【八年級下冊數(shù)學滬科版】期末必刷卷 尖子生培優(yōu)密卷（押題）

【期末測試·押題】滬科版八年級下冊數(shù)學尖子生培優(yōu)密卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；請將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共25小題，單選10題，填空8題，解答7題，限時120分鐘，滿分100分。一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（2022·福建泉州·八年級期末）要使二次根式x-3有意義，則x的值可以為（

）A．-2 B．0 C．2 D．32．（2020·江蘇宿遷·八年級期末）已知a＜b，則化簡二次根式-a3bA．-a-ab B． C． D．3．（2022·四川成都·八年級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是－1，則m的值為（

）A．2 B．－1 C．0 D．14．（2022·北京·八年級期末）如圖，在正六邊形ABCDEF中，O為CF的中點，若△ABO的面積為3，則正六邊形ABCDEF的面積為（

）A．21 B．18 C．15 D．9（第4題圖） （第6題圖）5．（2022·山東濟南·八年級期末）某餐廳共有7名員工，所有員工的工資如下表所示，則眾數(shù)、中位數(shù)分別是(

)人員經(jīng)理廚師會計服務(wù)員人數(shù)1213工資數(shù)8000560026001000A．1000，5600 B．1000，2600 C．2600，1000 D．5600，10006．（2022·山東青島·八年級期末）如圖，一個圓桶，底面直徑為16cm，高為18cm，則一只小蟲從下底點A處爬到上底B處再回到A處，則小蟲所爬的最短路徑長是（

）（π取3）A．60cm B．40cm C．30cm D．20cm7．（2022·四川成都·八年級期末）電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約4億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達36億元，將增長率記作x，則方程可以列為（）A．4+4x+4x2＝36 B．4（1+x）2＝36 C．（1+x）2＝36 D．4+4（1+x）+4（1+x）2＝368．（2022·河南·八年級期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，O是矩形的對稱中心，點E、F分別在邊AD、BC上，連接OE、OF，若AE=BF=2，則OE+OF的值為（

）A．22 B．52 C．5 D （第8題圖） （第9題圖） （第10題圖）9．（2022·江蘇泰州·八年級期末）如圖，半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C在OB上，點E在OA上，點D在弧AB上，四邊形OCDE是正方形，則圖中陰影部分的面積等于（）A．25π4 B．25π8 C．25π1610．（2022·浙江溫州·八年級期末）在活動課上，同學們用4張圖1所示的紙片拼出了兩個不同的六邊形（圖2，圖3中的空白部分），將兩個六邊形分割，圖形Ⅰ，Ⅱ均為正方形．已知BC=10，AC=2，則CD等于（A．20 B．23 C．5 D．26二、填空題（本題共8個小題，每題3分，共24分）11．（2021·浙江·八年級期末）已知有理數(shù)a,b滿足等式5-3a=2b+233-a，則12．（2022·江西·九江市同文中學八年級期末）設(shè)m、n分別為一元二次方程x2+3x-7=0的兩個實數(shù)根，則213．（2022·河南·商丘市第十六中學八年級期末）如圖，在長方形ABCD中，BC＝20cm，點P和點Q同時分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向分別沿矩形ABCD的邊BC、DA運動，點P和點Q的速度分別為4cm/s和1cm/s，則最快___秒后，四邊形ABPQ成為長方形． （第13題圖） （第14題圖） （第15題圖）14．（2021·重慶永川·八年級期末）某校調(diào)查了八年級820名學生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)日的喜愛情況，繪制成如下扇形統(tǒng)計圖，則該校喜愛體育節(jié)目的學生有______名．15．（2022·浙江臺州·八年級期末）如圖，在一塊長為22m，寬為14m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路（陰影部分），其余部分種植花草．若花草的種植面積為240m2，則小路的寬為________m．16．（2022·甘肅白銀·八年級期末）如圖，一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20、3、2，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是_____． （第16題圖） （第17題圖） （第18題圖）17．（2022·四川成都·八年級期末）學校舉辦新年游園活動，其中某班在數(shù)學老師的指導下設(shè)計的比賽規(guī)則為：如圖，射線OA是由大量紅色玩具擺成的，射線OB則是由大量藍色玩具擺成，∠AOB=45°，選手需從距離點O處20米點P處出發(fā)，跑步到OA上拿一個紅色玩具，再跑到OB上拿一個藍色玩具，然后再返回到點P處，請問選手行進的最短路程為

