2021年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練：三角形(含答案)

2021中考數(shù)學(xué)三輪專題沖刺訓(xùn)練：三角形

一'選擇題

1.已知在AABC中，ZA=70°,ZB=60°,則NC的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

2.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CD〃AB,ZACD=40°,則NB的度數(shù)為

()

A.40°B.50°C.60°D.70°

3.已知三角形的兩邊長分別為1和4,第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為

()

A.7B.8C.9D.10

4.在AABC中，ZA=2ZB=70°,則NC的度數(shù)為()

A.35°B.40°C.75°D.105°

5.在AABC中，ZA,NC與N3處的外角的度數(shù)如圖所示，則X的值是（

A.80B.70D.60

6.如圖，六根木條釘成一個六邊形框架ABCDEF,要使框架穩(wěn)固且不活動，至

少還需要添加木條（）

A.1根B.2根C.3根D.4根

7.（2019?大慶）如圖，在AABC中，BE是NABC的平分線，CE是外角NACM

的平分線，BE與CE相交于點E,若NA=60。，則NBEC是

C.45°D.60°

8.如圖，點E,R分別在A3,CD上，ZB=30°,NC=50。，則N1+N2等于（）

A.70°B.80°

C.90°D.100°

二'填空題

9.如圖，在△ABC中，AB=BC,ZABC=110°.AB的垂直平分線DE交AC

于點D,連接BD,則NABD=度.

10.已知一個等腰三角形兩邊的長分別為3和6,則該等腰三角形的周長

是.

11.在△ABC中，NA=72。，/B=/C,則NC=1

12.如圖，已知ABC的外角，AD〃:BC,且AD是NEAC的平分線.若

ZB=71°,則NBAC=.

13.如圖，在△ABC中，點。是3c上的點，ZBAD=ZABC=40°,將△A3。沿

著AD翻折得到△AED,則ZCDE=<

14.（2019?江西）如圖，在八旬。中，點。是3C上的點，ZBAD=ZABC=40°,

將AABD沿著A￡>翻折得到AAED,則NCDE=1

15.如圖，直角三角形的兩條直角邊AC,3C分別經(jīng)過正九邊形的兩個頂點，則

圖中N1+N2的度數(shù)是.

16.模擬某人為機器人編制了一段程序（如圖），如果機器人以2cm/s的速度在平

地上按照程序中的步驟行走，那么該機器人從開始到停止所需的時間為

三'解答題

17.一個零件的形狀如圖所示，規(guī)定NA=90。，ZB,NC應(yīng)分別等于32。和21。,

檢驗工人量得N3DC=148。，就說這個零件不合格，請你運用三角形的有關(guān)知識

說明零件不合格的理由.

18.如圖，AD是△ABC的角平分線，ZB=35°,ZBAD=30°,求NC的度數(shù).

19.某單位修建正多邊形花臺，已知正多邊形花臺的一個外角的度數(shù)比一個內(nèi)角

度數(shù)的2多12°.

⑴求出這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)；

(2)求這個正多邊形的邊數(shù).

20.在AABC中，ZB=55°,且3NA=N3+NC,求NA和NC的度數(shù).

21.已知△ABC的周長是20,三邊分別為a,b,c.

(1)若6是最大邊，求》的取值范圍；

(2)若△ABC是三邊均不相等的三角形，6是最大邊，c是最小邊，且6=3c,a,

b,c均為整數(shù)，求

AABC的三邊長.

22.如圖，AD,AE分別是△ABC的角平分線和高.

(1)若NB=50。，ZC=60°,求NDAE的度數(shù);

(2)若NC>NB,猜想NDAE與NC—NB之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

23.觀察與轉(zhuǎn)化思想如圖是五角星形，求NA+ZB+NC+ND+NE的度數(shù).

24.如圖，O是平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點，E,F,G,H分別是

OA,OB,OC,OD的中點.若DE,CF交于P,DG,轉(zhuǎn)交于Q,AH,BG交于

R,BE,CH交于S,求證：PQ=SR.

2021中考數(shù)學(xué)三輪專題沖刺訓(xùn)練：三角形?答案

一'選擇題

1.【答案】A

2.【答案】B【解析】AZA=ZACD=40°,,：ZACB=9Q°,：.Z

B=90o-ZA=90°-40o=50°.

3.【答案】C［解析］由三角形三邊關(guān)系可知，第三邊長x的取值范圍是4-1<X<1+4,

即3<x<5.

???第三邊長為整數(shù)，

.".x=4,

該三角形周長為1+4+4=9.

故選C.

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C［解析］添加3根木條以后成為如右所示圖形，其由若干三角形組

成，具有穩(wěn)定性.

7.【答案】B

【解析】?「BE是NABC的平分線，

：CE是外角NACM的平分線，/.ZECM=|zACM,

則ZBEC=ZECM-ZEBM=；x(ZACM-ZABC)=|ZA=30°,故選B.

