【高考解碼】2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)(新課標(biāo))-統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(第17講理,第15講文))統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1．(2022·四川高考)在“世界讀書(shū)日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是()A．總體B．個(gè)體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個(gè)樣本【解析】5000名居民的閱讀時(shí)間的全體為總體，故選A.【答案】A2．(2022·重慶高考)某中學(xué)有高中生3500人，學(xué)校生1500人．為了解同學(xué)的學(xué)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從該校同學(xué)中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100B．150C．200D．250【解析】樣本抽取比例為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，該?？?cè)藬?shù)為1500＋3500＝5000，則eq\f(n,5000)＝eq\f(1,50)，故n＝100，選A.【答案】A3．(2022·湖北高考)依據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，則()A．a(chǎn)>0，b>0B．a(chǎn)>0，b<0C．a(chǎn)<0，b>0D．a(chǎn)<0，b<0【解析】回歸直線方程過(guò)中心點(diǎn)(5.5,1.5)，即1.5＝5.5b＋a，由題意，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，b<0，∴a>0，故選B.【答案】B4．(2022·廣東高考)某車(chē)間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡(歲)工人數(shù)(人)191283293305314323401合計(jì)20(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差．【解】(1)由題可知，這20名工人年齡的眾數(shù)是30，極差是40－19＝21.(2)這20名工人年齡的莖葉圖如圖所示：(3)這20名工人年齡的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(1,20)(19＋3×28＋3×29＋5×30＋4×31＋3×32＋40)＝30，∴這20名工人年齡的方差為s2＝eq\f(1,20)eq\o(,\s\up6(20),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝eq\f(112＋6×22＋7×12＋5×02＋102,20)＝eq\f(252,20)＝12.6.從近三年高考來(lái)看，該部分高考命題的熱點(diǎn)考向?yàn)椋?．隨機(jī)抽樣①隨機(jī)抽樣問(wèn)題與實(shí)際生活緊密相連，是高考考查的熱點(diǎn)之一．主要考查系統(tǒng)抽樣中號(hào)碼的確定和分層抽樣中各層人數(shù)的確定．②多以選擇題和填空題的形式呈現(xiàn)，屬簡(jiǎn)潔題．2．用樣本估量總體①該考向重點(diǎn)考查樣本特征數(shù)的計(jì)算，樣本頻率分布直方圖和莖葉圖等學(xué)問(wèn)．特殊是莖葉圖是新課標(biāo)中的新增內(nèi)容，與實(shí)際生活聯(lián)系親密，可便利處理數(shù)據(jù)，是高考中新的熱點(diǎn)．②多以選擇題、填空題的形式考查，有時(shí)也消滅在解答題中，屬簡(jiǎn)潔題．3．線性回歸分析①線性回歸分析是新增內(nèi)容，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，應(yīng)引起重視．②多以選擇題、填空題的形式考查，有時(shí)也消滅在解答題中，屬中、低檔題目．4．獨(dú)立性檢驗(yàn)①獨(dú)立性檢驗(yàn)也是新增內(nèi)容，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，近幾年很多省的高考題涉及本考向，應(yīng)引起關(guān)注．②既可以以選擇題、填空題的形式考查，也可以以解答題的形式呈現(xiàn)，屬中、低檔題目.eq\a\vs4\al(隨機(jī)抽樣)【例1】(1)(2022·天津高考)某高校為了解在校本科生對(duì)參與某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬接受分層抽樣的方法，從該校四個(gè)班級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一班級(jí)、二班級(jí)、三班級(jí)、四班級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一班級(jí)本科生中抽取________名同學(xué)．(2)(2022·廣東高考)為了解1000名同學(xué)的學(xué)習(xí)狀況，接受系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為()A．50B．40C．25D．20【解析】(1)由題意知應(yīng)抽取人數(shù)為300×eq\f(4,4＋5＋5＋6)＝60.(2)由eq\f(1000,40)＝25，可得分段的間隔為25.故選C.【答案】(1)60(2)C【規(guī)律方法】解答與抽樣方法有關(guān)的問(wèn)題時(shí)應(yīng)留意：(1)要深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和實(shí)施步驟．(2)嫻熟把握系統(tǒng)抽樣中被抽個(gè)體號(hào)碼的確定方法．(3)嫻熟把握分層抽樣中各層人數(shù)的計(jì)算方法．留意：抽樣方法常和概率、頻率分布直方圖等學(xué)問(wèn)結(jié)合在一起考查．[創(chuàng)新猜測(cè)]1．(1)(2021·湖南高考)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件、80件、60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝()A．9B．10C．12D．13(2)(2021·江西高考)總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)頭由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07C．02D．01【解析】(1)依據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，用比例法求解．依題意得eq\f(3,60)＝eq\f(n,120＋80＋60)，故n＝13.(2)由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過(guò)程可知選出的5個(gè)個(gè)體是08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是01.【答案】(1)D(2)Deq\a\vs4\al(用樣本估量總體)【例2】(2022·北京高考)從某校隨機(jī)抽取100名同學(xué)，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號(hào)分組頻數(shù)1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18)2合計(jì)100(1)從該校隨機(jī)選取一名同學(xué)，試估量這名同學(xué)該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估量樣本中的100名同學(xué)該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組．