__________米．18．（2022·山東泰安·八年級期末）長方形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于______．三、解答題（本題共7個小題，19-23每題6分，24-25每題8分，共46分）19．（2022·甘肅·八年級期末）計算：（1）3x-y（2）a（3）3（4）220．（2022·福建龍巖·八年級期末）解下列方程：(1)x2(2)2x21．（2022·河南·八年級期末）先化簡，再求值：，其中a=2+3，b=2-322．（2021·湖北宜昌·八年級期末）八年級(3)班的小雨同學想了解本校八年級學生對哪門課程感興趣，隨機抽取了部分八年級學生進行調(diào)查(每名學生必選且只能選擇一門課程)，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中一共抽取了________名學生，m的值是________；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中，“數(shù)學”所在扇形的圓心角度數(shù)是________；(4)若該校八年級共有1000名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校八年級學生中有多少名學生對數(shù)學感興趣．23．（2022·山東東營·八年級期末）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（22OA<OM=ON），∠AOB=∠MON(1)如圖1，連接AM、BN,求證：△AOM≌△(2)若將△MON繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，①如圖2，當點N恰好在AB邊上時，求證：BN②當點A?M?N在同一條直線上時，若OA=3，MN=4，請直接寫出線段BN的長．24．（2021·重慶永川·八年級期末）在全面奔小康的過程中，家庭轎車的擁有量逐年增加．已知我市某小區(qū)2018年底擁有家庭轎車256輛，2020年底擁有家庭轎車400輛．(1)求從2018年底到2020年底家庭轎車擁有量的年平均增長率是多少？(2)若該小區(qū)2018年底到2021年底家庭轎車擁有量的年平均增長率相同，問該小區(qū)到2021年底家庭轎車將達到多少輛？(3)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資400萬元再建造若干個停車位．根據(jù)預算，一個停車位的建筑面積為40，建造室內(nèi)停車位2000元/、露天停車位200元/．根據(jù)實際需求，建造露天停車位的數(shù)量不少于室內(nèi)停車位的數(shù)量的2.5倍，求該小區(qū)最少要再建多少個露天停車位？25．（2022·全國·八年級期末）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG（其中），BG的延長線與直線DE交于點H．(1)如圖1，當點G在CD上時，BG和DE的關(guān)系為：；(2)將正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)一周．①如圖2，當點E在直線CD右側(cè)時，求證：；②當時，若，，請直接寫出線段DH的長．

【期末測試·押題】滬科版八年級下冊數(shù)學尖子生培優(yōu)密卷（解析版）（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；請將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共25小題，單選10題，填空8題，解答7題，限時120分鐘，滿分100分。一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（2022·福建泉州·八年級期末）要使二次根式x-3有意義，則x的值可以為（

）A．-2 B．0 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到x-3≥0，解不等式求解即可．【詳解】解：∵二次根式x-3有意義，∴x-3≥0，解得：x≥3．∴x的值可以為3．故選：D．【點睛】此題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零．2．（2020·江蘇宿遷·八年級期末）已知a＜b，則化簡二次根式-a3bA．-a-ab B． C． D．【答案】A【分析】由于二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，那么﹣a3b≥0，得出a3b≤0，，而a＜b，易確定ab的取值范圍，也就易求二次根式的值．【詳解】解：∵-a∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴-a故選：A．【點睛】本題考查二次根式化簡，掌握二次根式的性質(zhì)和化簡方法，根據(jù)二次根式有意義的條件判斷字母的取值范圍是解題關(guān)鍵3．（2022·四川成都·八年級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是－1，則m的值為（

