：∵，，∴，∵，∴，∴．21．（對頂角相等），（同位角相等，兩直線平行），C，（兩直線平行，同位角相等），，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【分析】根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)解答.【詳解】解：∵（已知），且（對頂角相等），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：（對頂角相等），（同位角相等，兩直線平行），C，（兩直線平行，同位角相等），，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.【點睛】此題考查平行線的判定及性質(zhì)，熟記平行線的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22．(1)90(2)見解析(3)【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、求扇形統(tǒng)計圖圓心角，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)喜歡B籃球的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)和（1）中的結(jié)果可以求得喜歡A足球，C羽毛球的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）由（2）知喜歡A足球的人數(shù)，進而可以求得扇形統(tǒng)計圖中喜歡A足球的扇形圓心角的度數(shù)．【詳解】（1）解：（人），故答案為：90；（2）解：喜歡C羽毛球的人數(shù)為：（人），喜歡A足球的人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）解：，答：扇形統(tǒng)計圖中A所對的圓心角的度數(shù)是．23．(1)，；(2)．理由見解析(3)【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，平行線的性質(zhì)與判定，平行公理的應(yīng)用，熟記平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．（1）利用加減消元法解方程組即可得到答案；（2）證明，結(jié)合，可得