(只需寫(xiě)出結(jié)論)【解】(1)依據(jù)頻數(shù)分布表，100名同學(xué)中課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的同學(xué)共有6＋2＋2＝10名，所以樣本中的同學(xué)課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是1－eq\f(10,100)＝0.9.從該校隨機(jī)選取一名同學(xué)，估量其課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9.(2)課外閱讀時(shí)間落在組[4,6)的有17人，頻率為0.17，所以a＝eq\f(頻率,組距)＝eq\f(0.17,2)＝0.085.課外閱讀時(shí)間落在組[8,10)的有25人，頻率為0.25，所以b＝eq\f(頻率,組距)＝eq\f(0.25,2)＝0.125.(3)樣本中的100名同學(xué)課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組．【規(guī)律方法】1.用樣本估量總體時(shí)應(yīng)留意的問(wèn)題：(1)理解在抽樣具有代表性的前提下，可以用樣本的頻率分布估量總體的頻率分布，用樣本的特征數(shù)估量總體的特征數(shù)，這是統(tǒng)計(jì)的基本思想．(2)反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式，一個(gè)是頻率分布表，一個(gè)是頻率分布直方圖．要學(xué)會(huì)依據(jù)頻率分布直方圖估量總體的概率分布以及總體的特征數(shù)，特殊是均值、眾數(shù)和中位數(shù)．2．樣本數(shù)字特征及莖葉圖：(1)要把握好樣本均值和方差的實(shí)際意義，并在具體的應(yīng)用問(wèn)題中會(huì)依據(jù)所計(jì)算出的樣本數(shù)據(jù)的均值和方差對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出解釋．(2)莖葉圖是表示樣本數(shù)據(jù)分布的一種方法，其特點(diǎn)是保留了全部的原始數(shù)據(jù)，這是莖葉圖的優(yōu)勢(shì)．[創(chuàng)新猜測(cè)]2．(1)(2021·福建高考)某校從高一班級(jí)同學(xué)中隨機(jī)抽取部分同學(xué)，將他們的模塊測(cè)試成果分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一班級(jí)共有同學(xué)600名，據(jù)此估量，該模塊測(cè)試成果不少于60分的同學(xué)人數(shù)為()A．588B．480C．450D．120(2)(2021·山東高考)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：87794010x91則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A.eq\f(116,9)B.eq\f(36,7)C．36D.eq\f(6\r(7),7)【解析】(1)先求出頻率，再求樣本容量．不少于60分的同學(xué)的頻率為(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，∴該模塊測(cè)試成果不少于60分的同學(xué)人數(shù)應(yīng)為600×0.8＝480.故選B.(2)利用平均數(shù)為91，求出x的值，利用方差的定義，計(jì)算方差．依據(jù)莖葉圖，去掉1個(gè)最低分87,1個(gè)最高分99，則eq\f(1,7)[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，∴x＝4.∴s2＝eq\f(1,7)[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(36,7).【答案】(1)B(2)Beq\a\vs4\al(線性回歸分析)【例3】(2022·全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ高考)某地區(qū)2007年至2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120222021年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2021年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化狀況，并猜測(cè)該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估量公式分別為：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\o(t,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)ti－\o(t,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－)).【解】(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得eq\o(t,\s\up6(－))＝eq\f(1,7)(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,7)(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,)ti－\o(t,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,7,)ti－\o(t,\s\up6(－))2)＝eq\f(14,28)＝0.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知，eq\o(b,\s\up6(^))＝0.5>0，故2007至2021年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．將2021年的年份代號(hào)t＝9代入(Ⅰ)中的回歸方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5×9＋2.3＝6.8，故猜測(cè)該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元．【規(guī)律方法】進(jìn)行線性回歸分析時(shí)應(yīng)留意的問(wèn)題(1)正確理解計(jì)算b，a的公式和精確?????的計(jì)算，是求回歸直線方程的關(guān)鍵．(2)在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可依據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過(guò)線性回歸方程估量和猜測(cè)變量的值．(3)在散點(diǎn)圖中，若全部點(diǎn)大部分都集中在斜向上(自左向右看)的直線的四周，則為正相關(guān)；若大部分都集中在斜向下(自左向右看)的直線的四周，則為負(fù)相關(guān)．[創(chuàng)新猜測(cè)]3．(2021·重慶高考)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得eq\i\su(i＝1,10,x)i＝80，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝20，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；(2)推斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，猜測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程y＝bx＋a中，b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)，其中eq\x\to(x)，eq\x\to(y)為樣本平均值．線性回歸方程也可寫(xiě)為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).