）A．2 B．－1 C．0 D．1【答案】D【分析】使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．將方程的解代入方程可得關(guān)于m的一元一次方程，從而可求出m的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個根是－1，∴解得m=1故選D【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，掌握一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2022·北京·八年級期末）如圖，在正六邊形ABCDEF中，O為CF的中點，若△ABO的面積為3，則正六邊形ABCDEF的面積為（

）A．21 B．18 C．15 D．9【答案】B【分析】先證明點O為正六邊形ABCDEF的中心，根據(jù)正六邊形的特點即可求解．【詳解】解：∵O為對角線CF的中點，∴O為正六邊形ABCDEF的中心，∵△ABO的面積為3，∴正六邊形ABCDEF的面積為6×3=18，故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5．（2022·山東濟南·八年級期末）某餐廳共有7名員工，所有員工的工資如下表所示，則眾數(shù)、中位數(shù)分別是(

)人員經(jīng)理廚師會計服務(wù)員人數(shù)1213工資數(shù)8000560026001000A．1000，5600 B．1000，2600 C．2600，1000 D．5600，1000【答案】B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，再將表格中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：由表格可得，眾數(shù)是1000，這7名員工的工資按照從小到大排列是：1000，1000，1000，2600，5600，5600，8000，則中位數(shù)是2600，故選：B．【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的含義，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．6．（2022·山東青島·八年級期末）如圖，一個圓桶，底面直徑為16cm，高為18cm，則一只小蟲從下底點A處爬到上底B處再回到A處，則小蟲所爬的最短路徑長是（

）（π取3）A．60cm B．40cm C．30cm D．20cm【答案】A【分析】先將圓柱的側(cè)面展開為一矩形，而矩形的長就是底面周長的一半，高就是圓柱的高，再根據(jù)勾股定理就可以求出其值．【詳解】解：展開圓柱的側(cè)面如圖，根據(jù)兩點之間線段最短就可以得知AB最短．由題意，得AC=3×16÷2=24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=AC∵一只小蟲從下底點A處爬到上底B處再回到A處，∴最短路徑長為60cm.故選：A．【點睛】本題考查了圓柱側(cè)面展開圖的運用，兩點之間線段最短的運用，勾股定理的運用．在解答時將圓柱的側(cè)面展開是關(guān)鍵．7．（2022·四川成都·八年級期末）電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約4億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達36億元，將增長率記作x，則方程可以列為（）A．4+4x+4x2＝36 B．4（1+x）2＝36 C．（1+x）2＝36 D．4+4（1+x）+4（1+x）2＝36【答案】D【分析】根據(jù)第一天的票房及增長率，即可得出第二天票房約4（1+x）億元、第三天票房約4（1+x）2億元，根據(jù)三天后累計票房收入達36億元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵第一天票房約4億元，且以后每天票房的增長率為x，∴第二天票房約4（1+x）億元，第三天票房約4（1+x）2億元．依題意得：4+4（1+x）+4（1+x）2=36．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．（2022·河南·八年級期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，O是矩形的對稱中心，點E、F分別在邊AD、BC上，連接OE、OF，若AE=BF=2，則OE+OF的值為（