8.【答案】B［解析］如圖，延長BA,CD相交于點H,

則Nl+N2+NH=NB+NC+NH=180°.

.,.Zl+Z2=ZB+ZC=30°+50°=80°.

4H

B-C

二'填空題

9.【答案】35【解析】VAB=BC,ZABC=110°,AZA=ZC=35°,VDE

垂直平分AB,，DA=DB,/.ZABD=ZA=35°.

10.【答案】15［解析］若腰長為3,3+3=6,

.：3,3,6不能組成三角形；

若腰長為6,3+6=9>6,

.：3,6,6能組成三角形，該三角形的周長為3+6+6=15.

11.【答案】54

12.【答案】380【解析】：AD〃:BC,ZB=71°,/.ZEAD=ZB=71°.VAD

是NEAC的平分線，ZEAC=2ZEAD=142°,：.ZBAC=180°-ZEAC=180°

-142°=38°.

13.【答案】20［解析］?.?NJR4D=NA3C=40。，

/.ZADC=ZBAD+ZABC=400+40°=80°.

?將△ABD沿著AD翻折得到△AED,ZADE=ZADB=180°-Z

ADC=18O°-8O°=1OO°.

/.ZCDE=ZADE-ZADC=100°-80°=20°.

14.【答案】20

【解析】???ZE4D=/ABC=40。，將八4皮)沿著AD翻折得到八4瓦>，

/.ZADC=400+40°=80°,ZADE=ZAZ)B=180°-40°-40°=100°,

/.ZCDE=100°-80°=20°,故答案為：20.

15.【答案】190。［解析］如圖，正九邊形的一個內(nèi)角為坐等世=140。，

Z3+Z4=90°,

貝i］Nl+N2=140°x2-90°=190°.

16.【答案】16［解析］由題意得，該機器人所經(jīng)過的路徑是一個正多邊形,

多邊形的邊數(shù)為琴=8,

則所走的路程是4x8=32(cm),

故所用的時間是32-2=16(s).

三、解答題

17.【答案】

解:如圖，連接AD,并延長,

則N3=NC+N1,Z4=ZB+Z2,

/.ZBDC=Z3+Z4=ZC+ZB+Z1+Z2=143°.

而檢驗工人量得N3DC=148。，顯然，148V143%

由此可知當(dāng)N3DC=148。時，此零件不合格.

18.【答案】

解：：AD是△ABC的角平分線，

/.ZBAC=2ZBAD=2x30°=60°.

/.ZC=180°-ZB-ZBAC=180o-35o-60o=85°.

19.【答案】

解：(1)設(shè)這個多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是尤。，則與其相鄰的外角度數(shù)是營°+12。.

由題意，得x+%+12=180,解得x=140.

即這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是140°.

⑵這個正多邊形的每一個外角的度數(shù)為180。-140。=40。，所以這個正多邊形的邊

數(shù)是處=9.

20.【答案】

解：,在AABC中，ZA+ZB+ZC=180°,3NA=NB+NC,

.,.4ZA=180°,

解得NA=45°.

VZB=55°,.,.ZC=180o-45°-55o=80°.

21.【答案】

解:(1)依題意有b>a,b>c.

又"."a+c>b,

.".a+b+c<3b且a+b+c>2b,

則2b<20<3b,

解得巴@<10.

a

(2)：,?</?<10,b為整數(shù),

a

；.b=7,8,9.

'.'b=3c,且c為整數(shù)，

.".b=9,c=3.

.".a=20-b-c=8.

故△ABC的三邊長分別為8,9,3.

22.【答案】

解：(1)在△ABC中，VZB=50°,ZC=60°,

/.ZBAC=70°.

VAD是小ABC的角平分線，

ZBAD=ZDAC=|ZBAC=35°.

：AE是BC上的高，/.ZAEB=90°.

/.ZBAE=90o-ZB=40°.

AZDAE=ZBAE-ZBAD=5°.

(2)ZDAE=|(ZC-ZB).

證明：：AE是AABC的高，

.*.ZAEC=90°,

/.ZEAC=90°-ZC.

VAD是^ABC的角平分線，

/.ZDAC=|ZBAC.

NBAC=180。一NB—NC,

/.ZDAC=|(180°-ZB-ZC).

ZDAE=ZDAC-ZEAC

=|(180°-ZB-ZC)-(90°-ZC)

=|(ZC—ZB).

23.【答案】

解：如圖，?.?/：(是aCEG的外角,

/.Z1=ZC+ZE.

同理可得NAFB=NB+ND.

?在AAFG中,ZA+Z1+ZAFG=18O°,

.,.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°,

24.［答案］

設(shè)法證明四邊形PORS為平行四邊形.

因為F,G分別為03,OC的中點，所以

L