【解】(1)由題意知n＝10，eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i＝eq\f(80,10)＝8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(20,10)＝2，又lxx＝eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－neq\x\to(x)2＝720－10×82＝80，lxy＝eq\i\su(i＝1,n,x)iyi－neq\x\to(x)eq\x\to(y)＝184－10×8×2＝24，由此得b＝eq\f(lxy,lxx)＝eq\f(24,80)＝0.3，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝2－0.3×8＝－0.4，故所求線性回歸方程為y＝0.3x－0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)．(3)將x＝7代入回歸方程可以猜測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．eq\a\vs4\al(獨(dú)立性檢驗(yàn))【例4】(2022·遼寧高考)某高校餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一班級(jí)同學(xué)中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：寵愛(ài)甜品不寵愛(ài)甜品合計(jì)南方同學(xué)602080北方同學(xué)101020合計(jì)7030100(1)依據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方同學(xué)和北方同學(xué)在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；(2)已知在被調(diào)查的北方同學(xué)中有5名數(shù)學(xué)系的同學(xué)，其中2名寵愛(ài)甜品．現(xiàn)在從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人寵愛(ài)甜品的概率．附：χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212,n1＋n2＋n＋1n＋2)，P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【解】(1)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212,n1＋n2＋n＋1n＋2)＝eq\f(100×60×10－20×102,70×30×80×20)＝eq\f(100,21)≈4.762.由于4.762＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“南方同學(xué)和北方同學(xué)在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．(2)從5名數(shù)學(xué)系同學(xué)中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本大事空間Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．其中ai表示寵愛(ài)甜品的同學(xué)，i＝1,2.bj表示不寵愛(ài)甜品的同學(xué)，j＝1,2,3.Ω由10個(gè)基本大事組成，且這些基本大事的消滅是等可能的．用A表示“3人中至多有1人寵愛(ài)甜品”這一大事，則A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．大事A是由7個(gè)基本大事組成，因而P(A)＝eq\f(7,10).【規(guī)律方法】1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵是精確?????計(jì)算K2(χ2)，而計(jì)算k2(χ2)時(shí)，要正確繪制2×2列聯(lián)表．2．兩個(gè)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)習(xí)時(shí)肯定要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，從現(xiàn)實(shí)中查找例子，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力．[創(chuàng)新猜測(cè)]4．(2022·安徽高考)某高校共有同學(xué)15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校同學(xué)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的狀況，接受分層抽樣的方法，收集300位同學(xué)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))．(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)依據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到同學(xué)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估量該校同學(xué)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率；(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并推斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校同學(xué)的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879【解】(1)300×eq\f(4500,15000)＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．(2)由題中頻率分布直方圖得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校同學(xué)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估量值為0.75.(3)由(2)知，300位同學(xué)中有300×0.75＝225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)．又由于樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的．所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2＝eq\f(300×22502,75×225×210×90)＝eq\f(100,21)≈4.762＞3.841.所以，有95%的把握認(rèn)為“該校同學(xué)的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．[總結(jié)提升]失分盲點(diǎn)(1)混淆簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的區(qū)分，不能正確地選擇抽樣方法．(2)不能正確地從頻率分布直方圖中提取相關(guān)的信息，混淆了頻數(shù)與頻率的差異．答題指導(dǎo)(1)看到抽樣問(wèn)題，想到三種抽樣的定義以及適用范圍和三者的區(qū)分．(2)看到頻率分布直方圖，想到頻數(shù)與頻率的區(qū)分以及計(jì)算方法．方法規(guī)律(1)分層抽樣：①抽樣原則：分層抽樣時(shí)，每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，但必需滿足抽取n＝n·eq\f(N,N)(i＝1,2，…，k)個(gè)個(gè)體：②分層原則：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊．(2)利用統(tǒng)計(jì)量K2進(jìn)