）A．22 B．52 C．5 D【答案】D【分析】連接AC，BD，過點O作OM⊥AD于點M，交BC于點N，利用勾股定理求得OE的長即可解題．【詳解】解：如圖，連接AC，BD，過點O作OM⊥AD于點M，交BC于點N，∵四邊形ABCD是矩形，∴∵∴∴∵∴∴同理可得∴故選：D．【點睛】本題考查中心對稱、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，學會添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．9．（2022·江蘇泰州·八年級期末）如圖，半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C在OB上，點E在OA上，點D在弧AB上，四邊形OCDE是正方形，則圖中陰影部分的面積等于（）A．25π4 B．25π8 C．25π16【答案】B【分析】連接OD，交CE于點F．由正方形的性質(zhì)得出S△OEF=S△FCD，【詳解】解：如圖，連接OD，交CE于點F．∵四邊形OCDE是正方形，∴S△OEF=S∴S陰故選B．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，扇形的面積公式．理解S陰10．（2022·浙江溫州·八年級期末）在活動課上，同學們用4張圖1所示的紙片拼出了兩個不同的六邊形（圖2，圖3中的空白部分），將兩個六邊形分割，圖形Ⅰ，Ⅱ均為正方形．已知BC=10，AC=2，則CD等于（A．20 B．23 C．5 D．26【答案】D【分析】由勾股定理可求AB的長，由勾股定理和面積法可求DG，GF的長，即可求解．【詳解】解：如圖，過點D作DG⊥EF于G，DH⊥CF，交CF的延長線于H，∵，∴，由圖2，可知：，∵，∴，∴，∵DG⊥EF，DH⊥FH，GF⊥FH，∴四邊形DGFH是矩形，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8個小題，每題3分，共24分）11．（2021·浙江·八年級期末）已知有理數(shù)a,b滿足等式5-3a=2b+233-a，則【答案】

-23【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義以及等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：由于5-3∴5-2b+a-由于a與b是有理數(shù)，∴a=-23，∴a=-23，故答案為：-23；【點睛】本題考查實數(shù)，解題的關(guān)鍵是將等式進行適當?shù)淖冃?，本題屬于中等題型．12．（2022·江西·九江市同文中學八年級期末）設(shè)m、n分別為一元二次方程x2+3x-7=0的兩個實數(shù)根，則2【答案】-11【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m+n=-3，mn=-7，將其代入2mn【詳解】解：∵m，n分別為一元二次方程x2∴m+n=-3，mn=-7，則2mn故答案為：-11．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=-2，mn=-1是解題的關(guān)鍵．13．（2022·河南·商丘市第十六中學八年級期末）如圖，在長方形ABCD中，BC＝20cm，點P和點Q同時分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向分別沿矩形ABCD的邊BC、DA運動，點P和點Q的速度分別為4cm/s和1cm/s，則最快___秒后，四邊形ABPQ成為長方形．【答案】4【分析】先由矩形的性質(zhì)確定BC與AD的關(guān)系，根據(jù)矩形的判定定理，可得BP=AQ，列出一元一次方程求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC=20cm，設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為長方形，∵四邊形ABPQ是長方形，∴AQ=BP，∴20-x=4x∴x=4故答案為：4．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)和解一元一次方程，熟練掌握矩形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵．14．（2021·重慶永川·八年級期末）某校調(diào)查了八年級820名學生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)日的喜愛情況，繪制成如下扇形統(tǒng)計圖，則該校喜愛體育節(jié)目的學生有______名．【答案】164【分析】先求出喜愛體育節(jié)目的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵由圖可知，喜愛體育節(jié)目的人數(shù)＝1?30%?35%?15%＝20%，∴該校喜愛體育節(jié)目的學生＝820×20%＝164（名）．故答案為：164．【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖，熟知扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．15．（2022·浙江臺州·八年級期末）如圖，在一塊長為22m，寬為14m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路（陰影部分），其余部分種植花草．若花草的種植面積為240m2，則小路的寬為________m．【答案】2【分析】設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等同于長（22-x）m，寬（14-x）m的矩形的面積，根據(jù)花草的種植面積為240m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等同于長（22-x）m，寬（14-x）m的矩形的面積，依題意得：（22-x）（14-x）=240，整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合題意，舍去）．故答案為：2．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．（2022·甘肅白銀·八年級期末）如圖，一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20、3、2，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是_____．【答案】25【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答．【詳解】解：如圖所示，∵三級臺階平面展開圖為長方形，長為20，寬為（2+3）×3，∴螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．設(shè)螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為x，由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，解得：x＝25．故答案為25．【點睛】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．17．（2022·四川成都·八年級期末）學校舉辦新年游園活動，其中某班在數(shù)學老師的指導下設(shè)計的比賽規(guī)則為：如圖，射線OA是由大量紅色玩具擺成的，射線OB則是由大量藍色玩具擺成，∠AOB=45°，選手需從距離點O處20米點P處出發(fā)，跑步到OA上拿一個紅色玩具，再跑到OB上拿一個藍色玩具，然后再返回到點P處，請問選手行進的最短路程為

__________米．【答案】20【分析】作點P關(guān)于直線OA的對稱點P′M作點P關(guān)于直線OB的對稱點P″，連接OP′，OP″，P′P″交OA于M，交OB于N，連接PM，PN，此時△PMN的周長最小即為選手行進的最短路程．【詳解】解：如圖，作點P關(guān)于直線OA的對稱點P′M作點P關(guān)于直線OB的對稱點P″，連接OP′，OP″，P′P″交OA于M，交OB于N，連接PM，PN，此時△PMN的周長最?。蓪ΨQ的性質(zhì)可知，OP=OP′=OP″=10，∠POA=∠AOP′，∠POB=∠BOP″，∵∠AOB=45°，∴∠P′OP″=90°，∴P′P″=OP即選手行進的最短路程為202故答案為：202【點睛】本題軸對稱變換、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用對稱變換，解決最值問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．18．（2022·山東泰安·八年級期末）長方形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于______．【答案】75【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AFE=∠FEC，根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)得出∠FEC=∠AEF，從而得出，證明；由折疊性質(zhì)可知AE=CE，設(shè)AE=x，則BE=(8-x)，在Rt△ABE中根據(jù)勾股定理得出x的值，然后根據(jù)三角形的面積計算法則得出答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD//∴∠AFE=由折疊性質(zhì)可知，∠FEC=∠AEF，AE=CE，∴，∴；設(shè)AE=x，則BE=(8-x)，在Rt△ABE中，有：AB2+B解得：x=25則AF=AE=25∴S△故答案為：754【點睛】本題主要考查的就是折疊圖形的性質(zhì)、直角三角形的勾股定理的應用，屬于中等難度的題型．解題關(guān)鍵是根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為直角三角形的勾股定理來求線段的長度以及利用折疊圖形的性質(zhì)來得出角度之間的關(guān)系．三、解答題（本題共7個小題，19-23每題6分，24-25每題8分，共46分）19．（2022·甘肅·八年級期末）計算：（1）3x-y（2）a（3）3（4）2【答案】（1）9x2-6xy+y2；（2）1a-2；（3【分析】（1）利用完全平方公式計算即可；（2）利用平方差公式化簡，約分即可；（3）利用零指數(shù)冪的法則和二次根式的乘法計算即可；（4）利用二次根式乘法法則計算，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：（1）3x-y2（2）a2（3）3=1+2=1+2=26（4）2=2=23=2-3【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，分式的化簡，以及完全平方公式和平方差公式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2022·福建龍巖·八年級期末）解下列方程：(1)x2(2)2x【答案】(1)x1=12,x【分析】（1）先移項，再利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進一步求解即可；（2）利用公式法求解即可．【詳解】解：(1)∵x2-10x=24，∴x2-10x-24=0，則（x-12）（x+2）=0，∴x-12=0或x+2=0，解得x1=12，x2=-2；(2)∵a=2，b=3，c=-1，∴Δ=32-4×2×（-1）=17＞0，則x=-b±∴x1【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．21．（2022·河南·八年級期末）先化簡，再求值：，其中a=2+3，b=2-3【答案】ab，1【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a，b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：=ab；當a=2+3，b=2-3時，原式【點睛】本題考查分式的化簡求值、分式的混合運算，需特別注意運算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握．22．（2021·湖北宜昌·八年級期末）八年級(3)班的小雨同學想了解本校八年級學生對哪門課程感興趣，隨機抽取了部分八年級學生進行調(diào)查(每名學生必選且只能選擇一門課程)，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中一共抽取了________名學生，m的值是________；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中，“數(shù)學”所在扇形的圓心角度數(shù)是________；(4)若該校八年級共有1000名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校八年級學生中有多少名學生對數(shù)學感興趣．【答案】(1)50，18；(2)圖見解析；(3)108°；(4)300人【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖化學對應的數(shù)據(jù)和百分比可以求得這次調(diào)查的學生數(shù)，進而求得m的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇數(shù)學的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得“數(shù)學”所對應的圓心角度數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以求得該校八年級學生中有多少名學生對數(shù)學感興趣．【詳解】解：(1)在這次調(diào)查中一共抽取了：10÷20%=50（名），m%=9÷50×100%=18%，故答案為50，18；(2)選擇數(shù)學的有：50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15（名），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：(3)扇形統(tǒng)計圖中，“數(shù)學”所對應的圓心角度數(shù)是：360°×1550=108°故答案為108°；(4)1000×1550=300答：該校八年級學生中有300名學生對數(shù)學感興趣．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中找到必要的信息，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（2022·山東東營·八年級期末）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（22OA<OM=ON），∠AOB=∠MON(1)如圖1，連接AM、BN,求證：△AOM≌△(2)若將△MON繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，①如圖2，當點N恰好在AB邊上時，求證：BN②當點A?M?N在同一條直線上時，若OA=3，MN=4，請直接寫出線段BN的長．【答案】(1)見解析；(2)①見解析；②5+2或【分析】（1）利用SAS定理證明△AOM（2）①連接AM，證明△AOM≌△BON，即可證BN2+AN2=2ON2；②當點N在線段AM上時，連接【詳解】解：(1)證明：∵∠AOB=∴∠MON+即∠AOM=∵△MON和△AOB∴OM=ON,????OA=OB，∴△AOM(2)解：①證明：如圖1，連接AM，∵∠AOB=∴∠MON-即∠AOM=∵△MON和△AOB∴OM=ON,OA=OB,∠∴△AOM∴∠MAO=∴∠MAN=9∴AM∵△MON∴MN∴BN②46+322如圖所示，設(shè)OA交BN于J，過點O作OH⊥MN于H，∵△AOM≌△BON，∴AM＝BN，∠OAM＝∠OBN，∴∠AJN＝∠BJO，∴∠ANJ＝∠JOB＝90°，∵OM＝ON＝3，∠MON＝90°，OH⊥MN，∴MN＝32，MH＝HN＝OH∴AH=O∴BN=AM=MH+AH=46如下圖所示，同法可證AM=BN=46綜上可知，BN=46+32【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．24．（2021·重慶永川·八年級期末）在全面奔小康的過程中，家庭轎車的擁有量逐年增加．已知我市某小區(qū)2018年底擁有家庭轎車256輛，2020年底擁有家庭轎車400輛．(1)求從2018年底到2020年底家庭轎車擁有量的年平均增長率是多少？(2)若該小區(qū)2018年底到2021年底家庭轎車擁有量的年平均增長率相同，問該小區(qū)到2021年底家庭轎車將達到多少輛？(3)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資400萬元再建造若干個停車位．根據(jù)預算，一個停車位的建筑面積為40m2，建造室內(nèi)停車位2000元/m2、露天停車位200元/m2【答案】(1)25%；(2)500輛；(3)100個【分析】（1）設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長率為x．根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）由（1）求得的年平均增長率即可求得該小區(qū)到2021年底家庭轎車的擁有量；（3）設(shè)該小區(qū)要再建m個露天停車位，則修建室內(nèi)停車位個，根據(jù)建造露天停車位的數(shù)量不少于室內(nèi)停車位的數(shù)量的2.5倍，列不等式解決問題即可．【詳解】解：(1)解：設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長率為．依題意得：256(1＋)2＝400．解得